導(dǎo)體棒AB在均勻磁場B中繞通過C的垂直于棒長且沿磁場方向的軸OO

1、第九章電磁感教學(xué)基本要求1. 深刻理解法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，并能熟練地運用其計算感應(yīng)電動勢的大小和判斷電動勢的方向；2. 理解感生電場的概念.掌握動生電動勢和感生電動勢的計算方法；3. 了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，掌握簡單情形下自感和互感系數(shù)的計算；4. 理解磁場具有能量，并能計算典型磁場的能量.教學(xué)內(nèi)容提要1. 電磁感應(yīng)的基本定律(1)法拉第電磁感應(yīng)定律d>dt(2 )楞次定律 感應(yīng)電動勢的方向總是反抗引起電磁感應(yīng)的原因.2. 動生電動勢與感生電動勢(1) 動生電動勢二 L（ u B） dl(2) 感生電動勢3. 自感與互感(1 )自感系數(shù)自感電動勢；l二(2)互感系數(shù)L ，-

2、；12<1<2互感電動勢仏5埜1dtdt埜2dtdt4. 磁場的能量(1 )自感磁能(2) 密度 wm=Wm = 1B H = 1B -田2V 22 卩 2(3) 磁場能量Wm = v wmdV重點和難點分析1. 法拉第電磁感應(yīng)定律不論任何原因，當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量門發(fā)生變化時，在回路中都d會出現(xiàn)感應(yīng)電動勢；，而且感應(yīng)電動勢的大小總是與磁通量對時間t的變化率成正dt比用數(shù)學(xué)公式可表示為d<!>(1) 感應(yīng)電動勢由決定，而與磁通量 門的大小無關(guān)，與是何種方法產(chǎn)生的變化無關(guān)；dt(2) 引起磁通量變化的原因有 B隨時間的S變化和隨時間變化；(3) 電磁感應(yīng)定

3、律中的 負號反映了感應(yīng)電動勢的方向與磁通量變化狀況的關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示；(4) 使用上式是，先在閉合回路上任意規(guī)定一個正繞向，并用右螺旋法則確定回路所包圍d的面積的正法線 n的方向.然后，根據(jù)B dS求出磁通量，根據(jù)求出電動sdt勢.最后，要根據(jù)；的大小來判斷電動勢的方向.當(dāng)；>0時，感應(yīng)電動勢的方向與規(guī)定的正方向相同；當(dāng): <0時，感應(yīng)電動勢的方向與規(guī)定的正方向相反；(5) 對于只有電阻 R回路，感應(yīng)電流為2. 楞次定律楞次定律可表述為：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向，是要使感應(yīng)電流在回路所圍面積上產(chǎn)生的磁通量，去抵消或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.楞次定律表明，電磁感應(yīng)的

4、結(jié)果反抗電磁感應(yīng)的原因.用楞次定律確定閉合回路中感應(yīng)電流方向時，先確定原磁通量門的變化情況，然后確 定感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路的磁通量的方向，最后用右手定則來判斷感應(yīng)電流的方向.楞次定律本質(zhì)是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn).3. 動生電動勢磁場的分布不隨時間變化，但回路相對于磁場有運動，即導(dǎo)體在磁場中切割磁力線運動時產(chǎn)生的電動勢，稱為動生電動勢.動生電動勢可以表示為(1) 上式揭示了產(chǎn)生動生電動勢的根本原因是洛倫茲力；(2) 如果由上式計算出；.0，則表示動身電動勢的方向與積分路徑一致，即由積分起點指向積分終點，反之；：0，表示動身電動勢的方向與積分路徑相反.4. 感生電動勢導(dǎo)體回路或

5、一段導(dǎo)體禁止不動，磁場B隨時間變化，在這種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢.為了解釋感生電動勢的起源，麥克斯韋提出假設(shè)：變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種電場，該電場稱之為感生電場，又叫渦旋電場，用Er來表示在靜止的導(dǎo)體中產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是感生電場對電荷的作用力設(shè)有一段導(dǎo)線ab靜止處在感生電場中，則其上產(chǎn)生的感生電動勢為而在感生電場中，回路的感生電動勢就可表示為把上式代入法拉第電磁感應(yīng)定律式有，上式表明，在感生電場中，對于任意的閉合環(huán)路，Er的環(huán)流Erdl =0，即感生電場是不同于靜電場的非保守場描述感生電場的電場線是閉合線，無頭無尾公式中的負號指明 了感生電場與變化的磁場在方向上形

6、成左手關(guān)系.若用左手大拇指指向的方向，則四指環(huán)ct繞的方向指向感生電場 E r的方向.即空間有兩種形式的電場，由電荷激發(fā)的靜電場Ee和由變化磁場激發(fā)的渦旋電場Er .總電場為E = Ee + Er .5. 自感與互感電流流過線圈時，其磁力線將穿過線圈本身，因而給線圈提供了磁通當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之變化，從而在該線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，稱之為自感電動勢，通?？捎茫籐來表一屮示自感系數(shù)為L，它與回路電流的大小無關(guān)，決定無鐵磁質(zhì)時線圈自感系數(shù)的因素是I線圈回路的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率和分布情況.按法拉第

7、電磁感應(yīng)定律，回路中所產(chǎn)生的自感電動勢可用自感系數(shù)L表示為計算自感系數(shù)通常有如下步驟：(1)先設(shè)回路中有電流I, (2)然后可由畢奧一薩伐爾定律或安培環(huán)路定律得到回路中的磁場B，再將B對回路所圍面積積分求岀磁通鏈弓，然后由L =即可求岀自感系數(shù)由于一個回路中電流變化，引起另一個回路中磁通量變化并激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動勢為互感電動勢.M為兩回路之間的互感系數(shù)，簡稱為互感.互感電動勢可表示為例題分析例9-1 一根無限長的直導(dǎo)線載有交流電i = l0sint，旁邊有一共面矩形線圈abed，如圖示.ab=hi，bc=l2，ab與直導(dǎo)線平行且相距為 d .求：線圈中的感應(yīng)電動勢.例

8、9-1圖解 取矩形線圈沿順時針abeda方向為回路正繞向，貝U勢的方向沿逆時針方向例9-2如圖所示，長直導(dǎo)線通以電流I，在其右方放一長方形線圈，兩者共面線圈長b，寬a，線圈以速度 v垂直于直線平移遠離求：當(dāng)線框距導(dǎo)線d時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向.例9-2圖解：AB、CD運動速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.DA產(chǎn)生電動勢BC產(chǎn)生電動勢回路中總感應(yīng)電動勢方向沿順時針.例9-3如圖，半徑為 R的圓柱形空間內(nèi)分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場，磁場方向垂直紙面向里，其變化率 QB為常數(shù)有一長度為 L的直金屬棒ab放在磁場中，與螺線管軸線的距離為dth，a端和b端正好在圓上，求：(1 )圓柱形

9、空間內(nèi)、外渦旋電場E r的分布；dB(2 )若0，直金屬棒ab上的感生電動勢等于多少？dt例9-3圖解(1)由于磁場分布具有對稱性，感生電場具有渦旋性，因此，感生電場的分布為一系列以管中心軸為圓心，圓面垂直于中心軸的同心圓.在同一圓周上，各點的感生電場大小相等，方向沿各點的切線方向.過圓柱體內(nèi)任一點在截面上，以0為圓心，r為半徑作一圓形積分回路，設(shè)其方向與B的方向成右螺旋關(guān)系，即取順時針方向為回路繞行方向則有即 E2r-r2dBdt:： 0時，Er . 0，即沿逆時針方 dtdB當(dāng)0時，Er <0，即沿逆時針方向；反之，當(dāng)dt向.（2 ）方法一：用電動勢的定義求解由（1）的結(jié)論知，在r

10、: R的區(qū)域內(nèi)，Er以艷當(dāng)空0時，E r沿逆時針方向所2 dt dt同理，在圓柱外：7眾）-：- 0,所以電動勢由a端指向b端.方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求 作閉合回路OabO，回路的感應(yīng)電動勢為因為oa與ob都與E r垂直，所以；°a = ；ob = 0兩個自感系數(shù)分別為L1和L2，他們之間的互感系數(shù)為M 求下列兩種情況下他們竄聯(lián)后的等 效自感系數(shù)：（1）正串；（2）反串.例9-4圖解：設(shè)串聯(lián)線圈的等效自感系數(shù)為L,當(dāng)線圈通以變化的電流I時，線圈1中的自感電動勢為dldt線圈2中的自感電動勢為"22它們之間的互感電動勢為d|dt（1）正串時，線圈1中的自感電動勢和互感電

11、動勢方向相同，因此總感應(yīng)電動勢為dl；1 = ；11；12 一（L1 M）二;dt同理，線圈1中的自感電動勢和互感電動勢方向相同，因此總感應(yīng)電動勢為 兩線圈正串后的總感應(yīng)電動勢為根據(jù)自感系數(shù)的定義有LL1L2 2Mdldt(2 )反串時，每個線圈的互感電動勢和自感電動勢反向，即反串時，兩線圈的等效自感系數(shù)為LJ L2 -2Mdldt自測題、選擇題1. 如圖，導(dǎo)體棒 AB在均勻磁場B中繞通過C的垂直于棒長且沿磁場方向的軸00 '轉(zhuǎn)動角1速度3與B同方向)，BC的長度為棒長的.則()3(A) A點比B點電勢高.(B)A點與B點電勢相等.A點比B點電勢低.(D)有穩(wěn)恒電流從 A點流向B點.選

12、擇題1圖選擇題2圖選擇題3圖選擇題6圖選擇題8圖2真空中兩根很長的相距為2a的平行直導(dǎo)線與電源組成閉合回路如題中的電流強度為I，則在兩導(dǎo)線正中間某點P處的磁能密度為(1凹 I1|J011|J31(AL(廠尸(B)廠廠)2©廠(二尸2 na2 po 2 Tta2na8-1-5圖.已知導(dǎo)線)(D)03.如圖所求，導(dǎo)體abc在均勻磁場中以速度v向向左運動,AO = 0C = L，則桿中的感應(yīng)電動勢為()(A) BvL (B) BvLsin：(C) BvLcos：(d) BvL(1 cos：)4.用線圈的自感數(shù) L表示載流線圈磁場能量的公式 Wm =丄LI 2()m 2(A )只適用于無限長

13、密繞螺線管；(B )只適用于單匝圓線圈；(C)只適用于一個匝數(shù)很多，且密繞的線環(huán)；(D)適用于自感系數(shù) L 一定的任意線圈.（A）靜電場由相對相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生；（B）感生電場的電場線不是閉合的；（C）兩種場對導(dǎo)體的作用不同.靜電場對導(dǎo)體有靜電感應(yīng)現(xiàn)象，而感生電場對導(dǎo)體有電磁感應(yīng) 現(xiàn)象；（D）兩種場對點電荷的作用力都是F =qE .6.在圓柱性空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場，B的大小以速率變化有一長度dt為的金屬先后放在磁場的兩個不同位置1和2，則金屬棒在這兩個位置時的感生電動勢的大小關(guān)系為（）(A)；2 = V =0( B)；2 “(C)；2 ： “(D)；2 = V = 07.

14、 如圖，一金屬棒 OA長L ,在大小為 B，方向垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場中，以一端 0為軸心作逆時針的勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為.求此金屬棒的動生電動勢為（(A) 1 BL2(B)BL2 (C) 1 BL (D) 1 B2L2 2 2AC放在如圖中位置,8. 磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場充滿一半徑為R的圓柱形空間，一金屬桿桿長為R，如圖.當(dāng)。時，則桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小為（(D) ：R2dB6 dt(A) 0( B)R2 如(C)乜 R2 膽2 dt4 dt二、填空題1. 一無鐵芯的長直螺線管在保持其半徑和總匝數(shù)不變的情況下，把螺線管拉長一些，則它的自感系數(shù)將.2. 真空中一根無限長直導(dǎo)線中流有電流強度為I

15、的電流，則距導(dǎo)線垂直距離為a的某點的磁能密度Wm=.3如圖，等邊三角形的金屬框，邊長為 I，放在均勻磁場中，ab邊平行于磁感應(yīng)強度 B，當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度3轉(zhuǎn)動時，則be邊的電動勢為，ca邊的電動勢為 ，金屬框內(nèi)的總電動勢為 .（規(guī)定電動勢沿abca繞為正值）填空題3圖dB4均勻磁場B被限制在半徑為 R的無限長圓柱形空間內(nèi)，其變化率為正常數(shù)圓柱形dt空間外距軸線為r的P處的感生電場的大小為三、計算題1.如圖，載有電流I的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長直導(dǎo)線共面，且端點MN的連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心0與導(dǎo)線相距a 設(shè)半圓環(huán)以速度 v平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢

16、的大小和方向以及MN兩端的電壓Um -Un.計算題1圖2. 長度為I的金屬桿ab以速率v在導(dǎo)電軌道abcd上平行移動已知導(dǎo)軌處于均勻磁場B中，B的方向與回路的法線成 60 °角如圖所示），B的大小為B=kt（k為正常）設(shè)t=0時桿位于cd處，求：任一時刻 t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向.計算2題3. 如圖所示，一長直電流I旁距離r處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R且Rvvr .就下列兩種情況求線圈中的感應(yīng)電動勢.（1）若電流以速率丄增加；（2）若線圈以速率v向右平移.計算題3圖4. 如圖所示，金屬棒AB以v=2ms 的速率平行于一載流導(dǎo)線運動，此導(dǎo)線電流I =40A 求棒中

17、感應(yīng)電動勢的大小哪一端電勢較高？題-8圖5螺線管長300毫米，截面直徑為15毫米，共繞2000匝，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流為 2安培時，線圈中鐵芯的相對磁導(dǎo)率為1000.不考慮端點效應(yīng)，求管中心的磁能密度和所存儲的磁場能量.自測題參考答案1.A2.C3.B4.D、填空題1.變小2.%|28 二 2a23.32- Bl2832 Bl280AdB R24.dt 2r三、計算題一、填空題5.B6.B7.A8.CV方向運動時m = 0d：mdt-klvt'MeNM -0即；MeN -；MNai：b-0Iva - b又"MN ：cos 二 dl0 ln02 二a b所以；MeN沿NeM方向，大小為%lvlna b即2 二a - bM點電勢咼于N點電勢，1解：作輔助線MN，則在MeNM回路中，沿1 12.解:：m 二 B dS 二 Blvt COS60 二 kt2lvklvt22 2即沿abcd方向順時針方向.3. 解；按題意，線圈所在處磁場可看作勻場且方向向里，故穿過線圈的磁通量為(1) 按法拉第電磁感