平方差公式的應(yīng)用 (2)

1、14.2乘法公式乘法公式 -平方差公式平方差公式岢嵐四中岢嵐四中 程云英程云英學習目標學習目標 1.1.經(jīng)歷探索經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式；平方差公式的過程，會推導平方差公式；2.理解平方差公式的幾何意義，感知數(shù)形結(jié)合思想；理解平方差公式的幾何意義，感知數(shù)形結(jié)合思想；3.熟悉熟悉平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式解答問題。式解答問題。探究平方差公式探究平方差公式 計算下計算下列列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（y 4)( y4） = = ；（2）（-2m 3)(-2m3）= = ； （3）（5y2

2、7z)(5y27z）= ； 觀察與猜想：觀察與猜想：1.仔細觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什仔細觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？么規(guī)律？2.2.你能將發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律用式子表示出來嗎？你能將發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律用式子表示出來嗎？3.3.試驗證你的猜想。試驗證你的猜想。22+ +- - = = - -a ba b a b（） （）y2-164m2-925y4-49z2aabb如圖，在邊長為如圖，在邊長為a a的正方形的一角剪去一個邊長為的正方形的一角剪去一個邊長為b b的小正方形的小正方形(ab)(ab)，你能表示剩余部分的面積嗎？將你能表示剩余部分的面積嗎？將剩余部分沿實線剪開后拼成一

3、個長方形，你能表示出剩余部分沿實線剪開后拼成一個長方形，你能表示出它的面積嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？它的面積嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？ 理解平方差公式的幾何意義理解平方差公式的幾何意義反思：反思：利用圖形面積驗證公式利用圖形面積驗證公式22+ +- - = = - -a ba b a b（） （）理解平方差公式理解平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的的平方差平方差 平方差公式：平方差公式： 22+ +- - = = - -a ba b a b（） （）公公式的結(jié)構(gòu)特征：式的結(jié)構(gòu)特征：左邊：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中一左邊：兩個二項式相

4、乘，并且這兩個二項式中一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊：相同項的平方減去相反項的平右邊：相同項的平方減去相反項的平方方. .運用平方差公式運用平方差公式1.1.下列各式能用平方差公式計算的是（下列各式能用平方差公式計算的是（ ）A. (2a-3b)(3a+2b) B.(0.5m-n)(-n+0.5m)A. (2a-3b)(3a+2b) B.(0.5m-n)(-n+0.5m)C. (4ab-7x)(-4ab-7x) C. (4ab-7x)(-4ab-7x) D.(2xD.(2x2 2-3y)(3y-2x-3y)(3y-2x2 2) )2.2.下面各式的計算對不對

5、？下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣如果不對，應(yīng)當怎樣改改正？正？ (1) (1) (a-5b)(-a+5b)=a(a-5b)(-a+5b)=a2 2-25b-25b2 2 (2) (2x+3a)(2x-3a)=4x (2) (2x+3a)(2x-3a)=4x2 2-3a-3a2 2 (3)（-3a-2)(3a-2)=9a2-4（1）(a+3b)(a- - 3b)；（2）(3+5/7m)(3+5/7m)；（4）（）（21-1/3）（20-2/3）；）；（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2).（3）(2x2y)(2x2+y)；3.利用平方差公式計算：運用平方差

6、公式運用平方差公式 通過上面的練習通過上面的練習，你認為運用平方差公式時應(yīng)，你認為運用平方差公式時應(yīng)注意什么？注意什么？總結(jié)經(jīng)驗總結(jié)經(jīng)驗（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征, ,（2）一定要找準公式中的）一定要找準公式中的a和b；（3）注意體現(xiàn)整體時加括號。注意體現(xiàn)整體時加括號。拓展提升1.已知2x+y=-5，且4x2-y2=20,則2x-y的值是 2.已知m+3n=6 且 m-3n=-7 ，則m2-9n2的值為3.(2a-b+3c)2-(2a+b-3c)24.（x+2y+3z)(x+2y-3z)反思：反思：應(yīng)用公式

7、可以整體求值；公式的逆用；應(yīng)用公式可以整體求值；公式的逆用；公式中的公式中的a a、b b可以表示單項式，也可以表示多可以表示單項式，也可以表示多項式。項式。計算： 1. 20152 20142016.挑戰(zhàn)極限挑戰(zhàn)極限 2.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 3. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 變式訓練：變式訓練： (3+1)(32+1)(44+1)(48+1)(416+1)(432+1)+1給出下列算式給出下列算式: 3212=8 =81； 5232=16=82； 7252=24=83； 9272=32=84.（1）觀察上面一

8、系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （2）用含用含n的式子表示出來的式子表示出來 （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）（3）計算計算 2005220032= 此時此時n = . 連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差是連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)的倍數(shù).科學探究科學探究（1）本節(jié)課學習了本節(jié)課學習了什么什么？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）應(yīng)用平方差公式時要注意什么應(yīng)用平方差公式時要注意什么？課堂小結(jié)課堂小結(jié)Thank you!8.已知x1，計算：(1x)(1x) ，(1x)(1xx2) ，(1x)(1xx2x3) ，(1)觀察以上各式并猜想：(1x)(

9、1xx2xn) _ ；(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計算：(12)(1222232425)_；222232n_(n為正整數(shù))；(x1)(x99x98x97x2x1)_；科學探究科學探究(3)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab2b3)_a2b2a3b3a4b43.對于任意的正整數(shù)n，試說明式子(3n+1)(3n-1)-(3+n)(3-n)的值是10的倍數(shù)。平 方 差公式內(nèi)容注意兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差1.符號表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.緊緊抓住 “一同一反”這一特征，在應(yīng)用時，只有兩個二項式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對于不能直接