(完整word)第十六章二次根式知識點(diǎn)歸納,推薦文檔

1、第十六章二次根式知識點(diǎn)歸納一、形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開方數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根， 所以是為二次根式的前提條件，二次根式成立應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“第二，被開方數(shù)是正數(shù)或”；0三、二次根式（）的雙重非負(fù)性：1、被開方數(shù)非負(fù)。2、a 的值非負(fù)。四、二次根式的化簡。1、化簡 a2時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或 0.a2=a若 a 是正數(shù)，則 a等于 a 本身；若 a 是負(fù)數(shù)，則 a等于 a 的相反數(shù) -a,若 a 是 0，則 a等于 0.22、a=a (a 0).3、被開方數(shù)是乘積用 a

2、b =a · b （a0， b0）化，aa = 14、被開方數(shù)是商的形式用b = a （a0， b>0）或abbb b5、最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：（ 1）被開方數(shù) 不含分母或分母中不含二次根式；（ 2）被開方數(shù) 中的因數(shù)或因式不能再開方。（五）二次根式的加法和減法1 同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2 合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。3 二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。（六）二次根式的混合運(yùn)算1 確定運(yùn)算順

3、序2 靈活運(yùn)用運(yùn)算定律3 正確使用乘法公式4 大多數(shù)分母有理化要及時5 在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化（七）分母有理化分母有理化：利用分式的基本性質(zhì)，分子與分母同時乘以分母根號本身。2構(gòu)成a化去分母中的根號。分母有理化有兩種方法I. 分母是單項(xiàng)式II.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式注意： 1. 根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。第十七章勾股定理知識總結(jié)1. 勾股定理 ：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a， b，斜邊長為 c，那么 a2b2=c2?；蛘?: 直角三角形的兩條直角的平方和等于斜邊的平方勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系， 是直角三角形的重要性質(zhì)之一， 其主要

4、應(yīng)用：（ 1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在ABC 中，C90 ，則 ca2b2 ，bc2a2 ， ac2b2 ）（ 2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊2. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足 a2 b2=c2 。，那么這個三角形是直角三角形。a. 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法b. 若 a 2b2c 2 ，時，以a ， b ， c 為三邊的三角形是鈍角三角形；若 a2b2c2 ，時，以a ， b ， c為三邊的三角形是銳角三角形；c. 定理中a ， b ，c 及 a2b2c2 只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角

5、形三邊長a ， b ， c 滿足a2c2b2 ，那么以a ， b ， c 為三邊的三角形是直角三角形，但是b 為斜邊勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即 a2b2c2 中，a ，b ， c 為正整數(shù)時，稱a ， b ， c 為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13； 8,15,17; 7,24,25 等用含字母的代數(shù)式表示 n 組勾股數(shù)：n21,2n,n2

6、1 （ n 2,n 為正整數(shù)）；m2n2 ,2 mn,m2n2 （ mn, m ， n 為正整數(shù)）3. 經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理 。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做 互逆命題 。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。 （例：勾股定理與勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的 兩個銳角互余 。可表示如下： C=90°（2）、在直角三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（3）、直角三角形 斜邊上的中線等于斜邊的一半A+ B=90°。（4）直角三角形三邊滿足a2b2c25、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是

7、直角三角形。2、有兩個角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a， b， c 有關(guān)系 a 2b2c 2 ，那么這個三角形是直角三角形。6、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（ 2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論 2：

8、三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。18 章 平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點(diǎn)總結(jié)一正確理解定義（1）定義： 兩組對邊 分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定方法（ 2）表示方法： 用“”表示平行四邊形，例如：平行四邊形 ABCD 記作ABCD ，讀作“平行四邊形 ABCD ”2熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對角線 三個方面的特征進(jìn)行簡述的（1）角：平行四邊形的 鄰角互補(bǔ) ，對角相等 ；（2）邊：平行四邊形兩組 對邊分別平行且相等 ；（3）對角線 ：平行四邊形的對角線互相平分 ；（4）面

9、積： S底高 = ah ；平行四邊形的對角線將四邊形分成 4 個面積相等的三角形3平行四邊形的判別方法定義： 兩組對邊 分別平行的四邊形是平行四邊形方法 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法 2：兩組對邊 分別相等的四邊形是平行四邊形方法 3：對角線互相平分 的四邊形是平行四邊形方法 4：一組平行且相等 的四邊形是平行四邊形二、幾種特殊四邊形的有關(guān)概念（1）矩形：有一個角是 直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：平行四邊形； 一個角是直角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，

10、它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握： 平行四邊形； 一組鄰邊相等，兩者缺一不可（3）正方形： 有一組鄰邊相等 且有一個 直角 的平行四邊形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形2幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形：邊：對邊平行且相等； 角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；對角線：對角線互相平分且相等； 對稱性：軸對稱圖形（對邊中點(diǎn)連線所在直線，2 條）（2）菱形： 邊：四條邊都相等；角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；對稱性：軸

11、對稱圖形（ 對角線所在直線， 2 條）（3）正方形： 邊：四條邊都相等；角：四角相等；對角線： 對角線互相垂直平分且相等， 對角線與邊的夾角為 450 ； 對稱性：軸對稱圖形（ 4 條）3幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形；對角線相等的平行四邊形；四個角都相等（2）菱形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形；四條邊都相等（3）正方形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組鄰邊相等 且有一個直角 的平行四邊形 有一組鄰邊相等 的矩形； 對角線互相垂直的矩形 有一個角

12、是 直角 的菱形 對角線相等 的菱形；4幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（1）識別矩形的常用方法 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD 的任意一個角為直角 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD 的對角線相等 說明四邊形 ABCD 的三個角是直角（2）識別菱形的常用方法 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD 的任一組鄰邊相等 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明對角線互相垂直 說明四邊形 ABCD 的四條相等（3）識別正方形的常用方法 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD 的一個角為直角且有一組鄰邊相等 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等 先說明四邊形 ABCD 為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等 先說明四邊形 ABCD 為菱形，再說明菱形ABCD 的一個角為直角5幾種特殊四邊形的面積問題 設(shè)矩形 ABCD 的兩鄰邊長分別為a,b，則 S 矩形 =ab 設(shè)菱形 ABCD 的一邊長為 a，高為 h，則 S 菱形 =ah；若菱形的兩對角線