(完整word版)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作原理

1、第 5 章 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作原理我們通常所講的雙饋異步發(fā)電機(jī)實(shí)質(zhì)上是一種繞線式轉(zhuǎn)子電機(jī)， 由于其定、轉(zhuǎn)子都能向電網(wǎng)饋電，故簡(jiǎn)稱(chēng)雙饋電機(jī)。雙饋電機(jī)雖然屬于異步機(jī)的范疇，但是由于其具有獨(dú)立的勵(lì)磁繞組，可以象同步電機(jī)一樣施加勵(lì)磁，調(diào)節(jié)功率因數(shù)，所以又稱(chēng)為交流勵(lì)磁電機(jī)，也有稱(chēng)為異步化同步電機(jī)。同步電機(jī)由于是直流勵(lì)磁， 其可調(diào)量只有一個(gè)電流的幅值， 所以同步電機(jī)一般只能對(duì)無(wú)功功率進(jìn)行調(diào)節(jié)。交流勵(lì)磁電機(jī)的可調(diào)量有三個(gè)：一是可調(diào)節(jié)的勵(lì)磁電流幅值；二是可改變勵(lì)磁頻率；三是可改變相位。這說(shuō)明交流勵(lì)磁電機(jī)比同步電機(jī)多了兩個(gè)可調(diào)量。通過(guò)改變勵(lì)磁頻率，可改變發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，達(dá)到調(diào)速的目的。這樣，在負(fù)荷突變時(shí)，可通過(guò)快

2、速控制勵(lì)磁頻率來(lái)改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，充分利用轉(zhuǎn)子的動(dòng)能，釋放或吸收負(fù)荷，對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)遠(yuǎn)比常規(guī)電機(jī)小。改變轉(zhuǎn)子勵(lì)磁的相位時(shí)， 由轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在氣隙空間的位置上有一個(gè)位移，這就改變了發(fā)電機(jī)電勢(shì)與電網(wǎng)電壓相量的相對(duì)位移，也就改變了電機(jī)的功率角。這說(shuō)明電機(jī)的功率角也可以進(jìn)行調(diào)節(jié)。所以交流勵(lì)磁不僅可調(diào)節(jié)無(wú)功功率，還可以調(diào)節(jié)有功功率。交流勵(lì)磁電機(jī)之所以有這么多優(yōu)點(diǎn)，是因?yàn)樗捎玫氖强勺兊慕涣鲃?lì)磁電流。但是，實(shí)現(xiàn)可變交流勵(lì)磁電流的控制是比較困難的，本章的主要內(nèi)容講述一種基于定子磁鏈定向的矢量控制策略，該控制策略可以實(shí)現(xiàn)機(jī)組的變速恒頻發(fā)電而且可以實(shí)現(xiàn)有功無(wú)功的獨(dú)立解耦控制，當(dāng)前的主流雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組均是采用

3、此種控制策略。一、 雙饋電機(jī)的基本工作原理設(shè)雙饋電機(jī)的定轉(zhuǎn)子繞組均為對(duì)稱(chēng)繞組，電機(jī)的極對(duì)數(shù)為p ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)理論，當(dāng)定子對(duì)稱(chēng)三相繞組施以對(duì)稱(chēng)三相電壓，有對(duì)稱(chēng)三相電流流過(guò)時(shí)，會(huì)在電機(jī)的氣隙中形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速n1 稱(chēng)為同步轉(zhuǎn)速，它與電網(wǎng)頻率f1 及電機(jī)的極對(duì)數(shù)p 的關(guān)系如下：n160 f 1（3-1）p同樣在轉(zhuǎn)子三相對(duì)稱(chēng)繞組上通入頻率為f 2 的三相對(duì)稱(chēng)電流，所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)相對(duì)于轉(zhuǎn)子本身的旋轉(zhuǎn)速度為：n260 f 2（3-2）p由式 3-2可知，改變頻率 f 2 ，即可改變 n2 ，而且若改變通入轉(zhuǎn)子三相電流的相序，還可以改變此轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)向。因此，若設(shè)n1 為對(duì)應(yīng)于電

4、網(wǎng)頻率為50Hz時(shí)雙饋 發(fā)電 機(jī)的同步轉(zhuǎn)速 ，而 n 為電機(jī)轉(zhuǎn)子本 身的旋轉(zhuǎn)速度，則 只要 維持n n2 n1 常數(shù) ，見(jiàn)式 3-3，則雙饋電機(jī)定子繞組的感應(yīng)電勢(shì)，如同在同步發(fā)電機(jī)時(shí)一樣，其頻率將始終維持為 f1 不變。n n2 n1 常數(shù)（3-3）雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)差率Sn1n ，則雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子三相繞組內(nèi)通入的電流頻率應(yīng)n1為：f 2pn2f1 S（3-4）60公式 3-4 表明，在異步電機(jī)轉(zhuǎn)子以變化的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只要在轉(zhuǎn)子的三相對(duì)稱(chēng)繞組中通入轉(zhuǎn)差頻率（即f1 S ）的電流，則在雙饋電機(jī)的定子繞組中就能產(chǎn)生50Hz的恒頻電勢(shì)。所以根據(jù)上述原理，只要控制好轉(zhuǎn)子電流的頻率就可以實(shí)現(xiàn)變速恒頻發(fā)電了。根據(jù)

5、雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化，雙饋發(fā)電機(jī)可有以下三種運(yùn)行狀態(tài)：1. 亞同步運(yùn)行狀態(tài)： 在此種狀態(tài)下 n n1 ，由轉(zhuǎn)差頻率為 f 2 的電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速 n2 與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速方向相同，因此有nn2n1 。2. 超同步運(yùn)行狀態(tài)： 在此種狀態(tài)下 n n1 ，改變通入轉(zhuǎn)子繞組的頻率為 f 2 的電流相序，則其所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速n2 與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速方向相反，因此有nn2n1 。3. 同步運(yùn)行狀態(tài)：在此種狀態(tài)下 n n1 ，轉(zhuǎn)差頻率 f 2 0 ，這表明此時(shí)通入轉(zhuǎn)子繞組的電流頻率為 0，也即直流電流，與普通的同步電機(jī)一樣。4. 3-1 所示：下面從等效電路的角度分析雙饋電機(jī)的特性。首先，作如下假定：1.

6、 只考慮定轉(zhuǎn)子的基波分量，忽略諧波分量2. 只考慮定轉(zhuǎn)子空間磁勢(shì)基波分量3. 忽略磁滯、渦流、鐵耗4. 變頻電源可為轉(zhuǎn)子提供能滿(mǎn)足幅值、 頻率、功率因數(shù)要求的電源， 不計(jì)其阻抗和損耗。發(fā)電機(jī)定子側(cè)電壓電流的正方向按發(fā)電機(jī)慣例，轉(zhuǎn)子側(cè)電壓電流的正方向按電動(dòng)機(jī)慣例，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)向相反為正，轉(zhuǎn)差率S 按轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速小于同步轉(zhuǎn)速為正，參照異步電機(jī)的分析方法，可得雙饋發(fā)電機(jī)的等效電路，如圖根據(jù)等效電路圖，可得雙饋發(fā)電機(jī)的基本方程式：U 1U 2'sE1I 1式中：E1I 1(R1jX 1 )E2'I 2' R2'jX 2's（3-5）E2'I m ( jX m

7、 )I 2'I mR1 、 X 1 分別為定子側(cè)的電阻和漏抗R2' 、 X 2' 分別為轉(zhuǎn)子折算到定子側(cè)的電阻和漏抗X m 為激磁電抗U 1 、 E1 、 I 1 分別為定子側(cè)電壓、感應(yīng)電勢(shì)和電流E2' 、 I 2' 分別為轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)電勢(shì)，轉(zhuǎn)子電流經(jīng)過(guò)頻率和繞組折算后折算到定子側(cè)的值。U 2' 轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電壓經(jīng)過(guò)繞組折算后的值，U 2' / s為 U 2' 再經(jīng)過(guò)頻率折算后的值。頻率歸算：感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組其端電壓為U 2 ，此時(shí)根據(jù)基爾霍夫第二定律，可寫(xiě)出轉(zhuǎn)子繞組一相的電壓方程：E2 sI 2 s ( R2jsX 2 )U 2=

8、E2sI 2 s ( R2jX 2 )U 2= E2I 2 s ( R2jX2 )U 2sssss式中， I 2 s 為轉(zhuǎn)子電流； R2為轉(zhuǎn)子每相電阻。圖 3-1表示與式 5-20 相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子等效電路。 E2E2s 為轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。s繞組歸算：E2'ke E2keI2(R2jX 2)U 2sskekiI2 (R2jX 2 )keU 2kissI2'(R2'jX 2' )U 2'ss轉(zhuǎn)子的電磁功率（轉(zhuǎn)差功率）1 ，由此機(jī)械功率1(1 s) P1P2 E2s * I 2 sE2 I 2 sPPm P P2Pm(1s)P1(1 s)T1 n1T1

9、(1 s)n1 T1 (1 s)nP2sP1sT1 n1T1 (n1n)其中， n1 為同步轉(zhuǎn)速、 n 為機(jī)械轉(zhuǎn)速。由上兩式可看出，機(jī)械轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩一致。普通的繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)子側(cè)是自行閉合的，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律可以寫(xiě)出普通繞線式轉(zhuǎn)子電機(jī)的基本方程式：U 1E1I1 (R1jX 1 )'I'R2''（）E22sjX 23-6E1E2'I m ( jX m )I 1I 2'I m從等值電路和兩組方程的對(duì)比中可以看出，雙饋電機(jī)就是在普通繞線式轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)子回路中增加了一個(gè)勵(lì)磁電源，恰恰是這個(gè)交流勵(lì)磁電源的加入大大改善了雙饋電機(jī)的調(diào)節(jié)特性，使雙

10、饋電機(jī)表現(xiàn)出較其它電機(jī)更優(yōu)越的一些特性。下面我們根據(jù)兩種電機(jī)的基本方程畫(huà)出各自的矢量圖，從矢量圖中說(shuō)明引入轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電源對(duì)有功和無(wú)功的影響。從矢量圖中可以看出，對(duì)于傳統(tǒng)的繞線式轉(zhuǎn)子電機(jī)，當(dāng)運(yùn)行的轉(zhuǎn)差率s 和轉(zhuǎn)子參數(shù)確定后，定轉(zhuǎn)子各相量相互之間的相位就確定了，無(wú)法進(jìn)行調(diào)整。即當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速超過(guò)同步轉(zhuǎn)速之后，電機(jī)運(yùn)行于發(fā)電機(jī)狀態(tài)，此時(shí)雖然發(fā)電機(jī)向電網(wǎng)輸送有功功率，但是同時(shí)電機(jī)仍然要從電網(wǎng)中吸收滯后的無(wú)功進(jìn)行勵(lì)磁。但從圖3-4 中可以看出引入了轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電壓之后，定子電壓和電流的相位發(fā)生了變化，因此使得電機(jī)的功率因數(shù)可以調(diào)整，這樣就大大改善了發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性，對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行就有重要意義。二、 雙饋發(fā)

11、電機(jī)的功率傳輸關(guān)系風(fēng)力機(jī)軸上輸入的凈機(jī)械功率（扣除損耗后）為Pmech ，發(fā)電機(jī)定子向電網(wǎng)輸出的電磁功率為 P1 ，轉(zhuǎn)子輸入 /輸出的電磁功率為 P2 ，s 為轉(zhuǎn)差率，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速小于同步轉(zhuǎn)速時(shí)為正，反之為負(fù)。 P2 又稱(chēng)為轉(zhuǎn)差功率，它與定子的電磁功率存在如下關(guān)系：Ps P21如果將 P2 定義為轉(zhuǎn)子吸收的電磁功率，那么將有：P2sP1此處 s 可正可負(fù)，即若 s0 ，則 P20 ，轉(zhuǎn)子從電網(wǎng)吸收電磁功率，若s0 ，則 P2 0 ，轉(zhuǎn)子向電網(wǎng)饋送電磁功率。下面考慮發(fā)電機(jī)超同步和亞同步兩種運(yùn)行狀態(tài)下的功率流向：2.1 超同步運(yùn)行狀態(tài)顧名思義，超同步就是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過(guò)電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速時(shí)的一種運(yùn)行狀態(tài)，我們

12、稱(chēng)之為正常發(fā)電狀態(tài)。（因?yàn)閷?duì)于普通的異步電機(jī)， 當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過(guò)同步轉(zhuǎn)速時(shí)， 就會(huì)處于發(fā)電機(jī)狀態(tài)）。根據(jù)圖中的功率流向和能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率PmechP1s P1(1s )P1因?yàn)榘l(fā)電機(jī)超同步運(yùn)行，所以s0 ，所以上式可進(jìn)一步寫(xiě)成：Pmech(1s)P1將上述式子歸納得：超同步速，s0 ， PmechP12.2 亞同步運(yùn)行狀態(tài)即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)，我們可以稱(chēng)之為補(bǔ)償發(fā)電狀態(tài)（在亞同步轉(zhuǎn)速時(shí)，正常應(yīng)為電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，但可以在轉(zhuǎn)子回路通入勵(lì)磁電流使其工作于發(fā)電狀態(tài)）根據(jù)圖中 3-7 以及能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率：Pmechs P1 P1因?yàn)榘l(fā)電機(jī)亞同步運(yùn)行，

13、所以s0 ，所以上式可進(jìn)一步寫(xiě)成：Pmech(1s)P1將上述式子歸納得到，亞同步速，s0 ， PmechP2三、 雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型上一節(jié)，我們從雙饋電機(jī)的穩(wěn)態(tài)等效電路以及功率流向的角度分析了雙饋電機(jī)的工作原理，但這對(duì)于控制來(lái)說(shuō)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，本節(jié)我們將從數(shù)學(xué)模型的角度來(lái)分析雙饋電機(jī)，為下一步的控制做準(zhǔn)備。雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型與三相繞線式感應(yīng)電機(jī)相似，是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。為了建立數(shù)學(xué)模型，一般作如下假設(shè)：1. 三相繞組對(duì)稱(chēng)，忽略空間諧波，磁勢(shì)沿氣隙圓周按正弦分布2. 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是線性的3. 忽略鐵損4. 不考慮頻率和溫度變化對(duì)繞組的影響。在建立基本方程

14、之前，有幾點(diǎn)必須說(shuō)明：1. 首先要選定好磁鏈、 電流和電壓的正方向。 圖 3-9 所示為雙饋電機(jī)的物理模型和結(jié)構(gòu)示意圖。圖中，定子三相繞組軸線A 、B、 C 在空間上是固定， a、b、c 為轉(zhuǎn)子軸線并且隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，r 為轉(zhuǎn)子 a 軸和定子 A 軸之間的電角度。它與轉(zhuǎn)子的機(jī)械角位移m 的關(guān)系為mr / n p ， np 為極對(duì)數(shù)。各軸線正方向取為對(duì)應(yīng)繞組磁鏈的正方向。 定子電壓、電流正方向按照發(fā)電機(jī)慣例標(biāo)示，正值電流產(chǎn)生負(fù)值磁鏈； 轉(zhuǎn)子電壓、電流正方向按照電動(dòng)機(jī)慣例標(biāo)示， 正值電流產(chǎn)生正值磁鏈。2. 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在下面的分析過(guò)程中， 我們假設(shè)轉(zhuǎn)子各繞組各個(gè)參數(shù)已經(jīng)折算到定子側(cè)，折算后定、轉(zhuǎn)子每

15、相繞組匝數(shù)相等。于是，實(shí)際電機(jī)就被等效為圖 3-9 所示的物理模型了。 雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型包括電壓方程、磁鏈方程、運(yùn)動(dòng)方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程等。3.1 電壓方程選取下標(biāo) s 表示定子側(cè)參數(shù)， 下標(biāo) r 表示轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)。 定子各相繞組的電阻均取值為 rs ，轉(zhuǎn)子各相繞組的電阻均取值為rr 。于是，交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)定子繞組電壓方程為：u Ars i ADAuBrs iBDuCrsiCD轉(zhuǎn)子電壓方程為：BCuarr iaDaubrr i bDbucrr icDc可用矩陣表示為：uArs00000i ADuB0rs0000iBDuC00rs000iCDua000rr00iaDub0000rr0ibDuc00

16、000rricDABC（ 3-7）abc或?qū)懗桑簎RiD式中：u A、 uB 、 uC、 ua 、 ub、 uc定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值；i A、 i B、 i C、 ia、 ib、 ic定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；A、B、C、a、b、c 各組繞組的全磁鏈；r s、 rr定子和轉(zhuǎn)子的繞組電阻D 微分算子 d dt3.2 磁鏈方程定轉(zhuǎn)子各繞組的合成磁鏈?zhǔn)怯筛骼@組自感磁鏈與其它繞組互感磁鏈組成，按照上面的磁鏈正方向，磁鏈方程式為：AL AAL ABL ACL AaLAbLAci ABLBALBBL BCL BaLBbLBciBCLCALCBLCCLCaLCbLCciCLaALaBLaCLaaLabL

17、ac（3-8）aiabLbALbBLbCLbaLbbLbcibcLcALcBLcCLcaLcbLccic或?qū)懗桑?Li式中的電感 L 是個(gè) 6*6 的矩陣，主對(duì)角線元素是與下標(biāo)對(duì)應(yīng)的繞組的自感，其他元素是與下標(biāo)對(duì)應(yīng)的兩繞組間的互感。由于各相繞組的對(duì)稱(chēng)性，可認(rèn)定定子各相漏感相等，轉(zhuǎn)子各相漏感也相等，定義定子繞組每相漏感為 Lls ，定子每相主電感為 Lms ，轉(zhuǎn)子繞組每相漏感為 Llr ，轉(zhuǎn)子每相主電感為 Lmr ，由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過(guò)氣隙，磁阻相等，故可認(rèn)為： Lms Lmr 。定子各相自感為：L AALBBLCCLlsLms轉(zhuǎn)子各相自感為：LaaLbb L

18、cc Llr Lmr兩相繞組之間只有互感?；ジ锌煞譃閮深?lèi)：1. 定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間的位置是固定的，故互感為常值2.定子任一相和轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是r 的函數(shù)先看其中的第一類(lèi)互感，由于三相繞組的軸線在空間的相位差是120 o ，在假設(shè)氣隙磁通為正弦分布的條件下，忽略氣隙磁場(chǎng)的高次諧波，互感為：Lms cos(120o )1Lms2于是：L ABL BCLCALBALCBL AC1 Lms2LabLbcLcaLbaLcbLac1 Lmr2至于第二類(lèi)定、轉(zhuǎn)子間的互感，當(dāng)忽略氣隙磁場(chǎng)的高次諧波，則可近似為是定、轉(zhuǎn)子繞組軸線電角度 r 的余弦函數(shù)。當(dāng)兩套繞組恰好在同一軸線

19、上時(shí)，互感有最大值 Lsr （互感系數(shù)），于是：L AaLaALBbLbBLCcLcCLsr cosL AbLbALCaLaCL BcLcBLsr cosL AcLcAL BaLaBLCbLbCLsr cosrrr2323代入磁鏈方程，就可以得到更進(jìn)一步的磁鏈方程。這里為方便起見(jiàn)，將他寫(xiě)成分塊矩陣的形式：ABCLssLsri ABCabcLrsLrri abc其中：ABCABCT ；abcabcT；i ABCi Ai Bi CT ；iabci aibicT ；LmsLls1 Lms1 Lms122LssLmsLls1LmsLms2211LmsL msLlsLms22LmrLlr1Lmr1Lmr

20、22Lrr1 LmrLmrLlr1 Lmr221 Lmr1 LmrLmrLlr22cosrcosr2cosr233Lrs Lrs TLsr cosr2cos rcosr233cosr2cosr2cosr33Lrs 和 L sr 兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置， 且與轉(zhuǎn)角位置r 有關(guān)，他們的元素是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)化為常參數(shù)需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，這將在后面討論。需要注意的是：1.定子側(cè)的磁鏈正方向與電流正方向關(guān)系是正值電流產(chǎn)生負(fù)值磁鏈，不同于一般的電動(dòng)機(jī)慣例，所以式3-8 中出現(xiàn)了負(fù)號(hào)“ -”；2. 轉(zhuǎn)子繞組經(jīng)過(guò)匝數(shù)比變換折算到定子側(cè)后，定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都

21、通過(guò)氣隙， 磁阻相同，故可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子繞組主電感、定子繞組主電感與定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)都相等。即 Lms Lmr Lsr3.3 運(yùn)動(dòng)方程交流勵(lì)磁電機(jī)內(nèi)部電磁關(guān)系的建立，離不開(kāi)輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和由此產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，忽略電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)部件之間的摩擦，則轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系為：Tm TeJ d（ 3-9）n p dt式中， Tm 為原動(dòng)機(jī)輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，Te 為電磁轉(zhuǎn)矩， J 為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，n p為電機(jī)極對(duì)數(shù)，為電機(jī)的電角速度。從磁場(chǎng)能量根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，可以得出電磁轉(zhuǎn)矩方程：Te1 np i rTLrs isisT Lsr i r2rri A iai Bibi C i c si

22、n ri Ai b i B i c iC i a sin2r= n p Lsr32i A i ci Bi ai Ci b sinr3應(yīng)該指出，上述公式是在磁路為線性、磁場(chǎng)在空間按正弦分布的假定條件下得出的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子的電流波形沒(méi)有任何假定，它們都是任意的。因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式對(duì)于研究由變頻器供電的三相轉(zhuǎn)子繞組很有實(shí)用意義。上述若干式子構(gòu)成了交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)在三相靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型。可以看出，該數(shù)學(xué)模型即是一個(gè)多輸入多輸出的高階系統(tǒng)，又是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。分析和求解這組方程式非常困難的，即使繪制一個(gè)清晰的結(jié)構(gòu)圖也并非易事。為了使交流勵(lì)磁電機(jī)具有可控性、可觀性，必須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化、解耦，

23、使其成為一個(gè)線性、解耦的系統(tǒng)。其中簡(jiǎn)化、解耦的有效方法就是矢量坐標(biāo)變換。四、 坐標(biāo)變換及變換陣4.1 交流電機(jī)的時(shí)空矢量圖根據(jù)電路原理，凡隨時(shí)間作正弦變化的物理量（如電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流、磁通等）均可用一個(gè)以其交變頻率作為角速度而環(huán)繞時(shí)間參考軸（簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)軸 t）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間矢量（即相量）來(lái)代替。該相量在時(shí)軸上的投影即為縮小 2 倍的該物理量的瞬時(shí)值。我們這里介紹的時(shí)空矢量圖表示法是一種多時(shí)軸單相量表示法，即每相的時(shí)間相量都以該相的相軸作為時(shí)軸，而各相對(duì)稱(chēng)的同一物理量用一根統(tǒng)一的時(shí)間向量來(lái)代表。如圖3.10 所示，只用一根統(tǒng)一的電流相量I 1 （定子電流）即可代表定子的對(duì)稱(chēng)三相電流。不難證明，I

24、 1 在A上的投影即為該時(shí)刻i A 瞬時(shí)值的1 /2倍；在B 上的投影即為該時(shí)刻i B 瞬時(shí)值的1/2 倍；在C 上的投影即為該時(shí)刻i C 瞬時(shí)值的1/2倍有了統(tǒng)一時(shí)間相量的概念， 我們就可以方便地將時(shí)間相量跟空間矢量聯(lián)系起來(lái)，將他們畫(huà)在同一矢量圖中， 得到交流電機(jī)中常用的時(shí)空矢量圖。在圖 3-11 所示的時(shí)空矢量圖中，我們?nèi)「飨嗟南噍S作為該相的時(shí)軸。假設(shè)某時(shí)刻i AI m 達(dá)到正最大，則此時(shí)刻統(tǒng)一相量I A 應(yīng)與 A 重合。據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)理論， 這時(shí)由定子對(duì)稱(chēng)三相電流所生成的三相合成基波磁動(dòng)勢(shì)幅值應(yīng)與 A 重合，即 F1 應(yīng)與 A 重合，亦即與 I 1 重合。由于時(shí)間相量 I 1 的角頻率 跟空

25、間矢量 F1 的電角速度 1 相等，所以在任何其他時(shí)刻，F(xiàn)1 與 I 1 都始終重合。為此，我們稱(chēng)I 1 與由它所生成的三相合成基波磁動(dòng)勢(shì)F1 在時(shí)空?qǐng)D上同相。在考慮鐵耗的情況下，B1 應(yīng)滯后于F1 一個(gè)鐵耗角Fe ，磁通相量m 與 B1重合。定子對(duì)稱(chēng)三相電動(dòng)勢(shì)的統(tǒng)一電動(dòng)勢(shì)相量E1應(yīng)落后于m 為90 度。由電機(jī)學(xué)我們知道，當(dāng)三相對(duì)稱(chēng)的靜止繞組A 、B、C 通過(guò)三相平衡的正弦電流i A 、 i B 、 ic 時(shí)產(chǎn)生的合成磁勢(shì)F，它在空間呈正弦分布，并以同步速度（電角速度）順著 A 、B、C 的相序旋轉(zhuǎn)。如圖3-12-a 所示，然而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)并不一定非要三相電流不可，三相、四相等任意多相對(duì)稱(chēng)繞組

26、通以多相平衡電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。如圖 3-12-b 所示，所示為兩相靜止繞組、，它們?cè)诳臻g上互差90 度，當(dāng)它們流過(guò)時(shí)間相位上相差90 度的兩相平衡的交流電流i、i 時(shí)，也可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。當(dāng)圖 3-12-a 和圖 3-12-b 的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為圖3-12-a 中的兩相繞組和圖3-12-b 中三相繞組等效。 再看圖 3-12-c 中的兩個(gè)匝數(shù)相等且相互垂直的繞組d 和 q，其中分別通以直流電流i d 和 iq ，也能夠產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)F，但其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁勢(shì) F 自然也隨著旋轉(zhuǎn)起來(lái)，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。于是這

27、個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速與圖 3-12-a 和圖 3-12-b 中的磁勢(shì)一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前兩套固定的交流繞組等效了。當(dāng)觀察者站在圖c 中的兩相旋轉(zhuǎn)繞組d、q 鐵芯上與繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在觀察者看來(lái)這時(shí)兩個(gè)通以直流電流的相互垂直的靜止繞組。這樣就將對(duì)交流電機(jī)的控制轉(zhuǎn)化為類(lèi)似直流電機(jī)的控制了。在交流勵(lì)磁電機(jī)中，定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組都可以等效成這樣的兩相旋轉(zhuǎn)繞組。由于相互垂直的原因，定子兩相軸之間和轉(zhuǎn)子兩相軸之間都沒(méi)有互感，又由于定子兩相軸與轉(zhuǎn)子兩相軸之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（因?yàn)槎?、轉(zhuǎn)子磁勢(shì)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)） ，其互感必然是常數(shù)。因而在同步兩相軸系電機(jī)的微分方程就必然是常系數(shù)，這就為使用距

28、陣方程求解創(chuàng)造了條件。習(xí)慣上我們分別稱(chēng)圖a,b,c 中三種坐標(biāo)系統(tǒng)為三相靜止坐標(biāo)系（a-b-c 坐標(biāo)系）、兩相靜止坐標(biāo)系 （0 坐標(biāo)系），兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q-0 坐標(biāo)系）。要想以上三種坐標(biāo)系具有等效關(guān)系，關(guān)鍵是要確定i A 、 i B 、 i C 與 i、 i和 id 、 iq 之間的關(guān)系，以保證它們產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，而這就需要我們引入坐標(biāo)變換矩陣。坐標(biāo)變換的方法有很多，這里我們只介紹根據(jù)等功率原則構(gòu)造的變換陣，可以證明根據(jù)等功率原則構(gòu)造的變換陣的逆與其轉(zhuǎn)置相等，這樣的變換陣屬于正交變換。4.2 3S/2S 變換圖 3.4 所示為交流電機(jī)的定子三相繞組 A 、B、C 和與之等效的兩相電

29、機(jī)定子繞組 、 各相磁勢(shì)的空間位置。當(dāng)兩者的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)完全等效時(shí)，合成磁勢(shì)沿相同軸向的分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬間磁勢(shì)沿、 軸的投影相等，即：即：N 2 i sN3 iA N 3iBcos 2N 3i C cos 433N 2 i s0 N3i B sin24N 3i C sin33式中， N 3 、 N 2 分別為三相電機(jī)和兩相電機(jī)定子每相繞組匝數(shù)。經(jīng)計(jì)算并整理后，用距陣表示為：ii簡(jiǎn)記為： i11i AN 312s2i B（3.3.1）N 233si C022C 3 s2 si為求其逆變換，引入另一個(gè)獨(dú)立于i s 、 i s 的新變量 i0 ，稱(chēng)之為零序電流，并定義：i0N 3(

30、 Ki A Ki B Ki C )（3.3.2）N 2式中 ,K 為待定系數(shù)。對(duì)兩相系統(tǒng)而言，零序電流是沒(méi)有意義的，這里只是為了純數(shù)學(xué)上的求逆的需要而補(bǔ)充定義的一個(gè)其值為零的零序電流（相應(yīng)坐標(biāo)系才稱(chēng)為0 坐標(biāo)系）。需要說(shuō)明的是，這并不影響總的變換過(guò)程。式和式合并后， C3s 2 s 成為：11122C2sN30333sN222KKK將 C3s2s 求逆，得到：1012KC3s12 N21312s3 N3222K131222K根據(jù)前面所述的等功率原則， 要求 C3 s2s1C3s 2sT 。據(jù)此， 經(jīng)過(guò)計(jì)算整理可得N32, K1，于是：N23211122C2s20333s322（3.3.3）11

31、12221012C2sC3s121313s2s3222（ 3.3.4）131222式和式即為定子三相 /兩相靜止軸系變化矩陣， 以上兩式同樣適用于定子電壓和磁鏈的變化過(guò)程。需要注意的是，當(dāng)把以上兩式運(yùn)用于轉(zhuǎn)子軸系的變換時(shí)，變換后得到的兩相軸系和轉(zhuǎn)子三相軸系一樣，相對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)體是靜止的，但是，相對(duì)于靜止的定子軸系而言，卻是以轉(zhuǎn)子角頻率r 旋轉(zhuǎn)的。因此和定子部分的變換不同，轉(zhuǎn)子部分實(shí)際上是三相旋轉(zhuǎn)軸系變換成兩相旋轉(zhuǎn)軸系。4.3 2S/2r 變換如圖 3-14 所示， is 為定子電流空間矢量，圖中d-q-0 坐標(biāo)系是任意同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)角速度為同步角速度1 。由于兩相繞組在空間上的位置是固定的，

32、因而 d 軸和 軸的夾角隨時(shí)間而變化（ 1d），在矢量變換控制系統(tǒng)中，通dt常稱(chēng)為磁場(chǎng)定向角。由上圖可以看出：iisscossinidssincosiqs令：C2r 2scossinsin（3.3.5）cos式表示了由兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的矢量旋轉(zhuǎn)變換矩陣。由于變換矩陣 C 2r2 s 是一個(gè)正交矩陣，所以C 1 2r2sC T 2 r2 s 。因而，由靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的矢量變換方程式為：i dscossin1ii qssincosisscossinisincosis（）s令：C2 s 2rC2s 2r1cossinsin（3.3.7）cos式表示了兩相靜止坐標(biāo)系到

33、兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的矢量旋轉(zhuǎn)變換矩陣。仿照兩相同步旋轉(zhuǎn)軸系到兩相靜止坐標(biāo)系的矢量旋轉(zhuǎn)變換，可以得到旋轉(zhuǎn)兩相d-q-0 軸系到兩相靜止軸系的坐標(biāo)變換過(guò)程。iirrcossinrsin ridrcos r（3.3.8）riqr式中， i dr 、i qr 為經(jīng) C 3 s2s 變換所得的轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)d-q-0 軸系的電流， i r 、i r為兩相靜止軸系下的電流，r 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的空間電角度。（注：此處r 應(yīng)是1rt ，而、坐標(biāo)系應(yīng)隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。 但如果假設(shè)轉(zhuǎn)子不動(dòng)，則）4.4 3S/2r 變換將 3S/2S變換和 2S/2R變換合并成一步就得到三相靜止坐標(biāo)系和d-q-0 坐標(biāo)系之間的定子量的變換矩陣

34、，推倒如下：按式，有：i dscossin0ii qssincos0ii00010ss又由于： i si si 0 TC3 s2 s i Ai BiC T ，代入上式可得：coscos2cos2ids33i A22iqssinsinsiniB33i0iC111222i A= C 3s 2r i B（3.3.9）i C由于等功率坐標(biāo)變換矩陣為正交矩陣，易知：C 2r 3s C T3 s 2 r兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子量可以經(jīng)過(guò)如下變換得到：先利用式的變換矩陣得到 -q-0 軸系下的轉(zhuǎn)子量；再利用式實(shí)現(xiàn)到0 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換；最后利用式的變換矩陣，最終得到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子量。經(jīng)推導(dǎo)，以上三

35、個(gè)步驟可合并為一個(gè)坐標(biāo)變換矩陣：cos(r )cosr2cosr2i dr33ia22i qrsinsinsinibrrr3i 03ic111222i a= C 3s 2ri b（3.3.10）i c同樣，以上變換也滿(mǎn)足等功率原則，該變換矩陣仍為正交矩陣。由于轉(zhuǎn)子繞組變量可以看作是處在一個(gè)以角速度r 旋轉(zhuǎn)的參考坐標(biāo)系下，對(duì)應(yīng)式，轉(zhuǎn)子各變量可直接以角度差r 的關(guān)系變換到同步d-q坐標(biāo)系下（相應(yīng)地，1rdr）。顯然，式與這一思路完全吻合。dt最后，有必要指出，以上坐標(biāo)變換矩陣同樣適用于電壓和磁鏈的變換過(guò)程，而且變換是以各量的瞬時(shí)值為對(duì)象的，同樣適用于穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)。對(duì)三相坐標(biāo)系到兩相坐標(biāo)系的變換而言，

36、由于電壓變換矩陣與電流變換矩陣相同，兩相繞組的額定相電流和額定電壓均增加到三相繞組額定值的3 / 2 倍，因此每相功率增加到3/2 倍，但是相數(shù)已由 3 變?yōu)?2，故總功率保持不變。五、 同步旋轉(zhuǎn)兩相d-q 坐標(biāo)系下雙饋發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型定子繞組接入無(wú)窮大電網(wǎng)，定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)電角速度為同步角速度1 ，因此，前面我們選用在空間中以恒定同步速1 旋轉(zhuǎn)的 d-q-0 坐標(biāo)系下的變量替代三相靜止坐標(biāo)系下的真實(shí)變量來(lái)對(duì)電機(jī)進(jìn)行分析。在穩(wěn)態(tài)時(shí)，各電磁量的空間矢量相對(duì)于坐標(biāo)軸靜止，這些電磁量在 d-q-0 坐標(biāo)系下就不再是正弦交流量，而成了直流量。交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)非線性、強(qiáng)耦合的數(shù)學(xué)模型在 d-q-0 同步坐標(biāo)系

37、中變成了常微分方程，電流、磁鏈等變量也以直流量的形式出現(xiàn)，如圖3-15 所示：采用前面的正方向規(guī)定，即定子取發(fā)電機(jī)慣例，轉(zhuǎn)子取電動(dòng)機(jī)慣例時(shí)，三相對(duì)稱(chēng)雙饋發(fā)電機(jī)的電壓方程、 磁鏈方程、運(yùn)動(dòng)方程和功率方程及其詳細(xì)推倒過(guò)程如下：5.1 電壓方程1、定子電壓方程要實(shí)現(xiàn)三相坐標(biāo)系向同步旋轉(zhuǎn)d-q-0 坐標(biāo)系的變換，可利用坐標(biāo)變換矩陣C3 s2 r 來(lái)進(jìn)行。重寫(xiě)三相坐標(biāo)系下的定子電壓方程如下：uArs00i ADuB0rs0i BDuC00rsiCDABC對(duì)上式兩邊乘以坐標(biāo)變換矩陣C 3s2 r ，有：C3s 2r u ABCrsC3s 2 r i ABCC 3s2 r DABCrsC 3s 2r i A

38、BCC3sdC12rdt3 s 2r dq0即：udq0rsi dq0dC 13 s 2 rd dq 0C3s 2rdq0dtdt式中：coscos(2)cos(23)13dC2223 s2 rsinsin()sin(C3s 2rdt33)3111222cossin12*d2cos(2)sin(2)1dt3332cos(2)sin(2)1332d010100dt000對(duì)于定子繞組：ddt1于是 d-q-0 坐標(biāo)系下定子電壓方程可表示為（略寫(xiě)零序分量）：udsrsidsd1qsdt ds（3.4.1）duqsrsiqs1dsqsdt2、轉(zhuǎn)子電壓方程同樣，要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子三相坐標(biāo)系向同步旋轉(zhuǎn)d-q-0 坐標(biāo)系的變換， 可利用坐標(biāo)變化矩陣 C3s2r 來(lái)進(jìn)行。重寫(xiě)三相坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子電壓方程如下：uarr00