將數學建模思想融入應用型本科數學教學初探

1、將數學建模思想融入應用型本科數學教學初探    摘要文章基于應用型本科院校的人才培養(yǎng)目標和筆者對數學建模思想的認識，并結合教學實踐，探討了在應用型本科院校數學教學中融入數學建模思想的具體做法。事實和理論證明，將數學建模思想融入數學教學中，的確是培養(yǎng)應用型本科人才的一個有效途徑。關鍵詞應用型本科人才數學建模思想融入作者簡介畢曉華（1978- ），女，河北廊坊人，北華航天工業(yè)學院基礎部，講師，碩士，主要從事數學建模的應用與教學研究；許鈞（1975- ），男，河北廊坊人，廊坊市教育局教研室，主要從事數學教學研究。（河北廊坊065000）課題項目本文系河北省教育

2、科學研究“十一五”規(guī)劃課題“將數學建模思想融入數學基礎課程，促進應用型本科人才的培養(yǎng)研究”的研究成果之一。（課題編號：O8020307）中圖分類號G642.0文獻標識碼A文章編號1004-3985（2011）09-0113-02一、引言進入21世紀，我國高新技術的迅猛發(fā)展和產業(yè)的不斷升級向高等教育提出了新的要求，一些普通本科院校為適應社會需求，積極開展應用型本科教育，培養(yǎng)應用型本科人才，即既具備全面的知識、能力和綜合素質，又能面向生產、建設、管理、服務第一線的高級應用型專門人才。為實現這一目標，依照應用型本科教育的人才培養(yǎng)模式，對教學工作進行相應的改革是當前這些高校最重要的任務，而作為這類院校

3、重要基礎課的數學教學的改革，更是重中之重?？追泵艚淌谶@樣歸納應用型本科教育的人才培養(yǎng)模式：“以知識為基礎、以能力為重點、以服務為宗旨，注重知識、能力、素質協(xié)調發(fā)展，學習、實踐和職業(yè)技術能力相結合?！睌祵W教學要適應這一模式，把數學建模思想融入其中不失為一個正確選擇。二、將數學建模思想融入應用型本科數學教學的內涵數學建模是利用數學模型來解決實際問題的一種數學應用技術，而這里的“數學建模思想”是指把“數學知識、方法”與“實際問題解決”緊密聯系起來的一種思想：一方面，實際問題往往不好直接解決，通過建立模型轉化為數學問題之后則可以利用一些現成的數學知識和方法來解決；另一方面，要知道所有數學知識和方法實際

4、上又都是來源于實際問題，是人們?yōu)榱私鉀Q實際問題而發(fā)明出來的，著名數學家Hollmos就曾說過：“真正構成數學的是問題和問題的解決”。由此，將數學建模思想融入應用型本科數學教學的內涵也應包含兩個方面：首先，為了重點培養(yǎng)應用型本科人才分析解決問題的能力，在數學教學中應大力培養(yǎng)學生把實際問題轉化成數學問題的意識和能力，即數學應用能力，這一點非常重要；其次，由于對數學問題的計算和分析要求學生掌握相關的數學知識，而單純的數學知識往往比較抽象，對于數學課時較少的應用型本科院校的學生來說，著實不易接受，這就需要在教學中把它轉化成學生感興趣的實際問題通過實際背景幫助學生理解?？傊?，將數學建模思想融入數學教學就

5、是要讓學生在學知識中學會應用，在應用中學會知識，促進學生的知識、能力和素質的協(xié)調發(fā)展，促進應用型本科人才的培養(yǎng)。三、將數學建模思想融入應用型本科數學教學的一些有效嘗試以上將數學建模思想融入數學教學的思想說起來簡單，但真正實現起來并不容易，下面是我們課題組這兩年在北華航天工業(yè)學院所做的一些有效嘗試，介紹給大家以供借鑒和分析。1.嘗試“面向問題”式教學模式。我國高校數學現行教材大多是按照一環(huán)扣一環(huán)的數學邏輯關系構成的體系，這種體系是數學家著書的絕好體系，它可以用最簡練的語言描述出最復雜的知識結構，但這絕不是這些數學知識被發(fā)現和發(fā)展的真實途徑，因此它不易于被學生尤其是非數學專業(yè)的學生所理解和接受。在

6、這種教材體系下，形成了現在普遍的“知識點式”的教學模式和單純的形式變換的訓練，概念都是從天而降，形式訓練則是機械的模仿和強迫記憶，這樣的數學課學生毫無興趣可言，他們認為數學是枯燥的。曾在北華航天工業(yè)學院大一學生中做過這樣一項調查，問：“數學有用嗎？”回答“有用”的占30%，回答“沒用”的占20%，回答“不知道”的占50%；而問到：“你喜歡學數學嗎？”，在認為數學“沒用”和“不知道”是否有用的學生中回答“喜歡”的只占到10%，在認為數學“有用”的學生中回答“喜歡”的也只占到50%，這說明，大部分學生從數學課上看不到數學的實用性從而不喜歡數學，也有很多學生雖然知道數學有用，但是卻不能從數學課上找到

7、興趣。針對這種現象，我們嘗試“面向問題”式教學模式：從學生感興趣的實際問題出發(fā)自然而然地引入概念和方法，讓抽象的概念在解決問題的過程中重新被發(fā)明出來，并且用來解決適當的應用問題，讓學生切身感受實際問題和數學概念方法的密切聯系，從而激發(fā)他們的學習熱情和興趣，讓他們覺得數學很有用，數學很有意思，這樣的話，他們就會覺得數學概念和方法其實離他們很近，并不是表面上看起來那樣抽象和枯燥。學生在這樣的感受下去學習，一定會事半功倍，學習基本知識的同時又能熟悉數學建模的思想方法，鍛煉解決實際問題的能力。例如，高等數學中，在講第二重要極限公式之前，先引入“立即產生，立即結算”連續(xù)復利模型，例如養(yǎng)老金的積累問題，通

8、過分析指出：問題的研究主要歸結為某種極限的計算，并說明很多其他問題如細菌的繁殖、生物的生長、放射性物質的衰減等問題也都屬于這類模型，因此都歸結為同類極限的計算，于是教師很自然地引入第二重要極限的模型。在這么多實際問題面前，學生就會很想知道這類極限的計算方法。在學完計算方法之后，緊接著就讓他們解決一些前面提到的實際問題，即學即用，不但鞏固了所學方法，還鍛煉了解決實際問題的能力。又如，概率論中，在講條件概率的概念之前，先給學生講這樣一個小故事：在一個刑事案件中，某監(jiān)獄看守通知三個囚犯：“在你們三個當中要隨機地選出一個處決，而把另外兩個釋放?！鼻舴讣渍埱罂词孛孛艿馗嬖V他，另外兩個囚犯中誰將獲得自由。

9、看守說：“如果你知道了你的同伙中誰將獲釋，那么，你就成了剩下的兩個囚犯中的一個了，于是你自己被處決的概率就由1/3增加到了1/2，所以我不能告訴你?！蓖ㄟ^這個小故事告訴學生，看守不能告訴的理由就是條件概率問題，引起學生的好奇，再很自然地引入條件概率的定義。除了很多概念可以通過具體模型引入之外，很多公式也都可以通過實例被再發(fā)明出來。比如，可以利用勻速圓周運動模型來得出正弦函數的導數公式及第一重要極限公式，利用直接計算雙曲線下方的面積來得出對數函數的導數公式，等等?？傊懊嫦騿栴}式”教學模式就是從問題出發(fā)，在解決問題的過程中讓學生把那些概念、公式 “發(fā)明”出來。學生“發(fā)明”這些知識的過程也是解決

10、問題的過程，從而既鍛煉了解決問題的能力又學會了新知識，相輔相成，一舉兩得。而且對于學生來說，由于經常經歷發(fā)明的過程和發(fā)明的訓練，以后大有可能“弄假成真”，為人類做出真正的發(fā)明創(chuàng)造，而創(chuàng)造能力正是應用型本科人才所應具備的重要能力之一。2.采用“從特殊到一般”的方式對定理證明進行“粗”處理。總課時不變，加強應用就意味著削弱理論，對于應用型本科的學生來說，與其給他們講解那些艱澀難懂的復雜定理證明，還不如講一些實際應用的例子。但為了加強學生對定理的理解，我們通常會采用“從特殊到一般”的方法對定理證明進行“粗”處理。具體來說就是，選取一個簡單的實例，把定理的條件、結論看做這個實際問題的數學模型，由實際問

11、題的結果得到一般的結論。比如概率論中，在講辛欽大數定律時，我們可以舉這樣一個實例：要估計某地區(qū)小麥的平均畝產量，只要收割一部分有代表性的地塊，計算他們的平均畝產量，這個平均畝產量當地塊數量很多時就可以作為全地區(qū)的平均畝產量，即畝產量的期望值的近似，根據這一實際問題得到定理一般的結論。這種對定理證明進行“從特殊到一般”的“粗”處理方式，省時又直觀，不但讓學生輕松理解定理而且兼顧到定理的應用，對于應用型本科院校的學生來說，確實能起到事半功倍的效果。3.在課后習題中增加實際應用題的比例。解決問題的能力只有在不斷地解決問題的過程中才能得到發(fā)展，因此我們不但在課堂上要引導學生去解決實際問題，而且在課后習

12、題中也應增加與所學知識相關的簡單實際應用題的比例。這些問題沒有現成的答案、沒有固定的方法、沒有指定的參考書、沒有規(guī)定的數學工具，但可以讓學生以小組為單位共同完成作業(yè)，相互切磋，分工協(xié)作，讓學生親身經歷建立模型、解決問題的全過程。比如，在高等數學中講完函數應用之后，可讓學生討論這樣的實際問題：北京某三口之家計劃購買一套80萬元的住房，首付20萬元，其余申請住房公積金向銀行貸款。欠款可以10年、20年或30年等方式還清，問購房者選擇什么樣的還款方式對自己更有利？這個問題非常貼近生活，所需資料上網即可查到，但沒有唯一標準答案，可通過討論總付款額的多少和收入水平等相關因素，來討論更有利的還款方式。這樣

13、的問題相對于原來的習題更靈活、更符合實際、學生更有興趣，因此無論從鞏固知識的角度還是培養(yǎng)能力的角度，都是一個有益的改進。四、將數學建模思想融入應用型本科數學教學還需解決的問題1.根據數學軟件的作用，調整教學計劃和重點。在傳統(tǒng)數學教學計劃中，有很多復雜計算問題，如計算行列式、求解線性方程組、求解微分方程等，這些問題要給學生講很多計算方法且要花大量的時間進行技巧訓練，但如果使用數學軟件，這些問題將變得迎刃而解。因此在教材和教學內容中這樣的訓練就可以減少，而花更多的時間在理解概念和訓練實踐能力上面，要把教學計劃和重點進行重新安排和分配。2.改變單一授課模式，多種教學方法并用。在教學內容進行改革之后，

14、相應的授課模式也應隨之有所變化，原來單純的系統(tǒng)講授法不利于激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維和培養(yǎng)他們的動手能力，實際上教學方法還有很多，比如啟發(fā)式、討論式、研討式和自學等方法，每種教學方法都有各自不同的教學功能，應能把這些方法更大比例地引入教學過程，使各種方法有機結合起來，使每種方法發(fā)揮其應有的教學功能，在整體上達到優(yōu)化組合。3.改革學生成績評價機制，為社會輸送應用型本科人才?，F行應用型本科數學成績評價，大多仍依賴于一次限時筆試的成績，考試題目側重于推理與計算，輕視應用問題，從而導致一些學生片面追求高分，而忽視各方面素質的提高，這與我們培養(yǎng)應用型專門人才的目標相違背。要真正做到把數學建模思想融入教學，改革

15、成績評價機制是必不可少的一環(huán)。4.加強師資隊伍建設，培養(yǎng)應用型本科數學教師。由于現在的應用型本科數學教師在大學時接受的都是傳統(tǒng)的數學教育，依據他們現有的教育觀念和知識結構，很難真正實現上述三條措施，因此應大力加強應用型本科數學師資隊伍的建設。五、結論隨著我國高等教育由“精英教育”向“大眾化教育”的轉變，那些具有較強學習能力、應用能力和創(chuàng)新能力的應用型本科人才越來越成為就業(yè)市場的寵兒，此時，一些普通本科院校適應市場需求，培養(yǎng)有能力、高素質的應用型本科人才已是大勢所趨。理論和實踐證明，把數學建模思想融入應用型本科數學教學的改革正順應了這一人才培養(yǎng)目標，意義深遠，但也任重道遠。參考文獻1李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程J.中國大學教學，2006（1）.2韋程東，高揚，陳志強.在常微分方程教學中融入數學建模思想的探索與實踐J.數學的實踐與認識，2008（20）.3黃光東，陳振國.數學基礎課教學中加強學生應用數學能力培養(yǎng)的探索J.中國地質教