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多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用參考答案_第3頁(yè)
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多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用參考答案 一、選擇題(每小題3分，共15分)1,C ; 2,D; 3,B; 4,D; 5,A.二、填空題(每小題3分，共15分)1、 2、 3、4、 5、 三、計(jì)算題(每小題6分，共30分)1、解：；(2分) (6分)2、解：將兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)數(shù)（此時(shí)y和z均為x的函數(shù)）(2分)(4分)(6分)3、解：，(2分)，(4分) (6分)4、解：令 ，其法向量為單位法向量，它指向曲面的外側(cè)(2分)又 (4分)于是所求的方向?qū)?shù)為(6分)5、解：設(shè)所求切點(diǎn)為，則曲面在該點(diǎn)的法向量為(2分),另一方面，切平面與兩直線平行，所以法向量平行于從而 ， 即，(4分)代入方程得，解之得，從而所求點(diǎn)為及(6分)四、解：(2分)(4分)(6分)因此u與r無關(guān)(8分)五、解：正圓錐的體積，(2分)，(4分)又 ，(6分)此時(shí)體積是在增大(8分)六、設(shè)等腰三角形底邊一頂點(diǎn)為，則等到腰三角形之面積為(2分)則 (4分)結(jié)合方程解得或（前者不合題意，舍去）(6分)，因此，所求最大面積為 . (8分)七、證明：(6分)因此，曲面平行于固定向量(8分)八、證：當(dāng)時(shí)，不等式成立(1分)當(dāng)時(shí)，均為正數(shù)，令問題歸結(jié)為求函數(shù)在開區(qū)域內(nèi)的最大值，亦即函數(shù)在條件下的條件極值(3分)令 (4分)解方程組 得唯一駐點(diǎn)(1,1,1).在此駐點(diǎn)處函數(shù)值. (6分) 由于當(dāng)點(diǎn)從D的內(nèi)部趨于

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