數(shù)字邏輯(第二版)毛法堯課后題答案(第2章)

1、習題二2.1分別指出變量(A,B,C,D )在何種取值組合時，以下函數(shù)值為1。(1) F BD ABC如下真值表中共有 6種F (A B AB" B)Ab D如下真值表中共有8種 D(3) F種：(A A C)D (A B)CD Ab C D 如下真值表中除 0011、1011、1111 外共有 13FDQOl10011110011ion11100111011F000110011101 QI1om110011milUOl1mi12.2用邏輯代數(shù)公理、定理和規(guī)那么證明以下表達式: AB AC AB A C證明：左邊=(A B)( A C ) aA A C AB B C AB A C =

2、右邊原等式成立. AB AB Ab A B 1證明：左邊=(AB AB ) ( Ab A B ) A( B B ) A( B B ) A A 1 =右邊原等式成立. A ABC AB C ABC ABC證明：左邊= A(A B C) AB AC_AB(C C ) AC( B B) ABC AB C AB C AB C= AB C ABC ABC =右邊原等式成立. ABC ABC AB BC AC證明：右邊=(A B)( B C)( A C ) ABC A B C=左邊原等式成立 ABC A B BC ABAC證明：左邊=(ABC AB)(BC ) A B A C =右邊原等式成立.2.3用真

3、值表檢驗以下表達式: A B AB (A B)( AB)AE00110100IO0an11ABAC AB A C2.4求以下函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)：FAC BCF(A C)(B C)1F(A 6(B C)FAB BC A(C D)F(A B)( B C )( A CD )F'(A B )( B C )( A CD )FA B (CD EF )GFA B(C D)(E F) G1FA B( C D )( E F ) G2.5答:(1)正確(2 )不正確，A=0時，B可以不等于(3)不正確，A-1時，B可以不等于CC(4)正確2.6用代數(shù)化簡法化簡以下函數(shù) F AB B BCD AB F

4、A Ab AB A B A(1B) A(BB) A A 1ARC治邊UUU1丄noi0ULU1丄OU1110011JjOI1111(1nLLLa0FACEA( B D ) AC B D ABDACBDAACBDABDA(A B C)(A C D)(E CD)ADE(5)F AC ABC BC ABCACABCBCABC(ACABC )(B C )( AB C)C (AB)(BC)( A BC)C (AB)(BC)C (BAC ) BCF2.7將以下函數(shù)表示成“最小項之和形式和“最大項之積形式:F(A,B,C ) AB AC =E m(0,4,5,6,7)= n M(1,2,3)(如下卡諾圖 1

5、)F(A,B,C,D) AB ABCD BC BC D =E m(4,5,6,7,12,13,14,15)=n M(0,1,2,3,8,9,10,11)如下卡諾圖2F(A,B,C,D) (A BC )( B C D ) =E m(0,1,2,3,4)如下卡諾圖3=n M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)HOOi01n103uu(1(1muinvnininui1uuu1iuu11101Q11n1nnn0d1111Ui1un1uuuma110in1nn(1n12.8m(0,1,2,4)m(0,3,5,6)(1) F(A, B,C)(2) F(A,B,C)2.9fiBCDBC

6、D(3)F(A,B,C)f2 (BCD BCABCD ABCDACD ABCDm(3,5,6,7)CD)(ABC AD CD)ACDBCD ACD BCD2.10用卡諾圖化簡以下函數(shù)，并寫出最簡“與-或表達式和最簡“或-與表達式: F(A,B,C) (A B)( AB C )= AC BC C( A B)皆S 00011110、蛙000111100101001100111uDI口1a1)CDXB 0001LL10rnoo01u10DOD+llD04111o+mD+UO00ri打011+0101+011l+OH1+01101ai1U1+0101+0011+0111+OU11i1J1U0+1101

7、+1011+101o+uo10Li1JD D(B C )(AD B)= B D =(B D)=(A B C)(A B C)fTi丄1111J1aLi(11 11 111 F(A,B,C,D) BC2.11用卡諾圖判斷函數(shù) F(A,B,C,D)和G(A,B,C,D)有何關(guān)系。F(A,B,C,D)=B D A D C D AC DG(A,B,C,D)G(A,S.Cf l>)= D=BD CD A CD ABD可見，F(xiàn) G假設(shè)b a,當a取何值時能得到取島嚴 00 01 11 10oo01T00ij0(1nID0000(r11pa =L(i =)時n =°(fr = 1> 時2

8、.12卡諾圖如以下圖所示，答復下面兩個問題:簡的“與或表達式。從以上兩個卡諾圖可以看出，當a=1時，能得到取簡的“與一或表達式。a和b各取何值時能得到取簡的“與或表達式。從以上兩個卡諾圖可以看出,當a =1和b =1時,能得到取簡的“與或表達式。2.13用卡諾圖化簡包含無關(guān)取小項的函數(shù)和多輸出函數(shù)。 F(A,B,C,D)刀 m(0,2,7,13,15) + 刀 d(1,3,4,5,6,8,10)二 F(A,B,C,D) A BDFi(A,B,C,D)m(0,2,4,7,8,10,13,15)F2(A,B,C,D)m(0,1,2,5,6,7,8,10)F3(A,B,C,D)m(2,3,4,7)00 01 11 10FIUlh0血0101Cl1111