202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章平面向量、解三角形、復(fù)數(shù)6.2平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件新人教A版

1、6.2平面向量基本定理及向量 的坐標(biāo)表示 -2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a=.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量,叫做把向量正交分解.不共線 1e1+2e2 基底 互相垂直 2.平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底,a為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 =a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我們把實(shí)數(shù)對(duì)叫作向量a

2、的坐標(biāo),記作a=.(x,y) (x,y) -3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 =.(2)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=,a-b=,a=,(x2-x1,y2-y1) (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (x1,y1) -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)4.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab .x1y2-x2y1=0 5.向量的夾角已知兩個(gè)向量a和b,作 則AOB= (0180)叫

3、做向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90,我們說(shuō)a與b垂直,記作.非零 ab 2-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底. ()(2)平面向量不論經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變. ()(3)在ABC中,向量 的夾角為ABC. ()(4)已知向量a,b是一組基底,若實(shí)數(shù)1,1,2,2滿(mǎn)足1a+1b= 2a+2b,則1=2,1=2. ()(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件可表示成 ()-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)A-7-知

4、識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解析 當(dāng)m=1時(shí),a=b,可以推出ab;當(dāng)ab時(shí),m2=1,解得m=1,不能推出m=1.所以“m=1”是“ab”的充分不必要條件.故選A.-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)(a-b),則實(shí)數(shù)t=.-1解析 由題意,得a=(1,-1),b=(t,1),則a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2).因?yàn)?a+b)(a-b),所以(1+t)(-2)=(1-t)0=0,解得t=

5、-1.-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=.-2解析 |a+b|2=|a|2+|b|2,(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是什么?C2-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.2.用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過(guò)向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用這

6、一組基底表示出來(lái).-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)(2)已知點(diǎn)M(5,-6)和向量a=(1,-2),若 =-3a,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)思考利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問(wèn)題的一般思路是什么?DA-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.解題過(guò)程中,常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則,通過(guò)列方程(組)來(lái)進(jìn)行

7、求解.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)在ABCD中,AC為一條對(duì)角線,若A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)(2)已知向量a=(2,-1),b=(0,1),則|a+2b|=()BB-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3(1)已知點(diǎn)P(-1,2),線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1).若向量 與向量a=(,1)共線,則=.(2)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b), q=(b-a,c-a).若pq,則角C的大小為.思考向量共線有哪幾種表示形式?兩個(gè)向量共線的充要條件有哪些作用?60-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.向量共線的兩種表示形式:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題