中學(xué)趣味數(shù)學(xué)巧分乳酪

1、.中學(xué)興趣數(shù)學(xué)巧分乳酪喬記餐館雖說(shuō)吃食不算最好，但卻以美味乳酪而遠(yuǎn)近出名。塊塊乳酪狀如圓盤(pán)，繞有幽默。一刀下去，就把一塊乳酪一切為二。連切兩刀，不難將其分成四塊，三刀那么切成六塊。一天，女招待羅西請(qǐng)喬把乳酪切成八塊。喬：好，羅西。很簡(jiǎn)單，我只要這樣切四刀就成了。羅西把切好的乳酪往桌子上送時(shí)，突然悟到喬只需要切三刀便可以把乳酪分成八塊。羅西想出了什么妙主意？羅西豁然開(kāi)朗，悟到圓柱形乳酪是一個(gè)立體圖形，可以在中線處橫截一刀將其一切為二。假如允許挪動(dòng)切開(kāi)的部分，那么連切三刀也行?？梢园训谝淮吻虚_(kāi)的兩塊迭放在一起，切第二刀成四塊，再把四塊跌放在一起，最后一刀切成八塊。羅西的解法是如此簡(jiǎn)單，幾乎可以說(shuō)是

2、平凡的。然而它給人以明確的啟示：對(duì)于有意義的切分問(wèn)題，可以用有限差分演算進(jìn)展研究并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。有限差分演算是發(fā)現(xiàn)數(shù)字序列普通項(xiàng)公式的有力工具。今天，數(shù)字序列日益引起人們的興趣，因?yàn)樗哂袠O其廣泛的實(shí)際應(yīng)用范圍，還因?yàn)橛?jì)算機(jī)可以以極快的速度執(zhí)行序列的運(yùn)算。羅西第一次切乳酪的方法是在乳酪頂面的假設(shè)干中線同時(shí)切數(shù)刀。乳酪具有如同薄餅?zāi)菢悠教沟捻斆?。讓我們?lái)觀察一下，根據(jù)在一張薄餅上切數(shù)刀的過(guò)程，可以生成一些什么數(shù)字序列。假設(shè)沿著薄餅假設(shè)干中線同時(shí)切數(shù)刀，顯然，同時(shí)切n刀至多可以切出2n塊。假設(shè)在其邊沿為一條簡(jiǎn)單閉合曲線的任意平面上同時(shí)切下n刀，這種方法所切成的塊數(shù)，是否最多也是2n塊呢？否

3、?？梢噪S意畫(huà)出許多既非凸面，并且形狀各異的平面，即使一刀也可切成你所希望的塊數(shù)。能否畫(huà)出一種圖形，僅切一刀便可以切出任何有限數(shù)目的全等的塊？假設(shè)能辦到，這種圖形的周長(zhǎng)應(yīng)具有什么特性，才能確保只需要一刀便可以切成全等的n塊？假設(shè)不同時(shí)進(jìn)展切分，薄餅的切分將更為有趣。你很快會(huì)發(fā)現(xiàn)：僅當(dāng)n=3時(shí)，切n刀方可切成不止2n塊。這里，我們并不考慮所切成的塊是否全等或面積一樣。當(dāng)n=1，2，3，4。時(shí)，可以切成的最多塊數(shù)分別是2，4，7，11。這一大家所熟悉的序列是根據(jù)以下公式求得的：1+nn+1/2其中，n是所切的刀數(shù)。此序列的前10項(xiàng)n自0開(kāi)場(chǎng)是1，2，4，7，11，16，22，29，37，46。請(qǐng)注意

4、，第一行差分是1，2，3，4，5，6，7，8，9。第二行差分是1，1，1，1，1，1，1，1，1，。這強(qiáng)烈地暗示著此序列的普通項(xiàng)是一個(gè)二次項(xiàng)。為什么說(shuō)強(qiáng)烈暗示呢？因?yàn)殡m然可以用有限差分演算找到一個(gè)公式，但是并不能保證該公式對(duì)于無(wú)限序列也成立。這一點(diǎn)尚需證明。在薄餅公式這一例子中，不難通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法做出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明。從這點(diǎn)出發(fā)，你可以發(fā)現(xiàn)大量的引人入勝的研究方向，其中有許多將導(dǎo)致非同尋常的數(shù)字序列，公式以及數(shù)學(xué)歸納法證明。這里有一些問(wèn)題可供你作為初步嘗試。采用以下各種方法，最多可以切成幾塊？1。在馬蹄形的薄餅上切n刀。2。在球形或羅西所切的那種圓柱形乳酪上切n刀。3。用切小圓甜餅的刀在薄餅上切

5、n刀。4。在狀如燭環(huán)狀即中心有一個(gè)圓孔的薄餅上切n刀。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。5。在油炸圈圓環(huán)上切n刀。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為

6、學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。關(guān)于以上這些問(wèn)題，假設(shè)切分是同時(shí)進(jìn)展的，假設(shè)改成連切方式，并且允許重新安排切開(kāi)的部分，其答案如何變化？要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意