階段質(zhì)量檢測(cè)(三)　概　率

1、階段質(zhì)量檢測(cè)(三)概率一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A對(duì)立事件 B互斥但不對(duì)立事件C不可能事件 D必然事件2某城市2009年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T不大于30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市2009年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A. B.C. D.3在區(qū)間3,3上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，所得實(shí)數(shù)是不等式x2x20的解的概率為()A.

2、 B.C. D.4在正方體ABCDA1B1C1D1中隨機(jī)取點(diǎn)，則點(diǎn)落在四棱錐OABCD內(nèi)(O為正方體的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn))的概率是()A. B.C. D.5從的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合子集的概率是()A. B.C. D.6如圖，大正方形靶盤(pán)的邊長(zhǎng)為，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形，即陰影區(qū)域較短的直角邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)向大正方形靶盤(pán)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A. B.C. D.7連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n為點(diǎn)P(m，n)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓x2y217內(nèi)部的概率是()A. B.C. D.8甲、乙、丙三人在3天節(jié)目中值班，每人值班1天，則甲緊接著排在乙的前面值班的

3、概率是()A. B.C. D.9一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)卡片，從中無(wú)放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號(hào)和不小于14的概率為()A. B.C. D.10小莉與小明一起用A，B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)玩游戲，以小莉擲的A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲的B立方體朝上的數(shù)字為y，來(lái)確定點(diǎn)P(x，y)，那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P(x，y)落在已知拋物線(xiàn)yx24x上的概率為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11小明同學(xué)的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,

4、7,8,9這10個(gè)數(shù)字中不同的6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)碼，由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄QQ時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是_12如圖，四邊形ABCD為矩形，AB，BC1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧DE，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線(xiàn)AP與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)的概率是_13點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為_(kāi)14同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為b，c，則方程x2bxc0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)三、解答題(本大題共4小題，共50分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(

5、12分)對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽樣檢查，結(jié)果如下表：抽取件數(shù)n50100200500600700800次品件數(shù)m021227273540次品率(1)求次品出現(xiàn)的頻率；(2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A，求P(A)；(3)為了保證買(mǎi)到次品的顧客能夠及時(shí)更換，銷(xiāo)售1 000件襯衣，至少需進(jìn)貨多少件？16(12分)已知集合A，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)xA，yA，且xy，計(jì)算：(1)點(diǎn)(x，y)不在x軸上的概率；(2)點(diǎn)(x，y)正好在第二象限的概率17(12分)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是0，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具

6、連續(xù)拋擲兩次，以?xún)纱纬弦幻娉霈F(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2y210上的概率；(2)若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率18(14分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)ax24bx1.(1)設(shè)集合P和Q，分別從集合P和Q中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)yf(x)在1，)上是增函數(shù)的概率；(2)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)yf(x)在1，)上是增函數(shù)的概率答案階段質(zhì)量檢測(cè)(三)概率1選B根據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故兩

7、者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，故兩者不是對(duì)立事件，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件2選AP.3選C由x2x20，得2x1，所求概率為.4選B設(shè)正方體的體積為V，則四棱錐OABCD的體積為，所求概率為.5選C符合要求的是，共8個(gè)，而集合共有子集2532個(gè)，P.6選C根據(jù)題意，圖中四個(gè)全等的直角三角形直角邊分別是3和2，則陰影區(qū)域的正方形的邊長(zhǎng)為1，面積為1；大正方形的邊長(zhǎng)為，面積為13，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.7選B點(diǎn)P(m，n)的坐標(biāo)的所有可能為6×636種，而點(diǎn)P在圓x2y217內(nèi)部只有共8種，故概率為.8選

8、C甲、乙、丙三人在3天中值班的情況為甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6種，其中符合題意的有2種，故所求概率為.9選D從中無(wú)放回地取2次，所取號(hào)碼共有56種，其中和不小于14的有4種，分別是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率為.10選C根據(jù)題意，兩人各擲骰子一次，每人都有六種可能性，則(x，y)的情況有6×636(種)，即P點(diǎn)有36種可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3個(gè)，因此滿(mǎn)足條件的概率為.11解析：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一

9、個(gè)數(shù)字有10個(gè)基本事件，恰巧是密碼最后一位數(shù)字有1個(gè)基本事件，則恰好能登錄的概率為.答案：12解析：連接AC交弧DE于點(diǎn)F，BAC30°，P.答案：13.解析：如圖所示，圓周上使的長(zhǎng)度等于1的點(diǎn)M有兩個(gè)，設(shè)為M1，M2，則過(guò)A的圓弧長(zhǎng)為2，點(diǎn)B落在優(yōu)弧上就能使劣弧的長(zhǎng)度小于1，所以劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為.答案：14解析：本試驗(yàn)的基本事件共有36個(gè)，方程x2bxc0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的充要條件是b24c，滿(mǎn)足此條件的(b，c)共有17種情況：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4

10、)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，故所求事件的概率P.答案：15解：(1)次品率依次為：0,0.02,0.06,0.054,0.045，0.05，0.05.(2)當(dāng)n充分大時(shí)，出現(xiàn)次品的頻率在0.05附近擺動(dòng)，故P(A)0.05.(3)設(shè)進(jìn)貨襯衣x件，為保證1 000件襯衣為正品，則(10.05)x1 000，得x1 053.至少需進(jìn)貨1053件襯衣16解：點(diǎn)(x，y)中，xA，yA，且xy，基本事件有：(9，7)，(9，5)，(9，3)，(9，1)，(9,0)，(9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)，(7，9)，(7，5)，(7，3)，(7，1)，(7,0)，(7，

11、2)，(7,4)，(7,6)，(7,8)，(8，9)，(8，7)，(8,6)共有90個(gè)，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等(1)設(shè)事件A為“點(diǎn)(x，y)不在x軸上”，不符合要求的有(9,0)，(7,0)，(5,0)，(3,0)，(1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)共9種，所以符合要求的有90981個(gè)，即事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為81.因此，事件A的概率是P(A)0.9.(2)設(shè)事件B為“點(diǎn)(x，y)正好在第二象限”，則x0，y0，則符合要求的基本事件為：(9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)，(7,2)，(7,4)，(7,6)，(7,8)，(1,2)，(1,4)，(1,

12、6)，(1,8)共20個(gè)，即事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為20.因此，事件B的概率是P(B).17解：(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9種，其中落在區(qū)域C：x2y210上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4種，故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2y210上的概率為.(2)區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10，則豆子落在區(qū)域M上的概率為.18解：由于函數(shù)f(x)ax24bx1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x，要使yf(x)在1，)上是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a0且1，即a0且2ba.若a1，則b2，1；若a2，則b2，1,1；若a3，則b2，1,1；若a4，則b2，