有效運用數(shù)學(xué)建模拓展數(shù)學(xué)教學(xué)“新時空”

1、有效運用數(shù)學(xué)建模拓展數(shù)學(xué)教學(xué)“新時空”    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)模型方法，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在接替過程中引發(fā)與選擇思維方向，都具有很大的啟發(fā)性。所以我們應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中幫助學(xué)生逐步建構(gòu)模型、應(yīng)用模型，就是要求教師致力于數(shù)學(xué)建模的引領(lǐng)，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)建模的過程，從而取得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。它是把“創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)”納入數(shù)學(xué)教育的一種可行手段。正如弗賴登塔爾所認(rèn)為的：“學(xué)生自己發(fā)明數(shù)學(xué)就會學(xué)得更好”，“讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，這是教學(xué)的第一原則”。一、建模的策略1、精選問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模的興趣。數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實的生活背景的，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決

2、實際問題的需要。如構(gòu)建“平均數(shù)”模型時，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進(jìn)行套圈游戲比賽，哪個組的套圈水平高一些？學(xué)生提出了一些解決的方法，如比較每組的總分、比較每組中的最好成績等，但都遭到了否決。這時 “平均數(shù)”的策略應(yīng)需而生，構(gòu)建“平均數(shù)”的模型成為了學(xué)生的需求，同時也揭示了模型存在的背景、適用環(huán)境、條件等。2、充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型關(guān)注的對象是許多具有共同普遍性的一類事物，因此教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。如一年級“湊十法”模型構(gòu)建的過程就是一個不斷感知、積累

3、的過程。首先通過探究學(xué)習(xí)9加幾的算法，初步了解湊十法；接著采取半扶半放的方式學(xué)習(xí)“8、7加幾”的算法，進(jìn)一步感知湊十法更廣的適用范圍；最后，學(xué)習(xí)6、5、4加幾，運用湊十法靈活解決相關(guān)計算問題。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、實踐、討論，體驗到了“湊十法”的內(nèi)涵，為形成“湊十法”的模型奠定了堅實的基礎(chǔ)，提供了充分的準(zhǔn)備。3、組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建。實現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過渡，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。具體生動的情境問題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進(jìn)過程的有效組織，那就不成其為建模。如四年級上冊“平行與相交”，如果只是讓學(xué)生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜

4、等具體的素材，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程，當(dāng)學(xué)生提取 “平行線”的模型時，呈現(xiàn)出來的一定是形態(tài)各異的具體事物，而不是具有一般意義的數(shù)學(xué)模型。而“平行”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”，教師應(yīng)將學(xué)生關(guān)注的目標(biāo)從具體上升為兩條直線及直線間的寬度（距離）?？梢宰寣W(xué)生通過如下活動來組織躍進(jìn)過程：（1）提出問題：為什么兩條直線永遠(yuǎn)不相交呢？（2）動手實驗思考：在兩條平行線間作垂線。量一量這些垂線的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對平行的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)識。在這一過程的組織中，教師要引

5、導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動，將本質(zhì)屬性抽取出來，構(gòu)成研究對象本質(zhì)的關(guān)鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型，再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。4、重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過程。不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思維方法的建立，它是數(shù)學(xué)模型存在的靈魂。如圓柱的體積教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數(shù)學(xué)思想方法”的建模過程。一是轉(zhuǎn)化，這與以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗相一致，是將未知轉(zhuǎn)化成已知；二是極限思想，這與把一個圓形轉(zhuǎn)化為一個長方形類似，是在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法。

6、重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。5、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延。人的認(rèn)識過程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生認(rèn)識的終結(jié)，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴充和提升。如初步建立起來的“雞兔同籠”問題模型，它是通過“雞”、“兔”來研究問題、解決問題從而建立起來的。但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴展考察的范圍，分析當(dāng)情境數(shù)據(jù)變化時所得模型是否穩(wěn)定。可以出示如下問題讓學(xué)生分析：9張桌子

7、共 26人，正在進(jìn)行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各幾張桌子？”“甲、乙兩個車間共 126人，如果從甲車間每 8人中選一名代表，從乙車間每 6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”這樣，便可使模型不斷得以豐富和拓展。二、拓寬建模的途徑開展數(shù)學(xué)建?；顒?，關(guān)注的是建模的過程而不僅僅是結(jié)果，更多的是培養(yǎng)思維能力，特別是創(chuàng)造能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀念，革新課堂教學(xué)模式，以“建?！钡囊暯莵硖幚斫虒W(xué)內(nèi)容。1、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，開展建?；顒?。教材中的一些內(nèi)容已經(jīng)考慮按照建模的思路編排，教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，精心設(shè)計和選擇列入教學(xué)內(nèi)容的

8、現(xiàn)實問題情境，使學(xué)生從中獲得“搜集信息，將實際問題數(shù)學(xué)化，建立模型，解答問題，從而解決問題”的體驗。2、上好實踐活動課，為學(xué)生模仿建模甚至獨立建模提供有效指導(dǎo)。重點應(yīng)放在對問題背景、問題條件的考察以及模型建立過程的引導(dǎo)與分析上，力圖使學(xué)生弄清其中所蘊涵的思維方式與方法?？梢越Y(jié)合教材內(nèi)容，適當(dāng)對各種知識點進(jìn)行整合，并使之融進(jìn)生活背景，生產(chǎn)出好的“建模問題”作為實踐活動課的內(nèi)容。如蘇教版六（上）安排了這樣的問題：找10盒火柴，先在小組里拼一拼，看看把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法、怎樣包裝最節(jié)省包裝紙。3、改編教材習(xí)題，放大功能，使建模教學(xué)成為一種自覺行為。教材上許多應(yīng)用題已不是實際問題的原

9、形，可以根據(jù)需要對一些題目進(jìn)行開發(fā)，使其成為建模的有效素材。如將教材“從一點畫一條已知直線的垂線”的內(nèi)容改成：“從某村莊修一條到河邊的小路，怎樣最近？”再如教材中“正方形面積是8平方厘米，求其內(nèi)接圓的面積”，如果只是一做了事，那么它的價值就不能完全體現(xiàn)出來?？梢岳盟_展建?；顒樱嚎梢栽O(shè)圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系：r2/4r2=/4，從而建立起關(guān)系模型，進(jìn)而解決問題；也可以另辟蹊徑，先通過“圓內(nèi)接正方形面積是6平方厘米，求圓的面積”這一問題的解決，建立模型，圓的面積是正方形面積的 倍。再將原問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而獲得解決。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的方法需要經(jīng)歷一個長期的、不斷積累經(jīng)

10、驗、不斷深化的過程，需要教師在教學(xué)的實踐中結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)反復(fù)孕育，讓學(xué)生親身經(jīng)歷建模過程。隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)越來越成為未成年學(xué)生獲取知識和各種信息的重要梁道，同時網(wǎng)絡(luò)道德問題逐漸凸現(xiàn)出來，尤其是未成年學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)道德失范問題。本文探討了網(wǎng)絡(luò)道德的內(nèi)涵、網(wǎng)絡(luò)道德教育的實質(zhì)，調(diào)查和分析了當(dāng)前未成年學(xué)生網(wǎng)絡(luò)道德失范行為的現(xiàn)狀，最后提出開展中小學(xué)校網(wǎng)絡(luò)道德教育的幾點困惑與對策思考。一、未成年學(xué)生網(wǎng)絡(luò)道德教育的實質(zhì)關(guān)于網(wǎng)絡(luò)道德的含義，目前學(xué)術(shù)界還沒有達(dá)成一致。早在1993年，為了解決一些人類共同面臨的人口、環(huán)境、生態(tài)等全球性問題，世界宗教組織發(fā)表了(全球倫理宣言，對于計算機網(wǎng)絡(luò)倫理道德內(nèi)容的

11、探討從那時就已開始，互聯(lián)網(wǎng)世界的道德是“對一些有約束性的價值觀、一些不可取消的價值標(biāo)準(zhǔn)和人格態(tài)度的一種基本共識”。筆者認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)道德是伴隨互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)生而形成的用以維持網(wǎng)絡(luò)社會的有序運行，調(diào)整“網(wǎng)民”之間及“網(wǎng)民”與網(wǎng)絡(luò)社會之間關(guān)系的價值觀念和行為規(guī)范的總和。它應(yīng)該綜合傳統(tǒng)道德的合理部分，是建立在人與人之間平等、自由、互惠的基礎(chǔ)上的多層次、多元化的內(nèi)涵豐富的網(wǎng)絡(luò)行為規(guī)范體系，能夠妥善解決網(wǎng)絡(luò)社會與傳統(tǒng)道德沖突所引起的嚴(yán)峻的網(wǎng)絡(luò)失范行為。網(wǎng)絡(luò)作為一種人際交往平臺和信息傳播平臺，具有很多先天性特征，如開放性、隱匿性、虛擬性和無約束性，對未成年學(xué)生有著巨大的吸引力，已經(jīng)成為未成年學(xué)生學(xué)習(xí)知識、獲取信息

12、、交流情感、開發(fā)潛能和休閑娛樂的巨大平臺。據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)信息中心的統(tǒng)計結(jié)果顯示，截止到2006年6月30日，中國的網(wǎng)民總?cè)藬?shù)為12300萬人，網(wǎng)民中35歲以下的青年占82.3%的絕對多數(shù)。其中，24歲以下的青年占53.5%,18歲以下的未成年人已占到14.9%。這個數(shù)字表明，目前我國已形成特殊的未成年學(xué)生特征的網(wǎng)民群體。在網(wǎng)絡(luò)世界中，未成年網(wǎng)民之間的交往更多地是以數(shù)字信息為中介的“網(wǎng)絡(luò)交往”。他們能以完全自由的方式，開拓自己的生存領(lǐng)域、創(chuàng)立自己的生存準(zhǔn)則和行為規(guī)范，也能以完全平等的方式與成人展開對話。網(wǎng)絡(luò)交往的虛擬性對未成年網(wǎng)民的思維和行為方式產(chǎn)生了很大的影響，包括價值觀念和生活方式。目前，我國

13、中小學(xué)中已普遍開設(shè)了計算機及網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)教育課程，這對未成年學(xué)生了解信息知識，掌握上網(wǎng)技能起到了很好的作用。但是，網(wǎng)絡(luò)安全與道德教育卻明顯滯后于網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)教育，諸多負(fù)面影響也在加劇，如不盡快在中小學(xué)生中同步實施網(wǎng)絡(luò)安全與道德教育，后果將更加嚴(yán)重。因此，盡快加強對未成年學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)道德教育是必要的。網(wǎng)絡(luò)道德教育的實質(zhì)是通過各種行之有效的、可操作的道德管理措施和途徑，將網(wǎng)絡(luò)道德的基本規(guī)范、基本要求內(nèi)化為網(wǎng)民自身的自覺意識和道德品質(zhì)，提高網(wǎng)民個體處于網(wǎng)絡(luò)社會中所應(yīng)具備的特定的道德素質(zhì)。對于未成年學(xué)生而言，需要使他們認(rèn)識到網(wǎng)絡(luò)社會并非是絕對自由的世界，而是有一定的規(guī)范和秩序，需要在努力透視網(wǎng)絡(luò)、自然、人生共同的因果規(guī)律過程中，尋找自我價值、生命意義和確證自己現(xiàn)實社會屬性的能力，需要適度、恰當(dāng)?shù)靥幚砗萌伺c網(wǎng)絡(luò)、人與人、人與自我等各種關(guān)系的融通意識，是道德選擇和道德踐行中個體的獨立自主與責(zé)任自負(fù)的理性自覺。通過系統(tǒng)的教育與實踐活動，使廣大中小學(xué)生不斷增強網(wǎng)絡(luò)道德意識，提高網(wǎng)上的自我約束能力、自控能力和自我保護(hù)意識，自覺抵制網(wǎng)上的不良行為和信息，做一個有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的合格網(wǎng)民。