河北省石家莊市2015屆高三數(shù)學(xué)二模試卷 文(含解析)概要

1、2015年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合M=1，0，1，2，3，N=2，0，則下列結(jié)論正確的是（）ANMBMN=NCMN=MDMN=02下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）Ay=x1By=tanxCy=x3Dy=log2x3已知復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）ABCiDi4數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4，則a2+a12的值為（）ABC2D45設(shè)變量x，y滿足約束條件：則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（

2、）A6B7C8D236投擲兩枚骰子，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率為（）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（，1），則sin（2）=（）ABCD8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD49執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=（）A1+B1+C1+D1+10在四面體SABC中，SA平面ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A11B7CD11已知F是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，直線y=kx1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的零點(diǎn)A，B，若|AF|=3|FB|，則k的值是（）ABCD12已知函

3、數(shù)f（x）=，設(shè)方程f（x）=2的根從小到大依次為x1，x2，xn，nN*，則數(shù)列f（xn）的前n項(xiàng)和為（）An2Bn2+nC2n1D2n+11二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13已知向量=（2，1），=（x，1），且與共線，則x的值為14函數(shù)f（x）=sin2x4sinxcos3x（xR）的最小正周期為15已知條件p：x23x40；條件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是16設(shè)點(diǎn)P、Q分別是曲線y=xex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為三、解答題：本大題共5小題，滿分60

4、分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，ABC的面積為，求a+c的值184月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率） 非

5、讀書迷讀書迷合計(jì)男15女45合計(jì)（2）根據(jù)已知條件完成下面22的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819已知PA平面ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=2（1）求證：CD平面ADP；（2）若M為線段PC上的點(diǎn)，當(dāng)BMPC時(shí)，求三棱錐BAPM的體積20已知橢圓C：+=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）不垂直與坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，且線

6、段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，），求直線l的方程21已知函數(shù)f（x）=exx2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，1）處的切線方程；（2）若k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（xk+1）f（x）+x+10恒成立，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求k的最大值四、選修4-1：幾何證明選講22如圖：O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，=，DE交AB于點(diǎn)F（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（2）求證：PFPO=PAPB五、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲

7、線C的極坐標(biāo)方程為：=4cos（1）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求直線l的曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）六、選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|2xa|+|2x+1|（a0），g（x）=x+2（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合M=1，0，1，2，3，N=2，0，則下列結(jié)論正確的是（）ANMBMN=NCMN=MDMN=0考點(diǎn)： 交集及

8、其運(yùn)算專題： 集合分析： 利用已知條件求出結(jié)合的交集，判斷即可解答： 解：集合M=1，0，1，2，3，N=2，0，MN=1，0，1，2，32，0=0故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集的求法，考查計(jì)算能力2下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）Ay=x1By=tanxCy=x3Dy=log2x考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可解答： 解：y=x1非奇非偶函數(shù)，故排除A；y=tanx為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；y=log2x單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，故排除D；令f（x）=x3，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

9、稱，且f（x）=（x）3=x3=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，又f（x）在定義域R上遞增，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問題的基本方法，應(yīng)熟練掌握3已知復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）ABCiDi考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義即可得出解答： 解：i4=1，i2015=（i4）503i3=i，（1i）z=i2015=i，=，=，則的虛部為故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題4數(shù)列an為等差數(shù)

10、列，且a1+a7+a13=4，則a2+a12的值為（）ABC2D4考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2+a12的值解答： 解：數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4，3a7=4，則a2+a12=故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5設(shè)變量x，y滿足約束條件：則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A6B7C8D23考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z

11、=2x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+3y取得最小值為7解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z(mì)最小值=F（2，1）=7故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題6投擲兩枚骰子，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率為（）ABCD考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 利用乘法原理計(jì)算出所

12、有情況數(shù)，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結(jié)果，再看點(diǎn)數(shù)之和為6的情況數(shù)，最后計(jì)算出所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的占所有情況數(shù)的多少即可解答： 解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有66=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是6，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式，考查用列表法的方法解決概率問題；得到點(diǎn)數(shù)之和為6的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重

13、合，終邊過點(diǎn)P（，1），則sin（2）=（）ABCD考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析： 利用三角函數(shù)的定義確定，再代入計(jì)算即可解答： 解：角的終邊過點(diǎn)P（，1），=+2k，sin（2）=sin（4k+）=，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD4考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)三視圖得出幾何體的直觀圖，得出幾何性質(zhì)，根據(jù)組合體得出體積解答： 解：根據(jù)三視圖可判斷：幾何體如圖，A1B1A1C1，AA1面ABC，AB=AC=CC1

14、=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一個(gè)三棱錐，該幾何體的體積為VVEABC=4=故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，三視圖的運(yùn)用，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題9執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=（）A1+B1+C1+D1+考點(diǎn)： 程序框圖專題： 圖表型分析： 由程序中的變量、各語句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序可知當(dāng)條件滿足時(shí)，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到條件不能滿足時(shí)輸出最后算出的S值，由此即可得到本題答案解答： 解：根據(jù)題意，可知該按以下步驟運(yùn)行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1+，第四次：S=1+此時(shí)k=5時(shí)，符合kN

15、=4，輸出S的值S=1+故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及表格法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題10在四面體SABC中，SA平面ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A11B7CD考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 求出BC，利用正弦定理可得ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積解答： 解：AC=2，AB=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰

16、三角形，則有該三棱錐的外接球的半徑R=，該三棱錐的外接球的表面積為S=4R2=4（）2=故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵11已知F是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，直線y=kx1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的零點(diǎn)A，B，若|AF|=3|FB|，則k的值是（）ABCD考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系專題： 方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)拋物線方程求出準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的定義表示出|AF|與|FB|，再利用直線與拋物線方程組成方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值即可解答： 解：拋物線方程為x2=4y，p=2，準(zhǔn)線

17、方程為y=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，1）；設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；|AF|=3|FB|，y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；聯(lián)立方程組，消去x，得y2+（24k2）y+1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，y1+y2=4k22，即（3y2+2）+y2=4k22，解得y2=k21；代入直線方程y=kx1中，得x2=k，再把x2、y2代入拋物線方程x2=4y中，得k2=4k24，解得k=，或k=（不符合題意，應(yīng)舍去），k=故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，考查了方

18、程思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目12已知函數(shù)f（x）=，設(shè)方程f（x）=2的根從小到大依次為x1，x2，xn，nN*，則數(shù)列f（xn）的前n項(xiàng)和為（）An2Bn2+nC2n1D2n+11考點(diǎn)： 數(shù)列與函數(shù)的綜合；分段函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)列的求和專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 作出函數(shù)f（x）=的圖象，可得數(shù)列f（xn）從小到大依次為1，2，4，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列f（xn）的前n項(xiàng)和解答： 解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，x=1時(shí)，f（x）=1，x=3時(shí)，f（x）=2，x=5時(shí)，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根從小到大依次為1，3，5，數(shù)列f（xn）從小到大

19、依次為1，2，4，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列f（xn）的前n項(xiàng)和為=2n1，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程根，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作圖，確定數(shù)列f（xn）從小到大依次為1，2，4，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13已知向量=（2，1），=（x，1），且與共線，則x的值為2考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 求出向量，然后利用向量與共線，列出方程求解即可解答： 解：向量=（2，1），=（x，1），=（2x，2），又與共線，可得2x=2+x，解得x=

20、2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查14函數(shù)f（x）=sin2x4sinxcos3x（xR）的最小正周期為考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=sin4x，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解解答： 解：f（x）=sin2x4sinxcos3x=sin2xsin2x（1+cos2x）=sin2xcos2x=sin4x，最小正周期T=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查15已知條

21、件p：x23x40；條件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m4考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 分別解關(guān)于p，q的不等式，求出q，p的關(guān)于x的取值范圍，從而求出m的范圍解答： 解：條件p：x23x40；p：1x4，p：x4或x1，條件q：x26x+9m20，q：3mx3+m，q：x3+m或x3m，若q是p的充分不必要條件，則，解得：m4，故答案為：m4點(diǎn)評(píng)： 本題考察了充分必要條件，考察集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題16設(shè)點(diǎn)P、Q分別是曲線y=xex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為考點(diǎn)

22、： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；兩條平行直線間的距離專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 對(duì)曲線y=xex進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分析知道，過點(diǎn)P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點(diǎn)P，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解即可解答： 解：點(diǎn)P是曲線y=xex上的任意一點(diǎn)，和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)Q，求P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，就是求出曲線y=xex上與直線y=x+3平行的切線與直線y=x+3之間的距離由y=（1x）ex ，令y=（1x）ex =1，解得x=0，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，點(diǎn)P（0，0），P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，即為點(diǎn)P（0，0）到直線y=x+3的距離，dmin=故答案為

23、：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，利用了導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，這是高考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（B）（1）求角B的大?。唬?）若b=4，ABC的面積為，求a+c的值考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；正弦定理專題： 解三角形分析： （1）利用正弦定理化簡bcosA=（2c+a）cos（B），通過兩角和與差的三角函數(shù)求出cosB，即可得到結(jié)果（2）利用三角形的面積求出ac=4，通過由余弦定理求解即可解答： 解：

24、（1）因?yàn)閎cosA=（2c+a）cos（B），（1分）所以sinBcosA=（2sinCsinA）cosB（3分）所以sin（A+B）=2sinCcosBcosB=（5分）B=（6分）（2）由=得ac=4（8分）由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2ac=16（10分）a+c=2 （12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力184月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方

25、圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率） 非讀書迷讀書迷合計(jì)男15女45合計(jì)（2）根據(jù)已知條件完成下面22的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書迷人數(shù)（2）利用頻率分布直方圖，寫出表格數(shù)據(jù)，利用個(gè)數(shù)求出

26、K2，判斷即可解答： 解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，（2分）因?yàn)椋?0.025+0.015）*10=0.4，將頻率視為概率，由此可以估算出全校3000名學(xué)生中讀書迷大概有1200人； （4分）（2）完成下面的22列聯(lián)表如下 非讀書迷 讀書迷 合計(jì)男 40 15 55女 20 25 45合計(jì) 60 40 100（8分）8.249，（10分）VB8.2496.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān) （12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，對(duì)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19已知PA平面ABCD，CDAD，BAAD

27、，CD=AD=AP=4，AB=2（1）求證：CD平面ADP；（2）若M為線段PC上的點(diǎn)，當(dāng)BMPC時(shí)，求三棱錐BAPM的體積考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （1）利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ADP平面ABCD，然后利用性質(zhì)定理證明CD平面ADP（2）取CD的中點(diǎn)F，連接BF，求得BP，所以BC=BP在平面PCD中過點(diǎn)M作MQDC交DP于Q，連接QB，QA，利用等體積法轉(zhuǎn)化求解即可解答： （1）證明：因?yàn)镻A平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP平面ABCD（2分）又因?yàn)槠矫鍭DP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP

28、（4分）（2）取CD的中點(diǎn)F，連接BF，在梯形ABCD中，因?yàn)镃D=4，AB=2，所以BFCD又BF=AD=4，所以BC=在ABP中，由勾股定理求得BP=所以BC=BP（7分）又知點(diǎn)M在線段PC上，且BMPC，所以點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)（9分）在平面PCD中過點(diǎn)M作MQDC交DP于Q，連接QB，QA， 則V三棱錐BAPM=V三棱錐MAPB=V三棱錐QAPM=V三棱錐BAPQ=（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用20已知橢圓C：+=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）不垂直與坐標(biāo)

29、軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，），求直線l的方程考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足方程及a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則有=0即為x1x2+y1y2=0，代入化簡整理，再由兩直線垂直的條件，解方程可得k，進(jìn)而得到所求直線方程解答： 解：（1）由題意得e=，且+=1，又a2b2=c2

30、，解得a=2，b=1，所以橢圓C的方程是+y2=1 （2）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，則有x1+x2=，x1x2=，0可得4k2+1t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2+kt+t2=，因?yàn)橐訟B為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以=0即為x1x2+y1y2=0，即為+=0，可得5t2=4+4k2，由4k2+1t2，可得t或t，又設(shè)AB的中點(diǎn)為D（m，n），則m=，n=，因?yàn)橹本€PD與直線l垂直，

31、所以kPD=，可得=由解得t1=1或t2=，當(dāng)t=時(shí)，0不成立當(dāng)t=1時(shí)，k=，所以直線l的方程為y=x+1或y=x+1點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的運(yùn)用和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查圓的性質(zhì)：直徑所對(duì)的圓周角為直角，考查直線垂直的條件和直線方程的求法，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=exx2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，1）處的切線方程；（2）若k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（xk+1）f（x）+x+10恒成立，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求k的最大值考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問題專題： 導(dǎo)數(shù)的綜

32、合應(yīng)用分析： （1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)，然后由直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程；（2）把當(dāng)x0時(shí)，（xk+1）f（x）+x+10恒成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g（x）的最小值的范圍得答案解答： 解：（1）f（x）=exx2，f（x）=ex1，f（0）=0，則曲線f（x）在點(diǎn)A（0，1）處的切線方程為y=1；（2）當(dāng)x0時(shí)，ex10，不等式，（xk+1）f（x）+x+10可以變形如下：（xk+1）（ex1）+x+10，即 令，則，函數(shù)h（x）=exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，h（x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，故g（x）在（0，+）上

33、存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為a，則a（1，2）當(dāng)x（0，a）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（a，+）時(shí)，g（x）0；g（x）在（0，+）上的最小值為g（a）由g（a）=0，可得ea=a+2，g（a）=a+2（3，4），由于式等價(jià)于kg（a）故整數(shù)k的最大值為3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)恒成立問題，著重考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了函數(shù)最值的求法，屬中高檔題四、選修4-1：幾何證明選講22如圖：O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，=，DE交AB于點(diǎn)F（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（2）求證：PFPO=PAPB考點(diǎn)： 相似三角形的判定專題： 選作題；推理和證明分析： （1）連接OC，OE，證明AOC=CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（2）利用割線定理，結(jié)合PDFPOC，即可證明PFPO=PAPB解答： 證明：（1）連接OC，OE，因?yàn)?，所以AOC=AOE=COE，（2分）又因?yàn)镃DE=COE，則AOC=CDE，所以O(shè)，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓（5分）（2）