(完整版)高一數(shù)列專項典型練習(xí)題及解析答案范文

1、.選擇題（共11小題）7. （2014?河西區(qū)一模）已知數(shù)列 an的前n項和為Sn,滿足an+2=2an+1 - an, a6=4 - a4,則S9=（）1. （2014?天津模擬）已知函數(shù) f （x）=(a> 0, a力)，數(shù)歹U an滿足 an=f ( n) (n CN ),且an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)7, 8)B.a的取值范圍（1, 8）)C. (4, 8)D. (4, 7)2.(A .（2014?天津）設(shè)an的首項為）a1,公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和,S1, S2, S4成等比數(shù)列，則a1 =3.4.B.C. 12D.（2014?河南一模）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項

2、和，若C.（2014?河?xùn)|區(qū)一模）閱讀圖的程序框圖，該程序運行后輸出的B. 6C.五，則511k的值為（D. 85.（2014?河西區(qū)三模）11B. 5D. - 113 5設(shè) Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2+a5=0,則下一等于6. （2014?河西區(qū)二模）數(shù)列A. J. 一an滿足 a1=2 , an=,其前 n 項積為 Tn,則 T2014=()an+l + 1B.1C. 6D. - 66A. 9B. 12C. 14D. 1816. （2014?河西區(qū)一模）已知數(shù)列an的前n項和為Sn,并滿足an+2=2an+1 - an,a6=4 -a4,則S9二8. （2013?南開區(qū)一模）已知

3、 Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S7=28 , S11=66,則S9的值為（）A. 47B. 45C. 38D. 549-（2。13?天津一模）在等比數(shù)列an中，m+a十目歸=271 -I1-+HL=3，則a3=（）1?5 al七曰5A.均B. 9C.冷D. 310. （2012?天津）閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出 s的值為（）|開飴:r=fi41雉案|A . 8B. 18C. 26D. 8011. (2012?天津模擬)在等差數(shù)列an中，4 (a3+a4+a5) +3 (a6+a8+a14+a16) =36,那么該數(shù)列的前 14項和為()A. 20B. 21C. 42D. 84

4、二.填空題（共7小題）12. （2014?天津）設(shè)an是首項為a1,公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1, S2, S4成等比數(shù)列，則a1 的值為.13. （2014?紅橋區(qū)二模）某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度，設(shè)等級為n級需要的天數(shù)為an（nCN*）,等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)1a57772128963211219243216320545321152660482496則等級為50級需要的天數(shù)350= .14. （2014?關(guān)B州模擬）數(shù)歹U an為等比數(shù)列，a2+a3=1, 33+34= - 2,貝U a5+a6+a7= .15. （2014?廈門一模）已知數(shù)

5、列an中，an+1=2an, a3=8,則數(shù)列l(wèi)og 2an的前n項和等于 .17. (2014?天津模擬)記等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,已知a2+a4=6, S4=10.則ai0=18. (2014?北京模擬)設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S3, S9, S6成等差數(shù)列,且 a2+a5=2am,則 m=三.解答題(共12小題)19. (2014?濮陽二市莫)設(shè)an是等差數(shù)列, (I )求但可、bn的通項公式；bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1, a3+b5=21 , a5+b3=13(n )求數(shù)列的前n項和Sn.20. (2014?天津三模)已知數(shù)列an的前n項和Sn= -

6、 an -(工)1+2 (n*),數(shù)列bn滿足bn=2nan.2(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列止Ln的前n項和為Tn,證明：nCN*且n用時，Tn>-;n2n+l(3)設(shè)數(shù)列cn滿足an (cn-3n) = (T)=Q (入為非零常數(shù)，nCN*),問是否存在整數(shù) 入，使得又任意nCN*, 都有 Cn+1 > cn.21. (2014?天津模擬)在等差數(shù)列an中，a1=3,其前n項和為Sn,等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，b1=1,公比為q,且 b2+S2=12 , 口=. b2(I )求 an與 bn;(n )設(shè)cn=an?bn,求數(shù)列cn的前n項和

7、Tn.22. (2009?河西區(qū)二模)已知等差數(shù)列an滿足 a3+a4=9 , a2+a6=10；又?jǐn)?shù)歹(J bn滿足 nb1+ (n- 1) b2+-+2bn 1+bn=Sn, 其中Sn是首項為1,公比為工的等比數(shù)列的前n項和."j(1)求an的表達(dá)式；(2)若cn= - anbn,試問數(shù)列cn中是否存在整數(shù) k,使得對任意的正整數(shù)n都有cnWk成立？并證明你的結(jié)論.23. 已知等比數(shù)列an中，a1=公比q(I ) Sn為an的前n項和，證明：Sn=4(n )設(shè) bn=log3a1+log 3a2+ Tlog3an,求數(shù)列bn的通項公式.24.已知等差數(shù)列an的前n項和為 (I)求

8、q的值；sn=pm22n+q (p, qCR), n CN(n )若a3=8,數(shù)列bn滿足an=4log2bn,求數(shù)列b n的前n項和.25 .已知數(shù)列an (nCN*)是等比數(shù)列，且 an>0, a1=3, a3=27.(1)求數(shù)列an的通項公式an和前項和Sn;(2)設(shè)bn=2log3an+1 ,求數(shù)列b n的前項和Tn.26 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn, a2=9, S5=65.(I)求an的通項公式：(II)令% = 求數(shù)列bn的前n項和Tn.27 .已知等比數(shù)列an滿足a2=2,且2a3+a4=a5, an>0.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè) bn= ( -

9、 1) n3an+2n+1 ,數(shù)列bn的前項和為 Tn,求 Tn.28 .已知等比數(shù)列an的公比為q,前n項的和為Sn,且S3, S9, S6成等差數(shù)列.(1)求q3的值；(2)求證：a2, a8, a5成等差數(shù)列.29 .已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，sj，J 2 b 16|(I)求 an；(II)若B hL+n，求數(shù)列bn的前n項和Tn. H %30 .已知an是等差數(shù)列，其前 n項和為Sn,已知a2=8, S10=185.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)an=log2bn (n=1, 2, 3)，證明bn是等比數(shù)列，并求數(shù)列 bn的前n項和Tn.高一數(shù)列專項典型練習(xí)題參考答案與試

10、題解析.選擇題（共11小題）1. （2014?天津模擬）已知函數(shù)f (x) =2(a> 0, a力)，數(shù)列an滿足 an=f ( n) (nCN*),尸 A x>6且an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù) a的取值范圍（）D. (4, 7)A. 7, 8)B. (1, 8)C. (4, 8)考點：數(shù)列的函數(shù)特性.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：利用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答： 解：.an是單調(diào)遞增數(shù)列，->02. ' ?f 二5 （4-爭解得7QV8.故選：A.點評：本題考查了分段函數(shù)的意義、一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.2. （2014?天津）設(shè)an的首

11、項為"，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1, S2, S4成等比數(shù)列，則a1 = （ ）A. 2B.-2C. 1D._l 22考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由等差數(shù)列的前n項和求出S1,S2,S4,然后再由S1,S2,S4成等比數(shù)列列式求解a1.解答：解：.an是首項為a1,公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，S1=a1, S2=2a1 1, S4=4a1 - 6,由Si, S2, S4成等比數(shù)列,得：sj二即（2-1） “二% （44-6），解得:/二得故選：D.點評：本題考查等差數(shù)列的前 n項和公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是

12、基礎(chǔ)的計算題.9$113. （2014?河南一模）設(shè) Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若一,則=（ a5 11還C. 2B. - 1考點： 分析：解答:等差數(shù)列的前n項和.由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得Si、"，,代入已知可得.$9 9%解：由題意可得11X2與_211，11 u ="7=二一"二-2-故選A點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.k的值為（）4. （2014?河?xùn)|區(qū)一模）閱讀圖的程序框圖，該程序運行后輸出的小出/JL畫A. 5B. 6C. 7D. 8考點：等比數(shù)列的前n項和；循環(huán)結(jié)構(gòu).專題：計算題.s,分析：分析程序中各變量

13、、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量k的值，最后輸出 k的值，列舉出循環(huán)的各個情況，不難得到輸出結(jié)果.解答：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：循環(huán)前：k=0, s=0,每次循環(huán)s, k的值及是否循環(huán)分別如下第一圈：S=2 < 100, k=1 ;是第二圈：S=2°+21v100, k=2;是第三圈：S=2°+21+22< 100, k=3;是第四圈：S=2°+21+22+23<100, k=4;是第五圈：S=2°+21+22+23+24<100, k=5；是第六圈：S=2o+21+22

14、+23+24+25< 100, k=6:是第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26>100, k=6 :否滿足S>100,退出循環(huán)，此時 k值為7故選C點評：本小題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識.根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這模塊最重要的題型,5. （2014?河西區(qū)三模）設(shè) Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2+a5=0,則一等于（）S2A. 11B. 5C. -8D. - 11考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由題意可得數(shù)列的公比 q,代入求和公式化簡可得.解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q, （q為）由題

15、意可得 8a2+a5=8a1q+a1q4=0,解得 q= - 2,端 IF 1 _ qT _ （ _ z） 5，-故選D點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.一 4+1 -6. (2014?河西區(qū)二模)數(shù)列an滿足a1=2, an=-,其前n項積為Tn,則T2014=()an+l + 1A 1B. _ 1C. 6D. - 66|ft考點：數(shù)列遞推式.專題：計算題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析：_ 1根據(jù)數(shù)列an滿足a1=2, an=可得數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，且 a1a2a3a4=1,即可得出結(jié)-1 + 1論.解答：a - 1解： an=,“M1+1點評:a

16、n+1 =a1=2,Ifa3= -a0, a5=2,數(shù)列an是周期為 2014=4 >503+2, T 2014= - 6.故選：D.本題考查數(shù)列遞推式, 是關(guān)鍵.4的周期數(shù)列，且 a1a2a3a4=1,考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，且 a1a233a4=17. (2014?河西區(qū)一模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足an+2=2an+1-an,a6=4 -a4,則S9=()A . 9B. 12C. 14D. 18考點：數(shù)列遞推式.專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析：直接由數(shù)列遞推式得到數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合36=4-a4得到a5的值

17、，然后直接代入前n項和得答案.解答： 解：-.1 3n+2=2an+1 an,. 1 2an+仁an+an+2，數(shù)列an是等差數(shù)列.又 a6=4 - a4, a4+a6=4, 由等差數(shù)列的性質(zhì)知：2a5=a4+a6=4, 得 a5=2.S9=9a5=9X2=18.故選：D.點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系得確定，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和，是中檔題.8. （2013?南開區(qū)一模）已知 Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S7=28 , S11=66,則S9的值為（）A. 47B. 45C. 38D. 54考點： 專題： 分析： 解答:等差數(shù)列的前n項和.等差數(shù)列與等比數(shù)列.設(shè)公差為d,利

18、用等差數(shù)列前 解：設(shè)公差為d,n項和列關(guān)于a1、d的方程組，解出a1, d,再用前n項和公式可得 S9的值.由 S7=28 , S11=66 得,所以Sg=9M +j5.故選B.點評： 本題考查等差數(shù)列的前 n項和公式，考查方程思想，考查學(xué)生的運算能力，屬基礎(chǔ)題.9. （2013?天津一模）在等比數(shù)列an中，、十日。十十工+工+二二3,則a3=（）1? 母 力a2a5A.均B. 9C.冷D. 3考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì).專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：_ 設(shè)出公比，利用條件，可得 -4+a. + a<Q+aqQ2=27, §-+&上步上+4 =3,兩式相

19、除，可得 / q 3333 3 a3q2結(jié)論.解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則2I為9 Q <1111+a + aQ.+ aQ =27,=一 H=3J q J J J 為打打yq 上兩式相除，可得a2二9 ija3= d3故選C.點評：本題考查等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. (2012?天津)閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出 s的值為()開始jjI心肝A . 8B. 18C. 26D. 80考點：數(shù)列的求和；循環(huán)結(jié)構(gòu).專題：計算題.分析： 根據(jù)框圖可求得 S1=2, S2=8, S3=26,執(zhí)行完后n已為4,故可得答案.解答：解：由程序框圖可知，當(dāng)

20、 n=1, S=0時，Si=0+31 - 30=2；同理可求n=2, S1=2時，S2=8；n=3 , S2=8時，S3=26;執(zhí)行完后n已為4, 故輸出的結(jié)果為26.故選C.點評：本題考查數(shù)列的求和，看懂框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的含義是關(guān)鍵，考查學(xué)生推理、運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11. (2012?天津模擬)在等差數(shù)列an中，4 (a3+a4+a5) +3 (a6+a8+a14+a16) =36,那么該數(shù)列的前 14項和為()A. 20B. 21C. 42D. 84考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前 n項和.專題：計算題.分析：由數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a3+a5=2a4,a8+a14=a

21、6+a16=2a11,化簡已知的等式，可得出a4+a11的值，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a14=a4+a11,由a4+a11的值得到a1+a14的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出該數(shù)列的前14項之和，將a1+a14的值代入即可求出值.解答： 解：,:數(shù)列an為等差數(shù)列， a3+a5=2a4, a8+a14=a6+a16=2a11, 又 4 (a3+a4+a5) +3 (a6+a8+a14+a16) =36, 12a4+12a11=36,即 a4+a11=3,a1+a14=a4+a11=3,14 C a +a ) 則該數(shù)列的前 14項和S14= 源=21.故選B點評：此題考查了等差數(shù)

22、列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵.二.填空題(共7小題)12. (2014?天津)設(shè)an是首項為ai,公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若Si, S2, S4成等比數(shù)列，則 ai 的值為 -1 .2-考點： 專題： 分析：解答:點評:等比數(shù)列的性質(zhì).等差數(shù)列與等比數(shù)列.n C 2ai+L - n)口由條件求得，Sn=,再根據(jù)S1,S2,S4成等比數(shù)列，可得S2J=S1?S4，由此求得a1的值.,一口n(3 +a ) 口(左n一 n)解： 由題息可得，an=a1+ (n1) (1) =a1+1 n, Sn=%=,再根據(jù)若 S1, S2, S4成等比數(shù)列，可

23、得 322=S1?S4,即 (2% 一1) 2=a1？ (4a1-6),解得a1=2故答案為：-一.2本題主要考查等差數(shù)列的前 n項和公式，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題.13. (2014?紅橋區(qū)二模)某公司推出了下表所示的需要天數(shù)等級 等級圖標(biāo)天數(shù)1572128321124日3216等級等級圖標(biāo)54532-I66048一丁丁則等級為50級需要的天數(shù)a50= 2700 .779619232011522496QQ在線等級制度，設(shè)等級為 n級需要的天數(shù)為an (nCN*),考點：數(shù)列的概念及簡單表示法；歸納推理.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由表格可知：an=5+7+ - + (2n+3),

24、利用等差數(shù)列的前 n項和公式即可得出.斛：由表格可知： 南=5+7+ (2n+3) =n (n+4),a50=50 >54=2700.故答案為：2700.點評： 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式、歸納推理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題.14. (2014?關(guān)B州模擬)數(shù)歹U an為等比數(shù)列，a2+a3=1, a3+a4= - 2,貝U a5+a6+a7= 24 .考點：等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由題意，聯(lián)立兩方程 a2+a3=1, a3+a4=-2解出等比數(shù)列的首項與公比，即可求出a5+a6+a7的值.解答： 解：由a2+a3

25、=1, a3+a4=-2,兩式作商得 q= - 2.代入a2+a3=1,得 ai (q+q2) =1 .解得ai =所以a5+a6+a7=2故答案為：24.(24-25+26) =24.點評：本題考查對數(shù)計算與等比數(shù)列性質(zhì)的運用，屬于基本計算題15. （2014?廈門一模）已知數(shù)列an中，an+1=2an, a3=8,則數(shù)列l(wèi)og 2an的前n項和等于 上包衛(wèi)L_i考點： 專題： 分析：數(shù)列的求和.等差數(shù)列與等比數(shù)列由已知條件推導(dǎo)出an是首項和公比都是 2的等比數(shù)列，從而得到ari = 2n, 10g2an=n,由此能求出數(shù)列解答:log 2an的前n項和.解：,數(shù)列an中，an+1=2an,

26、=2, ，an是公比為2的等比數(shù)列,a3=8,力於二8,解得ai=2”,- 1og2an=n,數(shù)歹U log 2an的前n項和:Sn=1+2+3+ +n=n (n+1)故答案為:2點評:本題考查數(shù)列的前 n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用.16. （2014?河西區(qū)一模）已知數(shù)列an的前n項和為Sn,并滿足an+2=2an+1 - an,a6=4-a4,則S9=18 .考點：數(shù)列的求和.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列an是等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列性質(zhì)能求出結(jié)果.解答： 解：:數(shù)列an的前n項和為Sn,并滿足an+2=2an+1 - a

27、n,，數(shù)列an是等差數(shù)列， a6=4 - a4,a6+a4=4,3 d十叼）=. 418故答案為：18.點評：本題考查數(shù)列的前 9項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.17. （2014?天津模擬）記等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,已知a2+a4=6, S4=10.則a10= 10 .考點：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，建立方程組，求出首項和公差，由此能求出結(jié)果.解答：解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn, a2+a4=6, S4=10,設(shè)公差為 d,4ald=10解得 ai=i, d=i ,ai0=l+9=

28、10 .故答案為：10.點評：本題考查等差數(shù)列中第 10項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，要熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì).18. (2014?北京模設(shè) Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S3, S9, S6成等差數(shù)列，且 a2+a5=2am,則m= 8 .考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式.專題 分析:解答:計算題.由S3, S9, S6成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡，得到關(guān)于q的關(guān)系式，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡a2+a5=2am的左右兩邊，將得到的關(guān)于 q的關(guān)系式整理后代入,即可得出m的值.解：丁牛是等比數(shù)列an的前n項和，且S3, S9, S6成等

29、差數(shù)列，. 2S9=S3+S6,即點評:整理得：2 (1-q9) =1 - q3+1 - q6,即 1+q3=2q6又 a2+a5=a1q+a1q4=a1q (1+q3) =2a1q7, 2am=2a1qm 1,且 02+a5=2am,1. 2a1q7=2a1qm 1,即 m1=7,則 m=8.故答案為：8此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式及求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵.三.解答題(共12小題)19. (2014?濮陽二設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1, a3+b5=21 , a5+b3=13求但可、bn的通項公式;求數(shù)列的前n項和Sn.

30、考點： 專題： 分析：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和.計算題；壓軸題.d和q,解答:(n)數(shù)列的通項公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯位相減法求得前n項和Sn.解：(I )設(shè)an的公差為d, bn的公比為q,則依題意有q>0L+Zd+2l+4d+ q = 13(I )設(shè)an的公差為d, bn的公比為q,根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，聯(lián)立方程求得 進(jìn)而可得an、bn的通項公式.解得 d=2, q=2.所以 an=1+ (n1) d=2n - 1, bn=qn 1=2n 199一得5/=2+2+石+力2 2/=+2展52n - 3 2n - 1222n-2 2n-1

31、2n- 3 2n - 12n-22 2n-l2n-£ 2rl-2 口一 1 2n-l2t2X -1 -1212點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求和.20. (2014?天津三模)已知數(shù)列an的前n項和Sn= - an -4)1ba+2 (n玳*),數(shù)列bn滿足bn=2nan.(1)(2)設(shè)數(shù)列止Ln的前n項和為Tn,證明：n CN且n用時，Tn>(3)都有n設(shè)數(shù)列cn滿足 an (cn-3n) = (T) “ 1 cn+1 > cn.2n+l*Q (入為非零常數(shù)，nCN ),問是否存在整數(shù) 入，使得又任意nCN求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公

32、式;考點： 專題： 分析：(2)由(1)知n+1=(n+1) ?(工)n,利用錯位相減法能求出 Tn=32*.再用數(shù)學(xué)歸納法能證明n玳等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合.等差數(shù)列與等比數(shù)列.(1)由已知條件推導(dǎo)出 2nan=2n 1an 1 + 1 .由此能證明數(shù)列bn是首項和公差均為1的等差數(shù)列.從而求出n an=.2tl(3)解答:可得(T) n 1分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，分離出參數(shù)入后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決.(1)證明：在Sn= - an-+2 (nCN*)中,令 n=1 ,得 S1= - a1 - 1+2=a1,解得 a1=.當(dāng) n或時，Sn-1= an-1 (1) n n an

33、=Sn- Sn 1= - an+an 1+ ()+2,. 2an=an 1+ (1,即 2nan=2n且 nm 時，Tn>二2n+l 由an (cn-3n) = (-1) n 1加可求得cn,對任意n N+,都有Cn+1 > cn即cn+1 - cn> 0恒成立，整理bn=2nan, 又 b1=2a1=1 于是bn=1 +(2)證明:. bn=bn 1 + 1 ,即當(dāng) n 或時，bn- bn 1=1 ,，.一數(shù)列bn是首項和公差均為 1的等差數(shù)列. (n - 1) ?1=n=2 nan,-a = (n+1) ?(二)n,n、2Tn=2 xl+3 x () 2+-+ (n+1)

34、 *(1) n,222=2x() 2%2-，得:2+3X(2)3+一+ (n+1) x(l) n+1,22*/1+ 0)。*)工(口+1)，*)m ba扣-("I I=1 +： (n+1) ?弓)n+1Tn- H=3* - 4即*1) 2n+l 211 2rr+1 2r (2q+1) 確定Tn與一旦L的大小關(guān)系等價于比較 2n與2n+1的大小.2n+l下面用數(shù)學(xué)歸納法證明nCN*且nS3時，Tn>-.2n+l 當(dāng)n=3時，23>2X3+1,成立 假設(shè)當(dāng)n=k (k用)時，2k>2k+1成立，則當(dāng) n=k+1 時，2k+1=2?2k>2 (2k+1) =4k+2

35、=2 (k+1) +1+ (2k-1) >2 (k+1) +1,當(dāng)n=k+1時，也成立.于是，當(dāng)n總，n玳*時，2n>2n+1成立nN且nm時,Tn>5 n2nM(3)由%3rL)=(-1)得匚口二3n=3n+ (-1)？入 2,. Cn+1 - Cn=3n+1+ (T) n?入 2n+1 - 3n+ (T)51?入 2，=2?3n 3 入(1) n 1?2n>0,(_|)"7 當(dāng) n=2k-1, k=1 , 2, 3,時，式即為入v) 2k - J X>-依題意， 式對k=1 , 2, 3都成立，入< 1,當(dāng)n=2k, k=1 ,2, 3,時，式

36、即為A>-2L1，依題意， 式對k=1 , 2, 3都成立，-鏟.K1,又入 0,. 存在整數(shù) 六T ,使得對任意 nCN有Cn+1 > cn.點評:本題考查數(shù)列遞推式、等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和等知識，考查恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，錯位相減法對數(shù)列求和是高考考查的重點內(nèi)容，要熟練掌握.21. (2014?天津模擬)在等差數(shù)列an中，ai=3,其前n項和為S等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，bi=1,公比為q,且 b2+S2=12, q=.(I )求 an與 bn;(II )設(shè)Cn=an?bn,求數(shù)列cn的前n項和Tn.考點：等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和. 專題：

37、綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:（1）根據(jù) b2+S2=12, bn的公比$2<1=7b2,建立方程組，即可求出an 與 bn;(2)由an=3n, bn=3n - 1,知cn=an?bn=n?3n,由此利用錯位相減法能求出數(shù)列cn的前n項和Tn.解答：解：(1)二.在等差數(shù)列an中，a1=3,其前n項和為Sn,“ 、，r等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，b1=1,公比為q,且b2+S2=12, q=.b2+3+1） b2=b1q=q, （34電 ，（3 分）<f=I q解方程組得，q=3或q= - 4 （舍去），a2=6 （5分） an=3+3 （n-1） =3n, bn=3n -

38、1 . （7 分）2） ）an=3n, bn=3n 1,. cn=an?bn=n?3n,，數(shù)列cn的前n項和Tn=1 >3+2 X32+3 X33+-+nX3n, 3Tn=1 >32+2M3+3X34+TnMn+1,- 2Tn=3+3 +3 + , , +3 n M3 q-1-3、-n+1 一n M=-(3n-l) -nX3n+1,*=Tn+1 -4(- 1).點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和錯位相減法的合理運用.22. (2009?河西區(qū)二模)已知等差數(shù)列an滿足 a3+a4=9, a2+a6=10；又?jǐn)?shù)歹(J b

39、n滿足 nb1+ (n- 1) b2+- +2bn 1+bn=Sn, 其中Sn是首項為1,公比為占的等比數(shù)列的前n項和."j(1)求an的表達(dá)式；(2)若cn=-anbn,試問數(shù)列cn中是否存在整數(shù) k,使得對任意的正整數(shù)n都有cn«k成立？并證明你的結(jié)論.考點：等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出;rTP當(dāng)于1時（2）利用等比數(shù)列的通項公式、b二、分類討論的思想方法即可得出.n hn-Tn-r 當(dāng)時解答:解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, / a3+a4=9, a2+a6=10,an=2+1 x （

40、n 1） =n+1 .（2） Sn是首項為1,公比為小的等比數(shù)列的前n項和,1VBnb1+ (n1) b2+- +2bn 1+bn= ( ) 11"()3一2 1g99(n1) b1+ (n2) b2+- +2bn 2+bn 1 =由 n-2 (8j n-399當(dāng)n=1時,b1+b2+. +bn=(當(dāng) nT,即 TQh/b/.fb/n-1b1=T n=1,bn=T n- Tn 1 =(!)一叫) “Tyyby當(dāng)宜二1時-|x梟乳U當(dāng)時2,當(dāng)?shù)腎E寸于是5=-哈卜（_|）乂 （n+D ,當(dāng)口露時. 19 y、一，、*. 一 ， * 4設(shè)存在正整數(shù)k,使得對？nCN ,都有cnck恒成立

41、.當(dāng) n=1 時，c2 白 1 二/，即 c2>c1.當(dāng)n以時，。吟）D -.乂得 -FfcXJ-U甘乂吟）吟（口+2） -（n+1） = / 小丈導(dǎo).當(dāng) nv7 時，Cn+1 >cn;當(dāng) n=7 時，C8=C7；當(dāng) n>7 時，Cn+1 < cn .*存在正整數(shù)k=7或8,使得對？nCN ,者B有cn褫k恒成立.點評:熟練掌握等差數(shù)列的圖象公式、分類討論的思想方法、等比數(shù)列的通項公式、fTr當(dāng)ml時是 的 T 當(dāng)口32時、分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵i n n-1123.已知等比數(shù)列an中，a1= g,公比q=4. JJ|尸%（I ） Sn為an的前n項和，證明：S

42、n=（n ）設(shè) bn=log3a1+log 3a2+ Tlogsan,求數(shù)列bn的通項公式.考點：等比數(shù)列的前n項和.專題：綜合題.分析：(I)根據(jù)數(shù)列an是等比數(shù)列，ai=l,公比q=l,求出通項公式an和前n項和Sn,然后經(jīng)過運算即可證明.(II)根據(jù)數(shù)列a n的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質(zhì)求出數(shù)列b n的通項公式.解答：證明：(I) .數(shù)列an為等比數(shù)列，ai=i, q二n-1Sn=又(11) an=331 . bn=log3ai+log 3a2+log3an= log33+ ( 210g33) + nlog33=(1+2+ )n (n+1)=2-f 11 數(shù)列b n的通項公式為：bn=

43、-點評:本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前 n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì).24.已知等差數(shù)列an的前n項和為sn=pm2-2n+q (p, qCR), n CN(I)求q的值；(n )若a3=8,數(shù)列bn滿足an=41og2bn,求數(shù)列b n的前n項和.考點：等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：臼n=l(I)根據(jù)前n項和與通項間的關(guān)系得到an=2pn-p-2,再根據(jù)an是等差數(shù)sn-l 門2歹U, ai滿足an,列出方程p - 2+q=2p - p - 2,即可求解(n )由(I)知an=4n - 4,再根據(jù)an=41og 2bn,得bn=2n 1,故bn是以1為首項，2為

44、公比的等比數(shù)列，即可求解解答： 解：(I)當(dāng) n=1 時，ai=si=p-2+q當(dāng) n 或時，an=sn - sn i=pn2 2n+q - p (n - 1) 2+2 ( n - 1) - q=2pn - p - 2由an是等差數(shù)列，得 p - 2+q=2p - p - 2,解得q=0.(n )由 a3=8, a3=6p - p - 2,于是 6p p 2=8 ,解得 p=2所以 an=4n - 4又an=4log2bn,得bn=2nM,故bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.所以數(shù)列bn的前n項和Tn=£一看二2n - 1 -點評： 本題考查了數(shù)列的前 n項和與通項間的關(guān)系及等比

45、數(shù)列的求和問題，在解題中需注意前n項和與通項間的關(guān)系是個分段函數(shù)的關(guān)系，但最后要驗證n=1是否滿足n段時的情況，屬于基礎(chǔ)題.25.已知數(shù)列an (nCN*)是等比數(shù)列，且 an>0, ai=3, a3=27.(1)求數(shù)列an的通項公式an和前項和Sn；(2)設(shè)bn=2log3an+1 ,求數(shù)列b n的前項和Tn.考點： 專題： 分析：等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的前 n項和.計算題.解答:(1)先根據(jù)a3=ai?q2=27求出q2,然后根據(jù)an>0,求出q的值，再由等比數(shù)列的公式求出數(shù)列an的通項公式an和前項和Sn;(2)由(1)得出數(shù)列bn是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和

46、公式得出結(jié)果.解：(1)設(shè)公比為 q,則 a3=a1?q2, 1- 27=3q2,即 q2=9 / an>0,. 7=3.3,%二3% Sn-|(3-1)6，(2)由(1)可知 bn=2log33n+1=2n+1 , . b1=3,又 bn+1 bn=2 (n+1) +1 - ( 2n+1) =2,故數(shù)列bn是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列,點評:本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和，此題比較容易，只要認(rèn)真作答就可以保障正確，屬于基礎(chǔ)題.26.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn, a2=9, S5=65.(I)求an的通項公式：fll(II)令bb2 ,求數(shù)列bn的前n項和Tn.考點：

47、專題： 分析：等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式.計算題.(I)利用等差數(shù)列的首項 a1及公差d表示已知條件，解出 a1, d代入等差數(shù)列的通項公式可求(II)由(I)可求二2、二陰田，從而可得數(shù)列bn是首項為b1=32,公比q=16的等比數(shù)列，代入等 比數(shù)列的前n項和公式可求解答:解:(I)a? q 14d±95X4(2分)解得： 1(4分)，也4.所以 an=4n+1 (6 分)(II)由(I)知 3 二 2、二 24fly(7 分)所以bn是首項為b1=32,公比q=16的等比數(shù)列（9分），所以*喑（©7（12 分）點評：在數(shù)列的基本量的求解中要求考生熟練掌握基本

48、公式，具備一定的計算能力，本題屬于基礎(chǔ)試題.27.已知等比數(shù)列an滿足a2=2,且2a3+a4=a5, an>0.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè) bn= （-1） n3an+2n+1 ,數(shù)列bn的前項和為 Tn,求 Tn.專題： 分析：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.考點：等比數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和.»1（I ）設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1,公比為q,則 金 34 ,解方程可求a1, q結(jié)合等比數(shù)2 a q'+ 力 q 二力 q列的通項公式即可求解（n ）由bn=（ - 1）n3an+2n+1= - 3? （ - 2） n 1+2n+1 ,利用分組求和，結(jié)合等比與等差數(shù)列的求和公式即可求解解答:（本小題滿分12分）解：（I ）設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1,公比為整理得 q2 - q - 2=0 ,即 q= - 1 或 q=2 ,q,則a Q-2n 2,3_42 aj q- a j -q(2分)an>0,q=2.代入可得a1=1%二(6 分)(n) =加=(1) n3an+2n+1= 3? ( 2) n 1+2n+1 ,分) Tn= - 31 - 2+4 - 8+" + ( - 2)+ ( 3+5+，+2n+1)=