公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式大全(精華版)

1、吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選公文類文檔，如需本文，請下載精選工作總結(jié)類文檔，如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載!祝同學(xué)們考得一個(gè)好成績，心想事成 ，萬事如意！公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式大全（精華版）第9頁共20頁一、基礎(chǔ)代數(shù)公式1 .平方差公式：(a+b) (a b) =a2 b22 .完全平方公式：(a± b)2 = a2±2ab+b23 .完全立方公式：(a±b)3= (a±b) (a2 ab+b2)4 .立方和差公式：a3+b3=(a b)(a 2+ ab+b2)5 m nm+ nm. n m- n (mn mn ( b,n n 6門二、等差數(shù)列(1) Sn = J

2、(aa)- = nai+-n(n-1)d ； 22(2) an = a+ ( n 1) d；(3)項(xiàng)數(shù)n =同廣+ 1 ；(4)若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A= a+b；(5) 若 m+n=k+i,貝U： am+an=ak+ai ；(6)前n個(gè)奇數(shù)：1, 3, 5, 7, 9,(2n1)之和為n2(其中：n為項(xiàng)數(shù)，ai為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差，Sn為等差數(shù) 列前n項(xiàng)的和)三、等比數(shù)列(1) an = aiqn_1； sn = a1 ：1_qn)(q 1) i q(3)若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2=ab;(4)若 m+n=k+i,貝U： am - an=ak - ai ;(5) am-

3、an=(m-n)d(6)am(m-n)qan(其中：n為項(xiàng)數(shù)，ai為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為公比，Sn為等比數(shù) 列前n項(xiàng)的和) 四、不等式(1) 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x i)(x-x 2)其"Jj-Jac gac根與系數(shù)的關(guān)系:Xi+X2=- b , Xi - X2=- aa(2) a b 2, ab)2 ab0)a2 b2 2aba b c 3() abc3(3) a2 b2c2 3abca b c 33、abc推廣:XiX2X3Xnnn，,XiX2Xn(4) 一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為零。(5)兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式:b

4、 =(1 ，)xb m(m a) m ma a三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式=m(m a)(m 2a) m(m a)1 X包(m a)(m 2a) 2a五、基礎(chǔ)幾何 公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b為直角邊，c為斜邊)常用直角邊369121551078勾直角481216201224241股數(shù)邊5斜邊510152025132625172.面積公式:正方形=a2長方形=a b三角形=1ah 1absinc 梯形=1(a b)h222圓形=R2平行四邊形=ah 扇形=y R23603.表面積:正方體=6長方體=2 (ab bc ac)圓柱體=2兀r +2兀rh球的表面積=4 R24 .體積公式正方

5、體=a3 長方體=abc 圓柱體=Sh=兀r h 圓錐=1兀r2h球=4 r35 .若圓錐的底面半徑為r,母線長為1,則它的側(cè)面積：S側(cè)=兀門；6 .圖形等比縮放型：一個(gè)幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：1. 所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化；2. 所有對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍；3. 所有對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼哪捅叮?. 所有對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。7 .幾何最值型：1 .平面圖形中，若 周長一定，越接近與圓，面積越大。2 .平面圖形中，若 面積一定，越接近于圓，周長越小。3 .立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。4 .立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。六、工程問|題工作量=工

6、作效率X工作時(shí)間；工作效率=工作量+工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之和；注：在解決實(shí)際問題時(shí)，常設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)七、幾何邊端問題 I（1）方陣問題:1 .實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)+4+1） 2=N2最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù) 1） X42 .空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊 人數(shù)-2 x層數(shù)）2=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）x層數(shù)x 4= 中空方陣的人數(shù)。無論是方陣還是長方陣： 相鄰兩圈的人數(shù)都滿足： 外圈比內(nèi)圈 多8人。3 . N邊行每邊有a人，則一共有N（a-1）人。4 .實(shí)心長方陣：總?cè)藬?shù)=M<

7、; N 外圈人數(shù)=2M+2N-45 .方陣：總?cè)藬?shù)=N2外圈人數(shù)=4N-4問全陣有多少人？則其前面有（M-1）樓，從第N層爬到例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人,解：（103） X 3X4=84 （人）（2）排隊(duì)型：假設(shè)隊(duì)伍有N人，A排在第M位;人，后面有（N-M）人（3）爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）第M層要怕M N層。八、利潤問|題（1）利潤=銷售價(jià)（賣出價(jià)）一成本；利潤率=銷售價(jià)-成本=銷售價(jià)1.十 成本 成本成本 銷售價(jià)=成本X （ 1+利潤率）；成本=與1+禾1潤率（2）利息=本金x利率x時(shí)期；本金=本利和+（ 1+利率x時(shí)期）。本利和=本金+利息=本金x （ 1 +

8、利率x時(shí)期）=本金（1利率）期限；月利率=年利率+ 12;月利率X 12二年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10. 2% （即月利1 分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？ ”2400X ( 1+10. 2%X 36) =2400 X 1. 3672 =3281 . 28 (元)九、排列組(1)排列公式:P：=n (n1) (n 2)(nm+ 1), (me n)a37 6 5組合公式：Cmwpm=（規(guī)定&姿（3）錯位排列（裝錯信封）問題： D = 0, D=1, D3=2, D4=9, q = 44, D6 = 265,（4） N人排成一圈有aN/N種；N枚珍珠串

9、成一串有 AN/2種。十、年齡問關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡=大小年齡差+倍數(shù)差-小年幾年前年齡=小年齡-大小年齡差+倍單邊線形植樹:(2)棵數(shù)=總長間隔十1；總長=（棵單邊環(huán)形植樹:棵數(shù)=總長間隔;總長二棵數(shù)(3)單邊樓間植樹：棵數(shù)=總長間隔一1；總長=（棵數(shù)+1)(4)雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。- 吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選公文類文檔，如需本文，請下載-（5）剪繩問題：對折 N次，從中剪M刀，則被剪成了（2NX M+ 1）段十二、行程|問題 |（1）平均速度型：平均速度= 9v1 v2（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離 =（大速度+小速度）x相遇時(shí)間追及問題：追擊距離=（大速度一小

10、速度）x追及時(shí)間背離問題：背離距離=（大速度+小速度）x背離時(shí)間（3）流水行船型：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速水速。順流行程=順流速度M順流日司=（船速+水速）刈頂流時(shí)間逆流行程=逆流速度 逆流日訶=（船速一水速）x逆流時(shí)間（4）火車過橋型：列車在橋上的時(shí)間=（橋長-車長）+列車速度長+車長）+列車速度列車速度=（橋長+車長）+過橋時(shí)間（5）環(huán)形運(yùn)動型：反向運(yùn)動：環(huán)形周長二（大速度+小速度）/目遇時(shí)間同向運(yùn)動：環(huán)形周長=（大速度一小速度） 冰目遇時(shí)間（6）扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數(shù)X（1 %）,（順行用加、 u人逆行用減）（7）隊(duì)伍行進(jìn)型：對頭 隊(duì)尾：隊(duì)伍長度=（u人+u隊(duì)）刈寸

11、間隊(duì)尾 對頭：隊(duì)伍長度=（u人u隊(duì)）刈寸間（8）典型行程模型：等距離平均速度：U知9（Uh U分別Ui U2代表往、返速度）等發(fā)車前后過車：核心公式：T 9，叫 U ti t2 U 人 t2 ti等間距同向反向：如72t 反 Ui U2不間歇多次相遇：單岸型：s 3s3兩岸型：2s 3sl S2（S表7K兩岸距離）無動力順?biāo)鳎浩魉钑r(shí)間=；（其中t順和t t逆t順第11頁共20頁吾愛網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選公文類文檔，如需本文，請下載逆分別代表船順溜所需時(shí)間和逆流所需時(shí)間）十三、鐘表I問題 I基本常識：鐘面上按“分針”分為 60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的工，分針每小時(shí)可追及111212時(shí)針與分針一晝夜

12、重合 22次，垂直44次，成180o22次。鐘表一圈分成12格，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)一格（300）,分針每小時(shí)轉(zhuǎn)12格（360°）時(shí)針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（720°）, 1小時(shí)轉(zhuǎn)卷圈（30°）;分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時(shí)轉(zhuǎn)1圈。鐘面上每兩格之間為300,時(shí)針與分針成某個(gè)角度一般都有對稱的兩種情況。追及公式：t T。t。； T為追及時(shí)間，T0為靜態(tài)時(shí)間（假設(shè) 11時(shí)針不動，分針和時(shí)針達(dá)到條件要求的虛擬時(shí)間）。十四、容斥原理 |兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件I的個(gè)數(shù)十滿足條件II的個(gè)數(shù)一兩者都滿足的個(gè)數(shù)二總個(gè)數(shù)一兩者都不滿足的個(gè)數(shù) 三 集 合 標(biāo) 準(zhǔn) 型 ：ABC=A B C AB BC A

13、C AB c/TX三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答1 .特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別2 .特別注意有沒有“三個(gè)條件都不滿足”的情形3 .標(biāo)數(shù)時(shí)，注意由中間向外標(biāo)記三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素分別為ABC而至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W其中：滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為x,滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為 y,滿足三個(gè)條 件的元素?cái)?shù)量為z,可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z 十五、牛吃| 草問題 |核心公式：y=(N x)T原有草量=(牛數(shù)每天長草量)x天數(shù)，其中：一般設(shè)每 天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如“ M頭牛吃W畝草時(shí)”，N用

14、M代入，此時(shí)N代表單位面積上的牛數(shù)。 W十六、棄九I推斷 |在整數(shù)范圍內(nèi)的+XE種運(yùn)算中，可以使用此法1 .計(jì)算時(shí)，將計(jì)算過程中數(shù)字全部除以 9,留其余數(shù)進(jìn)行相同的計(jì)算。2 .計(jì)算時(shí)如有數(shù)字不再 08之間，通過加上或減去9或9的 倍數(shù)達(dá)到08之間。3 .將選項(xiàng)除以9留其余數(shù)，與上面計(jì)算結(jié)果對照，得到答案。 例：11338X25593的值為（）290173434以9余6。選項(xiàng)中只有B除以9余6.1.底數(shù)留個(gè)位2.指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4） 例題：37244998的末尾數(shù)字（）A.2B.4C.6D.8解析37244998-22-4十八、除以“ 7”乘方余數(shù)核心口訣注：只對除數(shù)為7的

15、求余數(shù)有效1 .底數(shù)除以7留余數(shù)2 .指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6）例：20072009除以7余數(shù)是多少？（）解析2007 2009-5531253 （3125+7=446。3）十九、指數(shù)增如果有一個(gè)量，每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉淼?A倍，那么N個(gè)周期后就是最開始的AN倍，一個(gè)周期前應(yīng)該是當(dāng)時(shí)的 io A二十、溶液問題溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)+溶液溶質(zhì)=溶液X濃度溶液=溶質(zhì)+濃度濃度分別為a% b%勺溶液，質(zhì)量分別為 M N,交換質(zhì)量L 后濃度都變成c%則 c% a% M b% N M N l JMN M N混合稀釋型溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為（1 a）次數(shù)原濃度溶液加

16、入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為（_）次數(shù)原濃度 1 a二十一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式：a2國al a2等價(jià)錢平均價(jià)格核心公式：p為皿 （P、P2分別代表Pl P2之前兩種東西的價(jià)格 ）等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：22叵（其中ri、廣、ri r33分別代表連續(xù)變化的濃度）二十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式：a三皿 a1 a2二十三、余數(shù)同余問題核心口訣：”余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期”注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。二十四、星期日期問題平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；

17、閏年再加1天第22頁共20頁大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1）天”二十五、循環(huán)周期問題核心提示：若一串事物以 T為周期，且A+ T=N-a,那么第A項(xiàng)等同于第a項(xiàng)。二十六、典型數(shù)列前N項(xiàng)和4.1 1十2十3十.34.2 2 . 一，；4.3 二；.-.1一 我 辦2 '2制0+ 1）（2明+1）44 1 十 2 十 3 HF 汴 =-64.5 F十3*十力十十3 1戶:"（蜘一'）4.6 13+2" 十寸十+Y = Mg + D

18、9;44.7 ' L 11 一，】4.8 1.2+2 - 3十十小伽+1）=如山產(chǎn)1平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立底1234567891011方數(shù)數(shù)立方18276412521634351272910001331多 次 方 數(shù)次方123456789101122481632641282565121024204833927812437294416642561024552512562531256636216129677761既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)4.9 00以內(nèi)質(zhì)數(shù) 2 3 5 7101103 10911 13 17 19 23 29113 127 131 13731 37 41 43 47 53 59139 149 151 157163 16761 67 71 73 79 83 89 97173 179 181 191193 197 1992.典型形似質(zhì)數(shù)分解91=7X 13111=3 X119=7 X133=7 X117=9 X143=11 X147=7 X371719133