2016-2017學(xué)年江西省贛州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、2021-2021學(xué)年江西省贛州市高二上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)文試題第I卷共60分測(cè)試時(shí)間120分鐘.共150分鐘一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一 項(xiàng)是符合題目要求的,答案填寫在做題卷上.1 .命題“ Vx w R,總有x2+1 0 的否認(rèn)是A. “ 飛義量 R,總有 x2 +1 0B . /xw R,總有 x2+1 W0C. “ aw R,使得 x2+1 0D.“三xW R,使得 x2+1 W02.從編號(hào)001,002,003,-300的300個(gè)產(chǎn)品中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)是 002,017 ,那么樣本中最大的編號(hào)

2、應(yīng)該是A 285 B .286 C . 287 D . 2883.在1,2,3,6 這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù),那么數(shù)字3是這三個(gè)不同數(shù)字的中位數(shù)的概率是A. 3 B . 5 C . 1 D . 148244 .下列圖是一個(gè)四棱錐的三視圖,在所有側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)有：A. 1 B . 2 C. 3 D. 45 .E、F、G、H是空間四點(diǎn),命題甲：E、F、G、H四點(diǎn)不共面,命題乙：直線EF和GH不相交,那么甲是乙成立的A.必要不充分條件B .充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6 .某學(xué)校舉行的演講比賽有七位評(píng)委,如圖是評(píng)委們?yōu)槟尺x手給出分?jǐn)?shù)的莖葉圖,根據(jù)規(guī)那么去掉一個(gè)最高分和一

3、個(gè)最低分.那么此所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A. 84,4.84 B. 84,1.6C. 85, 4 D. 85,1.67.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,那么使關(guān)于x的二次方程2x x + a = 0無(wú)實(shí)根的概率為A.1 B2C.8 .某程序框如下圖,假設(shè)該程序運(yùn)行后輸出的值是2311,【,那么6是k=k I/輸出結(jié)束A. a=4 Ba =5 C. a =6 D29 .假設(shè)雙曲線xy a29=1a 0,b 0的焦距為2V5,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+ y = 0垂直,那么雙曲線的方程為2A.- -y2 =1 B42x2 -y =14223x2 3y2 dc.1205223x2 3y2

4、 152010.函數(shù)y=xex e為自然對(duì)數(shù)的底在1, f1點(diǎn)處的切線方程是A. y=2exeB , y = 2ex2eC.y =ex - e DMN中點(diǎn)所在直線的斜率為11.橢圓mx2 +ny2 =1與直線y =1 -4x交于M、N兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線段巫,那么m的值為()2 nA.退 B .虎 C.2J2D . 3 板3 二12.右函數(shù)f (x) =x _2sin xcosx+a cosx在 單倜遞增,那么 a的取值范圍是()4 4A. -3,二) B . (_：, -3 C. 2,二) D . (_：, 2第II卷共90分二、填空題本大題共4小題,每題5分,總分值20分,將答案填在做題紙上1

5、3 .請(qǐng)閱讀下面語(yǔ)句,寫出該算法輸出的結(jié)果是 .$ -0. Lpint af (e)=.P是以F1F2為直徑的圓和橢圓的一14 .函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),且滿足f (x) = 2xf(e)+ln x ,那么22一x y15 .設(shè)Fi(y,0), F2(c,0)是橢圓一+與=1(abA0)的兩個(gè)焦點(diǎn), a b個(gè)交點(diǎn),假設(shè)/PF1F2 =2/PF2Fi ,那么橢圓的離心率等于16 . E、F分別是邊長(zhǎng)為1的正方形 ABCD兩對(duì)邊AD, BC的中點(diǎn),沿EF把CDEF折起,折成一個(gè)二面角D - EF - B是45.的幾何圖形,下面命題中：/AED =45.；$2異面直線EF與AC所成角的正切值是

6、三 ；22三棱錐C -ABF的體積等于 12 .正確命題的序號(hào)有：.三、解做題 本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證實(shí)過(guò)程或演算步驟.17 .本小題總分值10分必修1至必修4四本數(shù)學(xué)課本任意地排放在書架的同一層上1求必修2在必修4的左邊的概率;(2)求必修2在必修3的左邊,并且必修 3在必修4的左邊的概率. 2218 .(本小題總分值12分)設(shè)命題p ：方程 X 十y =1表示雙曲線,命題 q ：關(guān)于x的方程 m -1 m 22x +mx+4=0有實(shí)數(shù)解.(1)假設(shè)命題p為真命題,求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)求使“ p vq為假命題的實(shí)數(shù) m的取值范圍.19 .(本小題總分值12分

7、)國(guó)慶期間,高速公路堵車現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.某調(diào)查公司為了了解車速,在贛州西收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90 后,得到如圖的頻率分布直方圖.(1)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；(2)假設(shè)從這40輛車速在60,70)的小型汽車中任意抽取 2輛,求抽出的2輛車車速都在65,70)的概率.20.(本小題總分值12分)如圖,ABCD是邊長(zhǎng)2的菱形,其中/DAB=601 ED垂直平面ABCD,

8、ED=1,EF /BD 且 2EF =BD .it(1)求證：平面 EAC_L垂直平面BDEF ;(2)求幾何體 ABCDEF的體積.21.(本小題總分值12分)點(diǎn)P在曲線C上,P到F (1,0)的距離比它到直線l:x + 2 = 0的距離小1, 直線y =x 2與曲線C交于A,B兩點(diǎn).(1)求弦AB的長(zhǎng)度；假設(shè)點(diǎn)P在第一象P且 AABP面積為2a 求點(diǎn)P的坐標(biāo).1022.(本小題總分值 12分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnxax -bx.2(1)當(dāng)a = 2,b=3時(shí),求函數(shù)f(x)的極值；1 o a1(2)令F(x) = f(x)+ ax2+bx+(0xE3),其圖像上任意一點(diǎn) P(x0,y0)處

9、切線的斜率kE恒成2 x2立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a=0,b = 1時(shí),方程f(x)=mx在區(qū)間1,e2內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.贛州市20212021學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試高二文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCCDBDCBAACD二、填空題13.110;14.1;15.31;16.三、解做題17.解：利用樹狀圖可知共有根本領(lǐng)件總數(shù)為24種,1事件A 必修2在必修4的左邊的事件數(shù)共有12種, 121因此PA,6 乙J24 22事件B 必修2在必修3的左邊,并且必修3在必修4的左邊共有6種,8分因止匕 PB = = ,10 分24 42218.解

10、：1當(dāng)命題p為真命題時(shí),方程_x_+_y_ =1表示雙曲線,m-1 m 2所以m 1m+2 0,解得-2 m 1,4分 當(dāng)命題q為假命題時(shí),A = m2-160,解得4 m 4,7分.一. .一一一 _ m _m - -2當(dāng)pq為假命題時(shí),p,q都是假命題,所以,9分-4 二 m 二 4所以-4m21 m4,11 分所以 m 的取值范圍為Y,2 】U 1,4 ,12 分19 .1眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn),即眾數(shù)的估計(jì)值為77.5,2分由題圖可知,中位數(shù)應(yīng)該在 75： 80之間,設(shè)為 m,那么0.01x5+0.02M5+0.04M5+0.06xm75=0.5 ,解得：m = 77.5即中位

11、數(shù)的估計(jì)值為77.5,6 分2這 40輛車中,車速在60,70的共有 5M 0.01+0.02x40=6 輛,其中車速在65,70的有5M0.02父40=4輛,記為A,B,C,D車速在60,65的有 5M0.01父40 = 2輛,記為 a,b,8分從車速在60,70的這6輛汽車中任意抽取2輛的可能結(jié)果有15種不同的結(jié)果,其中抽出的2輛車車速都在65,70的結(jié)果有6種,10分由于抽到每種結(jié)果都是等可能的,所以從這40輛車速在60,70的汽車中任意抽取2輛,抽出的2輛車車速都在65,70的概率為P = = 2 ,12分15 520 .解：1由于ED,平面ABCD, AC仁平面ABCD ,所以 ED

12、 -L AC,2 分由于四邊形 ABCD是菱形,所以 BD J-AC,3 分所以 AC _L平面 BDEF ,4 分又 ACU 平面 EAC,故平面 EAC_L平面 BDEF ,6分(2)設(shè) ACI BD =O連ZFO ,由于 EF / DO 且 EF = DO所以四邊形EFOD是平行四邊形,ED _L 平面 ABCD ,可得 EO _L DO ,所以四邊形EFOD是矩形.由于AC _L平面BDEF .所以點(diǎn)A到平面BDEF的距離等于就是 AABD邊BD上的高,且高 h =2sin60所以幾何體ABCDEF的體積V =Va.def +Vc皿ef =2Va回ef ,10分1 1=2(1 2) 3

13、 = 3,3 212分21.解：(1)依題意P到F (1,0)的距離等于它到直線x = 1 的距離,根據(jù)拋物線的定義可知曲線C為以F (1,0 )為焦點(diǎn)的拋物線,其標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 =4x,設(shè) A(X1,y1B(x2,y2 ),由y2 =4xV 解得 x 8x+4 = 0且 A0, y =x-2由韋達(dá)定理有K x2 =8,x1x2二4,所以 AB =$1 +k2 x1 -x2 =1 122Xix2-4x1x2 = 4 6所以弦AB的長(zhǎng)度為4 J6,設(shè)點(diǎn)p I y-,y0 ,設(shè)點(diǎn)p到ab的距離為142叫-v -2, y0 24所以S.PAB所以2y.一 y 一2=2內(nèi),即2漢-V -2,y0 2

14、42一y0 一2 = 1 , 得 M- -y0 -2 = 1,410分又由于P在第一象限,解得y0 =6或y0 =2+2/2,11分所以 P 點(diǎn)為(9,6)或(3+22,2+20), f x) = (2x -1)(x -1) = 0 ,2 分x1 一 一付 x =一或 x=1,215列表可知f(x)的極大值為f(-) = -ln2 , f(x)的極小值為f(1)=2, 24(2) F(x)=lnx+a,xw(0,3,那么有卜=5(*0)=電29在(0,3】上恒成立,5分xx.21 2所以 a(- x , x)max ,6 分2一, 一 1 21,1所以當(dāng)x=1時(shí),一一xO +x0取得最大值一,所以a - ,7分