固體物理期末套試題

1、1. Si晶體是復式格子、由兩個面心立方結構的子晶格沿體對角線位移1/4套構而成；其固體物理學原胞包含8個原子，具固體物理學原胞基矢可a ,. .a. .aa1一(jk)a2 (ik)a3 (ij)表示 2,2,2。假設其結晶學原胞的體積1 3一a為 a3, 則其固體物理學原胞體積為 4。2. 由完全相同的一種原子構成的格子，每個格點周圍環(huán)境相同稱為布拉a b 2 2 .(i. j)菲格子； 倒格子基矢與正格子基矢滿足 i jij 0(i j),由倒格子基矢Khllbl12b213b3(1_1, 12, 1-3為整數(shù))，構成的格子，是正格子的傅里葉變換，稱為倒格子格子；由若干個布拉菲格子套構而

2、成的格子稱為復式格子。最常見的兩種原胞是固體物理學原胞和結晶學原胞。3. 聲子是格波的能 量量子, 其能量為？_, 動量為2q。二.問答題(共30分，每題6分)1 .晶體有哪幾種結合類型？簡述晶體結合的一般性質。答：離子晶體，共價晶體，金屬晶體，分子晶體及氫鍵晶體晶體中兩個粒子之間的相互作用力或相互作用勢與兩個粒子的距離 之間遵從相同的定性規(guī)律。2 .晶體的結合能，晶體的內能，原子間的相互作用勢能有何區(qū)別？答：自由粒子結合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個個 自由粒子所需要的能量稱為晶體的結合能；原子的動能與原子間的相互作 用勢能之和為晶體的內能；在0K時，原子還存在零點振動能，但

3、它與原子 間的相互作用勢能的絕對值相比小很多，所以，在0K時原子間的相互作用 勢能的絕對值近似等于晶體的結合能。3 .什么是熱缺陷？簡述肖特基缺陷和弗侖克爾缺陷的特點。答：在點缺陷中，有一類點缺陷，其產(chǎn)生和平衡濃度都與溫度有關，這一 類點缺陷稱為熱缺陷，熱缺陷總是在不斷地產(chǎn)生和復合，在一定地溫度下 熱缺陷具有一定地平衡濃度。肖特基缺陷是晶體內部格點上的原子（或離 子）通過接力運動到表面格點的位置后在晶體內留下空位；弗侖克爾缺陷 是格點上的原子移到格點的間隙位置形成間隙原子，同時在原來的格點位 置留下空位，二者成對出現(xiàn)。4 .簡述空穴的概念及其性質.答：對于狀態(tài)K空著的近滿帶，其總電流就如同一個

4、具有正電荷e的粒子， 以空狀態(tài)K的電子速度所產(chǎn)生的，這個空的狀態(tài)稱為空穴；空穴具有正有 效質量，位于滿帶頂附近，空穴是準粒子。5 .根據(jù)量子理論簡述電子對比熱的貢獻，寫出表達式，并說明為什么在高 溫時可以不考慮電子對比熱的貢獻在低溫時必須考慮？ 答：在量子理論中，大多數(shù)電子的能量遠遠低于費米能量Ef ,由于受到泡 利不相容原理的限制，不能參與熱激發(fā)，只有在Ef附近約KbT范圍內電子 參與熱激發(fā)，對金屬的比熱有貢獻。Cve= T 在高溫時Cve相對Gi來說很小可忽略不計；在低溫時，晶格振動的比熱 按溫度三次方趨近于零，而電子的比熱與溫度一次方正比，隨溫度下降變 化緩慢，此時電子的比熱可以和品格振

5、動的比熱相比較，不能忽略。1、晶格常數(shù)為 “的面心立方晶格，原胞體積門等于_D oA. 一 B. 。 C.-,- D.二 42、體心立方密集的致密度是C。A. B. C. D.3、描述晶體宏觀對稱性的基本對稱元素有一A oA. 8個B. 48 個4、晶格常數(shù)為覆的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小為D oA. -< B. 2.i C.D. 二7 二5、晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的（110）面間距為 a。A. a B. a . 3 C. a . 4 D. a/ ；56、晶格振動的能量量子稱為CA.極化子 B. 激子C.聲子D. 光子7、由N個原胞組成的簡單晶體，不考慮能帶交疊，則每個 s能帶可容

6、納的電子數(shù)為CA. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、三維自由電子的能態(tài)密度，與能量 直的關系是正比于 C o 1A< B.二 C. D.三9、某種晶體的費米能決定于A.晶體的體積 B.晶體中的總電子數(shù)C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀10、電子有效質量的實驗研究方法是C OA. X射線衍射B.中子非彈性散射C. 回旋共振 D.霍耳效應二、簡答題（共20分，每小題5分）1、波矢空間與倒易空間有何關系？為什么說波矢空間內的狀態(tài)點是準連續(xù)的？波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間 ，倒格空間的基矢分別為b1、b2、b3,而波矢空間的基矢分別為b1/N1、b2/N2、b3/N3 , N1&g

7、t; N2、N3分別是沿正格子基矢a1、a2、a3方向晶體的原胞數(shù)目.倒格空間中一個倒格點對應的體積為*b1 （b2b3）波矢空間中一個波矢點對應的體積為b1b2 b3Ni (N2 N3)即波矢空間中一個波矢點對應的體積，是倒格空間中一個倒格點對應的體積的1/N.由于N是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個波矢點對應的體積與一個倒格點對應的體積相比是極其微小的。也就是說,波矢點在倒格空間看是極其稠密的。因此，在波矢空間內作求和處理時，可把波矢空間內的狀態(tài)點看成是準連續(xù)的。2、簡述處理固體比熱的德拜模型的基本出發(fā)點和主要結論。目的：考核對晶格熱容量子理論的掌握。答案：德拜把晶格當作彈性介質來處理，

8、晶格振動采取格波的形式，它們的頻率值是不完全相同的而頻率有一個分布。同時，他假設頻率大于某一個頻率的短波實際上是不存在的,是格波振動.3 26 6分）b22a3ai2.32頻率的上限。固體比熱由德拜模型的結果，在高溫時滿足杜隆-珀替定律，在低溫時滿足于CV與T3成6 6分）正比，這恰是德拜定律。3、為什么說原胞中電子數(shù)目若為奇數(shù)，相應的晶體具有金屬導電性目的:考核電子在能帶中的填充及固體的分類。答案：一條能帶允許有 2倍原胞數(shù)目的電子占據(jù)，原胞中電子的數(shù)目為奇數(shù)必有未填滿的能帶，有被部分填充的能帶結構的晶體具有導電性。4、什么是回旋共振？它有什么用途？目的：考核晶體中電子在磁場中運動規(guī)律的掌握

9、。 如 、 ,一、一 一,， . 、 、 、 *答案：在怛定外磁場的作用下，晶體中的電子（或空穴）將做螺旋運動，回旋頻率0 qB/m。若在垂直磁場方向加上頻率為的交變電場，當0,交變電場的能量將被電子共振吸收，這個現(xiàn)象稱成為回旋共振。用途：確定電子的有效質量；確定晶體的能帶結構。（6分）2、平面正三角形晶格，相鄰原子間距是a。試求正格子基矢和倒格子基矢，并畫出第一布里淵區(qū)。目的：考核對布里淵區(qū)的理解。解：正格子基矢_ a - 3ai aia2 | aja3 k（4 分）倒格子基矢bi2ai. a2 a3 ai. a? a3第一布里淵區(qū)由bi ,-bi,b2,-b2,bi +b2,-b1-b2的

10、垂直平分面所夾的區(qū)域，平面圖中由正六邊形所圍成。i、晶格常數(shù)為 逆的體心立方晶格，原胞體積口等于 C oA. 一 B. - C,上 '- D. <- ' 12、面心立方密集的致密度是_B oA. B.C. D.3、表征晶格周期性的概念是A oA.原胞或布拉伐格子B.原胞或單胞C.單胞或布拉伐格子D.原胞和基元4、晶格常數(shù)為覆的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為D oA.二 B.二， C. :丁3d.二才二5、晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的（010）面間距為 a oA. a B. a/、：3 C. a %： 4 D. a156、晶格振動的能量量子稱為CA.極化子 B. 激子C.聲

11、子D. 光子7、由N個原胞組成的簡單晶體，不考慮能帶交疊，則每個s能帶可容納的電子數(shù)為CoA. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、二維自由電子的能態(tài)密度，與能量5的關系是正比于B 。A-'B.C. r D.匚9、某種晶體的費米能決定于C oA.晶體的體積 B. 晶體中的總電子數(shù) C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀10、晶體結構的實驗研究方法是_AoA. X射線衍射 B.中子非彈性散射C.回旋共振 D.霍耳效應二、簡答題（共20分，每小題5分）2、在甚低溫下，德拜模型為什么與實驗相符？在甚低溫下，不僅光學波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學格波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是聲子能

12、量較小的長聲學格波.長聲學格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻.因此，在甚低溫下，德拜模型與事實相符，自然與實驗相符.3、解釋導帶、滿帶、價帶和帶隙對于導體：電子的最高填充能帶為不滿帶，稱該被部分填充的最高能帶為導帶，在電場中具有被部分填充的能帶結構的晶體具有導電性。對于絕緣體、半導體：稱電子占據(jù)了一個能帶中所有狀態(tài)的允帶為滿帶；沒有任何電子占據(jù)（填 充）的能帶，稱為空帶；最下面的一個空帶稱為導帶；導帶以下的第一個滿帶，或者最上面的一個 滿帶稱為價帶；兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，稱為帶隙。4、金屬自由電子論與經(jīng)典理論對金屬熱電子發(fā)射的功函數(shù)的微觀解釋有何不同，為什么？經(jīng)典理論

13、認為，金屬熱電子發(fā)射時，需克服的勢壘高度即功函數(shù)為W ,其中是真空勢壘；金屬自由電子論認為，金屬熱電子發(fā)射時，需克服的勢壘高度即功函數(shù)為W -Ef, Ef是電子氣的費米能級。其差別源于經(jīng)典理論認為，電子是經(jīng)典粒子，服從玻爾茲曼統(tǒng)計理論，在基態(tài)時，電子可以全部處于基態(tài)，因此熱電子發(fā)射時，電子需克服的勢壘高度是W。而金屬自由電子理論認為，電子是費米粒子，服從費米-狄拉克統(tǒng)計理論，在基態(tài)時，電子可以由基態(tài)能級填充至Ef ,因此熱電子發(fā)射時，電子需克服的勢壘高度是W - Ef o某金剛石結構晶體，其立方單胞體積為Q,試求其布里淵區(qū)體積。三、簡答題（共 20分，每小題10分）1、設晶格常數(shù)為 a,求立方

14、晶系密勒指數(shù)為 （hkl）的晶面族的面間距。立方晶系密勒指數(shù)為（hkl）的晶面族的面間距-填空題（共20分，每空2分）目的：考核基本知識。1、金剛石晶體的結合類型是典型的共價結合 晶體,它有 6 支格波。2、晶格常數(shù)為a的體心立方晶格，原胞體積 為 a3/2 。3、晶體的對稱性可由32點群表征，晶體的排列可分為14種布喇菲格子,其中六角密積結構不是布喇菲格子。4、兩種不同金屬接觸后，費米能級高的帶正電,對導電有貢獻的是費米面附近的電子。5、固體能帶論的三個基本近似：絕熱近似 、單電子近似 、周期場近似 o一、 判斷題（共10分，每小題2分）目的：考核基本知識。1、解理面是面指數(shù)高的晶面。（X）

15、2、面心立方晶格的致密度為 -（X）63、二維自由電子氣的能態(tài)密度N E E12 o（X）4、晶格振動的能量量子稱為聲子。（V）5、長聲學波不能導致離子晶體的宏觀極化。（V）2、在甚低溫下，德拜模型為什么與實驗相符？在甚低溫下, 不僅光學波得不到激發(fā), 而且聲子能量較大的短聲學格波也未被激發(fā) , 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學格波. 長聲學格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻. 因此 , 在甚低溫下 , 德拜模型與事實相符, 自然與實驗相符.3、解釋導帶、滿帶、價帶和帶隙對于導體：電子的最高填充能帶為不滿帶，稱該被部分填充的最高能帶為導帶，在電場中具有被部分填充的能帶結構的晶體具有導電性。對于絕緣體、 半導體： 稱電子占據(jù)了一個能帶中所有狀態(tài)的允帶為滿帶； 沒有任何電子占據(jù) （填充）的能帶，稱為空帶；最下面的一個空帶稱為導帶；導帶以下的第一個滿帶，或者最上面的一個滿帶稱為價帶；兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，稱為帶隙。4、金屬自由電子論與經(jīng)典理論對金屬熱電子發(fā)射的功函數(shù)的微觀解釋有何不同，為什么？經(jīng)典理論認為，金屬熱電