機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)習(xí)題課后題解答

1、畫出|c葉和求周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)(復(fù)指數(shù)函數(shù)形式)，A -To_ 7b 7q-A(1)方波的時(shí)域描述為:5(f) = x(f卜國(guó)外)吁"儡Q(.-o=ft-COSHff) jnn用=±2? + 4, ± 6?-ajH7t0凡需一馴小農(nóng)L 連霍(2)從而：n -上 2, 上 4* 二 6, ，漢=1, 3,5、L -Je萬叫，期一土L±3J5,nzj求正弦信號(hào)和均方根值xs 。x(i) = xn sin ojt,土 刈工、' u的絕對(duì)均值白沁需“kJ,2k|sin oytdt (2)xrm1 cos 2陰？ 風(fēng)出二y211T階躍函數(shù)sin2 必d

2、i -3.求符號(hào)函數(shù)和單位階躍函數(shù)的頻譜解：(i)因?yàn)椴粷M足絕對(duì)可積條件，因此，可以把符合函數(shù)看作為雙邊指數(shù)衰減函數(shù):>0, /<0"了=|a > 0卜"'口 >0. U其傅里葉變換為：臚 e-dt j：(7) = £ x(t)edtedta -) L co + - (a + J2M 0-1 g-j 坷)+ g+j2：f)_ -*力一 一W)= W，7(2)階躍函數(shù):#(，)=/> 0/<0或二匚忒。產(chǎn)皿成=廠25由 Jd4.求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)x(t)=；COS口的傅里葉變換。cos t < 7解：(1)被截?cái)嗟挠?/p>

3、弦函數(shù)可以看成為：余弦函數(shù)與矩形窗的點(diǎn)積，即:*(/) = OOW££>0/ 即(工)3十e1y(玲(2)根據(jù)卷積定理，其傅里葉變換為:XU):彳譏/ L3 +T= -sinc2(/ + 工廳 sinr2(/-)T5.設(shè)有一時(shí)間函數(shù)f(t)及其頻譜如圖所示。現(xiàn)乘以余弦函數(shù)cos 0t (函數(shù)f稱為調(diào)制信號(hào)，余弦函數(shù) cos 0t稱為載波。試求調(diào)幅信號(hào)的并繪制其頻譜示意圖。又：若 0V m將會(huì)出現(xiàn)什么情況？0> m)。在這個(gè)關(guān)系中f(t)cos 0t傅氏變換，一境加 0班圖1-3解：令如=加=；,加(2)根據(jù)傅氏變換的頻移性質(zhì)，有：1 Fim I gj I 1 町

4、仃；)22頻譜示意圖如下:當(dāng)0< m時(shí)，由圖可見，產(chǎn)+歐), "(-30)出現(xiàn)混疊，不能通過濾波 的方法提取出原信號(hào)f(t)的頻譜。詡=產(chǎn)3c6.求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)°I*之7的傅立葉變換。如也)/ 4-。，丸所處”4/5田-丁sine (ty 十 田0 T hs inc(m -2二2汽工(f) w(/) ccsr*n) = yvfje /由十電戶方法二：(1)二二I I f k TT= l 1 產(chǎn)JT()-sincd)r其中一 0I/KT為矩形窗函數(shù)，其頻譜為：冗X (oj)= - Jf ( <?j - eUq > + - K'Cizj uJ(2)

5、根據(jù)傅氏變換的頻移性質(zhì)，有：22T T=號(hào) inejm + 小口尸+ sinctpj- 2元第二章4.求指數(shù)衰減函數(shù) 即）二也。的的頻譜函數(shù) 旦/） , （ "£宜° ）。并定性畫出信號(hào)及其頻譜圖形。解：（1）求單邊指數(shù)函數(shù) 2）二白一“ 3。）的傅里葉變換及頻譜口力=廣尸（"向院JFS=/心詠_ 11折 +12”壯+ J由a2b=； 一/+2才 + （2爐產(chǎn)求余弦振蕩信號(hào) 式°=cos叫上的頻譜。叩）二次G+而+Q5利用E函數(shù)的卷積特性，可求出信號(hào)工«）=y（D'?«）的頻譜為蕓畫了+工升鼠制目鼻啟爐2_ 1 （

6、1 _ 二 ,=久1 I年石方+, I亦 d鳳川-荷豆嬴7五加其幅值頻譜為bb'J L天。）Oicc'題圖 信號(hào)及其頻譜圖注：本題可以用定義求，也可以用傅立葉變換的頻移特性求解。H =5 線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為L(zhǎng)十及，當(dāng)輸入信號(hào)為硒二工。汕2班上時(shí),求：（1） 4（/）；（2）”；（3） S加；（4） %（力。解：（1）線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為：邑3一修川冬（力式力=1二沙力/即創(chuàng)H、W）已知咐二而即2喻，則及 3 二工,x(i + +f)dt =個(gè) 8t £或 fW)= 口3加備=* Q j)口（力由此可得:（2）求 JW）有兩種方法。其一是利用SV的傅立葉逆變換

7、；其二是先求出M6 ,再求«），其三是直接利用公式%二附-&求。下面用第一種方法。二1二J（/）/盤葉=1g由%G）= hg£"）可得:3 =(全四土工）2M4 1 + (2即】1+ 12殖門"CT土力）（4）%可以由83的傅立葉逆變換求得，也可以直接由克、積分1 sin( ，而2?1?q(* + r)+ 詞Jl + Q研斤一， 求得: 第三章1 .說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測(cè)量中的作用。答：（1）線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測(cè)試工作中具有非常重要的作用。因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中，測(cè)試得到的信號(hào)常常會(huì)受到其他信號(hào)或噪聲的干擾，這時(shí)依據(jù)頻率保持特性可以認(rèn)定測(cè)得

8、信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。（2）同樣，在故障診斷中，根據(jù)測(cè)試信號(hào)的主要頻率成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依據(jù)頻率保持特性推出輸入信號(hào)也應(yīng)包含該頻率成分，通過尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。2 .在使用靈敏度為80nC/MPa的壓電式力傳感器進(jìn)行壓力測(cè)量時(shí)，首先將他與增益為5mV/nC的電荷放大器相連，電荷放大器接到靈敏度為25mm/V的筆試記錄儀上，試求該壓力測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度。當(dāng)記錄儀的輸出變化30mm時(shí)，壓力變化為多少？2解：（1）求解串聯(lián)系統(tǒng)的靈敏度。夕=京乂跖4 =80 x5 x25 = （2）求壓力值。F= S3010=3(MPa)3 .

9、把靈敏度為4。4災(zāi)1°、二/g的壓電式力傳感器與一臺(tái)靈敏度調(diào)到“226叫勵(lì)的電荷放大器相接，求其總靈敏度。若要將總靈敏度調(diào)到IQxlO&mU/Pa,電荷放大器的靈敏度應(yīng)作如何調(diào)整?解:(1> = 404x10-4 x0226 = 91 一304(.山田0) 1n xin6(2)s =r = 247 5* 10口附TH7)4.用一時(shí)間常數(shù)為 2s的溫度計(jì)測(cè)量爐溫時(shí)，當(dāng)爐溫在 按正弦規(guī)律變化時(shí)，溫度計(jì)輸出的變化范圍是多少？ 解：（1）已知條件。200C 400c之間，以150s為周期,、2總x(f) = Zsinvi?t = 4Jsiii-t2 支 2fr M/ T 150

10、 r=（2）溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其幅頻特性為= .*=,=1.0035依一)、1 J(2Sx2)3 + 1V 150(3)輸入為200C、400c時(shí)，其輸出為：y=A(w) X 200=200.7( C ) y=A(w) X 400=401.4( C )5.用一階系統(tǒng)對(duì)100Hz的正旋信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，如果要求振幅誤差在10%以內(nèi)，時(shí)間常數(shù)應(yīng)為多少？如果用該系統(tǒng)對(duì) 50Hz的正旋信號(hào)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，則此時(shí)的幅值誤差和相位誤差是多 少？解：(1) 一階系統(tǒng)幅頻誤差公式。1-次他)二 1- J<10%州= 100”000077幅值誤差為：2.9%,相位差為-67.5407.用傳遞函數(shù)為 啦0的一階測(cè)

11、量裝置進(jìn)行周期信號(hào)測(cè)量。若將幅度誤差限制在5%以下，試求所能測(cè)量的最高頻率成分。此時(shí)的相位差是多少？解：(1)已知一階系統(tǒng)誤差公式。1 -/1 M 516,1=95 JlwrV + 工r = O .0025(2)解得 w=131.478 .設(shè)一力傳感器作為二階系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比為0.14,問使用該傳感器作頻率為 400Hz正弦變化的外力測(cè)試時(shí)，其振幅和相位角各為多少？解：(1) fn=800HZ, E =0.14 , f=400HZ 帶入頻譜特性。A(w) = =1.31任而而了廣際西j 和-©00/800)寸 + 4x0.14a(400/800)&#

12、165; 2,(而叱)，2x0.14x0,5(p = -arctgJ = -arctg = -1O.541-(評(píng)/%)1-(400/800)29 .對(duì)一個(gè)二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)后，測(cè)得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個(gè)過沖量網(wǎng) 的數(shù)值為1.5,同時(shí)測(cè)得其周期為 6.28s。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為 3,試求該裝值的傳遞函數(shù)和裝置在無 阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。（2）求解傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)為：將嗎=L0°8 , 。=0128 ,昭二3 療§ + N&g戶+3,LW8a= 3/ -2X012S xl.0DS + IDOS-*54-+ OJ5K7+1.O1K將 叫 ,孑二0128和 衛(wèi)二

13、3代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)HW）一/1-（圖/%）+2._3_ 3/2X01287 0.2561. 應(yīng)變片的靈敏系數(shù)與電阻絲（敏感柵）的靈敏系數(shù)有何不同？為什么？答：（1）一般情況下，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)小于電阻絲的靈敏系數(shù)。（2）原因是：1）當(dāng)應(yīng)變片粘貼于彈性體表面或者直接將應(yīng)變片粘貼于被測(cè)試件上時(shí)，由于基底和粘結(jié)劑的彈性模量與敏感柵的彈性模量之間有差別等原因，彈性體或試件的變形不可能全部均勻地傳遞到敏感柵。2）絲柵轉(zhuǎn)角及接線的影響。2. 金屬應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何不同？答：前者利用金屬形變引起電阻的變化；而后者是利用半導(dǎo)體電阻率變化引起電阻的變化（壓阻效應(yīng)）。3

14、. 試比較自感式傳感器與差動(dòng)變壓器式傳感器的異同。答：（1）不同點(diǎn)：1) 自感式傳感器把被測(cè)非電量的變化轉(zhuǎn)換成自感系數(shù)的變化；2)差動(dòng)變壓器式傳感器把被測(cè)非電量的變化轉(zhuǎn)換成互感系數(shù)的變化。(2) 相同點(diǎn)：兩者都屬于電感式傳感器，都可以分為氣隙型、截面型和螺管性三種類型。4. 在自感式傳感器中，螺管式自感傳感器的靈敏度最低，為什么在實(shí)際應(yīng)用中卻應(yīng)用最廣泛？答：(1)在自感式傳感器中，雖然螺管式自感傳感器的靈敏度最低，但示值范圍大、線性也較好;(2) 同時(shí)還具備自由行程可任意安排、制造裝配方便、可互換性好等優(yōu)點(diǎn)。(3) 由于具備了這些優(yōu)點(diǎn)，而靈敏度低的問題可在放大電路方面加以解決，故目前螺管式自感

15、傳感器應(yīng)用中最廣泛。5. 為什么電容式傳感器易受干擾？如何減小干擾？答：(1)傳感器兩極板之間的電容很小，僅幾十個(gè)小的甚至只有幾個(gè)科科田(2)而傳感器與電子儀器之間的連接電纜卻具有很大的電容， 如屏蔽線的電容最小的 l 米也有幾個(gè)科wF最大的可達(dá)上百個(gè)這不僅使傳感器的電容相對(duì)變化大大降低，靈敏度也降低， 更嚴(yán)重的是電纜本身放置的位置和形狀不同， 或因振動(dòng)等原因， 都會(huì)引起電纜本身電容的較大變化，使輸出不真實(shí)，給測(cè)量帶來誤差。(3)解決的辦法，一種方法是利用集成電路，使放大測(cè)量電路小型化，把它放在傳感器內(nèi)部，這樣傳輸導(dǎo)線輸出是直流電壓信號(hào)，不受分布電容的影響;(4) 另一種方法是采用雙屏蔽傳輸電

16、纜，適當(dāng)降低分布電容的影響。由于電纜分布電容對(duì)傳感器的影響，使電容式傳感器的應(yīng)用受到一定的限制。6. 用壓電式傳感器能測(cè)量靜態(tài)或變化很緩慢的信號(hào)嗎？為什么？答：(1) 由于不可避免地存在電荷泄漏，利用壓電式傳感器測(cè)量靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)量值時(shí)，必須采取一定措施，使電荷從壓電元件經(jīng)測(cè)量電路的漏失減小到足夠小的程度；(2)而在作動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，電荷可以不斷補(bǔ)充，從而供給測(cè)量電路一定的電流，故壓電式傳感器適宜作動(dòng)態(tài)測(cè)量。7. 什么是物性型傳感器?什么是結(jié)構(gòu)型傳感器?試舉例說明。答：(1) 物性型傳感器是依靠敏感元件材料本身物理性質(zhì)的變化來實(shí)現(xiàn)信號(hào)變換的。例如利用水銀的熱脹冷縮現(xiàn)象制成水銀溫度計(jì)來測(cè)溫；利用石英晶

17、體的壓電效應(yīng)制成壓電測(cè)力計(jì)等。(2) 結(jié)構(gòu)型傳感器則是依靠傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化而實(shí)現(xiàn)信號(hào)轉(zhuǎn)換的。例如，電容式傳感器依靠極板間距離變化引起電容量變化；電感式傳感器依靠銜鐵位移引起自感或互感變化等。8. 有源型傳感器和無源型傳感器有何不同?試舉例說明。答： (1)有源型傳感器即能量控制型傳感器，是從外部供給輔助能量使其工作的，并由被測(cè)量來控制外部供給能量的變化。 例如，電阻應(yīng)變測(cè)量中， 應(yīng)變計(jì)接于電橋上，電橋工作能源由外部供給， 而由于被測(cè)量變化所引起應(yīng)變計(jì)的電阻變化來控制電橋的不平衡程度。 此外電感式測(cè)微儀、電容式測(cè)振儀等均屬此種類型。(2) 無源型傳感器即能量轉(zhuǎn)換型傳感器，是直接由被測(cè)對(duì)象輸入

18、能量使其工作的，例如，熱電偶溫度計(jì)、 彈性壓力計(jì)等。 但由千這類傳感器是被測(cè)對(duì)象與傳感器之間的能量傳輸， 必然導(dǎo)致被測(cè)對(duì)象狀態(tài)的變化，而造成測(cè)量誤差。9. 選用傳感器應(yīng)注意哪些問題 ?答： 1 )靈敏度 : 傳感器的量程范圍是和靈敏度是緊密相關(guān)的。傳感器的靈敏度并非越高越好，根據(jù)被測(cè)量要求來選取。2)線性范圍：為了保證測(cè)量的精確度，傳感器必須在線性區(qū)域內(nèi)工作。3)響應(yīng)特性：傳感器的響應(yīng)特性必須在所測(cè)頻率范圍內(nèi)盡量保持不失真。但實(shí)際傳感器的響應(yīng)總有一遲延，但遲延時(shí)間越短越好。4)穩(wěn)定性：經(jīng)過長(zhǎng)期使用以后，其輸出特性不發(fā)生變化的性能。為了保證穩(wěn)定性，在選用傳感器之前，應(yīng)對(duì)使用環(huán)境進(jìn)行調(diào)查，以選擇合

19、適的傳感器類型。5)精確度：表示傳感器的輸出與被測(cè)量的對(duì)應(yīng)程度。傳感器的精確度也并非愈高愈好，因 為還要考慮到經(jīng)濟(jì)性。傳感器在實(shí)際測(cè)試條件下的工作方式，也是選用傳感器時(shí)應(yīng)考慮的重要因素。10. 某電容傳感器(平行極板電容器)的圓形極板半徑r=4 (mm),工作初始極板間距離6 0=0.3(mm),介質(zhì)為空氣。問：a) 如果極板間距離變化量A 8=± l(mm),電容的變化量A C是多少？b) 如果測(cè)量電路的靈敏度k1=10O(mv/pF),讀數(shù)儀表的靈敏度k2=5(格/mV),在A 8 =土1(um)時(shí)，讀數(shù)儀表的變化量為多少 ？答：1)已知e 0=8.85X1012 (F/M),傳

20、感器的靈敏度為 kf45=''勺0" = 1 553勺05刃仇(0.3x10 )2)一- - 一12. 圓柱形彈性元件，在拉、彎聯(lián)合作用下，如題圖4-1a,應(yīng)變片應(yīng)如何布片和正確接電橋才能測(cè)定拉力p和彎矩M,并能消除拉力和彎矩間的相互干擾？Gb)*亡)*答：1)原則上僅需在圓柱彈性元件上下表面各貼一片應(yīng)變片R1和R2(見圖)，并與兩阻值和應(yīng)變片阻值相同的固定電阻組成電橋。沒有力、彎矩作用時(shí)，R1=R2=R,電橋輸出電壓U0為零。2)測(cè)拉力時(shí)，由于受拉，A R1=AR2,測(cè)彎矩時(shí)，由于受彎，A R1'=AR2'。測(cè)定拉力的 電橋如圖b, R1和R2組成電

21、橋的相對(duì)臂。測(cè)定彎矩的電橋如圖 c, R1和R2組成相鄰臂。 測(cè)拉力的電橋輸出電壓 U0A出色五F心我 -r-將A R2=- A R1代入上式有5 -5-上 A 可見，A RT互相抵消，對(duì)電橋的輸出無影響。第五章1 .以阻值 衣= 1200 ,靈敏度S=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為的固定電阻組成電橋,供橋電壓為2 V,并假定負(fù)載為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?科e和2000科e是，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。S解：(i)對(duì)于電阻型應(yīng)變片來說，R當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)闀r(shí):單臂電橋的輸出電壓為:AR S 2 日=u0 = -u7 4R 04雙臂電橋的輸出電壓為:AE. S 2/U

22、7 =2R 022x2x10。乂三= g兄0 6時(shí) 2(2)當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?2。00乂三時(shí):單臂電橋的輸出電壓為:AR SE 2000/j口一忘加二”二2x2000x10 x3=0 003(V)雙臂電橋的輸出電壓為:2M2。；”亞通過計(jì)算可知：雙臂電橋的靈敏度比單臂電橋高一倍。2 .有人在使用電阻應(yīng)變片時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？1) 半橋雙臂各串聯(lián)一片。2)半橋雙臂各并聯(lián)一片。解：(1)未增加電阻應(yīng)變片時(shí)，半橋雙臂的靈敏度為: 當(dāng)半橋雙臂各串聯(lián)一片時(shí):y網(wǎng)+ARJ+ 2(RAR:3) R3簡(jiǎn)化電路，

23、設(shè)Ri =% =跖=加"底時(shí)，計(jì)算得:s= % ,所以不能提高靈敏度。(2)當(dāng)半橋雙臂各并聯(lián)一片時(shí):( 1 >5電+阻)Rs= 1Ip I P三K' + K, k227簡(jiǎn)化電路，設(shè)Ri =R?=跖=&=%，&&=齦工時(shí)，計(jì)算得： s=-2R。，所以也不能提高靈敏度。3.用電阻應(yīng)變片接成全橋，測(cè)量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為£(；)= AcoslOr + B coslOO/如果電橋激勵(lì)電壓是4 =反血100°必。求此電橋輸出信號(hào)的頻譜。解：(1)電橋輸出電壓口中=SfEgu 口，其中S1為電阻應(yīng)變片的靈敏度，陽(yáng).uv

24、9; =SXt>n(t) =S3(coslOt+BcoslOOt IsmlOOOOt 所以彳可：-S位航打+歷-5G - /oX 因?yàn)椋?cos2Vo+/)+%<- /»)所以：(2)S-AEj-1w (7)=(/+1593.14) + (/ +1589.%) - <?(/- 1589,96) - 5(/- 1593,14) d+1607.46) h-SC/+ 1575 63) - 5(7 -1575.63)- 5(7 -1607一4創(chuàng)4 .已知調(diào)幅波 加二(旗十30。©出k- 20g3工張f，)其中j=1證用工=5。法試求：1)所包含的各分量的頻率及幅值

25、；2)繪出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜。解：1)各分量頻率及幅值為：y = ±ioooo/& 4 = 5。 ?/ =±10500=7.5, 1y = ±9500 A =7 5/=±1150。生，為二5j = ±850 0出 為=32)調(diào)制信號(hào)頻譜圖:調(diào)幅波的頻譜圖:5 .圖為利用乘法器組成的調(diào)幅解調(diào)系統(tǒng)的方框圖。設(shè)載波信號(hào)是頻率為 劣的正弦波,試求：1) 各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)白時(shí)域波形；2)各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜圖。解：(1)原信號(hào)時(shí)域波形:(2)第一次乘法運(yùn)算后時(shí)域波形：頻譜圖：(3)第二次乘法運(yùn)算后頻譜圖：廠、6.（幅值為原信號(hào)的一半）低通處理后

26、時(shí)域波形:交流應(yīng)變電橋的輸出電壓是一個(gè)調(diào)幅波。設(shè)供橋電壓為量為'區(qū)=扁2/邙，其中。試求電橋輸出電壓頻譜圖:耳）=Sin 2班I ,電阻變化的頻譜。% = SQ 便"）-sin 2追 x cos 2財(cái)£解：（1）電橋輸出電壓與小=/%/ +而-5(7-4小忸(/ + /,)+/7-3) 一；原/+4+工)-35-工+片)+3(/+/-工)-3b-4-1) （2）因?yàn)?#39;A工，所以：7.1)調(diào)幅波的帶寬將是多少?一個(gè)信號(hào)具有10°田從到房范圍的頻率成分，若對(duì)此信號(hào)進(jìn)行調(diào)幅，試求:解：（1）調(diào)波帶寬為500-100=400Hz 。2)若載波頻率為1。初七,在調(diào)幅波中將出現(xiàn)那些頻率成分。（2）調(diào)幅波頻率成份為 1010010500Hz以及99009500Hz。8.選擇一個(gè)正確的答案:將兩個(gè)中心頻率相同的濾波器串聯(lián)，可以達(dá)到：a）擴(kuò)大分析頻帶；b）