空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教案1人教課標(biāo)版(精美教案)

1、課題§ 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系共課時(shí)第課時(shí)教 學(xué) 分 析空間中直線與直線的位置關(guān)系是立體幾何葉最基本的位置關(guān)系，直線的異面關(guān)系是本節(jié)的重 點(diǎn)和難點(diǎn)，異面直線的定義與其他的概念的定義不同，它是以否定的形式給出的，因此它的證明 方法也就與眾/、同?？臻g兩條直線的位置關(guān)系，是平面中兩條直線位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)的 基礎(chǔ)上提出來的。教 學(xué) 目 標(biāo).正確理解空間中直線與直線的位置關(guān)系，特別是兩直線的異面關(guān)系。.在理解公理的基礎(chǔ)上，利用其證明空間直線的平行問題。.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。重 點(diǎn) 難 點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：異面直線的

2、概念及利用 公理解決問題。突 破 方 法探究并歸納結(jié)論。教 育 技 術(shù)學(xué)案，多媒體。板 書 設(shè) 計(jì)§ 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、異向直線的概念一、空間兩直線的位置關(guān)系三、例題四、練習(xí)教學(xué)流程設(shè)計(jì):、情景導(dǎo)入，從具體實(shí)例引入新課；、歸納異面直線的概念；、自主探究空間兩直線的位置關(guān)系；、 小結(jié)。學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思想相交和平行多媒體展示三 幅直線圖片直觀感知空間中的直 線。模型展示,學(xué)生討論。由具體例子到抽象概 念想法一：相交。想法二：平行。一、異面直線的概念：.定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。思考：()它們有怎樣的特點(diǎn)那？()長(zhǎng)方體i i i i中，線段i所在直線還與

3、長(zhǎng)方體中那些棱所在的直線互為異面直線？要注意異面直線定義中“任何”兩字，它指空間中的所 有平面，因此異面直線也可理解：在空間中找不到一個(gè)平面， 使其同時(shí)經(jīng)過兩條異面直線。()分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線是異面直線嗎？(兩條直線 是異面直線，等價(jià)于這兩條直線既不相交也不平行)既不相交也不 平行。學(xué)生回答，教師 補(bǔ)充，多媒體展 示。學(xué)生討論，闡述 觀點(diǎn)。反例幫助學(xué)生辨析。正確理解異面直線。教學(xué)內(nèi)容、教師活動(dòng)新課引入：初中我們學(xué)過平面內(nèi)兩條直線有哪些位置關(guān)系？它們有 怎樣的特征那？相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公 共面直線 J共點(diǎn)L平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)今天這節(jié)課我們就來討論空間直線與直

4、線的關(guān)系。在每-屆的航展上都會(huì)有飛行表演，而拉煙表演給我們展示了空間 直線的魅力！首先看這幾幅圖，第一幅是巴西飛行隊(duì)的表演， 機(jī)尾的煙氣形成的直線猶似一點(diǎn)出發(fā)的一組相交直線；第二 幅是印度“陽光”飛行隊(duì)的表演，煙氣恰似一組平行的直線； 第三幅是英國“金夢(mèng)”飛行隊(duì)表演的“死亡穿越”特技，它 們穿越后，留下的直線是不在同一平面內(nèi)，并且既不相交也 不平行。這些都是空間中直線的位置關(guān)系。新課講授：下面我們觀察長(zhǎng)方體iiii,考慮線段i所在直線與線段i所在直線的位置關(guān)系如何？教學(xué)內(nèi)容、教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思想.異向直線的回法：回異向直線時(shí)，為了充分顯木他們既小平行也不相交的 特征，常常需要以輔助一個(gè)或者

5、兩個(gè)平面作為襯托，以加強(qiáng) 直觀性。學(xué)生在學(xué)案上教師在黑板上完成。思考：直線為何互為異面直線？操作直觀感知異向直線。這二種圖形為異面直線的基本圖形。學(xué)習(xí)了異面直線，卜面同學(xué)們就來考慮一卜空間兩條直線的位置關(guān)系有哪些？觀察長(zhǎng)方體1 1 1 1,線段1所在直線和線段1所在直線的位置關(guān)系；線段1所在直線與線段1所在直線的位置關(guān)系；線段1所在直線與線段1所在直線的位置關(guān)系。二、空間兩條直線的位置關(guān)系：.空間兩條直線的位置關(guān)系：r相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公學(xué)生回答并闡 述原因?qū)W生觀察，討論共向直線 J共點(diǎn)后得出結(jié)論得出空間中直線與直平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異向直線：小同在任何一個(gè)平囿

6、內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。這樣，空間中兩直線平行和過去我們學(xué)過的平囿上兩直 線平行的意義是一致的，即首先這兩條直線在同一平面內(nèi)， 其次是他們不相交。我們知道，在同一平面內(nèi)，如果兩直線都與第二條直線 平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，如果兩條直線 都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？觀察長(zhǎng)方體1 11 1 , 1 /1 1 /1，那么1與1平行嗎？聯(lián)系其他相應(yīng)的事實(shí)，可以歸納出以下公理。.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行?；渍Z日表小：直線/ /,則/公理通常稱為空間平行線的傳遞性，它給出了空間兩條學(xué)生思考線的位置關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容、教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思想直線平行的一種證明方法。三、例

7、題：由事實(shí)歸納公理。例：如圖，已知空間四邊形中分別是的中點(diǎn)。求證：四邊形是平行四邊形。利用公理解題。1分析：分別是中位線，可得分別平行于且長(zhǎng)度為的1。2證明：連接因?yàn)槭荌I的中位線， ,一 1教師完成解題過程。所以 / ,且2強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。一 EJ同理，/ ,且一2因?yàn)?/ ,且.所以四邊形為平行四邊形。變式：如圖，已知空間四邊形中分別是上的點(diǎn)，且滿足AE AH 1,EB HD 2CF CG 小=2FB GD加深難度，提高學(xué)生()四邊形為什么圖形，并證明。能力。()若，求梯形的中位線的長(zhǎng)。分析：要證明四邊形是梯形，只要證明一組對(duì)邊平行且學(xué)生練習(xí)，教師不等，本題可用公理證明/。總結(jié)。經(jīng)判斷該四邊形為

8、梯形。丁口口 八AE AH11證明：()：-,二 / 一EB HD 23CF CG2學(xué)生完成。丫2,：FB GD3教學(xué)內(nèi)容、教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思想1 一，二/ 1,則四邊形是梯形。2八.12().,一，33 11二梯形的中位線的長(zhǎng)為 一()一22小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了空間兩直線的三種位置關(guān)系：平行，相交， 異面，其中異面關(guān)系是重點(diǎn)和難點(diǎn)。并利用公理解決相關(guān)問 題.、在正方形1 1 1 1中，與異面的棱有?檢、如圖，分別是長(zhǎng)方體1 1 1 1的棱1 1的中點(diǎn)，求證：四邊形1是平行四邊形。教學(xué)內(nèi)容、教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思想兩直線的一面關(guān)系式本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。要求學(xué)生熟練掌握直線和直線的位置關(guān)系，另外,

9、 要加強(qiáng)三種語言轉(zhuǎn)換。評(píng) 價(jià) 與 反 思§ 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、異面直線的概念：.定義：思考：長(zhǎng)方體i i i i中，線段i所在直線還還與長(zhǎng)方體中那些直線互為異面直線?.異面直線的畫法:二、空間兩條直線的位置關(guān)系: .關(guān)系：.平行公理：三、例題：如圖，已知空間四邊形中分別是的中點(diǎn)。求證：四邊形是平行四邊形。變式：如圖，已知空間四邊形中分別是上的點(diǎn)，且滿足公E =處 =1,2上=£9 = 2EB HD 2 FB GD()四邊形為什么圖形，并證明。()若，求梯形的中位線的長(zhǎng)。四、檢測(cè): 、在正方形1 1 1 1中，與異面的棱有?是平行四邊形。1 1 1 1 的棱 1 1 的中點(diǎn)，求證：四邊形天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下面是板報(bào)網(wǎng)為大家分享的有關(guān)激勵(lì)人的名言，激勵(lì)人心的句子，希望能夠在大家的生活學(xué)習(xí)工作中起到鼓勵(lì)的作用。不要心存僥幸，避免貪婪的心作怪，這會(huì)令你思考發(fā)生短路。如果你不是步步踏實(shí)，學(xué)習(xí)確是件困難的事，但不怕不會(huì)，就怕不學(xué)，有誰生下來就是文學(xué)家，任何一件事情都要經(jīng)歷一個(gè)過程，學(xué)習(xí)同樣如此，在學(xué)習(xí)的過程中，暴露出的問題也會(huì)越來越多，但如果不經(jīng)歷這樣