論學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展

1、論學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“數(shù)學(xué)教育要全面向全體學(xué)生，人人學(xué)到所需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！背閷显硎侨私贪媪昙?jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。如何使這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)在教學(xué)中得以滲透、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展呢？由此，我在教學(xué)時(shí)做了大膽設(shè)計(jì)，從四方面引導(dǎo)學(xué)生的開(kāi)展有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)習(xí)抽屜原理中得到培養(yǎng)與發(fā)展。 一、引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生深刻理解題意的能力 理解題意是一種要求，也是一種能力

2、。它是研究問(wèn)題的前提和基礎(chǔ)，只有學(xué)生深刻理解題意，才能為學(xué)生自主探究解決問(wèn)題掃清障礙。首先我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。這句話(huà)是否正確”進(jìn)行判斷。學(xué)生提出“對(duì)總有一個(gè)文具盒里至少放了2枝鉛筆這句話(huà)有疑惑”，為了能充分發(fā)揮學(xué)生理解問(wèn)題的自主性，我順?biāo)浦郏骸坝姓l(shuí)能幫他理解這句話(huà)？”一石激起千層浪，學(xué)生紛紛舉手說(shuō)出自己的想法。生1：就是每個(gè)文具盒里至少有1枝鉛筆，其中一個(gè)文具盒中有2枝鉛筆；生2：就是不管怎么放，三個(gè)文具盒中肯定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。我進(jìn)一步引導(dǎo)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：“是三個(gè)文具盒中都至少要有兩枝鉛筆呢，還是只要一個(gè)文具盒至少

3、有2枝鉛筆就可以了？”學(xué)生產(chǎn)生共鳴：“是一個(gè)文具盒?！蔽矣志o緊抓住學(xué)生思維的交鋒點(diǎn)繼續(xù)激發(fā)內(nèi)驅(qū)力問(wèn)“怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述至少有2枝鉛筆的意思呢？” 機(jī)靈的學(xué)生，盯住了關(guān)鍵詞“至少”，正確使用簡(jiǎn)潔的符號(hào)和數(shù)字“2枝”表達(dá)出“至少2枝”的深刻含義。上述引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑的過(guò)程，使學(xué)生不但完全明白了“3個(gè)文具盒中，只要有一個(gè)文具盒的鉛筆數(shù)2枝，這個(gè)結(jié)論便成立”的題意，而且獲得了抓關(guān)鍵詞和抓數(shù)學(xué)表象信息層層深入理解題意，即理解問(wèn)題的能力。 二、引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題策略多樣化的能力 “鼓勵(lì)學(xué)生解決問(wèn)題策略多樣化的能力”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)。對(duì)于“把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里

4、至少放有2枝鉛筆。”這樣一個(gè)事實(shí)性的命題，如何讓不同層次的學(xué)生選擇適合自己的理解方法多角度地去驗(yàn)證呢？我引導(dǎo)學(xué)生用枚舉、數(shù)字符號(hào)描述、假設(shè)三種方法進(jìn)行探究。 1枚舉法 有的學(xué)生用書(shū)代表文具盒進(jìn)行操作驗(yàn)證。如生1說(shuō)：“我把4枝筆放在當(dāng)做文具盒的三本書(shū)上，每個(gè)文具盒都放一枝，有一個(gè)文具盒放了2枝，也就是總有一個(gè)“2枝”，即1枝、1枝、2枝?！鄙?接著說(shuō)：“我在一個(gè)文具盒中不放，則一個(gè)放一枝，一個(gè)放三枝，也是總有一個(gè)里面“2枝”，即1枝、3枝、0枝。我追問(wèn)：“還有嗎？”生3、生4分別說(shuō)出了另外兩種“總有一個(gè)里面2枝”的情況：2枝、2枝、0枝和4枝、0枝、0枝。 2數(shù)字符號(hào)描述法 有的學(xué)生畫(huà)方框表示文

5、具盒,進(jìn)一步理解“至少2枝”的含義，學(xué)生在枚舉法的基礎(chǔ)上很快畫(huà)出了四種情況： （1）004 （2）112 （3）013 （4）022 驗(yàn)證得出：“把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放了2枝鉛筆。”這個(gè)結(jié)論是正確的。 3假設(shè)法 （1）加法算式假設(shè)法。有學(xué)生這樣假設(shè)：“我假設(shè)總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆這個(gè)結(jié)論不成立，就是不2枝，也就是每個(gè)文具盒中各放一枝， 3個(gè)文具盒就只放了3枝鉛筆，還剩下1枝，與原先的結(jié)論有4枝鉛筆相矛盾，用算式可以表示為4-3=1，1+1=2”，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，原先的結(jié)論是正確的。（2）除法算式假設(shè)法。我追問(wèn)：“還能用不同算法表示嗎？”生2告訴大

6、家：“假設(shè)總有一個(gè)文具盒里至少放了2枝鉛筆不成立，就要使每個(gè)文具盒的鉛筆盡量少，只有平均分才是最少的，每個(gè)文具盒中先平均放1枝，我就用 4÷3=11，1+1=2，也說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，原先的結(jié)論是正確的。”我因勢(shì)利導(dǎo)，出示一道數(shù)據(jù)較大的命題：把1000枝鉛筆放進(jìn)999個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆，讓學(xué)生選擇方法驗(yàn)證。生3自告奮勇說(shuō)：“我選擇用除法算式假設(shè)法驗(yàn)證比較簡(jiǎn)單，就是1000÷999=11，1+1=2，證明這個(gè)結(jié)論是正確的。話(huà)音一落，全班響起了一片掌聲！ 上述引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證的過(guò)程，是形成解決問(wèn)題基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略多樣化的過(guò)程，是使學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神交

7、織發(fā)展的過(guò)程。三種方法，各有特點(diǎn)，全班不同層次的學(xué)生都能選擇適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證結(jié)論的正確性。 三、引導(dǎo)學(xué)生討論，發(fā)展學(xué)生擇優(yōu)的能力 “通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納、類(lèi)比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性?！睂?duì)于探究“把4枝鉛筆放有3個(gè)文具盒中不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆?！笔欠裾_，我引導(dǎo)學(xué)生用了枚舉法、數(shù)字符號(hào)描述法、假設(shè)法層層深入進(jìn)行討論。通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納、類(lèi)比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)總結(jié)得知：前兩種屬列舉法，都是把各種可能出現(xiàn)的情況一一列舉出來(lái)。但層次不一樣，枚舉法具體、可操作性強(qiáng)，但數(shù)學(xué)內(nèi)涵揭示不明顯，學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)字符號(hào)描述法較枚舉法高級(jí)，能簡(jiǎn)潔、清晰地把數(shù)學(xué)過(guò)程展現(xiàn)在眼前。枚舉法和數(shù)字符號(hào)描述法有共同的缺陷，就是當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，列舉過(guò)程耗時(shí)低效，正確率低。假設(shè)法就能避免此不足。假設(shè)法是比較抽象的邏輯推理過(guò)程，只需借助符號(hào)、算式把抽象的原理具體化，便能把抽象的知識(shí)化為通俗易懂，掌握起來(lái)快捷有效。三種方法既具探索性，又具挑戰(zhàn)性，