廣東省廣州市天河區(qū)2012屆高三第三次模擬數(shù)學理試題.doc

2012屆天河區(qū)普通高中畢業(yè)班綜合測試（三）理科數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分共4頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1選擇題答案的序號填涂在答題卡指定的位置上，非選擇題應在答題卡上對應的位置作答. 超出答題區(qū)域書寫的答案無效 2作選考題時，按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑參考數(shù)據(jù)：錐體的體積公式錐體，其中是錐體的底面積，是錐體的高第I卷（選擇題 共40分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設全集，集合，則等于A B C D2. 是虛數(shù)單位，若，則等于A1 BC D 3函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，再向左平移個單位，則所得函數(shù)的解析式是A B C D 4已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，為數(shù)列的前項和，則S13的值為A100 B99C 104D 1025實數(shù)滿足若目標函數(shù)取得最大值4，則實數(shù)的值為A2 B3 C4 D6某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個不同的車間，每個車間至少分配一名員工，若甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，則不同分法的種數(shù)為A24 B36C48D607一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 A B C D8已知函數(shù)的圖象關于點對稱，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結論：點的坐標為；當時，恒成立；關于的方程有且只有兩個實根。其中正確結論的題號為A B C D第II卷（非選擇題 共110分）二、填空題：（本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分）（一）必做題 (913題)9已知向量、的夾角為，且，則_.10. 運行如右圖所示的程序框圖,則輸出的值為_.11.直線與拋物線圍成的圖形的面積等于_.12.已知雙曲線（）的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為_.13.以下三個命題：若，則；若，則；若，則，其中正確命題的序號是_.（二）選做題 (1415題，考生只能從中選做一題)14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為；在極坐標系（以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為， 則與兩交點的距離為_.15（幾何證明選講選做題）如右圖，已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長為_.三、解答題（本大題共6小題，滿分80分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(I) 求函數(shù)的最小正周期及單調增區(qū)間；()在中，角A、B、C所對的邊分別是、，又，的面積等于，求邊長的值17（本小題滿分l2分）如圖,一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉轉盤,轉盤停止轉動時,箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉動),且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎的活動中,要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉動一次游戲轉盤,得分情況記為(a,b)(假設兒童和成人的得分互不影響,且每個家庭只能參加一次活動).()求某個家庭得分為(5,3)的概率；()若游戲規(guī)定:一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品.求某個家庭獲獎的概率；()若共有4個家庭參加家庭抽獎活動.在()的條件下,記獲獎的家庭數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.18（本小題滿分l4分）如圖，在矩形中，為的中點，將沿折起，使；再過點作，且()求證：；()求直線與所成角的正弦值；()求點到的距離19（本小題滿分l4分）為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經濟效益，廣州市計劃用若干時間更換一萬輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型車今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛；計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入輛()求經過年，該市被更換的公交車總數(shù)；()若該市計劃7年內完成全部更換，求的最小值20(本小題滿分l4分)設,在平面直角坐標系中,已知向量向量，,動點的軌跡為曲線E.（I）求曲線E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀； (II) 已知，直線與曲線E交于不同的兩點M、N， 則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.21(本小題滿分l4分) 設是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導函數(shù)為.如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有，使得，則稱函數(shù)具有性質. （I）設函數(shù)，（），其中為實數(shù) 求證：函數(shù)具有性質； 求函數(shù)的單調區(qū)間； (II)已知函數(shù)具有性質，給定， 設為實數(shù)，且， 若，求的取值范圍。2012年廣州市天河區(qū)普通高中畢業(yè)班綜合測試(三)數(shù) 學(理科)參考答案一、選擇題D C B CA B A C二、填空題9 1011 12131415 三、解答題16、解：（1）因為 2分故的最小正周期為 3分即 5分所以，函數(shù)的增區(qū)間為 6分（2） 8分 10分由余弦定理 12分17、 解：()記事件A：某個家庭得分情況為（5，3）.所以某個家庭得分情況為（5，3）的概率為. 2分（）記事件B：某個家庭在游戲中獲獎，則符合獲獎條件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3類情況. 所以所以某個家庭獲獎的概率為. 4分()由（）可知，每個家庭獲獎的概率都是5分 10分所以X分布列為：X01234P12分18、（1）證明：折疊前，矩形中，連接，中， 即， 1分 ，交線為， ， 3分而 4分（2） 由（1）知， 是直線與所成的角，6分在中， 8分故直線與所成角的正弦值為。 9分（3）設點到的距離為，且，四邊形為平行四邊形，從而，故點到的距離等于點到的距離， 11分，作，交線為， ，則是D到面ABCE的距離，而 12分由 13分 點到的距離為 14分19（本小題滿分14分）解：（1）設分別為第年投入的電力型公交車，混合動力型公交車的數(shù)量，依題意，是首項為128，公比為的等比數(shù)列， 2分是首項為400，公差為的等差數(shù)列 3分的前項和， 5分的前項和 6分所以經過年，該市更換的公交車總數(shù)為 8分（2）若計劃7年內完成全部更換，所以， 9分所以 11分即，所以. 13分又，所以的最小值為147. 14分20、解:（1）向量，,所以, 即. 21世紀教育網(wǎng) 2分當m=0時,方程表示兩直線,方程為;當時, 方程表示的是圓當時,方程表示橢圓; 當時,方程表示雙曲線. 6分(2).當時, 曲線E方程為橢圓,為橢圓的下焦點，直線過橢圓的上焦點，則的周長=4a=8 7分設的內切圓的徑，因此最大，就最大，8分設M，N,不妨0, 0，所以對任意的都有，在上遞增。 8分又。 9分當時，且， 11分 12分13分綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。14分（方法二）由題設知，的導函數(shù)，其中