數(shù)字信號處理實驗

1、本科生實驗報告實驗課程 數(shù)字信號處理 學(xué)院名稱 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 專業(yè)名稱 信息工程 學(xué)生姓名 鄭佳源 學(xué)生學(xué)號 201413010316 指導(dǎo)教師 楊斯涵 實驗地點 5715 實驗成績 二 年 月 二 年 月填寫說明1、 適用于本科生所有的實驗報告（印制實驗報告冊除外）；2、 專業(yè)填寫為專業(yè)全稱，有專業(yè)方向的用小括號標明；3、 格式要求： 用A4紙雙面打印（封面雙面打?。┗蛟贏4大小紙上用藍黑色水筆書寫。 打印排版：正文用宋體小四號，1.5倍行距，頁邊距采取默認形式（上下2.54cm，左右2.54cm，頁眉1.5cm，頁腳1.75cm）。字符間距為默認值（縮放100%，間距：標準）；頁碼用

2、小五號字底端居中。 具體要求：題目（二號黑體居中）；摘要（“摘要”二字用小二號黑體居中，隔行書寫摘要的文字部分，小4號宋體）；關(guān)鍵詞（隔行頂格書寫“關(guān)鍵詞”三字，提煉3-5個關(guān)鍵詞，用分號隔開，小4號黑體)； 正文部分采用三級標題；第1章 (小二號黑體居中，段前0.5行)1.1 小三號黑體（段前、段后0.5行）1.1.1小四號黑體（段前、段后0.5行）參考文獻（黑體小二號居中，段前0.5行），參考文獻用五號宋體，參照參考文獻著錄規(guī)則（GB/T 77142005）。目錄實驗一. 時域離散信號和系統(tǒng)的描述與分析4一.實驗?zāi)康?二.實驗原理4三.實驗內(nèi)容4四.實驗結(jié)果4實驗二. 時域離散信號和系統(tǒng)的

3、頻域分析9一.實驗?zāi)康?二.實驗原理9三.實驗內(nèi)容9四.實驗結(jié)果9實驗三. 用FFT作譜分析12一.實驗?zāi)康?2二.實驗原理12三.實驗內(nèi)容12四.實驗結(jié)果12實驗四. 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器14一.實驗?zāi)康?4二.實驗原理14三.實驗內(nèi)容14四.實驗結(jié)果14實驗五.用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器17一實驗?zāi)康?7二實驗原理17三.實驗內(nèi)容17四.實驗結(jié)果17實驗一. 時域離散信號和系統(tǒng)的描述與分析一. 實驗?zāi)康恼莆针x散信號及其時間表示。二. 實驗原理如果自變量t只在時間離散點上取值，那么稱x(t)t=nTs為離散時間信號。這時的t=,-2Ts,Ts,0,Ts2Ts,=nTs。Ts

4、表示相鄰兩點之間的時間間隔，它的倒數(shù)fs-1/Ts，稱為取樣頻率。一個時域離散線性非時變系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系為y(n)=x(n)*h(n)=m=-xmh(n-m) （1-1）這里y(n)為系統(tǒng)的輸出序列，x(n)為輸入序列。h(n)、x(n)可以是無限長，也可以是有限長。為了計算機繪圖觀察方便，主要討論有限長情況。如果h(n)和x(n)的長度分別為N和M，則y(n)的長度為L=N+M-1。這樣，卷積運算就是序列移位、相乘和累加的過程，所以編程十分簡單。三.實驗內(nèi)容1.MATLAB提供函數(shù)conv計算兩序列x(n)和y(n)的卷積和。2.MATLAB提供函數(shù)randn產(chǎn)生隨機數(shù)據(jù)，仿真“白噪聲”

5、。鍵入程序并觀察圖形。3.用時間平均法檢測某旋轉(zhuǎn)構(gòu)建的故障信號。4.給出系統(tǒng)：y(n)=0.75y(n-1)+0.125y(n-2)=x(n)-x(n-1)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。四.實驗結(jié)果1.MATLAB提供函數(shù)conv計算兩序列x(n)和y(n)的卷積和。（1）源程序:dalta=zeros(1,5);dalta(1)=1;x=1,2,1,3;conv(x,dalta) 結(jié)果：ans = 1 2 1 3 0 0 0 0（2）源程序：dalta=zeros(1,5);dalta(4)=1;x=1,2,1,3;conv(x,dalta)結(jié)果：ans = 0 0 0 1 2 1 3 02.M

6、ATLAB提供函數(shù)randn產(chǎn)生隨機數(shù)據(jù)，仿真“白噪聲”。鍵入程序并觀察圖形。圖 1-1 白噪聲3.用時間平均法檢測某旋轉(zhuǎn)構(gòu)建的故障信號。圖1-2 M=10圖1-3 M=50圖1-4 M=100圖1-5 M=500圖1-6 M=10004.給出系統(tǒng)：y(n)=0.75y(n-1)+0.125y(n-2)=x(n)-x(n-1)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。圖 1-7 單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)分析：從實驗結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)動周期的提高，信噪比會逐漸增大，產(chǎn)生的圖像中噪聲逐漸變少，圖像曲線趨于光滑，信號變好。實驗二. 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析一.實驗?zāi)康?.熟悉信號的頻域表示；2.掌握有限長

7、序列離散傅立葉變換DFT。二.實驗原理有限長離散序列傅立葉變換DFT的定義為：時域N點長序列X(n)的離散傅立葉變換是頻域的N點的長序列X（k）。它們的關(guān)系是：X（k）=DFTx(n)=n=0N-1xnWnkn,k=0,1,2,N-1 (2-1)X（n）=IDFTx(k)=1Nn=0N-1XkWn-kn,n=0,1,2,N-1 (2-2)式中WN=e-j2N三.實驗內(nèi)容1.求周期序列：xn=,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,的DFS表示。2.求周期序列x（n）=R5n，周期分別為N=20和N=60時的|x(k)|。3.已知序列x(n)=1，2，2，1，y1，-1，-1，1，分別

8、用MATLAB中求解線性卷積的函數(shù)，循環(huán)卷積和DFT求解其線性卷積。4.已知序列x(n)=R4（n），求其DTFT及4點和8點的DFT。5.設(shè)x（n）=(-0.9)n,-5n5,求其DFT和IDFT，探討其周期性。四.實驗結(jié)果1.求周期序列：x (n)=,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,的DFS表示。圖 2-1 DFS表示2.求周期序列x （n）=(R_5 ) （n），周期分別為N=20和N=60時的|x (k)|。 圖 2-2 離散傅立葉級數(shù)3.已知序列x(n)=1，2，2，1，y1，-1，-1，1，分別用MATLAB中求解線性卷積的函數(shù)，循環(huán)卷積和DFT求解其線性卷積。 圖

9、 2-3 線性卷積4.已知序列x(n)=R_4 （n），求其DTFT及4點和8點的DFT。圖2-4 DTFT與DFT圖2-5 DFT與IDFT分析：在時域和頻域之一中進行卷積操作，對應(yīng)于另一個域中的乘法。在一個域中進行“采樣”的操作相當(dāng)于把原信號與一個無限長的沖激序列相乘。那么，在另一個域中，相應(yīng)的效果就是與無限長沖激序列的傅里葉變換進行卷積，結(jié)果就是周期延拓，并且還會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。實驗三. 用FFT作譜分析一.實驗?zāi)康?.進一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解；2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用；3.了解利用FFT進行信號消噪；4.學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方

10、法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實際中正確應(yīng)用FFT。二.實驗原理快速傅立葉變換：取N為正整數(shù)，且N=2E，E為正整數(shù)，將N點序列x(n)按n奇偶分成兩組，分別計算它們的DFT，則復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為2（N2）2=N2/2,省去一半，既然將序列分為兩半可使乘法次數(shù)減半，何樂而不為，一直分下去，最后得到不能再分的序列組，每個序列組只有兩點，然后依次計算兩點的DFT，并合而得到整個序列的DFT，這就是所謂“基-2按時間抽取的FFT算法”的基本思想。三.實驗內(nèi)容試用FFT方法消噪。四.實驗結(jié)果1.試用FFT方法消噪。源程序：n=1024;t=1: n;x=randn(size(t);Y=fft(

11、x, n);Y(200:824)=zeros(size(1:625);z=ifft(Y,n);for i=1:nt=i/n;t1=(t-1/8)2; t3=(t-3/8)2;t4=(t-4/8)2; t6=(t-6/8)2;t7=(t-7/8)2; m=640*pi;s(i)=cos(2*pi*280*t)*(exp(-m*t1)+exp(-m*t3)+exp(-m*t4)+exp(-m*t6)+exp(-m*t7);endy=s+z;y1=fft(y,n);s1=fft(s,n);k=1:1024;subplot(5,2,1);plot(k,y);axis(0,n,-3,3);xlabel(

12、t);ylabel(t);title(頻域原信號);Y=fft(y,n);subplot(5,2,2);plot(k,Y);axis(0,n,-70,70);xlabel(t);ylabel(t);title(時域原信號);Y(924:1024)=zeros(size(1:101);y=ifft(Y,n);subplot(5,2,3);plot(k,y);axis(0,n,-3,3);xlabel(t);ylabel(t);title(頻域第一次消噪);Y=fft(y,n);Y=fft(y,n);subplot(5,2,4);plot(k,Y);axis(0,n,-70,70);xlabel(

13、t);ylabel(t);title(時域第一次消噪);Y(1:100)=zeros(size(1:100);y=ifft(Y,n);subplot(5,2,5);plot(k,y);axis(0,n,-3,3);xlabel(t);ylabel(t);title(頻域第二次消噪);Y=fft(y,n);subplot(5,2,6);plot(k,Y);axis(0,n,-70,70);xlabel(t);ylabel(t);title(時域第二次消噪);Y(824:924)=zeros(size(1:101);y=ifft(Y,n);subplot(5,2,7);plot(k,y);axis

14、(0,n,-3,3);xlabel(t);ylabel(t);title(頻域第三次消噪);Y=fft(y,n);subplot(5,2,8);plot(k,Y);axis(0,n,-70,70);xlabel(t);ylabel(t);title(時域第三次消噪);Y(100:200)=zeros(size(1:101);y=ifft(Y,n);subplot(5,2,9);plot(k,y);axis(0,n,-3,3);xlabel(t);ylabel(t);title(頻域第四次消噪);Y=fft(y,n);subplot(5,2,10);plot(k,Y);axis(0,n,-70,

15、70);xlabel(t);ylabel(t);title(時域第四次消噪);圖3-1 FFT方法消噪分析：現(xiàn)實生活中，有用信號的頻率通常比較低，而噪聲的頻率通常比較高，所以可以將高頻的部分變?yōu)榱銇砣コ肼?。而通過上面的降噪處理，第四次左右噪聲基本消失。實驗四. 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一.實驗?zāi)康?.熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2.掌握數(shù)字濾波器的計算機仿真方法。3.通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識。二.實驗原理IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器的區(qū)別：1、單位響應(yīng)IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無限長，網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路。FIR濾波器的

16、單位脈沖響應(yīng)是有限長的，一般網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般是一個有理分式，分母多項式?jīng)Q定濾波器的反饋網(wǎng)絡(luò)。2、幅頻特性IIR數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上；FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過fir濾波器后他們的時間差不變，這是很好的性質(zhì)。3、實時信號處理FIR數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。三.實驗內(nèi)容1.設(shè)計滿足指標的模擬巴特沃斯濾波器。2.設(shè)計切比雪夫I型高通數(shù)字濾波器。3.用雙線性變換

17、法設(shè)計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。四.實驗結(jié)果四、實驗結(jié)果1.設(shè)計滿足指標的模擬巴特沃斯濾波器。圖4-1 巴特沃斯濾波器圖4-2 巴特沃思濾波器幅頻特性曲線圖 4-3 產(chǎn)生結(jié)果2.設(shè)計切比雪夫I型高通數(shù)字濾波器。圖4-4 產(chǎn)生結(jié)果圖4-5 切比雪夫I型高通數(shù)字濾波器幅頻曲線3.用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。圖4-6 心電圖分析：用matlab實現(xiàn)數(shù)字濾波器設(shè)計，可通過修改濾波器的參數(shù)十分方便地改變?yōu)V波器的特性，實用性很高。實驗五.用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器一 實驗?zāi)康?.掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2.熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。3.了

18、解各種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。二實驗原理不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因為不同的窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截斷產(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高)。設(shè)計濾波器時，通常給定的幅度特性是分段恒定的、且在頻帶的邊界有不連續(xù)點。逼近這樣的特性，需用無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器。為采用有限沖激響應(yīng)(FIR)實現(xiàn)，可以選合適的、有限時寬窗序列對無限沖激響應(yīng)序列加權(quán)，以構(gòu)成有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器實現(xiàn)給定特性。因為時間域內(nèi)兩個序列相乘，頻率域內(nèi)等效為兩個序列離散傅里葉變換的卷積。因此，窗函數(shù)與給定濾波特性的卷積可達到以有限沖激響應(yīng)逼近給定特性的目的。三.實驗內(nèi)容1.應(yīng)用頻率采樣法設(shè)計相位低通FI