高中選修23計數(shù)原理復習專題理

1、第一章：計數(shù)原理復習專題一、兩個計數(shù)原理3、兩個計數(shù)原理的區(qū)別二、排列與組合1、排列：一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。2、排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號 表示.3、排列數(shù)公式：其中4、組合：一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。5、組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。用符號 表示。6、組合數(shù)公式：其中注意

2、：判斷一個具體問題是否為組合問題,關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列,無關(guān)便是組合.判斷時要弄清楚“事件是什么”.7、性質(zhì)：三、二項式定理如果在二項式定理中，設a=1,b=x，則可以得到公式：2、性質(zhì)：( 5 )注意事項：相鄰問題，常用“捆綁法” ，不相鄰問題，常用 “插空法”典型例題例1.(1).（15濟南調(diào)研）滿足a,b-1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax2+2x +b=0有實數(shù)根的有序?qū)崝?shù)對（a,b）的個數(shù)為（ ） A.14 B、13 C.12 D.10 （2）.（16重慶調(diào)研）六個人從左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的棑法共有 A.192種 B、2

3、16種 C.240種 D.288種 (3).（15四川）用 0,1,2,3,4,5組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)有 個。120 （4）.（14浙江）在8張獎劵中有一、二、三等獎各一張，其余5張無獎。將這8張獎劵分配給4個人，每人兩張，不同的獲獎情況有 種（用數(shù)字作答）。A43+C32A42=60例2.（1）在（x-14x）6的展開式中，x2的系數(shù)為 。15/16 （2）若（x+a3x）8的展開式中x4的系數(shù)為7，則實數(shù)a= .1/2 (3) 若的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n等于 (4).設（x 1）5(2x+1)=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+.+a6(x+

4、1)6,則a1+a2+a3+a6的值為 . -1 (5).已知(1-2x)2017=a0+a1x+a2x2+a3x3+a2017x2017(xR),則 a12+a222+a323+.+a201722017的值是 。-1a1+2a2+3a3+.+2017a2017的值是 。2017 （6）設實數(shù)aZ,且0a13,若512017+a能被13整除，則a= .1練習提高一、選擇題：(把正確的答案寫在題號前)1從2,3,5,7 四個數(shù)字中任取兩個數(shù)相乘,有不同的積m個,任取兩個數(shù)相除,有不同的商n個,則的值為 (A)2 (B). (C) 1 (D)不確定23 名男同學,3名女同學站成一排,男女間隔的排法

5、的種數(shù)為 (A) P P (B).2 P P (C) P P (D)2 P P3.用0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，將這些數(shù)從小到大排列，則2013是其中第 (A)11個 (B)21個 (C)60個 (D.)61個4. 某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為A、42B30C20 D125.展開式中的常數(shù)項是 （A）20 （B）-20 （C）160 （D）.-1606. 如果 = 6 , 則m 的值是 (A) 9 (B) 8 (C). 7 (D) 6 7. (a2b)10展開式中第3項的二項式系數(shù)為

6、 (A)C103 (B)8C103 (C)4C102 (D).C1028.計算9.985，精確到1的近似值為 (A) 99000 (B) 99002 (C). 99004 (D) 990059. 若直線方程AxBy = 0的系數(shù)A、B從0、1、2、3、6、7六個數(shù)字中取不同的數(shù)值,則這些方程所表示的直線條數(shù)為(A)2 (B). (C)2 (D)210. 2除以9的余數(shù)是 (A)-1 (B)1 (C)2 (D).8二、填空題：翰林匯11. 已知，則方程所表示的不同圓有_個12. 的展開中x3項的系數(shù)是_.13.翰27.27 一名數(shù)學教師和四名獲獎學生排成一行留影, 若老師不排在兩端, 則共有多少

7、種不同的排法_.翰林匯3014. 已知fn(x)=(1+2x)(1+22x)(1+23x)(1+2nx), 則fn(x)展開式中x項的系數(shù)為_.三、解答題15、有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（1）男甲排在正中間； （2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個女生排在一起；（4）三個女生兩兩都不相鄰；16、(1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少種分法?(2) 今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?17、將8個學生干部的培訓指標分配給5個不同的班級，每班至少分到1個名額，共有多少種不同的分配方法？18、對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？19、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 20、求值與化簡：（2）參考答案1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11. 24 12. 1008 13. 72 14. 2n