高數(shù)下典型習(xí)題

1、第八章典型習(xí)題一、填空題、選擇題1、的定義域?yàn)椋坏亩x域?yàn)椋坏亩x域?yàn)?；的定義域?yàn)椋?、；3、在點(diǎn)（0，0）處（）A、無定義 B、無極限 C、有極限，但不連續(xù) D、連續(xù)4、設(shè)，=；設(shè)，=；設(shè)，=；設(shè)，=；設(shè)，=；設(shè)，是可微函數(shù)，其中，求；5、設(shè)，求；6、函數(shù)在點(diǎn)處，存在，則在該點(diǎn)（ ）A、連續(xù) B、不連續(xù) C、不一定連續(xù) D、可微7、函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是它在該點(diǎn)可微的（ ）A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、以上均不對(duì)8、函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù)存在是它在該點(diǎn)可微的（ ）A、必要條件 B、充分條件 C、充要條件 D、既非必要又非充分條件9、設(shè)，而，求，；10、設(shè)，求；設(shè)，求；設(shè)，求；設(shè)，求

2、；設(shè)，求；設(shè)，求；11、設(shè)方程確定了函數(shù)，求；設(shè)，求；曲面確定了函數(shù)，求；由方程確定了函數(shù)，求。12、求曲線在處的切線方程；13、求曲面在點(diǎn)（1，-2，1）處的切平面方程；求曲面在點(diǎn)（1，1，1）處的切平面方程；求曲面在點(diǎn)（2，1，0）處的切平面方程；14、求函數(shù)的駐點(diǎn)；求函數(shù)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)；13、如果為的極值點(diǎn)，且在處的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則必為的（ ）A、最大值點(diǎn) B、駐點(diǎn) C、連續(xù)點(diǎn) D、最小值點(diǎn)16、如果函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，且，則（ ）A、必為的極小值B、必為的極大值 C、必為的極值D、不一定為的極值二、解答題1、設(shè)，求，；設(shè)，求，。2、設(shè)是由方程確定，求，。3、設(shè)是由方程

3、所確定，求。4、設(shè)，求；設(shè)，求。5、求由方程所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)6、設(shè)是由確定的函數(shù)，其中F是可微函數(shù)，是常數(shù)，求。7、求曲面上平行于的切平面方程；求曲面在點(diǎn)P（1，1，1）的切平面方程和法線方程。8、求曲線上與平面平行的切線方程。9、求函數(shù)在條件下的極值。10、做一個(gè)表面積為12平方米的長方體無蓋鐵皮箱，問長、寬、高如何選取，才能使鐵箱的容積為最大。11、將正數(shù)分成三個(gè)數(shù)之和，使它們的乘積為最大。12、求原點(diǎn)到曲面上的點(diǎn)的最短距離。第九章、第十章典型習(xí)題一、填空題、選擇題1、將二重積分化為二次積分，其中積分區(qū)域D是由所圍成，下列各式中正確的是（ ）A、B、C、D、2、若，則（ ）A、 B、

4、 C、 D、3、若，則4、設(shè)D是長方形區(qū)域：，則5、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則二次積分（ ）A、 B、 C、 D、6、設(shè)D是由所圍成的區(qū)域，則7、設(shè)D由軸和所圍成，則積分8、設(shè)D為環(huán)形區(qū)域：，則9、設(shè)區(qū)域D是圓內(nèi)部，則10、設(shè)D：，是域D上的連續(xù)函數(shù)，則（ ）A、 B、 C、 D、11、（ ）A、 B、 C、 D、12、設(shè)，則13、設(shè)在區(qū)域上連續(xù)，則（ ）A、 B、C、 D、14、設(shè)，則15、設(shè)為球面所圍成的閉區(qū)域，則16、17、設(shè)是由所圍成的區(qū)域，則18、設(shè)，且，則19、三重積分柱面坐標(biāo)系中體積元素為（ ）A、 B、 C、 D、20、利用柱坐標(biāo)計(jì)算三重積分，其中：，下列定限哪一個(gè)是正確的（ ）A、 B

5、、C、 D、21、三重積分中球面坐標(biāo)系中體積元素為（ ）A、 B、 C、 D、22、利用球坐標(biāo)計(jì)算三重積分，其中：，下列定限哪一個(gè)是正確的（ ）A、 B、C、 D、23、曲線L為圓的邊界的負(fù)向曲線積分24、曲線L為從（1，-1）到（0，0），則25、設(shè)兩點(diǎn)，則26、設(shè)L為圓的邊界，把曲線積分化為定積分時(shí)的正確結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、27、L是曲線上點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，1）之間的一段弧，則（ ）A、 B、 C、 D、28、下列曲線積分哪個(gè)與路徑無關(guān)（ ）A、 B、 C、 D、29、旋轉(zhuǎn)拋物面在那部分的曲面面積S=（ ）A、 B、 C、 D、二、解答題1、計(jì)算二重積分，其中D由直線所圍

6、成的區(qū)域。計(jì)算二重積分，其中D由與所圍成的圓環(huán)形區(qū)域。計(jì)算二重積分，其中D由與所圍成的圓環(huán)形區(qū)域。2、計(jì)算，D是由圓周，及直線所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域。3、求由曲面與所圍立體的體積。4、計(jì)算三重積分，其中是由曲面與平面所圍成的區(qū)域。5、計(jì)算三重積分，其中是為球面與拋物面所圍成的閉區(qū)域。6、計(jì)算三重積分，其中：。3、計(jì)算曲線積分，其中L是曲線上從點(diǎn)（1，1）到（4，2）的一段弧。4、計(jì)算，其中L為區(qū)域的反向邊界。計(jì)算，其中L以（0，0）、（3，0）、（3，2）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域的正向邊界。計(jì)算，其中L是沿從（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折線段。7、計(jì)算曲線積分，其中L是從（1，0）到

7、（）的曲線段。9、計(jì)算曲線積分，其中L為拋物線上從（1，1）、（4，2）的一段弧。11、應(yīng)用格林公式計(jì)算，其中L為上半圓周沿逆時(shí)針方向。12、證明曲線積分與路徑無關(guān)，并計(jì)算其值。第十一章典型習(xí)題一、填空題、選擇題1、是級(jí)數(shù)收斂的（ ）A、充要條件 B、必要條件 C、充分條件 D、既不充分又不必要條件2、設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列為，如果有界，則級(jí)數(shù)（ ）A、收斂 B、發(fā)散 C、無法確定 D、以上都不對(duì)3、若級(jí)數(shù)與均發(fā)散，則（ ）A、收斂 B、發(fā)散 C、可能收斂也可能發(fā)散 D、絕對(duì)收斂4、級(jí)數(shù)的和是（ ）A、2 B、0 C、 D、1/25、設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)與，如果，且發(fā)散，則（ ）A、一定收斂 B、絕對(duì)收

8、斂 C、一定發(fā)散 D、斂散性不定6、級(jí)數(shù)滿足（ ）A、發(fā)散 B、收斂且其和為1 C、收斂且其和為2 D、收斂且其和為2/37、如果，則8、若級(jí)數(shù)收斂，則（ ）A、絕對(duì)收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、斂散性不確定9、下列級(jí)數(shù)是發(fā)散的為（ ）A、 B、 C、 D、10、下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是（ ）A、 B、 C、 D、11、收斂級(jí)數(shù)加括號(hào)后所成的級(jí)數(shù)（ ）A、收斂但級(jí)數(shù)和會(huì)改變 B、發(fā)散且級(jí)數(shù)和不變 C、發(fā)散 D、斂散性不確定12、如果，則13、如果收斂，則下列級(jí)數(shù)中一定收斂的是（ ）A、B、C、D、如果收斂，則下列級(jí)數(shù)中一定收斂的是（ ）A、 B、 C、 D、14、下列級(jí)數(shù)中是收斂的級(jí)數(shù)為（ ）A、

9、 B、 C、 D、15、設(shè)為任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，且收斂，則（ ）A、原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 B、原級(jí)數(shù)條件收斂 C、原級(jí)數(shù)發(fā)散 D、原級(jí)數(shù)斂散性不定16、級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)，則（ ）A、 B、 C、 D、17、若級(jí)數(shù)為條件收斂級(jí)數(shù)，則常數(shù)的范圍是（ ）A、 B、 C、 D、18、下列級(jí)數(shù)中條件收斂的級(jí)數(shù)是（）A、B、C、D、19、級(jí)數(shù)是（ ）；級(jí)數(shù)是（ ）A、絕對(duì)收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、斂散性不定20、若在收斂，則該級(jí)數(shù)收斂半徑R滿足（ ）A、 B、 C、 D、21、設(shè)冪級(jí)數(shù)在發(fā)散，則它在是（ ）A、絕對(duì)收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、斂散性不定22、設(shè)冪級(jí)數(shù)在收斂，則它在是（ ）A、絕對(duì)收斂 B

10、、條件收斂 C、發(fā)散 D、前三者都有可能23、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R= ；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R= ；24、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是25、將展開成的冪級(jí)數(shù)為（）A、B、C、D、26、函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)為（ ）A、 B、 C、 D、27、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)是（ ）；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、28、函數(shù)的麥克勞林級(jí)數(shù)展開式為（ ）A、 B、 C、 D、二、解答題1、判別級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂并求和S。2、判別級(jí)數(shù)的斂散性；判別級(jí)數(shù)的斂散性；判別級(jí)數(shù)的斂散性；判別級(jí)數(shù)的斂散性并說明理由；判別級(jí)數(shù)的斂散性。3、判別級(jí)數(shù)的斂散性。4、求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。5、求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及其和函數(shù)。6、求冪級(jí)數(shù)的和函

11、數(shù)；求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。7、將展開成的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間。8、將展開成的冪級(jí)數(shù)；將展開成的冪級(jí)數(shù)；將展開成的冪級(jí)數(shù)；將展開成的冪級(jí)數(shù)；將展開成的冪級(jí)數(shù)，并寫出收斂區(qū)間。9、將展開成麥克勞林級(jí)數(shù)。第十二章典型習(xí)題一、填空題、選擇題1、曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則此曲線方程為11、微分方程的通解為2、下列函數(shù)中是微分方程的解的是（）A、B、C、D、3、微分方程的一個(gè)特解是（ ）A、 B、 C、 D、5、微分方程的通解為 ；方程的通解為13、微分方程的通解為16、微分方程滿足初值條件的特解是9、方程的通解為（ ）A、 B、C、 D、6、已知特征方程的兩個(gè)根為，則相應(yīng)的二階常系數(shù)齊次線性微分方程為（

12、）A、 B、C、 D、7、已知特征方程的兩個(gè)根為，則相應(yīng)的二階常系數(shù)齊次線性微分方程為（ ）A、 B、C、 D、4、方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式（ ）A、 B、 C、 D、8、方程的一個(gè)特解具有形式（ ）A、 B、 C、 D、10、在下列微分方程中，其通解為的是（ ）A、 B、 C、 D、12、以函數(shù)與為特解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程（ ）A、 B、 C、 D、14、微分方程的兩個(gè)線性無關(guān)的特解是（）A、B、C、D、15、已知二階齊次微分方程為，其通解為17、滿足初值條件的特解是18、的特解的形式為（ ）A、B、C、D、19、以為通解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程（ ）A、 B、 C、 D、20、二階線性齊次微分方程的通解是 21、已知，則其特解應(yīng)具有形式（ ）A、 B、C、 D、二、解答題10、求微分方程滿足初始條件的特解。11、求微