高三數(shù)學(xué)拋物線專題復(fù)習(xí)

1、拋物線平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(Fl)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px (p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱軸y0x0焦點(diǎn)FFFF離心率e1準(zhǔn)線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR開口方向向右向左向上向下第二部分 考點(diǎn)解析題型一拋物線的定義及應(yīng)用例1已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).變式練習(xí) 1.已知

2、點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A.B.3C.D.題型二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)例2拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，它與圓x2y29相交，公共弦MN的長為2，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.變式練習(xí)2.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A.若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()A.y24xB.y28xC.y24xD.y28x變式練習(xí) 3.已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|MN|等于

3、()A.2 B.12 C.1 D.13題型三拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)例3設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCx軸.證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.變式練習(xí)4.已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)、B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：(1)y1y2p2，x1x2；(2)為定值；(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.題型四直線與拋物線的位置關(guān)系例4已知拋物線C：ymx2(m0)，焦點(diǎn)為F，直線2xy20交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q.(1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐

4、標(biāo).(2)若拋物線C上有一點(diǎn)R(xR,2)到焦點(diǎn)F的距離為3，求此時(shí)m的值.(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.變式練習(xí)5.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.例5設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，OMN的面積為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求拋物線C的方程；

5、(2)是否存在直線l，使得以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好在y 軸上，若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由. 方法與技巧小結(jié)1.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)區(qū)分yax2與y22px (p0)，前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2mx或x2my(m0).2.拋物線的焦點(diǎn)弦：設(shè)過拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：(1)y1y2p2，x1x2；(2)若直線AB的傾斜角為，則|AB|；(3)若F為拋物線焦點(diǎn)，則有.第三部分 鞏固練習(xí)A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.拋物

6、線yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0，)B.(，0) C.(0，)D.(，0)2.拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是()A.B.C.1D.3.已知拋物線y22px(p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.x1B.x1 C.x2D.x24.已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則的值一定等于()A.4B.4C.p2D.p25.如圖，拋物線C1：y22px和圓C2：(x)2y2，其中p0，直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為(

7、)A.p2B.C. D.二、填空題6.若點(diǎn)P到直線y1的距離比它到點(diǎn)(0，3)的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是_.7.已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|2，則|BF|_.8.已知拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若AM，則p_.三、解答題9.如圖，已知拋物線y22px (p0)有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，兩直角邊OA與OB的長分別為1和8，求拋物線的方程. 10.如圖，拋物線E：y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圓C的半徑.B組專項(xiàng)能力提升1.設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則|等于()A.9B.6C.4D.32.已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若AMF與AOF(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積之比為31，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(2,2)B.(2，2)C.(2，)D.(2，2)3.過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|3，則AOB的面積為()A.B.C.D.24