高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)概率單元綜合測試新人教B必修

1、概率(理科)高考試題中每年都會出現(xiàn)概率試題大多數(shù)試題考查相互獨立事件、互斥事件、對立事件的概率，簡單隨機變量的分布列，以及隨機變量的數(shù)學(xué)期與方差，這部分綜合性較強，涉及排列、組合、二項式定理和概率，主要考查學(xué)生對知識的綜合運用。而知識點將是今后每年必考的內(nèi)容之一，也將是近幾年高考的一個新熱點。注意以下幾個方面：概率是頻率的近似值，兩者是不同概念等可能事件中概率，P(A)0，1互斥事件A，B中有一個發(fā)生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 特例：時，即對立事件的概率和為1相互獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)=P(A)P(B)事件A在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概

2、率Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k，其中P為事件A在一 次試驗中發(fā)生的概率，此式為二項式(1-P)+Pn展開的第k+1項一、隨機事件的概率。例題1、設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率（）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率解:練習(xí)1、如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設(shè)正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數(shù)目（I）求的均值；（II）求用以上方法估計的面積

3、時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率附表：解:二、互斥事件與相互獨立事件的概率。例題2、如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2，當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率P1、P2.解:練習(xí)2、某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進入第四輪才被

4、淘汰的概率;（）求該選手至多進入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）解:練習(xí)3、設(shè)一射手平均每射擊10次中靶4次,求在5次射擊中:(1)恰擊中1次的概率;(2)第二次擊中的概率;(3)恰擊中2次的概率;(4)第二、三兩次擊中的概率;(5)至少擊中1次的概率.解: 三、求離散型隨機變量分布列、期望、方差。例題3、已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解:例題4、設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得

5、到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）（）求方程有實根的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率解:練習(xí)4、 袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù)。（I）求袋中原有白球的個數(shù)； ()甲取到白球的概率。（III）求隨機變量的概率分布列及期望。解: 概率(理科)答案高考試題中每年都會出現(xiàn)概率試題大多數(shù)試題考查相互獨立事件、互斥事件、對立事

6、件的概率，簡單隨機變量的分布列，以及隨機變量的數(shù)學(xué)期與方差，這部分綜合性較強，涉及排列、組合、二項式定理和概率，主要考查學(xué)生對知識的綜合運用。而知識點將是今后每年必考的內(nèi)容之一，也將是近幾年高考的一個新熱點。注意以下幾個方面：概率是頻率的近似值，兩者是不同概念等可能事件中概率，P(A)0，1互斥事件A，B中有一個發(fā)生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 特例：時，即對立事件的概率和為1相互獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)=P(A)P(B)事件A在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k，其中P為事件A在一 次試驗中發(fā)生的概率，此式

7、為二項式(1-P)+Pn展開的第k+1項一、隨機事件的概率。例題1、設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率（）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率解:設(shè)事件為“方程有實根”當，時，方程有實根的充要條件為（）基本事件共12個：其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為（）試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成事件的區(qū)域為所以所求的概率為練習(xí)1、如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計

8、值為，假設(shè)正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數(shù)目（I）求的均值；（II）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率附表：解:每個點落入中的概率均為依題意知（）（）依題意所求概率為，二、互斥事件與相互獨立事件的概率。例題2、如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2，當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率P1、P2.解:記元件A、B、C正常工

9、作的事件分別為A、B、C，由已知條件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90.(1)因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648(2)系統(tǒng)N2正常工作的概率P2=P(A)·1P()=P(A)·1P()P()=0.80×1(10.90)(10.90)=0.792 故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792練習(xí)2、某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一

10、、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）解:（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進入第三輪考核的概率練習(xí)3、設(shè)一射手平均每射擊10次中靶4次,求在5次射擊中:(1)恰擊中1次的概率;(2)第二次擊中的概率;(3)恰擊中2次的概率;(4)第二、三兩次擊中的概率;(5)至少擊中1次的概率.解:由題設(shè),此射手射擊1次,中靶的概率為0.4,此射手射擊5次,是一獨立重復(fù)試驗,可用公式 （1）由 (2)事件“第二次擊

11、中”表示第一、三、四、五次擊中或擊不中都可,它不同于“擊中一次”,也不同于“第二次擊中,其他各次都不中”,不能用獨立重復(fù)試驗的概率公式,其實,“第二次擊中”的概率,就是此射手“射擊一次擊中”的概率為0.4.（3）由 得(4)“第二、三兩次擊中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中,所以概率為0.4×0.4=0.16(5)設(shè)“至少擊中一次”為事件B,則B包括“擊中一次”,“擊中兩次”,“擊中三次”,“擊中四次”,“擊中五次”,所以概率為事件B是用“至少”表述的,可以考慮它的對立事件.B的對立事件是“一次也沒有擊中”,所以B事件的概率可以這樣計算:三、求離散型隨機變量分布列、期望、方差。

12、例題3、已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解:（）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件由于事件相互獨立，且，故取出的4個球均為黑球的概率為（）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為（）解：可能的取值為由（），（）得，從而的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望例題4、設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）（）求方程有實根的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率解:（I）基本事件總數(shù)為，若使方程有實根，則，即。當時，； 當時，； 當時，；當時，； 當時，； 當時，,目標事件個數(shù)為 因此方程 有實根的概率為(II)由題意知，則 ，故的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實根” 為事件N，則，.練習(xí)4、 袋中裝有黑球和白球