集合的含義與表示學(xué)案

1、第一講 集合的含義與表示課標(biāo)考綱解讀1理解集合的概念，會判斷一組對象能否構(gòu)成集合。2了解元素與集合的“屬于”關(guān)系，會判斷某一元素屬于或不屬于某一集合，掌握表示“屬于”與“不屬于”的符號“”與“”。3了解常用數(shù)集及其記法。4掌握集合元素的特征，并能運用它們解題。5理解列舉法和描述法的意義，掌握這兩種集合的表示方法和特征，并會運用它們正確地表示一些簡單的集合。一、考點知識清單：1.一般的，我們把 統(tǒng)稱為元素，把 叫做集合，簡稱 。2.只要構(gòu)成兩個集合的 ，我們就稱這兩個集合是相等的。3.元素與集合之間存在的兩種關(guān)系：如果是集合A的元素，就說 集合A，記作 ；如果不是集合A中的元素，就說 集合A，記

2、作 。4.集合中的元素具有三個特性： 、 、 。確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個對象都能說明他是或不是某個集合的元素，兩者情況必居其一且僅居其一，不會模棱兩可。例如：“著名的科學(xué)家”“與接近的數(shù)”等都不能組成一個集合；互異性：集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中，不能重復(fù)出現(xiàn)；無序性：在一個集合中，無先后次序之說。5.數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法： （1） 稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作 ； （2） 稱為正整數(shù)集，記作 ； （3） 稱為整數(shù)集，記作 ； （4） 稱為有理數(shù)集，記作 ； （5） 稱為實數(shù)集，記作 。6.常見的集合表示方法有 、 、 。例：列舉法：正整數(shù)集=

3、；描述法：或。7.把集合中的元素 的方法叫做列舉法，例：正整數(shù)集=。8.用集合所含元素的 的方法叫做描述法，其形式：或。9.集合的分類： 、 、 。10奇數(shù)集： ；偶數(shù)集合： 。二、典例分析考點一 集合的概念命題規(guī)律：判斷一組對象是否構(gòu)成集合例1、下列各組對象哪些能構(gòu)成一個集合？（1）著名的數(shù)學(xué)家；（2）某校2007年在校的所有高個子同學(xué)；（3）不超過20的非負(fù)數(shù)；（4）方程描述法：在實數(shù)范圍內(nèi)的解；（5）直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點；（6）的近似值的全體。針對訓(xùn)練：1下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（ ）A某校大于50歲的教師 B。某校30歲的教師 C。某校的年輕教師 D。某校的女教師2.對于

4、以下說法：接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合；正三角形的全體構(gòu)成一個集合；未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合。正確的是（ ）A B。 C。 D。3.由實數(shù)，所組成的集合中，最多含有元素的個數(shù)為（ ）A2 B。3 C。4 D。5考點二 元素與集合之間的關(guān)系命題規(guī)律：（1）判定元素與集合之間的關(guān)系；（2）考查正確運用元素與集合之間的從屬關(guān)系符號“”與“”，以及特殊數(shù)集的符號。例2、用符號“”或“”填空：（1）2 ，3 ；（2）4 ，5 ；（3）（-1，1） ，（-1，1） 。針對訓(xùn)練：1.給出下列關(guān)系：；其中正確的個數(shù)為（ ）A1 B。2 C。3 D。42設(shè)，試問10，

5、102，103是否屬于M？例3、設(shè)集合，。若，試判斷與A，B的關(guān)系。例4、數(shù)集A滿足條件：若，則。若，求集合A中的其他元素。考點三 集合中元素的特征命題規(guī)律：（1）利用集合元素的三性（確定性、互異性、無序性）分析解決問題；（2）解題后檢驗元素是否滿足集合元素的三性。例5、若集合A的四個元素x,y,z,w為邊長構(gòu)成一個四邊形，那么這個四邊形可能是（ ）A梯形 B。平行四邊形 C。菱形 D。矩形針對訓(xùn)練：1.已知集合A=，若，求實數(shù)的值。2.已知，求實數(shù)的值。例6、判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）1，這些數(shù)組成的集合有五個元素；（2）由a,b,c組成的集合與由b,a,c組成的集合是同一個集

6、合。例7、含有三個實數(shù)的集合可表示為，也可表示為。求的值。考點四 集合的表示方法命題規(guī)律：（1）用列舉法表示集合；（2）用描述法表示集合；（3）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?；?）集合的不同表示方法的相互轉(zhuǎn)化。例8、用列舉法表示下列集合：（1）不大于10的非負(fù)偶數(shù)集；（2）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)集；（3）由所確定的實數(shù)集合。例9、用描述法表示下列集合：（1）使有意義的實數(shù)的集合；（2）坐標(biāo)平面上第一、第三象限上的點的集合；（3）函數(shù)的圖象上所有點的集合；（4）方程的解集。針對訓(xùn)練：1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）絕對值不大于2的整數(shù)；（2）在直角坐標(biāo)平面上不在一、三象限內(nèi)的點；（3）方程的解；

7、（4）例10、（1）已知集合，求M；（2）已知集合，求C。例11、下面三個集合：；。（1）它們是不是相同的集合？（2）它們各自的含義是什么？考點五 創(chuàng)新、拓展、探究命題規(guī)律：給出定義求集合或求滿足條件的集合。例12、設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，若P=0，2，5，Q=1，2，6，則P+Q中元素的個數(shù)是（ ）A9 B。8 C。7 D。6例13、已知集合A=。（1）若A中只有一個元素，求的值；（2）若A中最多有一個元素，求的取值范圍；（3）若A中至少有一個元素，求的取值范圍。例14、設(shè)S是由滿足下列條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：；若，則。請解答下列問題：（1）若，則S中必有另外兩個數(shù)，求

8、出這兩個數(shù)；（2）求證：若，則；（3）在集合S中元素能否只有一個？請說明理由。例15、非空集合G關(guān)于運算滿足：（1）對任意都有；（2）存在，使得對于一切，都有，則稱G關(guān)于運算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合與運算：，為整數(shù)的加法；，為整數(shù)的乘法；，為多項式的加法。其中G關(guān)于運算為“融洽集”的是 。課堂訓(xùn)練：1.用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整數(shù)集合；（2）大于4的全體奇數(shù)構(gòu)成的集合；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)，兩坐標(biāo)軸上的點的集合；（4）三角形的全體構(gòu)成的集合。2.設(shè)集合，集合，若，試判斷與B的關(guān)系。3集合M中的元素是非零的自然數(shù)，且滿足：如果，則?；卮鹣铝袉栴}：（1）寫出只有1個元素的集合M（

9、2）寫出只有2個元素的集合M；（3）滿足題設(shè)條件的集合M共有多少個？【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、 選擇題（共6個，每題4分）1下列指定對象，能構(gòu)成一個有限集合的一組是 （ ）A.瀘州市所有的高中學(xué)生 B.平面上所有的點 C.我們班上所有的高個子 D.全國著名的數(shù)學(xué)家2如果集合A=x|ax22x1=0中只有一個元素，則a的值是（ ） A0 B0 或1 C1 D不能確定二、填空題（共4個，每題4分）3下列各題中的M與P表示相同集合的是 （1）M(1，5) ，P(5，1)； （2）M，P0；（3）M=1，5,P=5，1； （4）M，Px|104.用列舉法表示集合：= ?！菊咸岣摺咳?解答題5已知下列集合： （1）=n | n = 2k+1,kN ,k