頻域法分析典型II型系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能

1、邢臺學院物理系 自動控制理論 課程設(shè)計報告書 設(shè)計題目:頻域法分析典型II系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)性能 專 業(yè): 自動化 班 級: 學生姓名: 學 號: 指導教師: 2013 年 4 月 7 日邢臺學院物理系課程設(shè)計任務(wù)書專業(yè)： 自動化 學生姓名學號課程名稱自動控制理論設(shè)計題目頻域法分析典型II型系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能設(shè)計目的、主要內(nèi)容（參數(shù)、方法）及要求1、熟練掌握系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定2、利用頻域特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性3、認真完成課程設(shè)計工作量兩周進度安排3至4周，3月17日至19日準備資料，3月20日至29日編寫，3月30日至31日制圖。主要參考資料1、 謝紅衛(wèi). 現(xiàn)代控制系統(tǒng). 高等教育出版社，20

2、072、 胡壽松. 自動控制原理. 科學出版社，20073、 黃忠霖. 自動控制原理的MATLAB實現(xiàn). 國防工業(yè)出版社，,20074、 黃 堅. 自動控制原理及其應用. 指導教師簽字系主任簽字 年 月 日 摘 要頻率特性法是經(jīng)典控制理論中對系統(tǒng)進行分析與綜合的又一重要方法。與時域分析法和根軌跡法不同。頻率特性法不是根據(jù)系統(tǒng)的閉環(huán)極點和零點來分析系統(tǒng)的時域性能指標，而是根據(jù)系統(tǒng)對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應，即系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)的頻域性能指標。它內(nèi)容豐富，包含了很多實用的方法對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行判斷，不用計算出具體的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，從某種意義上講，頻率特性法與時域分析法和根軌跡法有著本質(zhì)的不同。

3、頻率特性雖然是系統(tǒng)對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應，但它不僅能反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且可以用來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。關(guān)鍵詞：隨動系統(tǒng) 串聯(lián)校正 相角裕度 幅值裕度 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間目 錄1-1、頻率特性的基本概念41-2、獲取系統(tǒng)頻率特性的途徑和表示方法51、獲取頻率特性的途徑52、系統(tǒng)頻率特性的表示方法61-3、頻域穩(wěn)定判據(jù)71、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)72、伯德圖73、相位裕量與幅值裕量81-4、典型系統(tǒng)的分析81、型系統(tǒng)的開環(huán)奈氏曲線82、設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為9總結(jié)體會11參考文獻1-1、頻率特性的基本概念 討論線性定常系統(tǒng)（包括開環(huán)、閉環(huán)系統(tǒng)）在正弦輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。設(shè)圖所示的線性定

4、常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: 其輸入信號為： 則輸入信號的拉氏變換為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通?？蓪懗桑核裕?對上式進行反變換得到系統(tǒng)輸出： G(jw)是一個復數(shù)，用模和幅角表可示為: 稱為系統(tǒng)的頻率特性，它反映了正在輸入信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應與輸入信號的關(guān)系。 其中： 稱為系統(tǒng)的幅頻特性，它反映了在不同頻率正弦信號信號作用下，輸出穩(wěn)態(tài)幅值與輸入信號幅值的比值，即信號的放大（或衰減）特性。稱為系統(tǒng)的相頻特性，它反映系統(tǒng)在不同信號下的作用，輸出信號相對輸入信號的相移。系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性。1-2、獲取系統(tǒng)頻率特性的途徑和表示方法1、獲取頻率特性的途徑1、解析法：當已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，用

5、代入傳遞函數(shù)可得到系統(tǒng)的頻率特性G(j)。因此，頻率特性是特定情況下的傳遞函數(shù)。它和傳遞函數(shù)一樣，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系。這種通過傳遞函數(shù)確定頻率特性的方法是求取頻率特性的。2、實驗法：當系統(tǒng)已經(jīng)建立，尚不知道其內(nèi)部結(jié)構(gòu)或傳遞函數(shù)時，在系統(tǒng)的輸入端輸入一正弦信號X(t)=XSin（t），測出不同頻率時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的振幅Y和相移，便可得到它的幅頻特性和相頻特性。這種通過實驗確定系統(tǒng)頻率特性的方法是求取頻率特性的實驗法。2、系統(tǒng)頻率特性的表示方法1、幅相頻率特性(奈氏圖) 由以上的介紹可知，若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)，那么令sj，立即可得頻率特性為。顯然，是以頻率為自變量的一個復變量，該復變量可用

6、復平面s上的一個矢量來表示。矢量的長度為的幅值；矢量與正實軸間夾角為的相角。那么當頻率從0變化到時，系統(tǒng)或元件的頻率特性的值也在不斷變化，即這個矢量亦在s平面上變化，于是這個矢量的矢端在s平面上描繪出的曲線就稱為系統(tǒng)的幅相頻率特性，或稱作奈奎斯特圖(Nyquist)。2、對數(shù)頻率特性(伯德圖) 由上面的介紹可知，幅相頻率特性是一個以為參變量的圖形，在定量分析時有一定的不便之處。因此，在工程上，常常將和分別表示在兩個圖上，且由于這兩個圖在刻度上的特點，被稱作對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。1對數(shù)幅頻特性 為研究問題方便起見，常常將幅頻特性用增益L()來表示，其關(guān)系為： 在圖形中，縱軸按線性刻度，

7、標以增益值；橫軸按對數(shù)刻度，標以頻率值，稱作對數(shù)幅頻特性。2對數(shù)相頻特性該圖縱軸按均勻刻度，標以值，單位為度；橫軸刻度與對數(shù)幅頻特性相同，按對數(shù)刻度，標以頻率值，稱作對數(shù)相頻特性。對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性合稱為對數(shù)頻率特性，或稱作伯德圖（Bode）3、對數(shù)幅相頻率特性(尼柯爾斯圖) 將對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性畫在一個圖上，即以（度）為線性分度的橫軸，以（db）為線性分度的縱軸，以為參變量繪制的曲線，稱為對數(shù)幅相頻率特性，或稱作尼柯爾斯圖（Nichols）。1-3、頻域穩(wěn)定判據(jù)1、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是利用系統(tǒng)的開環(huán)奈氏曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個判別準則，簡稱奈氏判據(jù)。

8、 奈氏判據(jù)不僅能判斷閉環(huán)系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性，而且還能夠指出閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，并可進一步提出改善閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)響應的方法，對于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，奈氏判據(jù)還能像勞斯判據(jù)一樣，確切的回答出系統(tǒng)有多少個不穩(wěn)定的根(閉環(huán)極點)。因此，奈氏穩(wěn)定性判據(jù)在經(jīng)典控制理論中占有十分重要的地位，在控制工程中得到了廣泛的應用。奈氏判據(jù)的理論基礎(chǔ)是復變函數(shù)理論中的幅角原理，下面介紹基于幅角原理建立起來的奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的基本原理。2、伯德圖 (1)線性最小相位系統(tǒng)的幅頻特性是一一對應的。具體說，當給定整個頻率區(qū)間上的對數(shù)幅頻特性(精確特性)的斜率時，同一區(qū)間上的對數(shù)相頻特性就被唯一地確定了。同樣地，當給定整個頻率區(qū)間上的

9、對數(shù)相頻特性時，同一區(qū)間上的對數(shù)幅頻特性也被唯一地確定了。(2)在某一頻率(例如剪切頻率)上的相位移，主要決定于同一頻率上的對數(shù)幅頻特性的斜率；離該頻率越遠，斜率對相位移的影響越小。某一頻率上的相位移與同一頻率上的對數(shù)幅頻特性的斜率的大致對應關(guān)系是：的斜率對應于大約的相位移，這里n0，1，2，。例如，如果在剪切頻率上的對數(shù)幅頻特性的漸近線的斜率是一20dBdec，那么上的相位移就大約接近；如果上的幅頻漸近線的斜率是一40dBdec，那么該點上的相位移就大約接近。在后一種情況下，閉環(huán)系統(tǒng)或者是不穩(wěn)定的，或者只具有不大的穩(wěn)定裕量。3、相位裕量與幅值裕量1-4、典型系統(tǒng)的分析1、型系統(tǒng)的開環(huán)奈氏曲線

10、 型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其頻率特性為： 當0時，M(0)，(0)-1800，故型系統(tǒng)的奈氏曲線的起點在相角為-1800的無限遠處，如圖所示。當時，因mn，所以M()0，也為坐標原點。由式可知，()也等于(n-m) (-900)，與0型、型系統(tǒng)相類似。例如，設(shè)型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為： 上式中，m1，n3，所以()(31)(-900)-1800，即奈氏曲線在原點處與負實軸相切，如圖所示的曲線a。下圖的曲線b是型系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為的奈氏曲線。這時n-m3-03，所以()（3-0）(-900)-2700，所以奈氏曲線b在原點處與正虛軸相切。2、設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用奈氏判據(jù)二判別其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)

11、定性。解 該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，其增補奈氏曲線如圖527所示。由圖527可以看出，當從-+變化時，G(j)H(j)曲線不包圍(-1，j0)點，即N0，開環(huán)傳遞函數(shù)也沒有位于右半s平面上的極點，即P0，所以NP，因此，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。增補奈氏曲線1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點都在s平面左半部分的穩(wěn)定性判別這種情況下，系統(tǒng)是稱為開環(huán)穩(wěn)定的，又稱為最小相位系統(tǒng)，即P0。這時，奈氏判據(jù)可簡要表述為：奈氏曲線(或增補奈氏曲線)不包圍(-l，j0)點，閉環(huán)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。否則就是不穩(wěn)定的。這時作圖步驟也可以簡化，只要作出奈氏曲線(或增補奈氏曲線)的從0+的一半就可以了，因為不必再計算包圍(-1，j0)的次數(shù)。下圖描

12、述了開環(huán)穩(wěn)定(即最小相位系統(tǒng))的0型、型和型系統(tǒng)的奈氏曲線圖。圖 (a)所示的奈氏曲線不包圍(-1，j0)點，所以其閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖 (b)所示的奈氏曲線也不包圍(-1，j0)點，所以其閉環(huán)系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。圖 (c)所示的奈氏曲線包圍了(-1，j0)點，所以其閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。0型系統(tǒng) I型系統(tǒng) II型系統(tǒng)2、設(shè)型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性為 其對數(shù)幅頻特性為 在低頻段() 上式中，為水平線，是一條斜率為40(dBdec)的直線，所以曲線的低頻段斜率為一40(dBdec)。又因1時，；時，0；轉(zhuǎn)角頻率為；由此可得型系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示。其中下圖 (a)所示為轉(zhuǎn)角頻率大于的情況，下

13、圖 (b)所示為轉(zhuǎn)角頻率小于的情況。從圖還可以看出，轉(zhuǎn)角頻率以后的高頻段斜率為60(dBdec)。 II型系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性(a) ；(b) 型系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的低頻段有以下特征： (1)漸近線的斜率為40(dBdec)； (2)漸近線(或其延長線)與0(dB)的交點為，由此可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)，從而可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 (3)漸近線(或其延長線)在l時的幅值為，由此也可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)加速度系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差?？偨Y(jié)體會(1)頻域分析法是在頻域內(nèi)應用圖解法評價系統(tǒng)性能的一種工程方法，頻域分析法不必求解系統(tǒng)的微分方程而可以分析系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)時域性能。頻率特性可以由實驗方法求出，這對

14、于一些難以列寫出系統(tǒng)動態(tài)方程的場合，頻域分析法具有重要的工程實用意義。(2)頻域分析有兩種圖解方法：極坐標圖和對數(shù)坐標圖，對數(shù)坐標圖不但計算簡單，繪圖容易，而且能直觀的顯示時間常數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。因此更加具有工程實用意義。(3)控制系統(tǒng)一般由若干典型環(huán)節(jié)所組成，熟悉典型環(huán)節(jié)的頻率特性可以方便的獲得 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，利用開環(huán)幅相頻率特性可以方便的分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。(4)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)坐標頻率特性曲線(伯德圖)是控制系統(tǒng)分析和設(shè)計的主要工具。開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線L()一的低頻段表征了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了系統(tǒng)的動態(tài)性能，高頻段則反映了系統(tǒng)抗干擾的能力。(5)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是利用系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性G(j)H(j)曲線又稱奈氏曲線，是否包圍GH平面中的(l，j0)點來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它不但能判斷閉環(huán)系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性(穩(wěn)態(tài)性能)，還能分析系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性(動態(tài)性能)。(6)伯德圖是與奈氏圖對應的另一種頻域圖示方法，繪制伯德圖比繪制奈氏圖