鑲嵌問題的判斷技巧及練習(xí)題

1、鑲嵌問題判斷鑲嵌的總原則:任意一個多邊形的一個角是N度圍繞一點有M個N度的角的和=360度就可以判斷能夠鑲嵌（密鋪）。1.對于只用一種圖形進行鑲嵌：（1）、任何一種三角形都能鑲嵌，因為三角形的內(nèi)角和為180度。（2、）任何一種四邊形都能鑲嵌，因為任何一種四邊形都的內(nèi)角和為360度。（3）.對于邊數(shù)在5以上的多邊形，咱們初中階段只考慮正多邊形。因為多邊形的內(nèi)角和是（邊數(shù)-2）*180，所以每個內(nèi)角度數(shù)是（邊數(shù)-2）*180/邊數(shù).如果存在正整數(shù)M,使M*（邊數(shù)-2）*180/邊數(shù)=360.則這種圖形能夠鑲嵌（密鋪）.2、對于兩種圖形進行鑲嵌，初中階段只考慮正多邊形。首先分別計算兩種圖形的每個內(nèi)角

2、的度數(shù)（方法同上），分別記為P1、P2，如果存在兩個正整數(shù)M1和M2，使M1*P1+M2*P2=360，則這兩種圖形能夠鑲嵌（密鋪），否則不能。例題一、用正多邊形鑲嵌，設(shè)在一個頂點周圍有X個正方形、Y個正八邊形，則X、Y的值分別為多少？解：正方形的一個內(nèi)角為（4-2）*180/4=90度、記P1=90度正八邊形的一個內(nèi)角為（8-2）*180/8=135度、記p2=135度這時要考慮存在兩個正整數(shù)M1和M2 使MI*P1+M2*P2=360所以M1=1 M2=2時1*90+2*135=90+270=360度X=1、y=23、如果是三種或三種以上的圖形，也可以按照上面的規(guī)律判斷看能否鑲嵌（密鋪）。

3、例題2、一幅圖案，在某個頂點處至少用后面兩種以上的多邊形能夠鑲嵌成無縫的圖形（正三角形、正4邊形、正5邊形、正6邊形、正8邊形、正10邊形、正12邊形）。解：正三角形的一個內(nèi)角為60度正4邊形的一個內(nèi)角為90度正5邊形的一個內(nèi)角為108度正6邊形的一個內(nèi)角為120度正8邊形的一個內(nèi)角為135度正10邊形的一個內(nèi)角為144度正12邊形的一個內(nèi)角為150度情形1、即60+60+90+150=360也就是2個正三角形、1個正4邊形和一個正12邊形能夠鑲嵌。情形2、即120+90+150=360也就是1個正6邊形、1個正4邊形和一個正12邊形能夠鑲嵌。情形3、即90+120+150=360也就是1個正

4、4邊形、一個正6邊形和一個正12邊形.情形4、即60+60+90+150=360也就是2個正三角形、1個正4邊形和一個正12邊形.經(jīng)過組合有上面4種情形.圖形鑲嵌復(fù)習(xí)題一、填空題1、2、當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個 時，就拼成一個平面圖形。3、用一種正多邊形鋪滿整個地面的正多邊形只有 三種。二、選擇題4、某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則該學(xué)校不應(yīng)該購買的地磚形狀是A 正方形 B正六邊形 C 正八邊形 D 正十二邊形5、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫

5、地板，他購買的瓷磚形狀不可以是A 正方形 B 矩形 C 正八邊形 D正六邊形6、下列邊長為a的正多邊形與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌成平面的是A、正三角形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正八邊形三、解答下列問題7工人師傅把一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的四邊形邊腳余料用來鋪地板，按照下面給出的拼接四邊形木塊的方法，就可以不留下任何空隙鋪成一大片 (1)請你說出工人師傅之所以能這樣拼接的道理(2)如果工人師傅手里還有一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的三角形邊腳余料，那么工人師傅能否用它們拼成平整且無空隙的地板呢?如果可以，請說出你的理由，并將你剪好的一些形狀、大小完全相同、但不規(guī)則的三

6、角形紙片，貼在下面的空白處(不互相重疊且無空隙)，鑲嵌成地板模型8在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就拼成一個平面圖形(1)請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)345678n正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)60°90°(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?(3)不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是