天津市南開(kāi)區(qū)高一上期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷((含答案))

1、2019-2020學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)高一（上）期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 個(gè)是符合題目要求的.1. （3 分）設(shè)集合 U=n|n N*H n< 9, A=2 , 5, B=1 , 2, 4, 5,則？ u （AUB）中元素 個(gè)數(shù)為（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 72. （3分）與a-2L+2k tt k Z）終邊相同的角是（）12A. 345 0 B. 375 0 C. - H 兀 D.至冗12123. （3分）sin80 0 cos70sin10 0 sin70 =（）A.一近 B. - 1c.1 D.逅

2、22224. （3分）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）A . y=x+sinx B . y=|x| cosxC. y=xsinx D . y=|x|cosx5. （3分）已知鳧出（吟）等則0在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6. （3分）函數(shù)f （x） =log2x+x - 4的零點(diǎn)在區(qū)間為（）A. （0,1）B.（1,2）C.（2,3）D. （3,4）7. （3 分）若偶函數(shù) f （x）在0, +00）上單調(diào)遞減，設(shè) a=f （1）, b=f （臉33）, c=f （log23- 1）, 則（）A. a< b< c B. b<a< c C. b<

3、;c<a D. c<a<b8. （3分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,從某時(shí)刻起，將線段 AB, BC, CD, DA分別繞點(diǎn)A, B, C, D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同角度a 0<a 吟），若旋轉(zhuǎn)后的四條線段所圍成的封閉圖形面 積為"則a =（）I嚴(yán)DCa. JL或且L b. 2L或2Lc. 工或衛(wèi) d. 工或工1212123612639. (3分)函數(shù)f (x) =Asin (葉小)的單調(diào)遞減區(qū)間為k冗, k +且L (kCZ),則下列 1212說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f (-x)的最小正周期為冗B.函數(shù)f (-x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=-+- (kC Z)C.函數(shù)

4、f (-x)圖象的對(duì)稱中心為(工十至L, 0) (kZ)62D.函數(shù)f (-x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k +, k+”(kZ)1 21 L2k10. (3分)設(shè)函數(shù)f (x)='、，則下列說(shuō)法正確的是()1口”.5/ K>0若 a00,貝U f (f (a) = 一 a；若 f (f (a) = a,則 a<0；若 a> 1,則 f (f (a) = a若 f (f (a) =§,則 a> 1.A . B.C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分).11. (4分)函數(shù)f (x)式"+1)的定義域?yàn)?2. (4分)函數(shù)f (x)

5、=2cos2x?tanxncos2x的最小正周期為;最大值為.13. (4分)如果將函數(shù)f (x) =sin2x圖象向左平移 小(小場(chǎng) 個(gè)單位，函數(shù)g (x) =cos (2x圖象向右平移 小個(gè)長(zhǎng)度單位后，二者能夠完全重合，則小的最小值為.614. (4分)如圖所示，已知A, B是單位圓上兩點(diǎn)且|AB|= V3,設(shè)AB與x軸正半軸交于點(diǎn)C,=AOC, = =OCB,則 sin a sincoS a cos 0 二15. (4分)設(shè)函數(shù)f (x)=Irin兀心一24X<。()*，A。若關(guān)于x的方程f (x)-a=0有三個(gè)不等頭根 xi, M, X3,且 Xi+X2+X3=則 a=三、解答題

6、：本大題共5小題，共50分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.16. (8 分)已知集合 A=x|2 x 6<2 2x<1, B=x|x CAAN, C=x|a <x<a+1.(I )寫(xiě)出集合B的所有子集；(n)若aac=c,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17. (10分)已知函數(shù) f (x) =cos (x- -) - sin (x- ).44(I)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性，并給出證明；(n)若8為第一象限角，且f (肝三)二坐，求cos (2i鄉(xiāng))的值.33618. (10分)設(shè)函數(shù)f (x)為R上的奇函數(shù)，已知當(dāng)x>0時(shí)，f (x) =- (x+1) 2.(I

7、)求函數(shù)f (x)的解析式；(H)若f (m2+2m) +f (m) >0,求m的取值范圍.19. (10分)設(shè)某等腰三角形的底角為 a ,頂角為B ,且cos層.5(I )求sin的值；(H)若函數(shù)f (x) =tanx在告，a上的值域與函數(shù)g (x) =2sin (2x -)在0, m上的 值域相同，求m的取值范圍.20. (12分)函數(shù) f (x) =4sin x?Cos 葉F)+1 (叉)，其圖象上有兩點(diǎn) A (s, t), B (s+2 tt ,6t),其中-2<t<2,線段AB與函數(shù)圖象有五個(gè)交點(diǎn).(I)求的值；(H)若函數(shù)f(X)在Xi, X2和X3, X4上單

8、調(diào)遞增,在X2, X3上單調(diào)遞減,且滿足等式X4 X3=X2-Xi = (X3-X2),求Xi、X4所有可能取值. 3天津市南開(kāi)區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1. （3 分）設(shè)集合 U=n|n N*H n< 9, A=2 , 5, B=1 , 2, 4, 5,則？ u （AUB）中元素個(gè)數(shù)為（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【解答】解：V A=2 , 5, B=1 , 2, 4, 5,.AUB=1 , 2, 4, 5,又.集合 U=n|n CN*且 n&9=

9、1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,. .? u （AUB） =3 , 6, 7, 8, 9,故？ U （AUB）共有5個(gè)元素，故選：B.2. （3分）與a/+2k兀k Z）終邊相同的角是（）A. 3450 B. 3750 C. k D. k1212【解答】解：由a1y+2k兀kZ）,得與角a終邊相同的角是： 于15。， 360 +15° =375° .X. J故選：B.3. (3分)sin80 0 cos70sin10 0 sin70 =()A 當(dāng) B 4C1 D冷【解答】解：sin80 ° cos7+sin10 0 sin70 0 =cos1

10、0 0 c+s7010 0 sin70 =cos(70° -109 )=cos600 4.故選：C.4. (3分)下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是(A, y=x+sinx B. y=|x| cosxC. y=xsinx D. y=|x|cosx【解答】 解：A, y=x+sinx,有 f ( x) = xsinx= 一f (x),為奇函數(shù);B, y=|x| -cosx, f ( x) =| - x| cos ( - x) =f (x),為偶函數(shù)；C, y=xsinx, f ( x) = ( x) sin ( x) =xsinx=f (x), 為偶函數(shù)； D, y=|x|cosx , f ( -

11、 x) =| - x|cos ( - x) =f (x),為偶函數(shù).故選：A.5. (3分)已知cos 8生tan (肝二-)二工，則8在()43A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解答】解：由題意得，tan (什2)=1, 43所以 解得tan 8專0,則8在第二或四象限,由cos 0 0得，8在第一或四象限,所以8在第四象限,6. (3分)函數(shù)f (x) =log2x+x - 4的零點(diǎn)在區(qū)間為(A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)【解答】解：f (x) =log2x+x - 4,在(0, + °°)上單調(diào)遞增.,

12、f (2) =1+2 -4=- K0, f (3) =log23-1>0根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f (x)的零點(diǎn)在(2, 3)區(qū)間內(nèi)函數(shù)f (x) =log2x+x - 4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2, 3),故選：C.7. (3 分)若偶函數(shù) f (x)在0, +00)上單調(diào)遞減，設(shè) a=f (1), b=f (臉33), c=f (log23- 1),則()A. a< b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b【解答】解：:偶函數(shù)f（X）在0, +oo）上單調(diào)遞減,f（X）在（-8,0上單調(diào)遞增,221og23 1=l

13、og21.5C(0,1),a=f (1), b=f (log0.53), c=f (lo&3 1),二 b<a< c.故選：B.8. （3分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,從某時(shí)刻起，將線段 AB, BC, CD, DA分別繞點(diǎn)A, B, C, D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同角度a 0<a 邛），若旋轉(zhuǎn)后的四條線段所圍成的封閉圖形面 積為則a =（）RDA."或若 B-"或等 C。卷或號(hào) 卷或告【解答】解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的四條線段所圍成的封閉圖形為正方形, 邊長(zhǎng)為 cos a - sin a ,由題意可得：（cos a - sin2=）,Vo可得： cos a

14、 - sin =tt, 2sin a cos a 二又 0< a可得： co+sin 拓+23inacosQ =所以：由可得：c碧返故選：A.S9. (3分)函數(shù)f (x) =Asin (葉小)的單調(diào)遞減區(qū)間為k冗, k +且三(kCZ),則下列 1212說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A .函數(shù) f ( - x)的最小正周期為冗B.函數(shù) f ( - x)圖象的對(duì)稱軸方程為C.函數(shù)f ( - x)圖象的對(duì)稱中心為(JT k 兀 八、/1 z7、牙，0) (kCZ)D.函數(shù)f ( - x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k +-, k+* (kCZ)，乙X -M解：由題意，=2,函傲(x) =Asin (葉小)的周期為冗，

15、f ( - x) =Asin ( - 2x+-p-),x= + 一x+62,-2x+-=k + , f (-x) =Asin ( - 2x+-) w 0,，333故選C.10. (3分)設(shè)函數(shù)f (x)=2、工<0、口個(gè)則下列說(shuō)法正確的是(1 口配產(chǎn)y>0貝U f (f (a) = 一 a；若 f (f (a) = a,則 a<0；若 a> 1,則 f (f (a) = a若 f (f (a) =§,則 a> 1.A . B. C. D.【解答】解：當(dāng)a&0時(shí)，則f (f (a) = _og9a= _ a*，故正確；Ua D當(dāng) a> 1 時(shí)

16、，f (f (a) = nloso-5 a=,故正確； a當(dāng) 0<a< 1, f (f (a) =log0.5 (logo.sa) R,故此時(shí)存在0<a<1,使得f (f (a) = -a也存在0<a<1,使得f (f (a)=,a故錯(cuò)誤；故選：A二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分).11. (4 分)函數(shù) f (x) =/垣1)的定義域?yàn)?-1, 0) U (0, +oo).【解答】解：由題意得：050解得：x> - 1且xW0,故函數(shù)的定義域是(-1, 0) u (0, +8),故答案為：(T, 0) U (0, +8).12. (4

17、分)函數(shù)f (x) =2cos2x?tarx+cos2x的最小正周期為冗；最大值為.【解答】解：函數(shù) f (x) =2cos2x?tanxncos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x= V2sin (2x+)的最小正周期為號(hào)=兀，最大值為五，故答案為：冗，二13. (4分)如果將函數(shù)f (x) =sin2x圖象向左平移 小(小場(chǎng) 個(gè)單位，函數(shù)g (x) =cos (2x-卷)圖象向右平移 小個(gè)長(zhǎng)度單位后，二者能夠完全重合，則 小的最小值為 VX H【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移()(小>0)個(gè)單位得到：y=sin2 (x+小)=sin (2x+2小

18、)的圖象，將函數(shù)g(x) =cos(2x-圖象向右平移 小個(gè)長(zhǎng)度單位后，可得函數(shù)y=cos2(x-小)-=cos66/c o 1 打、. r n（2x- 2（|） =sin 62一（2x- 2小 工）=sin （空2x+2 ?。?sin （2x- 2 +）的圖象,633二者能夠完全重合，由題意可得, 即：2x+2 小=2x +解得：（|）k+ , （kCZ） 212故答案為:711214. （4 分）如圖所示，已知A, B是單位圓上兩點(diǎn)且|AB|二的，設(shè)AB與x軸正半軸交于點(diǎn)C,-一.一 #= /AOC, B =OCB,則 sin a s+ncos a cosaOAC邛一a ,.A, B是單位

19、圓上兩點(diǎn)且|AB|= 炎,二 sin as+ncoS a cos B =cos （芹cos/ OAC=i|AB|vs當(dāng)k=0時(shí),1 -sin s, 一24工<。15. (4分)設(shè)函數(shù)f (x)=，(工廠若關(guān)于x的方程f (x) - a=0有三個(gè)不等頭根 xi, x2, x3,且 xi+x2+x3=,則 a=_.【解答】解：如圖所示，畫(huà)出函數(shù)f (x)的圖象,不妨設(shè) x1<x2<x3,則 xi+x2=2 X （-1-）= - 3,又 X1+X2+X 3=,故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共50分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.16. (8 分)已知集合 A=x|

20、2 x6W22x01, B=x|x CAAN, C=x|a <x<a+1.(I )寫(xiě)出集合B的所有子集；(n)若aac=c,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(I)對(duì)于集合A,因?yàn)?x 6<2 2x<1,則x-6< -2x& 0, 解可得：0&x& 2.即人=僅|0 <x< 2,又由 B=x|x CAAN,則 B=0 ,1,2;故 B 的子集有？、0、1、2、0, 1、0, 2、1, 2、0, 1, 2;(H )若A n C=C ,則C是A的子集則必有:2°la+l<2解可得：0&a& 1,即a的取

21、值范圍是：0, 1.17. (10分)已知函數(shù) f (x) =cos (x ?)-sin (x -).(I)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性，并給出證明;(II)若8為第一象限角，且f (0工)=退，求cos (2+三)的化 336【解答】解：(I)結(jié)論：函數(shù)f (x)為定義在R上的偶函數(shù).證明：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, f (x) =cos (x-) sin (x-)=后心口式(x4)嚀哂8sx f ( x) = V2os(-x)=2cosx=f (s).因此，函數(shù)f (x)為定義在R上的偶函數(shù);5). f (什與二75cg(e+與)等, vO 0cost 9由于8為第一象限角，

22、故50(8+日)心餐,cos(2+專)="m(e=sin2( 9+)_/c 冗 , n n、 2a/21_ 4近一:-:i .一>- - . l=. 18. (10分)設(shè)函數(shù)f (x)為R上的奇函數(shù)，已知當(dāng)x>0時(shí)，f (x) =- (x+1) 2.(I )求函數(shù)f (x)的解析式;(H)若f (m2+2m) +f (m) >0,求m的取值范圍.【解答】解：(I)二.函數(shù)f (x)為R上的奇函數(shù), f (0) =0,若 x<0,貝U x>0,當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) = - (x+1) 2.(x- 1) 2. 當(dāng)x>0 時(shí)，f( x) =

23、- ( x+1) 2. f (x)是奇函數(shù),f ( - x) = - (x- 1) 2= - f (x),貝U f (x) = (x - 1) 2, x< 0,則函數(shù)f (x)的解析式f (x) =%”,0,(x+1 針，x<0x二 0 ；K>0(H)若 f (m2+2m) +f (m) >0,則 f (m2+2m) > - f (m) =f ( - m),當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) = - (x+1) 2為減函數(shù)，且 f (x) < - 1<f (0),當(dāng) x<0 時(shí)，f (x) = (x- 1) 2 為減函數(shù)，且 f (x) >1>f (0),則函數(shù)f (x)在R上是減函數(shù)，則 m2+2m< - m,即 m2+3m<0,則-3<m<0,即m的取值范圍是(-3, 0).19. (10分)設(shè)某等腰三角形的底角為 a ,頂角為B ,且cos 5(I )求sin的值；(H)若函數(shù)f (x) =tanx在-,包上的值域與函數(shù) g (x) =2sin (2x )在0,