【精品】小學(xué)奧數(shù)4-4-2圓與扇形(二).專項(xiàng)練習(xí)

1、圓與扇形例題精講研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)則圖形，通過(guò)變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行分割、旋轉(zhuǎn)、拼補(bǔ)，使它變成可以計(jì)算出面積的規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算它們的面積.圓的面積=<2;扇形的面積=4晨工；360圓的周長(zhǎng)=2那；扇形的弧長(zhǎng)=2 7r黑旦.3601、 跟曲線有關(guān)的圖形元素：扇形：扇形由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分.我們經(jīng)常說(shuō)的 工圓、1圓、1圓等等其實(shí)都是扇形，而這個(gè)幾分之幾表示的其實(shí)是這n360246個(gè)扇形的圓心角占這個(gè)圓周角的幾分之幾.那么一般的求法是什么呢？關(guān)鍵是 比如：扇形的面積 =所在圓的面積X；360

2、扇形中的弧長(zhǎng)部分 =所在圓的周長(zhǎng)360扇形的周長(zhǎng)=所在圓的周長(zhǎng) 父旦 +2黑半徑（易錯(cuò)點(diǎn)是把扇形的周長(zhǎng)等同于扇形的弧長(zhǎng) 360弓形：弓形一般不要求周長(zhǎng)，主要求面積.一般來(lái)說(shuō)，弓形面積 =扇形面積-三角形面積.（除了半圓）“彎角”：如圖：彎角的面積=正方形-扇形“谷子”：如圖:“谷子”的面積=弓形面積父22、 常用的思想方法：轉(zhuǎn)化思想（復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的）等積變形（害U補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等）借來(lái)還去（加減法）外圍入手（從會(huì)求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的“關(guān)系”）板塊二曲線型面積計(jì)算【例1】 如圖，已知扇形BAC的面積是半圓 ADB面積的4倍，則角 CAB的度數(shù)是3

3、例2 如下圖，直角三角形 ABC的兩條直角邊分別長(zhǎng) 6和7,分別以B,C為圓心，2為 半徑畫(huà)圓，已知圖中陰影部分的面積是17,那么角A是多少度（汽=3）A例3 如圖，大小兩圓的相交部分 （即陰影區(qū)域）的面積是大圓面積的,是小圓面積15的3.如果量得小圓的半徑是 5厘米，那么大圓半徑是多少厘米？5【例4】 有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆（如圖），此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少厘米？（冗取3）ABC例5 如圖，邊長(zhǎng)為12厘米的正五邊形，分別以正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)為圓心，12厘米為半徑作圓弧，請(qǐng)問(wèn)：中間陰影部分的周長(zhǎng)是多少？（n=3.14）人C【例6】 如圖是一個(gè)對(duì)稱圖形.比較黑色部分

4、面積與灰色部分面積的大小，得：黑色部分 面積灰色部分面積.【例7 如圖，大圓半徑為小圓的直徑， 已知圖中陰影部分面積為 S ,空白部分面積為S2, 那么這兩個(gè)部分的面積之比是多少？（圓周率取3.14）【例8】 用一塊面積為 36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了 7個(gè)同樣大小的圓鋁 板.問(wèn)：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？例9如圖，若圖中的圓和半圓都兩兩相切，兩個(gè)小圓和三個(gè)半圓的半徑都是1.求陰影部分的面積.（圓周率取3.14）1040平方厘米，空白部【例10如圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形.【例11如下圖所示，AB是半圓的直徑， O是圓心，

5、AC=CD=DB, M是CD的中點(diǎn), H是弦CD的中點(diǎn).若N是OB上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰 影部分的面積是 平方厘米.【鞏固】如圖，C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，O是圓心，且半徑為 6.求圖中陰影部分的面積.【例12如圖，兩個(gè)半徑為1的半圓垂直相交，橫放的半圓直徑通過(guò)豎放半圓的圓心，求 圖中兩塊陰影部分的面積之差.（冗取3）其中大正方形邊長(zhǎng)為12,那么陰影部分面積是多【例13如圖，兩個(gè)正方形擺放在一起, 少？（圓周率取3.14）【鞏固】如右圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10和6,求陰影部分的面積.（兀取3）【例【例15】圖中給出了兩個(gè)對(duì)齊擺放的正方形，并以小正方形中右上頂

6、點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半;(n=3.14)徑作一個(gè)扇形，按圖中所給長(zhǎng)度陰影部分面積為14如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑.已知AB=BC=10,那么陰影部分的面積是多少？（圓周率取3.14）【例16如圖，圖形中的曲線是用半徑長(zhǎng)度的比為2:1.5:0.5的6條半圓曲線連成的.問(wèn):涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的部分的面積的比是多少？【例17 （西城實(shí)驗(yàn)考題）奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形 （陰影部分）的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是77.1平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積.（n=3

7、.14）【例18已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過(guò)它的各邊 中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連擎起來(lái)得右圖.那么，圖中陰影部分的 總面積等于 方厘米.（n=3.14）【例19如圖，ABC虛邊長(zhǎng)為a的正方形，以 AB BC CD DA分別為直徑畫(huà)半圓，求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積.（兀取3）【鞏固】如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4厘米，分別以 B D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫(huà)圓.求陰影部分面積.（兀取3）【例20 （四中考題）已知三角形 ABC是直角三角形，AC=4cm, BC=2cm,求陰影部分的面積.【例21（奧林匹克決賽試題）在桌面上放置 3個(gè)兩

8、兩重疊、形狀相同的圓形紙片.它們的面積都是 100平方厘米，蓋住桌面的總面積是144平方厘米，3張紙片共同重疊的面積是42平方厘米.那么圖中3個(gè)陰影部分的面積的和 是平方厘米.【例22 如圖所示，ABCD是一邊長(zhǎng)為4cm的正方形，E是AD的中點(diǎn)，而F是BC的中 點(diǎn).以C為圓心、半徑為4cm的四分之一圓的圓弧交 EF于G ,以F為圓心、半 徑為2cm的四分之一圓的圓弧交EF于H點(diǎn)，若圖中 &和S2兩塊面積之差為2mjt-n（cm ）（其中m、n為正整數(shù)），請(qǐng)問(wèn)m+nN值為何？圖1【鞏固】在圖中，兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是 周率取3.14）2和4,求兩個(gè)陰影部分的面積差.（圓【例23如圖

9、，矩形ABCW, AB=6厘米，BC=4厘米，扇形 ABE半彳仝AE=6厘米，扇形CBF勺半徑CB=4厘米，求陰影部分的面積.（兀取3）BC【鞏固】求圖中陰影部分的面積.3平方厘米,【鞏固】如右圖，正方形的邊長(zhǎng)為 5厘米，則圖中陰影部分的面積是(n=3.14)4533【例2445【鞏固】圖中陰影部分的面積是【例25已知右圖中正方形的邊長(zhǎng)為 20厘米，中間的三段圓弧分別以 01、。2、03為圓心, 求陰影部分的面積.（n=3）BO3【例26】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 9,寬為6, 一個(gè)半徑為l的圓在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，在 長(zhǎng)方形內(nèi)這圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到白部分，面積的和是 .（兀取3）(n=3.14)【例27已

10、知半圓所在的圓的面積為 62.8平方厘米，求陰影部分的面積.AC 0【例28如圖，等腰直角三角形 ABC勺腰為10;以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形 AEF 兩個(gè)陰影部分的面積相等.求扇形所在的圓面積.【例29如圖，直角三角形 ABC, AB是圓的直徑，且 AB=20,陰影甲的面積比陰影乙 的面積大7,求BC長(zhǎng).（n=3.14）【鞏固】三角形 求BC的長(zhǎng)度.ABC是直角三角形，陰影2I的面積比陰影II的面積小25cm , AB = 8cm,28平方厘米，AB長(zhǎng)40厘米.求BC的長(zhǎng)度？（兀取3.14）【鞏固】 如圖，三角形 ABC是直角三角形，陰影部分比陰影部分的面積小【例31如圖，求陰影部分的

11、面積.（兀取3）5【例32如圖，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度為6,8,10,它的內(nèi)部放了一個(gè)半圓，圖中陰影部分的面積為多少？【例33】大圓半徑為R,小圓半徑為r ,兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形.以圓心O為頂點(diǎn)，半徑R為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形：再以 O為頂點(diǎn)，以r為邊長(zhǎng)作一個(gè)小正方形.圖中陰 影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形面積.（圓周率取3.14）【鞏固】圖中陰影部分的面積是25cm2,求圓環(huán)的面積.【例34已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖中里外兩個(gè)圓的面積之和 是.（兀取3.14）【鞏固】圖中小圓的面積是30平方厘米，則大圓的面積是 平方厘米.（兀取3.14）【鞏固】（四中考題）圖中大正方形邊長(zhǎng)為

12、a,小正方形的面積是 【鞏固】一些正方形內(nèi)接于一些同心圓，如圖所示.已知最小圓的半徑為1cm,請(qǐng)問(wèn)陰影部分的面積為多少平方厘米？（取兀=22）【例35】圖中大正方形邊長(zhǎng)為 6,將其每條邊進(jìn)行三等分，連出四條虛線，再將虛線的中 點(diǎn)連出一個(gè)正方形（如圖），在這個(gè)正方形中畫(huà)出一個(gè)最大的圓，則圓的面積是多 少？（n=3.14）【例36如下圖所示，兩個(gè)相同的正方形，左圖中陰影部分是9個(gè)圓，右圖中陰影部分是16個(gè)圓.哪個(gè)圖中陰影部分的面積大？為什么？【例37如圖，在3M3方格表中，分別以 A、E、F為圓心，半徑為3、2、1,圓心角都 是90°的三段圓弧與正方形 ABCD的邊界圍成了兩個(gè)帶形，那么

13、這兩個(gè)帶形的面 積之比S1: S2二？【例38 如圖中，正方形的邊長(zhǎng)是5cm,兩個(gè)頂點(diǎn)正好在圓心上， 求圖形的總面積是多少?（圓周率取3.14）【例39 如圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓 O的半徑為15, AEB是以C為圓心，AC 為半徑的圓弧.求陰影部分面積.【例40】如下圖所示，曲線 PRSQ和ROS是兩個(gè)半圓.RS平行于PQ .如果大半圓的半徑是1米，那么陰影部分是多少平方米？（兀取3.14）【例41】在右圖所示的正方形 ABCD中，對(duì)角線 AC長(zhǎng)2厘米.扇形ADC是以D為圓心, 以AD為半徑的圓的一部分.求陰影部分的面積.【例42】某仿古錢(qián)幣直徑為4厘米，錢(qián)幣內(nèi)孔邊緣恰好是圓心在錢(qián)

14、幣外緣均勻分布的等弧 （如圖）.求錢(qián)幣在桌面上能覆蓋的面積為多少？【例43】傳說(shuō)古老的天竺國(guó)有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米.每當(dāng)太陽(yáng)西下，鐘面就會(huì)出現(xiàn)奇妙的陰影（如右圖）.那么，陰影部分的面積是 平方米.12123【鞏固】圖中是一個(gè)鐘表的圓面，圖中陰影部分甲與陰影部分乙的面積之比是多少?【鞏固】傳說(shuō)古老的天竺國(guó)有一座鐘樓， 鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米.每 當(dāng)太陽(yáng)西下，鐘面就會(huì)出現(xiàn)奇妙的陰影（如左下圖）.那么，陰影部分的面積是多少 平方米？O的半徑為15厘米.【鞏固】如圖，已知三角形 GHI是邊長(zhǎng)為26厘米的正三角形，圓/AOB=NCOD=/EOF=90,.求陰影部分的面積.A G FA G F【例44】如下圖，兩個(gè)半徑相等的圓相交,兩圓的圓心相距正好等于半徑,AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積.【例45下圖中，AB=3,陰影部分的面積是 【例 46如圖，ABCD是平行四邊形，AD=8cm, AB =10cm , NDAB = 30 高 CH = 4cm, 弧BE、DF分別以 AB、CD為半徑，弧 DM、BN分別以 AD、CB為半徑，則 陰影部分的面積為多少？（精確到0.01）EADNMCHFB【例