方位角計(jì)算公式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上方位角計(jì)算公式部門： xxx 時(shí)間： xxx整理范文，僅供參考，可下載自行編輯專心-專注-專業(yè)一、直線定向1、正、反方位角換算 對(duì)直線而言，過始點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至直線的夾角是的正方位角，而過端點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至直線的夾角則是的反方位角，同一條直線的正、反方位角相差，即同一直線的正反方位角 (1-13 上式右端，若，用“”號(hào)，若，用“”號(hào)。2、象限角與方位角的換算 一條直線的方向有時(shí)也可用象限角表示。所謂象限角是指從坐標(biāo)縱軸的指北端或指南端起始，至直線的銳角，用表示，取值范圍為。為了說明直線所在的象限，在前應(yīng)加注直線所在象限的名稱。四個(gè)象限的

2、名稱分別為北東NE）、南東、北西(NW。象限角和坐標(biāo)方位角之間的換算公式列于表1-4。 表1-4象限角與方位角關(guān)系表 象限 象限角與方位角換算公式 第一象限NE）=第二象限SE）=第三象限SW）=第四象限NW）=3、坐標(biāo)方位角的推算 測(cè)量工作中一般并不直接測(cè)定每條邊的方向，而是通過與已知方向進(jìn)行連測(cè)，推算出各邊的坐標(biāo)方位角。 設(shè)地面有相鄰的、三點(diǎn)，連成折線所示，應(yīng)有 (1-14設(shè)三點(diǎn)相關(guān)位置如圖1-17(所示，應(yīng)有 (1-15若按折線前進(jìn)方向?qū)⒁暈楹筮?，視為前邊，綜合上二式即得相鄰邊坐標(biāo)方位角推算的通式： (1-16顯然，如果測(cè)定的是和之間的前進(jìn)方向右側(cè)水平角，因?yàn)橛?，代入上式即得通?(1-

3、17上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果，前面用“”號(hào)，否則前面用“”號(hào)。 二、坐標(biāo)推算 1、坐標(biāo)的正算 地面點(diǎn)的坐標(biāo)推算包括坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。坐標(biāo)正算，就是根據(jù)直線的邊長(zhǎng)、坐標(biāo)方位角和一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)的工作。 如圖1所示，設(shè)直線AB的邊長(zhǎng)DAB和一個(gè)端點(diǎn)A的坐標(biāo)XA、YA為已知，則直線另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為： XB=XA+XAB YB=YA+YAB 式中，XAB、YAB稱為坐標(biāo)增量，也就是直線兩端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)值之差。由圖1中，根據(jù)三角函數(shù)，可寫出坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為： XAB=DABcosAB YAB=DABsinAB 式中X、Y均有正、負(fù)，其符號(hào)取決于直線的坐標(biāo)方位角所在

4、的象限， 參見表1-5。 表1-5不同象限坐標(biāo)增量的符號(hào)坐標(biāo)方位角及其所在象限 之符號(hào) 之符號(hào) 第一象限）第二象限）第三象限）= ( 1-21 注意，由1-20）式計(jì)算時(shí)往往得到的是象限角的數(shù)值，必須參照表1-5表1-4，先根據(jù)、的正、負(fù)號(hào)，確定直線所在的象限，再將象限角化為坐標(biāo)方位角。 例如、均為。這時(shí)由1-20）式計(jì)算得到的數(shù)值為，但根據(jù)、的符號(hào)判斷，直線應(yīng)在第三象限。因此，最后得=，余類推。 表1-4象限角與方位角關(guān)系表象限 象限角與方位角換算公式 第一象限NE）=第二象限SE）=第三象限SW）=第四象限(2-8閉合水準(zhǔn)路線高差閉合差為： (2-9為了檢查高差閉合差是否符合要求，還應(yīng)計(jì)算

5、高差閉合差的容許值式中，水準(zhǔn)路線全長(zhǎng)，以km為單位；路線測(cè)站總數(shù)。 2.高差閉合差的調(diào)整 若高差閉合差小于容許值，說明觀測(cè)成果符合要求，但應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。方法是將高差閉合差反符號(hào)，按與測(cè)段的長(zhǎng)度(平地或測(cè)站數(shù)(山地成正比，即依下式計(jì)算各測(cè)段的高差改正數(shù)，加入到測(cè)段的高差觀測(cè)值中： = - (平地= - (山地 式中，路線總長(zhǎng)；第測(cè)段長(zhǎng)度 (km (1、2、3； 測(cè)站總數(shù)；第測(cè)段測(cè)站數(shù)。 3.計(jì)算待定點(diǎn)的高程 將高差觀測(cè)值加上改正數(shù)即得各測(cè)段改正后高差： hi改=hi+h i i1，2，3， 據(jù)此，即可依次推算各待定點(diǎn)的高程。 如上所述，閉合水準(zhǔn)路線的計(jì)算方法除高差閉合差的計(jì)算有所區(qū)別而外，其余與附

6、合路線的計(jì)算完全相同。 二、舉例 1.附合水準(zhǔn)路線算例 下圖2-18所示附合水準(zhǔn)路線為例，已知水準(zhǔn)點(diǎn)A、B和待定點(diǎn)1、2、3將整個(gè)路線分為四個(gè)測(cè)段。 表2-2 附合水準(zhǔn)路線計(jì)算 測(cè)段號(hào) 點(diǎn) 名 測(cè)站數(shù) 觀測(cè)高差/m改正數(shù) /m改正后高差/m高 程/m備注123456781BM18+8.3640.014+8.35039.833148.183231.4330.0051.438246.745342.7450.0072.752343.99345+4.6610.008+4.653BM248.64620+ 8.8470.034+8.813輔助 計(jì)算 + 0.034m = 54mm 1）將點(diǎn)名、各測(cè)段測(cè)站數(shù)

7、、各測(cè)段的觀測(cè)高差、已知高程數(shù)填入表2-2內(nèi)相應(yīng)欄目2、3、4、7(如系平地測(cè)量，則將測(cè)站數(shù)欄改為公里數(shù)欄，填入各測(cè)段公里數(shù)；表內(nèi)加粗字為已知數(shù)據(jù)。 2）進(jìn)行高差閉合差計(jì)算： ( 8.847(48.64639.833+ 0.034m由于圖中標(biāo)注了測(cè)段的測(cè)站數(shù)，說明是山地觀測(cè)，因此依據(jù)總測(cè)站數(shù)計(jì)算高差閉合差的容許值為： = 54mm計(jì)算的高差閉合差及其容許值填于表2-2下方的輔助計(jì)算欄。 3）高差閉合差的調(diào)整 fhfh容，故其精度符合要求。 本例中，將高差閉合差反符號(hào)，按下式依次計(jì)算各測(cè)段的高差改正數(shù)： = - (1、2、3。4）計(jì)算待定點(diǎn)的高程 將高差觀測(cè)值加上改正數(shù)即得各測(cè)段改正后高差： h

8、i改=hi+h i i1，2，3，4 據(jù)此，即可依次推算各待定點(diǎn)的高程。上例計(jì)算結(jié)果列入表2-2之第6、7欄）。 H1=HA+H1改 H2=H1+H2改 HB 注：改正后的高差代數(shù)和，應(yīng)等于高差的理論值n1=(17/3211=6mm h2=(fh/nn2=(17/328=4mm 檢核 h =fh=0.030m 計(jì)算改正后高差 h改 各測(cè)段觀測(cè)高差hi分別加上相應(yīng)的改正數(shù)后hi，即得改正后高差： h1改=h1+h 1=1.352+0.006=-1.346m h2改=h2+h 2=2.158+0.004=2.162m 注：改正后的高差代數(shù)和，應(yīng)等于高差的理論值0，即： h改=0 ，如不相等，說明計(jì)

9、算中有錯(cuò)誤存在。 高程計(jì)算 測(cè)段起點(diǎn)高程加測(cè)段改正后高差，即得測(cè)段終點(diǎn)高程，以此類推。最后推出的終點(diǎn)高程應(yīng)與起始點(diǎn)的高程相等。即： H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386m H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m HA=51.732m 計(jì)算中應(yīng)注意各項(xiàng)檢核的正確性。 :當(dāng)前位置：首頁復(fù)習(xí)總結(jié)基本計(jì)算3一、經(jīng)緯儀測(cè)回法測(cè)水平角 1、基本數(shù)據(jù)： 設(shè)、為地面三點(diǎn)，為測(cè)定、兩個(gè)方向之間的水平角，在O點(diǎn)安置經(jīng)緯儀(圖3-7，采用測(cè)回法進(jìn)行觀測(cè)。 1）上半測(cè)回(盤左水平度盤讀數(shù)： 目標(biāo)：00206， 目標(biāo)：684918； 2下半測(cè)回(盤右水平度盤讀數(shù)： 目標(biāo)：24

10、84930， 目標(biāo)：1800224。2、填表與計(jì)算： 1）將目標(biāo)A、目標(biāo)B水平度盤讀數(shù)填入表31第4欄。 表3-1 水平角觀測(cè)手簿(測(cè)回法 測(cè) 站 目標(biāo) 豎盤 位置 水平度盤讀數(shù) 半測(cè)回角值 一測(cè)回角值 備注 1234567左 0 02 0668 47 1268 47 0968 49 18右 180 02 2468 47 06248 49 302）計(jì)算半測(cè)回角，并將結(jié)果填入表31第5欄： 盤左： =盤右：注：計(jì)算角值時(shí)，總是右目標(biāo)讀數(shù)減去左目標(biāo)讀數(shù)，若是同一豎直面內(nèi)目標(biāo)方向和水平方向之間的角值，仰角為正，俯角為負(fù)，其絕對(duì)值為。 1、豎盤構(gòu)造 經(jīng)緯儀豎直度盤固定在橫軸一端，隨望遠(yuǎn)鏡一道轉(zhuǎn)動(dòng)，豎盤

11、指標(biāo)線受豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管控制，當(dāng)指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中時(shí)，指標(biāo)線應(yīng)在鉛垂位置。目標(biāo)方向可通過豎直度盤(簡(jiǎn)稱豎盤讀取讀數(shù)盤右 (3-5其平均值為 (3-6注：豎盤注記形式不同，計(jì)算公式也不同。 3、豎直角記錄整理舉例： 設(shè)點(diǎn)安置經(jīng)緯儀觀測(cè)目標(biāo)、C目標(biāo)的豎角，觀測(cè)值如下： 目標(biāo)： 盤左：豎盤讀數(shù)為(設(shè)為； 盤右：豎盤讀數(shù)為(設(shè)為。 目標(biāo)C： 盤左：豎盤讀數(shù)為(設(shè)為994112； 盤右：豎盤讀數(shù)為(設(shè)為2601800。 1）將豎盤讀數(shù)填入下表34第4欄。表3-4 豎直角觀測(cè)手簿 測(cè)站 目標(biāo) 豎盤 位置 豎盤讀數(shù) 半測(cè)回豎角 指標(biāo)差 一測(cè)回豎角 備注 (” 12345678左 82 37 12+7 22 4

12、8+ 3+7 22 51右 277 22 54+7 22 54左 99 41 129 41 12249 41 36右 260 18 009 42 00注：盤左視線水平時(shí)，豎盤讀數(shù)為90，視線上斜讀數(shù)減少。2）計(jì)算半測(cè)回角，并填入表34第5欄中。 盤左 (3-4盤右 (3-53）計(jì)算指標(biāo)差x，填入表34第6欄。 指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中時(shí)，指標(biāo)線如果偏離正確位置，則指標(biāo)線的偏離角值稱為豎盤指標(biāo)差x。指標(biāo)差有兩種計(jì)算方法： 方法1： (3-12方法2： (3-13 4）計(jì)算一測(cè)回角，填入表34 第7欄。 (3-6 注：1、指標(biāo)差對(duì)盤左、盤右豎角的影響大小相同、符號(hào)相反，采用盤左、盤右取平均的方法就可以消

13、除指標(biāo)差對(duì)豎角的影響。2、對(duì)同一架經(jīng)緯儀而言，觀測(cè)不同目標(biāo)算得的豎盤指標(biāo)差理應(yīng)大致相同。該例兩個(gè)指標(biāo)差值之所以相差較大，說明讀數(shù)中含有較多的觀測(cè)誤差。:當(dāng)前位置：首頁復(fù)習(xí)總結(jié)基本計(jì)算4一、基本計(jì)算對(duì)精度要求較高的鋼尺量距，除應(yīng)采用經(jīng)緯儀定線、在鋼尺的尺頭處用彈簧秤控制拉力等措施而外，還應(yīng)對(duì)丈量結(jié)果進(jìn)行以下三項(xiàng)改正： 1、尺長(zhǎng)改正設(shè)鋼尺名義長(zhǎng)為，在一定溫度和拉力條件下檢定得到的實(shí)際長(zhǎng)為，二者之差值即為一尺段的尺長(zhǎng)改正： (4-5 2、溫度改正受熱脹冷縮的影響，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)的溫度與檢定時(shí)的溫度不同時(shí)，鋼尺的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，因而每尺段需進(jìn)行溫度改正： (4-6式中C，為鋼尺的膨脹系數(shù)。 3、傾斜改

14、正 設(shè)一尺段兩端的高差為，沿地面量得斜距為，將其化為平距(圖4-6，應(yīng)加傾斜改正。 因?yàn)椋?即有；又因甚小，可近似認(rèn)為，所以有(4-8以上三項(xiàng)之和即為一尺段的改正數(shù)： (4-94、尺長(zhǎng)方程式尺長(zhǎng)隨溫度變化的函數(shù)式稱為尺長(zhǎng)方程式： (4-7式中溫度為度時(shí)鋼尺的實(shí)際長(zhǎng)度；鋼尺的名義長(zhǎng)度；等式右端后兩項(xiàng)實(shí)際上就是鋼尺尺長(zhǎng)改正和溫度改正的組合。 5、相對(duì)誤差為了檢核和提高精度，一般需要進(jìn)行往返丈量，取其平均值作為量距的成果。 (4-3 并以往、返丈量結(jié)果的相對(duì)誤差來衡量其成果的精度。 相對(duì)誤差： (4-4 二、舉例例1：鋼尺丈量AB的水平距離，往測(cè)為375.31m，返測(cè)為375.43m；丈量CD的水平

15、距離，往測(cè)為263.37m，返測(cè)為263.47m，最后得DAB、DCD及它們的相對(duì)誤差各為多少 哪段丈量的結(jié)果比較精確解：1水平距離，由得： AB： DAB375.31375.43）/2375.37m CD： DCD相對(duì)誤差，由 得： AB：KAB(375.43375.31/375.371/3128CD：KCD(263.47263.37/263.421/2634KABKCD，故AB的丈量結(jié)果比較精確。 例2：一鋼尺名義長(zhǎng)=30m，實(shí)際長(zhǎng)=30.0025m，檢定溫度C，作業(yè)時(shí)的溫度和場(chǎng)地坡度變化都不大，平均溫度C，尺段兩端高差的平均值+0.272m，量得某段距離往測(cè)長(zhǎng)221.756m，返測(cè)長(zhǎng)22

16、1.704m，求其改正后平均長(zhǎng)度及其相對(duì)誤差。 解：一尺段尺長(zhǎng)改正30.0025-30.000=+0.0025m溫度改正 =0.=0.0022m 傾斜改正 =0.0012m 三項(xiàng)改正之和= 0.0025+0.00220.0012+0.0035m 往測(cè)長(zhǎng)的改正數(shù)及往測(cè)長(zhǎng) =+0.026m，m返測(cè)長(zhǎng)的改正數(shù)及返測(cè)長(zhǎng) =+0.026m，m改正后平均長(zhǎng)： 221.756m相對(duì)誤差： 例3：從A點(diǎn)測(cè)設(shè)長(zhǎng)度為140.685m的水平距離AB，初設(shè)B點(diǎn)后，測(cè)得溫度t=23,AB兩點(diǎn)的高差h=1.168m，已知尺長(zhǎng)方程為lt=300.0023+1.210-5(t20C30m,問需沿地面測(cè)設(shè)多少長(zhǎng)度 解：1）AB

17、段三項(xiàng)改正 尺長(zhǎng)改正 0.0023140.685/300.0108m溫度改正 1.210-5(23C20C140.6850.0051m 傾斜改正 1.1682/(2140.6850.0048m三項(xiàng)之和即AB段的改正數(shù)）： 0.01080.0051140.786m:當(dāng)前位置：首頁復(fù)習(xí)總結(jié)基本計(jì)算5一、基本計(jì)算 1、觀測(cè)值中誤差的計(jì)算 設(shè)在相同條件下對(duì)某量進(jìn)行了n次觀測(cè)，得一組觀測(cè)值L1、L2、Ln，x為觀測(cè)值的算術(shù)平均值， 表示觀測(cè)值改正數(shù)，即 則中誤差 2、相對(duì)中誤差的計(jì)算 所謂相對(duì)中誤差(簡(jiǎn)稱相對(duì)誤差就是中誤差之絕對(duì)值設(shè)為|m|）與觀測(cè)值， 其算術(shù)平均值為： 算術(shù)平均值中誤差mx (其中m為

18、觀測(cè)值的中誤差4、觀測(cè)值函數(shù)中誤差計(jì)算 觀測(cè)值的倍數(shù)函數(shù)、和差函數(shù)、線性函數(shù)的中誤差計(jì)算如下表所列。 函數(shù)名稱 函數(shù)式 函 數(shù) 中 誤 差 計(jì) 算 式 倍數(shù)函數(shù) = 和差函數(shù) 線性函數(shù) =二、舉例 例1：對(duì)某段距離進(jìn)行了六次等精度測(cè)量，觀測(cè)值列于表(5-3，試求算術(shù)平均值及其中誤差、相對(duì)誤差和觀測(cè)值中誤差。 表5-3 距離測(cè)量成果計(jì)算表 觀測(cè)次數(shù) 觀測(cè)值 /m/mm1、算術(shù)平均值2、觀測(cè)值中誤差：6.9mm 3、算術(shù)平均值中誤差：2.8mm 4、算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差K=1/123456348.367348.359348.364348.350348.366348.354+71+410+6649

19、116100 3636=0=238 解：其計(jì)算步驟為1.計(jì)算算術(shù)平均值(2計(jì)算觀測(cè)值改正數(shù) (=1、2本例計(jì)算=0，說明檢核通過。再計(jì)算各之平方，得=238。計(jì)算觀測(cè)值中誤差 =mm(4計(jì)算算術(shù)平均值中誤差 =mm(5計(jì)算算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差 注：因本例為距離測(cè)量，所以需進(jìn)行相對(duì)誤差的計(jì)算，否則，該項(xiàng)計(jì)算免去。 例2：觀測(cè)一四邊形的三個(gè)內(nèi)角，中誤差分別4,5,6；則第4個(gè)角的中誤差為多少？ 解：第4各角計(jì)算式可寫為 x4360x1x2x3由線性函數(shù)中誤差計(jì)算公式可得： m4=附合導(dǎo)線 ： CD的方位角推算值與其已知值若不等，其差值即稱為角度閉合差。 = ( (6-3b閉合導(dǎo)線 閉合導(dǎo)線角度閉

20、合差為所有內(nèi)角觀測(cè)值之和與閉合邊形內(nèi)角和理論值之差，即 (6-82）角度閉合差的調(diào)整 如果小于限差，說明觀測(cè)成果符合要求，但是需要調(diào)整。即將角度閉合差按相反符號(hào)平均分配于各角(其分配值即稱原角度觀測(cè)值之改正數(shù)。 注：分配值一般取整至秒，并使其總和與角度閉合差二者絕對(duì)值相等。 3 根據(jù)改正后的角值，重新計(jì)算各邊的坐標(biāo)方位角。 根據(jù)改正后的角值，重新計(jì)算各邊的坐標(biāo)方位角。、最后算得的和已知值應(yīng)完全相等，可作為檢核。 注：上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果： a）附合導(dǎo)線 (6-4a(6-4bb閉合導(dǎo)線 閉合導(dǎo)線的起、終點(diǎn)為同一點(diǎn)，故將公式(6-4式右端之第2項(xiàng)均改為0，即為閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差。 2）

21、閉合差調(diào)整 a）根據(jù)、計(jì)算導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差和全長(zhǎng)相對(duì)閉合差K： (6-5(6-6如果小于限差，說明觀測(cè)成果符合要求，但亦需要調(diào)整。 b）將縱、橫坐標(biāo)增量閉合差、反號(hào)，按與邊長(zhǎng)成比例分配于各邊的坐標(biāo)增量中 其分配值(即原縱、橫坐標(biāo)增量值之改正數(shù)、按下式計(jì)算： 式中，為第條邊邊長(zhǎng)。 注：縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之的總和應(yīng)分別等于縱、橫坐標(biāo)增量閉合差，而符號(hào)相反，用于檢核。 3 計(jì)算待定導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo) 坐標(biāo)增量閉合差調(diào)整后，根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正后的坐標(biāo)增量計(jì)算各待定導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。 注：最后算得的末端點(diǎn)、坐標(biāo)應(yīng)和其已知值完全相符合，再次檢核。二、舉例 例1 已知四邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角的觀測(cè)值見下表，試進(jìn)行角

22、度閉合差計(jì)算和調(diào)整，并推算出各邊的坐標(biāo)方位角。 點(diǎn)號(hào) 觀測(cè)值 改正數(shù) ( 改正后角值 ( 坐標(biāo)方位角 ( 1 112 15 23 123 10 21 2 67 14 12 3 54 15 20 4 126 15 25 f=解：1）計(jì)算角度閉合差 i=3600020 =20 n4） 120 ff允 ，精度符合要求。 2）調(diào)整角度閉合差 將角度閉合差按相反符號(hào)平均分配于各角：20/45。 計(jì)算改正后角值各內(nèi)角值ii5） 3）推算各邊方位角因角度觀測(cè)值為右角，故應(yīng)用公式 推算各邊方位角。計(jì)算時(shí)應(yīng)注意公式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果，前面用“”號(hào)，否則前面用“”號(hào)。已知 121000000故 2312210000006714071802124553 3423321245535415151801583038 41344158303812615201802121518 12411212151811215181801000000 12推算結(jié)果與已知值121000000