高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習課時作業(yè)64《排列與組合》(教師版)

1、課時作業(yè)64排列與組合1互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法(D)AA種BA種CAA種DCCAA種解析：紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，即紅色菊花兩邊各一盆白色菊花，一盆黃色菊花，共有CCAA種擺放方法2某學校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學2個，乙大學2個，丙大學1個，并且甲大學和乙大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有(B)A36種B24種C22種D20種解析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：第一種，3名男生

2、每個大學各推薦1人，2名女生分別推薦給甲大學和乙大學，共有AA12種推薦方法；第二種，將3名男生分成兩組分別推薦給甲大學和乙大學，共有CAA12種推薦方法故共有24種推薦方法，選B.3將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則不同放法共有(C)A480種B360種C240種D120種解析：根據(jù)題意，將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則必須有2個小球放入1個盒子，其余的小球各單獨放入一個盒子，分2步進行分析：先將5個小球分成4組，有C10種分法；將分好的4組全排列，放入4個盒子，有A24種情況，則不同放法有10×24240種故選C.4某小區(qū)有排

3、成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(C)A16B18C24D32解析：將4個車位捆綁在一起，看成一個元素，先排3輛不同型號的車，在3個車位上任意排列，有A6(種)排法，再將捆綁在一起的4個車位插入4個空檔中，有4種方法，故共有4×624(種)方法5甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去A、B、C三個不同社區(qū)進行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人其中甲必須去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為(B)A8B7C6D5解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：乙和甲一起去A社區(qū)，此時將丙丁二人安排到B、C社區(qū)即

4、可，有A2種情況，乙不去A社區(qū)，則乙必須去C社區(qū)，若丙丁都去B社區(qū)，有1種情況，若丙丁中有1人去B社區(qū)，則先在丙丁中選出1人，安排到B社區(qū)，剩下1人安排到A或C社區(qū)，有2×24種情況，則不同的安排方法種數(shù)有2147種，故選B.6將7個人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有(B)A1 108種B1 008種C960種D504種解析：將丙、丁兩人進行捆綁，看成一人將6人全排列有AA種排法；將甲排在排頭，有AA種排法；乙排在排尾，有AA種排法；甲排在排頭，乙排在排尾，有AA種排法則甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必

5、須相鄰的不同排法共有AAAAAAAA1 008(種)7從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有(C)A24對B30對C48對D60對解析：利用正方體中兩個獨立的正四面體解題，如圖，它們的棱是原正方體的12條面對角線一個正四面體中兩條棱成60°角的有(C3)對，兩個正四面體有(C3)×2對又正方體的面對角線中平行成對，所以共有(C3)×2×248對，故選C.82018年元旦假期，高三的8名同學準備拼車去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不

6、考慮位置)，其中(1)班兩位同學是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有(B)A18種B24種C48種D36種解析：由題意，有兩類：第一類，一班的2名同學在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的班級，從三個班級中選兩個，有C3種，然后分別從選擇的班級中再選擇一個學生，有CC4種，故有3×412種第二類，一班的2名同學不在甲車上，則從剩下的3個班級中選擇一個班級的兩名同學在甲車上，有C3種，然后再從剩下的兩個班級中分別選擇一人，有CC4種，這時共有3×412種，根據(jù)分類計數(shù)原理得，共有121224種不同的乘車方式，故選B.9某校有4

7、個社團向高一學生招收新成員，現(xiàn)有3名同學，每人只選報1個社團，恰有2個社團沒有同學選報的報法有36種(用數(shù)字作答)解析：解法一第一步，選2名同學報名某個社團，有C·C12種報法；第二步，從剩余的3個社團里選一個社團安排另一名同學，有C·C3種報法由分步乘法計數(shù)原理得共有12×336種報法解法二第一步，將3名同學分成兩組，一組1人，一組2人，共C種方法；第二步，從4個社團里選取2個社團讓兩組同學分別報名，共A種方法由分步乘法計數(shù)原理得共有C·A36種報法10某醫(yī)院擬派2名內科醫(yī)生，3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡

8、診，其中每個分隊都必須有內科醫(yī)生，外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有36種解析：2名內科醫(yī)生的分法為A，3名外科醫(yī)生與3名護士的分法為CCCC，共有A(CCCC)36(種)不同的分法11某賓館安排A，B，C，D，E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A，B不能住同一房間，則共有114種不同的安排方法(用數(shù)字作答)解析：5個人住3個房間，每個房間至少住1人， 則有(3,1,1)和(2,2,1)兩種，當為(3,1,1)時，有C·A60(種)，A，B住同一房間有C·A18(種)，共有601842(種)，當為(2,2,1)時，有·A90(種)，A，B住同一房間有C&#

9、183;A18(種)，故有901872(種)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有4272114(種)12從5男3女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人志愿者服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有780種不同的選法解析：要求服務隊中至少有1名女生，則分3種情況討論：選出志愿者服務隊的4人中有1名女生，有CC30種選法，這4人選2人作為隊長和副隊長有A12種，其余2人為普通隊員，有1種情況，此時有30×12360種不同的選法選出志愿者服務隊的4人中有2名女生，有CC30種選法，這4人選2人作為隊長和副隊長有A12種，其余2人為普通隊員，有1種情況，此時有30×

10、;12360種不同的選法選出志愿者服務隊的4人中有3名女生，有CC5種選法，這4人選2人作為隊長和副隊長有A12種，其余2人為普通隊員，有1種情況，此時有5×1260種不同的選法則一共有36036060780種不同的選法13某校畢業(yè)典禮上有6個節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有(A)A120種B156種C188種D240種解析：解法一記演出順序為16號，對丙、丁的排序進行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法種數(shù)分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故

11、總編排方案有AAAACAACAACAA120(種)解法二記演出順序為16號，按甲的編排進行分類，當甲在1號位置時，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA48(種)；當甲在2號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)；當甲在3號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)所以編排方案共有483636120(種)14某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示的正方形ABCD(邊長為3個單位)的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i(i1,2，6)，則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去則某人拋擲三次骰子后棋子恰好

12、又回到點A處的所有不同走法共有(C)A22種B24種C25種D36種解析：由題意知正方形ABCD(邊長為3個單位)的周長是12，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處表示三次骰子的點數(shù)之和是12，在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6種組合，前三種組合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排出A6種結果，3,3,6和5,5,2各可以排出3種結果，4,4,4只可以排出1種結果根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3×62×3125種結果，故選C.15把8個相同的小球全部放入編號為1,2,3,4的四個盒中，則不同的放法種

13、數(shù)為(C)A35B70C165D1 860解析：根據(jù)題意，分4種情況討論：沒有空盒，將8個相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個空位，在7個空位中任選3個，插入隔板，將小球分成4組，順次對應4個盒子，有C35種放法；有1個空盒，在4個盒中任選3個，放入小球，有C4種選法，將8個相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個空位，在7個空位中任選2個，插入隔板，將小球分成3組，順次對應3個盒子，有C21種分組方法，則有4×2184種放法；有2個空盒，在4個盒中任選2個，放入小球，有C6種選法，將8個相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個空位，在7個空位中任選1個，插入隔板，將小球分成2組，順次對應2個盒子，有C7種分組方法，則有6×742種放法；有3個空盒，即將8個小球全部放進1個盒子，有4種放法故一共有3584424165種放法故選C.16設三位數(shù)n，若以a，b，c為三條邊的長可以構成一個等腰(含等邊)三角形，則這樣的三位數(shù)n有165個解析：a，b，c要能構成三角形的邊長，顯然均不為0，即a，b，c(1,2,3，9)若構成等邊三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為