新魯教版八級下冊數(shù)學-《矩形的性質與判定(1)》教案

1、第六章特殊平行四邊形2.矩形的性質與判定一一、學生知識狀況分析學生的知識技能根底：矩形的性質一課，是在學生掌握了三角形全等的證明、平 行四邊形的性質和判定，菱形的性質和判定以及具備了根本的推理能力的根底上安排 的，是學習正方形的根底，學完本節(jié)課后，學生應掌握矩形的性質，會應用性質進行 推理解題。學生的活動經(jīng)驗根底：本節(jié)是八年級的第六章第二節(jié)的內容，這個年齡段的學生 已經(jīng)具備自主探究和合作學習的能力，他們喜歡動手，喜歡思考一些有挑戰(zhàn)性的問題, 喜歡向別人展示自己的成果。局部學生對學習數(shù)學有較強的興趣，具有一定的探究數(shù) 學問題的能力和數(shù)學活動的經(jīng)驗，邏輯推理能力較強。但大局部學生要把解題的整個 過

2、程表述完整、清楚比擬困難。二、教學任務分析?矩形的性質與判定?一課屬于初中平面幾何重點知識。本節(jié)是在學習了平行四 邊形的性質與判定以及菱形的根底上， 在掌握了證明平行四邊形有關內容及特殊平行 四邊形的一般研究方法后來學習的，它既是平行四邊形的延伸，又為后面正方形的學 習提供知識、方法的支持，為進一步研究其他圖形奠定根底。依據(jù)新課標要求，?矩 形的性質?不能只停留在知識教學上，而是要把經(jīng)歷探索圖形的根本性質的過程，發(fā) 展學生的根本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四邊形中的一種特殊圖形，在 生活中有著廣泛的應用，所以課本很多地方以圖片形式呈現(xiàn)了矩形的“原型，旨在 喚起學生的生活經(jīng)驗，促進數(shù)學學

3、習。因此本節(jié)課的教學目標是：1. 知識與技能：(1) 掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關系。(2) 理解并掌握矩形的性質定理；會用矩形的性質定理進行推導證明；(3) 會初步運用矩形的定義、性質來解決有關問題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力.2. 過程與方法：(1) 經(jīng)歷探索矩形的概念和性質的過程，開展學生合情推理的意識；2通過靈活運用矩形的性質解決有關問題，掌握幾何思維方法，并滲透運動 聯(lián)系、從量變到質變的觀點.3情感態(tài)度與價值觀：(1)在觀察、測量、猜測、歸納、推理的過程中，體驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，培養(yǎng)嚴謹?shù)耐评砟芰?，體會邏輯推理的思維價值。(2) 通過小組合作展

4、示活動，培養(yǎng)學生的合作精神和學習自信心。(3) 從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關系，滲透集合的 思想。三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景 ，導入新課；第二環(huán)節(jié)：分組 討論、探求新知；第三環(huán)節(jié)：層層遞進，推理驗證；第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質； 第五環(huán)節(jié)：建構新知，開展問題；第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題；第七環(huán)節(jié)：反思 交流，反應提高。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，導入新課活動內容：1、平行四邊形具有哪些性質？2、探究矩形的定義。利用一個活動的平行四邊形教具演示，使平行四邊形的一個內角變化，讓學生注 意觀察。在演示過程中讓學生思考：1在運動過程中四邊形還是平行

5、四邊形嗎？2在運動過程中四邊形不變的是什么？3在運動過程中四邊形改變的是什么？不變：對邊仍保持相等，對邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形變：角的大小4角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時的平行四邊形是什么圖形。矩形 矩形的定義：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形活動目的：從學生的已有的知識出發(fā)，通過教具演示，讓學生經(jīng)歷了矩形概念的探究過程，自然而然地形成矩形的概念活動的考前須知：讓學生觀察從平行四邊形到矩形的變化過程，事實上是在學生已有的平行四邊形相關認知的根底上建構，讓他們認識到矩形是平行四邊形，但卻是角度特殊的平行四邊形。從而自然得到矩形定義需滿足兩個條件。1平行四邊形，2有一個角是直角。定

6、義是本節(jié)的關鍵點，因此觀察過程不能省略。 第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知活動內容：1.既然矩形是平行四邊形，那么它具有平行四邊形的哪些性質? 在同學答復的根底上進行歸納："性質類別邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形2但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質。下面我們來進一步研究 矩形的其他性質。1請同學們以小組為單位，測量身邊的矩形如書本，課桌，鉛筆盒等的 四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù)，并記錄測量結果；2根據(jù)測量的結果，猜測結論。當矩形的大小不斷變化時，發(fā)現(xiàn)的結論是否 仍然成立？3通過測量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質嗎？

7、教師在學生口答的根底上，引導學生得出板書：矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角.矩形的性質定理2：矩形的對角線相等.活動目的：讓學生分組探索。教師可引導學生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗， 分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，還可提醒學生，這種探索的根底是 矩形“有一個角是直角，學生通過動手測量，動腦思考,動口討論，自主發(fā)現(xiàn)矩形的 性質?；顒拥目记绊氈簩W生通過比照平行四邊形的性質及觀察從平行四邊形到矩形的 變化的過程，再通過測量、觀察和討論，從邊、角、對角線三方面不難發(fā)現(xiàn)矩形的性 質。學生自己討論得出的結論會更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學 生。因此，教師不要覺得內容

8、比擬簡單，就越俎代庖，應該給學生留出足夠的活動時 間。第三環(huán)節(jié)：層層遞進，推理論證活動內容：提問：怎樣證明你的猜測?教師寫出定理1、2的、求證，請同學分析思路寫出證明過程訂正完畢后，請同學說出性質的推理形式，教師 板書。：如圖，四邊形ABCD是矩形，/ ABC=90對 角線AC與DB相交于點Q求證： / ABC2 BCD" CDAM DAB=90(2) AC=BD活動目的：根據(jù)新課標的精神，不僅要開展學生的合情推理能力，還要開展學生 的演繹推理能力。在上一環(huán)節(jié)觀察，測量，猜測的根底上，學生較易得出結論。但結 論是否真的正確，必須經(jīng)過嚴謹?shù)淖C明。該環(huán)節(jié)旨在訓練學生標準寫出推理過程?；顒?/p>

9、的考前須知：特殊四邊形這一局部，可以很好地開展學生的邏輯推理能力。 既然該環(huán)節(jié)旨在訓練學生標準寫出推理過程。那么在活動過程中，就一定要先讓學生 獨立完成，并挑兩名學生板演，然后教師點評，最后教師標準的寫出推理過程，才可 以到達訓練的效果。第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質活動內容：問題1:請同學們拿出準備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。 矩形是不是中心對稱圖形？如果是，那么對稱中心是什么？ 矩形是不是軸對稱圖形？如果是，那么對稱軸有幾條？結論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。問題2:請你總結一下矩形有哪些性質？歸納概括矩形的性質：從邊來說，矩形的對邊平行且相等；從角來說，矩形的四個角都是直角；從

10、對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。問題3:矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 (A.對角相等B.對邊相等 C.對角線相等D.對角線互相平分活動目的：在前面學習了菱形的根底上學生已經(jīng)知道怎么研究圖形的對稱性，在 知道方法的條件下，學生完全可以通過自己的操作、觀察、猜測，最終得到矩形的對 稱特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。活動的考前須知：在學習了矩形的性質后，一定要引導學生歸納總結，把新學到 的知識和自己的已有知識經(jīng)驗穿成串， 從而讓自己的認識升華，形成自己的知識系統(tǒng)【來源：21cnj*y.co*m 】第五環(huán)節(jié)：

11、建構新知，開展問題活動內容：1提出問題：由矩形的四個角都是直角可得幾個直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你 能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質嗎？你能借助于矩形加以證 明嗎？2教師板書推論及推理語言：定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半3練一練 ABC是 Rt, / ABC=90 ,BD是斜邊AC上的 中線(1)假設 BD=3cm,那么 AOcm; 假設/ C=30 ,AB = 5 cm,那么 AOcm,BD=cm.活動目的：先從矩形的對角線相關性質推出直角三角形的性質，到達“學數(shù)學，用數(shù)學的目的。再通過習題，讓學生掌握“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質，

12、至V達學以致用的目的，培養(yǎng)了學生的應用意識活動的考前須知：“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是直角三角形中的一個重要性質。在活動過程，一定要讓學生理解該定理的應用需滿足兩個條件：1直角三角形2斜邊的中點第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決冋題活動內容：例1:如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點 0, / AOD=120，AB=cm求矩形對角線的長。A D證明：四邊形ABCD是矩形, AC=BD矩形的對角線相等)0A=0C=AC，OB=OD=BD2 2.OA=ODAOD=120 ,/ ODAH OAD 丄(180 ° -120 ° )= 30 °。2又/ DAB

13、=90 (矩形的四個角都是直角).BD=2AB=Z =5.活動目的：這個例題主要目的是應用矩形的邊和對角線的性質來解決問題。在學過矩形的性質后，如何熟練、靈活的應用矩形的性質解決實際問題，就是關鍵?；顒拥目记绊氈涸摾}中，學生要得出結論難度不大，但是要簡潔、清楚寫出推理過 程有一定的難度，教師在講解時，要重點訓練，要把推理過程標準進行板書。第七環(huán)節(jié)：反思交流，反應提高活動內容：1.本節(jié)課你學到了什么？1矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2矩形的性質3直角三角形的性質4矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線 把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，有關矩形的

14、問題往往可化為直角三角或等 腰三角形的問題來解決。21教育名師原創(chuàng)作品2.自我檢測。1以下說法錯誤的選項是B.矩形的對角線相等。D. 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2矩形的一條對角線長為10cm兩條對角線的一個交角為120°，那么矩 形的邊長分別為?；顒幽康模鹤寣W生對學習情況進行小結，主要包括：知識小結和學法小結。通過 小結，讓學生梳理學習內容，明確本節(jié)課重點知識以及該掌握的解題方法和技巧，使 教師及時了解學生對本節(jié)課重點知識以及解題方法和技巧的掌握情況，以便答疑補 漏。及時的課堂檢測，及時反應學生學習的效果便于進行課堂教學和優(yōu)化?；顒拥目记绊氈航虒W時要注重使不同的學生都能得到開展，對于學習程度較好 的學生要增加思維深度，題目可以適當加調整，隨學生水平的不同稍作增減。對學習有困難的學生，那么鼓勵學生先運用自己的語言說明理由，以幫助學生加深對所學結論 的認識，逐步訓練數(shù)學語言。四、教學設計反思：本節(jié)課依據(jù)新課標的要求，設計的每個環(huán)節(jié)都是以學生為主體，在學生已有的知 識經(jīng)驗的根底上，讓學生自己動手探究完成，以便提高學生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能 力。首先，從矩