萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)

1、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)萬有引力定律現(xiàn)在大家公認是牛頓發(fā)現(xiàn)的，連小學生也知道牛頓在蘋果樹下休息，看見蘋果落地而想到萬有引力的故事。但它的發(fā)現(xiàn)豈只是看見蘋果落地這么簡單？萬有引力公式：這個公式與庫侖定律有著驚人的相似之處。G 為萬有引力常量，由英國物理學家卡文迪許首先在實驗室測出其大小。在牛頓的時代， 一些科學家已經有了萬事萬物都有引力的想法。而且牛頓和胡克 （即發(fā)明了顯微鏡并用顯微鏡觀察到細胞結構的羅伯特虎克） 曾經為了萬有引力的發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權發(fā)生過爭論，有資料表明， 萬有引力概念由胡克最先提出， 但由于胡克在數(shù)學方面的造詣遠不如牛頓，不能解釋行星的橢圓軌道，而牛頓不僅提出了萬有引力和距離的平方成正比，

2、而且圓滿的解決了行星的橢圓軌道問題，萬有引力的優(yōu)先發(fā)現(xiàn)權自然歸屬牛頓。正如牛頓所說他是站在巨人的肩膀上。萬有引力發(fā)現(xiàn)前的準備開普勒有著不可磨滅的貢獻。開普勒是德意志的天文學家，幼年患猩紅熱導致視力不好，后來有幸結識弟谷，一年后弟谷過世，把他一生的天文觀測資料留給了開普勒。在此基礎上，開普勒經過20 年的計算和整理于1609 年發(fā)表了行星運動的第一、第二定律。后來又經過十年又發(fā)表了行星運動的第三定律。牛頓老年在回憶過去的時候有這樣的話：同年（ 1666 年）我開始把引力與月亮軌道聯(lián)系起來并找出如何估計一個天體在球體內旋轉時用來趨向球面的力的方法。根據(jù)開普勒的行星周期與于他們的距離軌道中心的距離的

3、二分之三次方成正比的規(guī)律，我得出使行星沿軌道旋轉的力必然與他們離旋轉中心的距離的平方成反比的結論。從而把使月亮沿軌道旋轉所需的力與地球表面的引力相比較發(fā)現(xiàn)它它們符合得很接近。所有這些發(fā)生在1665 年和 1666 年兩個時疫年內，因為那時正是我創(chuàng)造發(fā)明的黃金時期，我對數(shù)學和哲學的思考比此后的任何時都候來的多。此后惠更斯先生發(fā)表的關于離心力的思想，我猜想他在我之前就有了， 最后在 1676 和 1677 之間的冬天我發(fā)現(xiàn)了一個命題：利用與距離成反比的離心力行星必然環(huán)繞力的中心沿橢圓軌道旋轉， 這中心在橢圓的下部， 從這中心作出的半， 它的建立是牛頓定律和開普勒徑所經過的面積與時間成正比摘自從落體

4、到無線電波經典物理學家和他們的發(fā)現(xiàn)作者：當代美國著名物理學家諾貝爾獎獲得者埃米里奧·賽格雷從上面的話可以知道， 牛頓的平方反比律是由開普勒的行星運動定律得出的。 要進行計算，顯然牛頓還必須有一些關于微積分和基本力學定律的概念， 而力學三定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，同時牛頓和萊布尼茨各自獨立的發(fā)現(xiàn)了微積分， 牛頓一定用了自己的發(fā)現(xiàn)， 只是其間的順序就不得而知了， 不知為了萬有引力而創(chuàng)立微積分， 還是先創(chuàng)立微積分再將它用于計算萬有引力，這只有牛頓自己知道， 但他保持了沉默。 關于萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)權，歷史的結論是：它是牛頓發(fā)現(xiàn)的。萬有引力的表達式為 f=GMm/r 2 定律的綜合的結果，而牛頓在其

5、中起了關鍵的作用。萬有引力定律的建立過程（1）平方反比律的確定從理論計算得出平方反比的假設：根據(jù)開普勒軌道定律，為了簡便起見，可把行星軌道看作圓形，這樣，根據(jù)面積定律，行星應作勻速圓周運動，只有向心加速度a=v2/r ，其中， v 是行星運行速度，r 是圓形軌道的半徑。根據(jù)牛頓第二定律：f=ma故f=mv 2/r,又v=2 r/T由開普勒第三定律32r/T =K（ K 是與行星無關的太陽常量， 叫做開普勒常量）即 1/T 2=K/r 3于是 f=4 2mK/r 2牛頓得到第一個重要結果： 如果太陽的引力是行星運動的原因，則這種力應和r 的平方成反比。平方反比假設的驗證：牛頓“蘋果落地”的故事廣

6、為流傳。故事大意是說， 1665-1666 年，牛頓從劍橋大學退職回家鄉(xiāng)。一天，他在花園里冥思重力的動力學問題，看到蘋果偶然落地，引起他的遐想在我們能夠攀登的最遠距離上和最高山顛上，都未發(fā)現(xiàn)重力有明顯的減弱，這個力必然到比通常想象的遠得多的地方。 為什么不會高到月球上？如果是這樣，月球的運動必定受它的影響，或許月球就是由于這個原因，才保持在它的軌道上的。設想月球處在它的軌道上的任意點A （見圖），如果不受任何力，它將沿一直線AB 進行， AB 與軌道在 A 點相切。然而實際它走的是弧線AP , 如果 O 是地心，則月球向O 落下了距離 BP=y ,令弧長 AP=s=2 rt/T ,2 =s/r

7、AB而 cos 1- /2,則 y=r(1-cos ) s2 /2r =4 2r2t2 /2rT 2=2 2rt2/T 2，在地面上一個重物下落距離的公式為Py =gt2/2由此得y/y =4 2r/gT 2月球繞地的周期 T=27.3d 2.36× 106 s，地面上蘋果的重力加速度Og=9.8 m/s 2 ， 地球半徑 R的準確數(shù)值是 6400km ， 古希臘的天文學家伊巴谷通過觀測月全食持續(xù)的時間，曾相當精確的估算出地月距離r 為地球半徑的60 倍，則 r=60 R5=3.84× 10 km 用這個數(shù)值代入，即得y/y =1/3600而 R2/r 2=1/3600，2

8、2y/y =a/g=ma/mg=f/mg= R /r22即：力和距離的平方成反比所以： f=mg R /r（2）與 m和 M成正比的確定式表明力與被吸引的質量m 成正比，這件事的重要性只有牛頓才充分意識到。根據(jù)牛頓第三定律，力的作用是相互的，f 是 M 對 m 的作用， f 是 m 對 M 的作用， f 與 m 成正比，則同理 f 必與 M 成正比， 又 f =f ，則 f 必同時與 m 和 M 成正比。式可寫成：2f=GMm/r ,其中 G 是萬有引力常量。（3）萬有引力常量的G測定測量萬有引力常量 G 的數(shù)值，就要測量兩個已知質量的物體間的引力。 1798 年，即牛頓發(fā)表萬有引力定律之后1

9、00 多年，卡文迪許（ H.Cavendish ）做了第一個精確的測量。他所用的是扭秤裝置，如圖所示，兩個質量均為m 的小球固定在一根輕桿的兩端， 在用一根石英細絲將這兩桿水平的懸掛起來，每個質量為 m 的小球附近各放置一個質量為M 的大球。根據(jù)萬有引力定律， 當大球在位置AA 時，由于小球受到吸引力，懸桿因受到一個力矩而轉動，使懸絲扭轉。 引力力矩最后被懸絲的彈性恢復力矩所平衡。 懸絲扭轉的角度可用鏡尺系統(tǒng)來測定。為了提高測量的靈敏度，還可以將大球放在位置BB ，向相反的方向吸引小球。這樣，兩次懸桿平衡為止之間的夾角糾正打了一倍。如果已知大球和小球的質量M,m 和他們相隔的距離， 以及懸絲的

10、扭力稀疏，就可由測得的 來計算 G?？ㄎ牡显S測定的萬有引力常量值為G=6.754 × 10-11 32.m /kg ·s 卡文迪許的實驗如此精巧， 在八九十年間竟無人超過它的測量精度。萬有引力常量是目前測得最不精確的一個基本物理常量，因為引力太弱，又不能屏蔽它的干擾，實驗很難做。 從卡文迪許到現(xiàn)在已近200 年，許多人用相同或不同的方法測量G 的數(shù)值，不斷地改進其精度。國際科學聯(lián)盟理事會科技數(shù)據(jù)委員會(CODATA)1986 年推薦的數(shù)值為G=6.67259(85) × 10-11 m3/kg ·s2，不確定度為 128/1000000 （即萬分之 1.

11、28）。萬有引力實驗演示部分一，實驗現(xiàn)象：有一個類似碗狀，但是碗壁向內拱入的圓盤。（見圖 1）在圓盤上一個小球繞中心滾動。隨著時間變化， 小球的速度越來越快，到最后掉入中間的小洞。而且越到中間小球的半徑變化越緩慢（也就是說小球的軌跡在中間是最密集）。小球的軌跡并不是正圓的，而是一種半徑越來越小的圓弧。 （如果兩個小球先后進入盤中則會有角位移先后追趕的現(xiàn)象。）二，原理解釋：1,先解釋為什么用它來演示萬有引力定律萬有引力定律的表述為 F=GMm/r 2由此可以推知，行星勢能為w=fdr= GMm/r而實驗中用重力勢能來代替萬有引力勢能mgh= GMm/r所以只要滿足h=-GM/gr 則可以用重力勢

12、能來代替萬有引力勢能。-同時 r 表示物體間的距離。當圖示曲線繞h 周旋轉后便會形成實驗中所用到的曲面，當曲線如圖時：dh/dr=GM/gr 2,cos(dh/dr)=gr 2/(GM) 2+(gr 2)2 1/2f=mgtan( )=mg dh/dr=mgGM/gr2=GMm/r 2所以不論從能量還是從力的角度來講，這個實驗模型能夠完全模擬演示萬有引力。2,為什么小球會越來越快由離心力 f=m v 2/ r=F 知，動能為 W=0.5mV2=0.5GMm/r ，由公式可見， r 越小動能越大，自然速度會越快。3 為什么小球到中間軌跡密集這并不是一個沒有能量損失的系統(tǒng)，在旋轉的時候摩擦力做功發(fā)

13、熱耗散掉一部分能量w= fds, 而 f 的大小只與接觸的壓力和摩擦系數(shù)有關系，在距離為r 處的摩擦力轉一周做功為： w= fds=2 rmgcosarctg(dh/dr)= 2 mg2r3/(GM) 2+(gr 2)2 1/2又： dE/dr= GMm/r 2，可見在r 越大的時候，勢能的變化越慢，故在外圈時，變化一個小量dr 后勢能的變化比在內圈時小，而能耗比內圈大。所以里邊每移動一小段可供小球旋轉的能量就多而小球每轉一圈的能耗小，故小球在同樣的一小段距離上會比外邊多轉幾圈。4,小球的軌跡為何是一個不斷向里邊縮進的圓弧如果盤面足夠光滑即沒有摩擦力做功則小球的軌跡會是什么樣的呢A, 小球在斜

14、槽上恰好獲得的動能足夠在盤的邊緣運動所需的動能 mgh=0.5 mv 2 即： F=mv 2/r 則小球會沿著圓盤邊緣做正圓軌跡的運動B,小球在斜槽上未獲得的在圓盤的邊緣運動所需的動能Mgh 0.5 mv2，F(xiàn)> mv 2 /r 則小球會做正圓軌跡的運動同時徑向有一個分運動（縮小半徑把勢能轉化為動能直到滿足平衡為止）到某一半徑時會達到F=mv 2/r 在此處做正圓運動C,小球在斜槽上獲得的動能超過在盤的邊緣運動所需的動能Mgh<0.5 mv 2,F<mv 2/r 體現(xiàn)在圓盤上的力學分析為則小球會沿著邊緣飛出下面再考慮摩擦力在小球運動的過程中小球的動能在不斷的損失，這就要求小球

15、能不斷的縮小半徑來尋找新的平衡直到最后能量衰竭而掉入中間的小孔（就如衛(wèi)星在大氣層中因阻力而最終掉到大洋深處一樣）。當綜合考慮時：小球的軌跡便是一個不斷向里邊縮進的圓5,兩個小球為什么會有角度相互追趕？萬有引力公式知：角速度=(GM/R 3)1/2，則半徑越小角速度越大，先后進入的兩個小球的角速度總是先進入的大于后進入的，所以在一段時間里總是前面的小球轉過的角度比后面的多，因此角度差一直在增大，所以看上去總是兩個小球一會兒這個在前，一會兒另一個在前，相互追逐。萬有引力的應用萬有引力定律作為一個自然界最基本的定律，無論是在理論研究還是實際工程等各種場合都有著極其廣泛的應用。比如航天中， 航天器與天

16、體接近時的萬有引力可以作為一種有效的加速辦法；宇宙物理中常常以測定天體的萬有引力效應來斷定天體的位置和質量；在強磁場地域，因為電磁探測的局限性，可以通過萬有引力（地表一般測量其分力：重力常數(shù)，再與預算值比較）的測量計算來達到探知地下的物質密度，從而斷定地下礦藏的分布或是地下墓穴的規(guī)模位置；而在另外一些領域，比如精密工業(yè)中的超圓滾球體的制造，可以將原材料放到太空去生產，因為那里有理想的受力環(huán)境（因為的增大使得萬有引力非常微弱）；以研究生物在太空無重力（亦即萬有引力）為對象的項目已經發(fā)展成一門高新前沿的科技，如果將蔬菜種子帶到太空中，有些變異品種比地球上的品質大大提高！事實上，萬有引力定律常常是理

17、論研究的最基本的公式之一。以下就舉一個重要實際應用的例子來說明這一點。人造衛(wèi)星的發(fā)射過程是萬有引力的典型應用：1，當我們要發(fā)射一顆地球衛(wèi)星是我們只要以一定的角度和一定的初速度把衛(wèi)星發(fā)射向太空，這個速度的理論值由萬有引力定律可推知為：7.9km/s 當然是實際發(fā)射中考慮到阻力問題， 不是瞬間加速到此值，是一個漸加速過程。萬有引力定律給我們確定了衛(wèi)星上天的邊界條件。2，當我們要求衛(wèi)星成為一個太陽的衛(wèi)星時，我們的發(fā)射速度的理論值會高達11.2km/s。同理實際過程中速度也不會達到此值，而是漸加速漸升高。3，當我們要求衛(wèi)星成為一個太陽外的天體時，我們的發(fā)射速度的理論值會高達16.7km/s 。同理實際過程中速度也不會達到此值，有時還故意把飛行器發(fā)射到近地天體的附近利用飛行器和天體間的萬有引力來改變飛行器的速度和方向。以