浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟2018屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試題word版含答案

1、2021學(xué)年第一學(xué)期浙江“七彩陽光聯(lián)盟期初聯(lián)考高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩局部，全卷共4頁，選擇題局部 1至2頁，非選擇題部分3至4頁，總分值150分，考試時間120分鐘?？忌⒁猓?. 答題前，請務(wù)必將自己的、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題 紙規(guī)定的位置上。2. 答題時，請按照答題紙上“考前須知的要求，在答題紙相應(yīng)位置上標準作答，在本試 題卷上的作答一律無效。參考公式：球的外表積公式錐體的體積公式2 1S 4 RV - Sh3球的體積公式其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的咼43V 4 R33其中R表示球的半徑臺體的體積公式1V -h(Sa x Sa

2、 Sb Sb)3柱體的體積公式其中Sa、Sb分別表示臺體的上、下底面積,V Shh表示臺體的咼其中S表示柱體的底面面積， h表示柱體的高選擇題局部共40分一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2 21. 集合 A x|x 2x 30 , B y | y 3x 1,xA.x| 3x1 B.x|1 x 2 C.x| 1 x4_2. i是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù) z滿足1 i ,那么z z 1 zA.4B.53. 某四棱錐的三視圖如下列圖，那么該四棱錐的外表積為A. 8 42B. 62 23C.6 42D. 6 2 22.3R，那么 A IB 1

3、D.x|1 x 3側(cè)-左現(xiàn)圉4.假設(shè)a,b R，使|a|b| 4成立的一個充分不必要條件是A. | a b | 4B. | a | 4C.|a| 2且|b| 2D.b 45.假設(shè) m 2n 20( m,n0)，那么Ig m (Ig n Ig 2)的最大值是A.1B.、2C.J36.變量x, y滿足約束條件 xxy 04，假設(shè)不等式2x y m20恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是A.、6, . 6B.(,、6U 6,)c.、7,D.(，“ U 7,)a,b, c分別為ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊，其面積滿足 S ABCa，貝9 的最大4b值為A.、21B. , 2C.21D. 22假設(shè)n N*

4、時，不等式(nx 6)ln(n)x0恒成立，那么實數(shù)x的取值范圍是A.1,6B. 2,3C.1,3D.2,67.8.9.10直角三角形 ABC的兩條直角邊 AC 2,BC 3，P為斜邊AB上一點，沿CP將此 三角形折成直二面角 A CP B，此時二面角 P AC B的正切值為.2，那么翻折后AB的長為A.2B. - 5C. 6D. 7非選擇題局部共110分二、填空題：本大題共7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.1 6 311. (12)(1 X)6展開式中X3的系數(shù)為.X12. 某人喜歡玩有三個關(guān)卡的通關(guān)游戲，根據(jù)他的游玩經(jīng)驗，每次開啟一個新游戲，這三個關(guān)1 1 1卡他能夠通

5、過的概率分別為 丄丄丄這個游戲的游戲規(guī)那么是：如果玩者沒有通過上一個23 4關(guān)卡，他照樣可以玩下一個關(guān)卡，但玩該游戲的得分會有影響，那么此人在開啟一個這種新的游戲時，他能夠通過兩個關(guān)卡的概率為 .設(shè)X表示他能夠通過此游戲的關(guān)卡的個數(shù)，那么隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為 .13. 等差數(shù)列 an的前n項和是Sn，假設(shè)Sk 1 4,Sk 9，那么3k ，81的最大值為.x2y214橢圓的方程為1，過橢圓中心的直線交橢圓于代B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦94點，貝V ABF2的周長的最小值為 ， ABF2的面積的最大值為 .15函數(shù)f(x) sin( x )(0,| I的圖象經(jīng)過點(0呼)，假設(shè)f(x) 代)對x

6、 R恒成立，那么的值為，當最小時，函數(shù)g(x) f (x ) 在32區(qū)間0,22的零點個數(shù)為 .2 1 216假設(shè)向量a,b滿足a -abb 1，那么|a b|的最大值為.17.設(shè)關(guān)于x的方程x2 ax 2 0和x2 x 1 a 0的實根分別為 x-i,x2和x3, x4，假設(shè)x1 x3 x2 x4，貝U a的取值范圍是 .三、解答題：本大題共 5個小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18.此題總分值 14 分 f(x) 2'3cos2x sin2x -.3 1(x R).求：1f(x)的單調(diào)增區(qū)間；2當x ,時，求f(X)的值域.4 419. 此題總分值15分如圖

7、，ABCD為正方形，PDCE為直角梯形， PDC 90，平面ABCD 平面 PDCE，且 PD AD 2EC 2.1假設(shè)PE和DC延長交于點F，求證：BF /平面PAC 2假設(shè)Q為EC邊上的動點，求直線 BQ與平面PDB所成角正弦值的最小值x a ln x20. 此題總分值15分函數(shù)f(x)在x 1處的切線的斜率為1.x1如果常數(shù)k 0，求函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, k上的最大值；2對于m 0，如果方程2mf (x) x 0在(0,)上有且只有一個解，求 m的值.221. 此題總分值15分F是拋物線C :x 4y的焦點，點P是不在拋物線上的一個動 點，過點P向拋物線C作兩條切線l1,l2，切點

8、分別為 A(x1, y1), B(x2, y2).111如果點P在直線y 1上，求-的值；|AF| |BF|2假設(shè)點P在以F為圓心，半徑為4的圓上，求|AF | | BF |的值.22.此題總分值15分在數(shù)列 an中，a1 2, an 1 2(1 -)an.n1求數(shù)列 an的通項公式;，數(shù)列bn的前n項和為& ,試求數(shù)列S2n Sn的最小值;3求證：當n 2時，S,n7n 11122021學(xué)年第一學(xué)期浙江“七彩陽光聯(lián)盟期初聯(lián)考高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案選擇題局部共40分、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. C提示：A xx

9、2 2x 3 0x 1 x 3 , B y y3x2 1,x RC那么 B x 1 x 1 ,應(yīng)選 C.2. B442提示：由1 i，得z1 1 2i，那么z z z 5,應(yīng)選b.1 z1 i3. A提示：把該三視圖復(fù)原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐，紅色線四棱錐A-BCDE為三視圖復(fù)原后的幾何體，其外表積為8 4 2.4. D提示：由b4可得|a b 4，但由|a b 4得不到b 4，如a 1,b 5 .5. A2 . 2 -lg m lg 2n lg m 2 n 提示：lgm lgn Ig2 Igm Ig2n，又由m 2n 202 2m n，所以 mn 50，從而 Igm lg n lg

10、 21，當且僅當 m 10, n 5 時取最大值.6. B提示：由f x的解析式知有兩個零點 x-與x 0 ,排除A又f x22x2 x 3由f x7. D提示:局部大值,0知函數(shù)有兩個極值點，排除C, D,應(yīng)選B.作出約束條件x 2y 2x y 0 所對應(yīng)的可行域如圖中陰影x 4，令z 2x y，當直線經(jīng)過點 A 4, 1時，z取得最X =一_ ;工-工£00X2ex即 zmaX2417，所以(,7 U . 7,)，應(yīng)選 D.提示：1 1根據(jù)題意，有Sabc 4aACP sin ACP ，解得 AB 7 . ?bcsin A ,應(yīng)用余弦定理，可得22b c 2bccosA 2bcs

11、in A ,2c2 2，解得t的最大值為于是 t 1 2tcosA 2tsinA ,其中 t - b2tsi nA 2tcosA t2 1，所以 2.2 si n(A) t49. B提示：原式有意義所以x 0,設(shè)f(n) xn 6, g(n) ln(n),那么f (n), g(n) n N*時,xf(n), g(n)同號，只需兩函數(shù)圖像和橫坐標軸n為自變量交點間的距離不超過 1，即|x 6| 1,解得x 2,3，檢驗x 2,3兩個端點符合題意，所以 x 2,3. x10. D提示：如圖，在平面 PCB內(nèi)過P作直二面角 A CP B的棱CP的垂線交邊BC于E，DE ,貝UPDE為二面角P ACB

12、的平面角，DPa ,那么EP.2a .如圖,設(shè)BCP,貝 U ACP90PCaa,又在直角三角形sin90cosatan1 運a , sin2 cos2所以45cos二面角所以cosACB于是在平面PAC中過P作二面角P AC B的棱AC的垂線，垂足為D ,連接且tan PDE詈2，設(shè)CE 0，因為二面角 A CP B為直cos ACP cos BCP , 于 是2 2 2AC BC AB2 AC BCcos解法二：由 BCPACP 45° 得 AM2, BN3 2,mn2翻折后AB AMMN NB,故 |AB| 寸 AM MN NB丁7。二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，

13、單空題每題4分，共36分.11.14.提示:中，x3的項系數(shù)為c；20，對1 1x12. 14x3項系數(shù)為C；x3的系數(shù)為20614 .1312提示：隨機變量X的所有可能取值為0,1,23又P(X2)(12) 3P(X0) (11、2)(13) (1111P(X1) 2(11)(1 4)1111P(X3)-23424 .所以，隨機變量X的分布列為1 1 (1 1)4231) 1441 1(1 2) 1 (113.5，4.為4.1(1 1)(112)(111)1 11424，X012311111P424424隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X) 0231411324121工2414提示：ak Sk S.

14、 15，因為k a19，又k的最小值為 2，可知a的最大值14. 10,2亦.提示：連接AF1, BF1，那么由橢圓的中心對稱性可得C ABF2AF2BF2 ABAF1 AF2 AB 6 AB10BS ABF2S AF1F215.1 2 5 2 2 5 .212k ,，8.提示：由題意得且當x6時，函數(shù)k Z，解得 112k，N，又因為nf(x)取到最大值，故一60,所以 的最小值為1 .因此，n n2kn,323'a b2 105提示:由x2axx2x 1 .在同一個坐標系中畫出的圖象.x2x 1，化簡得x32x2 x 20 ,此方程顯然有根x 2 ,所以x322x xx 20，解得

15、x 2，當 x 2，或 x1時,y 1 ；當1時,1，由題意可知,三、解答題：本大題共5小題，共74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.g xf xsin x的零點個數(shù)是8個32216.2応52-22 -2-2-2 -提示：因為abl'a bl2a2b ,aa b 4a b,L-,22廠-.225a|21- -,2所以a b|ab|aa b4,即3la b，2888217.1 asin (2x)3右1 , f(x)0,314 分18.此題總分值14分解：fxsin 2x . 3(2 cos2 x1) 1sin 2x.3 cos 2x 12si n(2x)14分31由 2k2x2

16、k得2k52x2k232，66k5.x k,12 12(kZ)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k5 ,kJ(kZ).-10分12122因為x,2x54 436'619.此題總分值15分1證明：在梯形 PDCE中，PD= 2EC,C為DF中點，CF CD AB，且AB/CF, ABFC為平行四邊形，BF / AC, AC 面 PAC , BF 面 PAC , BF/平面 PAC7 分2方法一：令點Q在面PBD上的射影為O, QBO直線BQ與平面PDB成角.-9分EC/ PD所以EC平行于平面 PBD因為ABCD為正方形，所以AC BD ,又因為PDL平面ABCD所以PDL AC所以ACL平面P

17、BD所以點C到面PBD的距離為 2，因為EC平行于平面PBD所以點Q到PBD的距離OQ2 ,12 分令 CQ k(0 k1) ,BQ . k2sin QBO OQ 二BQ <k2 410515方法二：建立如下列圖的空間直角坐標系O xyz ,可知平面PDB的一個法向量為AC ( 2,2,0)，B(2,2,0), Q(°2t)(01),12 分BQ(2,0,t)，令直線BQ與平面PDB所成角為 ，sinbq AcBQ AC15分4 8.t2420.此題總分值解：1f (x)x In x f(x)xln x所以f (x)xlnx，令 f (x)0 得 x調(diào)遞增；當x (e,)時，f

18、 (x)0，函數(shù).10515In x，因為f 1e 所以當x (0,e)時,f (x)單調(diào)遞減.因此如果0 k e,那么函數(shù)f(x)的最大值為f(k)k Ink;1 ,所以f (x) 0 ,如果ke 1e，那么函數(shù)的最大值為 f(e). e2因為 x 2mf(x) x 2mx 2m|nx ,令a 1，從而函數(shù)f (x)單2mx 2mln x ,貝U 方程2mf (x) x0在(0,)上有且只有一個解等價于函數(shù)g(x)在(0,)上有且只有一個零占八、因為 g (x) 2x 2m 2m -(x2 mx m)，令 g (x) 0，那么 x1 m m一4m舍去xx2m m 4m，所以當x (0,花)時

19、，g (x) 0, g(x)單調(diào)遞減；當 x化，)時,2g (x)0, g(x)單調(diào)遞增.11 分2因此g(x)在x X2時取到最小值，由題意知g(x2) 0，從而有x2 2mx2 2mlnx? 0 ,2又 X2 mx2 m 0，所以 2ml n X2 mx? m 0， 13 分因為 m 0，所以2l nx2 x 10，令h(x) 2l nx x 1,那么當x 0時h(x)單調(diào)遞增，且h(1) 0，1所以X21，由此可得m -.15 分2解法二由 2mf(x) x 0 得 他-9分2m x5f (x) x ln x1 x 2ln x設(shè) g(x)2，那么 g (x)311分 ，由于 h(x) 1

20、 x 2l nx 單x xx調(diào)遞減且h(1) 0 ,所以0,1時g(x)單調(diào)遞增，1, 時g(x)單調(diào)遞減14 分。1方程2mf(x) x 0在(0,)上有且只有一個解等價于 丄 g(x)max g(1)。故 2m1 八m . 15 分221. 此題總分值15分x2x解：因為拋物線的方程為y ,所以y , 所以切線PA的方程為42yy1¥(x 為)，2即X1x2yy10，同理切線PB的方程為X2x y2y 0，設(shè)P x°,y°,那么由得x02*2%0 以及 X2X0 2y2 2y°0,由此得直線AB的方程為x°x 2y2y°0.-3分1由于點P是直線y1上的一個動點，所以y。1 ,即直線ab的方程為x°x 2y 20，因此它過拋物線的焦點 F 0,1 .1 1當Xo 0時，AB的方程為y