天津市寶坻一中2017屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年天津市寶坻一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1設(shè)集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR則PQ等于（）A2，1，0，1，2B3，4C1D1，22已知1，a1，a2，8成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，那么的值為（）A5B5CD3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4m，3m）（m0），則2sin+cos的值是（）A1或1B或C1或D1或4命題“x1，2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）Aa4Ba4Ca5Da55若向量=（x+1，2）和向量=（1，1）平行，則|+|=（）ABCD6函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A2B1C1或2D1或27在

2、ABC 中，點(diǎn)D在直線AC上，且=，點(diǎn)E在直線BD上，且=2，若=1+2，則1+2=（）A0BCD8定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A816B48C34D23二、填空題：9已知復(fù)數(shù)z 滿足z（1i）=1+i，那么z=10已知集合A=x|1+2x3x20，B=x|2x（4x1）0，則A（RB）=11若sin（）=，則cos（+2）的值為12已知數(shù)列an滿足a1=10，an+1an=2n（nN*），則的最小值為13已知f（x）=4x2x+13，則f（x）0的解集為14平行四邊形ABCD中，BAD=60°

3、，AB=1，AD=，P為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且AP=，若=+（，R），則+的最大值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面積為，求b，c16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n（1）證明：數(shù)列an是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn17已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=（1）若tanx=2，求f（x） 的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間18已知a2，函數(shù)f（x）=（x2+

4、ax+a）ex（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f（x）的極大值是，求a的值19數(shù)列an中，a1=3，an+1=2an+2（I）求證：an+2是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)bn=，求Sn=b1+b2+bn，并證明：nN*，Sn20已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（）若a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）令g（x）=f（x）x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由2016-2017學(xué)年天津市寶

5、坻一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1設(shè)集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR則PQ等于（）A2，1，0，1，2B3，4C1D1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由交集的定義，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR，P、Q的公共元素為1、2，PQ=1，2，故選D2已知1，a1，a2，8成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，那么的值為（）A5B5CD【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由1，a1，a2，8成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a1與a2的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組，

6、求出方程組的解得到a1與a2的值，再由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b12=4，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b12=b20，可得出b2小于0，開方求出b2的值，把a(bǔ)1，a2及b2的值代入所求式子中，化簡(jiǎn)即可求出值【解答】解：1，a1，a2，8成等差數(shù)列，2a1=1+a2，2a2=a1+8，由得：a1=2a28，代入得：2（2a28）=1+a2，解得：a2=5，a1=2a28=108=2，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，b12=b20，即b20，b22=（1）×（4）=4，開方得：b2=2，則=5故選A3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4m，3m）（m0），則2si

7、n+cos的值是（）A1或1B或C1或D1或【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】求出OP的距離r，對(duì)m0，m0，分別按照題意角的三角函數(shù)的定義，求出sin和cos的值，然后再求2sin+cos的值，可得結(jié)果【解答】解：，當(dāng)m0時(shí)，；當(dāng)m0時(shí)，故選B4命題“x1，2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）Aa4Ba4Ca5Da5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件a|a4，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為a|a4的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案【解答】解：命題“x1，2，x2a0”為真命題，可化為x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，

8、2，x2a0”為真命題的充要條件為a4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合a|a4的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意故選C5若向量=（x+1，2）和向量=（1，1）平行，則|+|=（）ABCD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出【解答】解：向量=（x+1，2）和向量=（1，1）平行，（x+1）2=0，解得x=3=（2，2）+（1，1）=（1，1）=故選：C6函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A2B1C1或2D1或2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論【解答】解：若a

9、2，則由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此時(shí)不成立若a2，則由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故選：A7在ABC 中，點(diǎn)D在直線AC上，且=，點(diǎn)E在直線BD上，且=2，若=1+2，則1+2=（）A0BCD【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)三角形法則表示出與，將代入表示出，確定出1與2的值，即可求出所求式子的值【解答】解：由三角形法則得： =+，=+=+=（）=（+）= +（）=，=+=，1+2=1=，故選：B8定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A816B4

10、8C34D23【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x），h（x）的單調(diào)性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，則g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g(shù)（x）在（0，+）遞減，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，則8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）遞增，可得h（2）h（1），即

11、f（1），則4即有48故選：B二、填空題：9已知復(fù)數(shù)z 滿足z（1i）=1+i，那么z=i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z（1i）=1+i，故答案為：i10已知集合A=x|1+2x3x20，B=x|2x（4x1）0，則A（RB）=【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：1+2x3x20等價(jià)于（3x+1）（x1）0解的x1，即A=（，1），2x（4x1）0解的0x，即B=（0，），RB=（，0，+），A（RB）=，故答案

12、為：11若sin（）=，則cos（+2）的值為【考點(diǎn)】二倍角的余弦；角的變換、收縮變換【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為21，再利用誘導(dǎo)公式化為21，將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：=cos2（+）=21=21 =2×1=，故答案為：12已知數(shù)列an滿足a1=10，an+1an=2n（nN*），則的最小值為【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】利用“累加求和”方法可得an，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a1=10，an+1an=2n（nN*），an=（anan1）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+2+10=2×+10=n（n1）+10=n1+，考察

13、函數(shù)f（x）=x+1的單調(diào)性，f（x）=1=，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又f（3）=2+=，f（4）=3+=，可知：當(dāng)n=3時(shí)，f（n）取得最小值故答案為：13已知f（x）=4x2x+13，則f（x）0的解集為x|xlog23【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】因式分解，即可得出f（x）0的解集【解答】解：由題意，4x2x+130，（2x3）（2x+1）0，2x3，xlog23，f（x）0的解集為x|xlog23故答案為：x|xlog2314平行四邊形ABCD中，BAD=60°，AB=1，AD=，P為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且AP=，若=+（，R），則+的最大值為【考點(diǎn)】平面向量的基

14、本定理及其意義【分析】利用數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解： =+丨丨2=（+）2，=2丨丨2+2丨丨2+2，=2丨丨2+2丨丨2+2丨丨丨丨cosBAD，由BAD=60°，AB=1，AD=，AP=，=2+22+×，（+）2=+（）2，+，故答案為：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面積為，求b，c【考點(diǎn)】余弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理【分析】（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化

15、簡(jiǎn)已知等式左邊的第一項(xiàng)，移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos（B+C）的值，將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知的面積及sinA的值代入，得出bc=6，記作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作，聯(lián)立即可求出b與c的值【解答】解：（1）3cos（BC）1=6cosBcosC，化簡(jiǎn)得：3（cosBcosC+sinBsinC）1=6cosBcosC，變形得：3（c

16、osBcosCsinBsinC）=1，即cos（B+C）=，則cosA=cos（B+C）=；（2）A為三角形的內(nèi)角，cosA=，sinA=，又SABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6，又a=3，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：b2+c2=13，聯(lián)立解得：或16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n（1）證明：數(shù)列an是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由a1=S1，n1時(shí)，an=SnSn1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得到；（2）求得=（），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相

17、消求和，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求和【解答】（1）證明：Sn=n2+2n，可得a1=S1=3，n1時(shí)，an=SnSn1=n2+2n（n1）2（n1）=2n+1綜上可得an=2n+1（nN*），即anan1=2，則數(shù)列an是首項(xiàng)為3和公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n+1；（2）解： =（），即有前n項(xiàng)和為Tn=（+）=（）=17已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=（1）若tanx=2，求f（x） 的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先根據(jù)向量的坐標(biāo)的數(shù)量積公式得到f（x），再根據(jù)同角的三角形

18、函數(shù)的關(guān)系即可求出答案，（2）根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式得到f（x）=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=sinxcosx+cos2x=；（2）f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k， +k，kZ18已知a2，函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f（x）的極大值是，求a的值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

19、單調(diào)性【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x2+3x+2）ex，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）f（x）=x2+（a+2）x+2aex，由f（x）=0，得x=2，或x=a，列表討論，能求出a的值【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x2+x+1）ex，f（x）=（x2+3x+2）ex，由f（x）0，得x2，或x1，f（x）的增區(qū)間為（，2，1，+）（2）f（x）=x2+（a+2）x+2aex，由f（x）=0，得x=2，或x=a，列表討論，得： x （，2）2 （2，a）a（a，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 極大值 極小值x=2時(shí)，f（x）取得極大值，又f（2）=

20、（4a）e2，f（x）的極大值是6e2，（4a）e2=6e2，解得a=2a的值為219數(shù)列an中，a1=3，an+1=2an+2（I）求證：an+2是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)bn=，求Sn=b1+b2+bn，并證明：nN*，Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定【分析】（）把原數(shù)列遞推式變形，可得an+2是等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入，整理后利用錯(cuò)位相減法求Sn=b1+b2+bn，然后放縮得答案【解答】（）證明：由an+1=2an+2，得an+1+2=2（an+2），a1+2=50，an+2是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列，則，；（）解：，得：；，Sn單調(diào)遞增，則，20已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（）若a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求