二元一次方程組應(yīng)用問題歸納

1、二元一次方程組應(yīng)用問題歸納知識要點分析一：列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：( 審 設(shè) 列 解 答 ) (1) 審： 審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；(2) 設(shè)：找出能夠表示題意的兩個相等關(guān)系并設(shè)出方程；(3) 列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；(4) 解：解方程組，求出兩個未知數(shù)的值；(5) 答：寫出答案（包括單位名稱），注意求出的方程組的解要合理符合實際。二：常見問題中的數(shù)量關(guān)系（重點、難點） 雞兔同籠問題等量關(guān)系：雞頭+兔頭=頭數(shù) 雞腳+兔腳=足數(shù) 增收節(jié)支問題增（減）后的數(shù)量=基數(shù)×（1±增加（減

2、少）后的百分數(shù)）；百分率問題：百分率=×100；折扣問題：打折后的價格=原價×打折數(shù)；存（貸）款問題：利息=本金×利率×時間，本息和=本金+利息；盈利問題：銷售額=售價×數(shù)量；總利潤=銷售額總成本=每件的利潤× 數(shù)量=（售價進價）×數(shù)量。 里程碑上的數(shù) （1）數(shù)字問題 1、用字母表示兩位或兩位以上的數(shù)一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，那么這個數(shù)可表示為10b+a；如果交換個位和十位上的數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)可表示為10a+b2、數(shù)的位置變換后怎樣表示多位數(shù)（1）兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個四位數(shù)，這時，x的個

3、位數(shù)就變成了百位，十位數(shù)就變成了千位，而兩位數(shù)y在四位數(shù)中數(shù)位沒有變化因此用x、y表示這個四位數(shù)為100x+y同理，如果將x放在y的右邊，得到一個新的四位數(shù)為100y+x（2）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是m，十位上的數(shù)是n，如果在它們之間添上零，十位上的n便成了百位上的數(shù)因此這個三位數(shù)是由n個100，0個10，m個1組成的，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)即為100n+m 3、年齡問題：遇年齡問題時，注意兩人年齡同時增長相同歲數(shù)（2）行程問題行駛路程 = 行駛速度行駛時間相遇問題：甲乙相向而行，則甲走的路程+乙走的路程 = 總路程；追及問題：甲乙同向不同地而行，則追者走的路程 = 被追者走的路程 + 兩人最

4、初相距的距離；小結(jié)：設(shè)總路程為S，甲路程為，乙路程為，則相遇問題中的等量關(guān)系：+=S. 若甲、乙兩人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及問題中的等量關(guān)系：=+S.環(huán)形跑道問題：同時同地同向而行，首次相遇，路程差等于一圈； 同時同地相背而行，首次相遇，路程和等于一圈；飛行問題：順風速度 = 無風速度 + 風速； 逆風速度 = 無風速度 風速；航行問題：順水速度 = 靜水速度+水速；逆水速度 = 靜水速度水速；順水速度逆水速度 = 2水速.【典型例題】考點一：二元一次方程組與雞兔同籠問題例1. 雞鴨共一欄，雞為鴨之半.八鴨展翅飛，六雞在下蛋，再點雞鴨數(shù)，鴨為雞倍三，請你算一算，雞鴨各多少? 如果設(shè)有

5、雞x只，鴨有y只，則由詩意可列二元一次方程組：_. 例2.（2014遼寧）八年級學生開會，若每條長凳坐5人，則少10條長凳，若每條長凳坐6人，則多兩條長凳，問學生多少？長凳多少？ 例3.（2013吉林）吉林人參是保健佳品，某特產(chǎn)商店銷售甲、乙兩種保鮮人參，甲種人參每棵100元，乙種人參每棵70元.王叔叔用1200元在此特產(chǎn)商店購買這兩種人參共15棵，求王叔叔購買每種人參的棵樹.考點二：二元一次方程組與增收節(jié)支問題例1.（2013烏魯木齊）在水果店里，小李買了5kg蘋果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王買了11kg蘋果，5kg梨，老板按九折收錢，收了90元，該店的蘋果和梨的單價各是多少元

6、？例2.（2014泰州）今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人求該市今年外來和外出旅游的人數(shù)例3.某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：我乘這種出租車走了11千米，付了17元；乙說：我乘這種出租車走了23千米，付了35元.請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？考點三：用二元一次方程組解決數(shù)字問題里程碑上的數(shù)例1.有一個三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則得到的數(shù)比原來的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的9倍

7、比由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，試求原來的三位數(shù).例2.8年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，從現(xiàn)在起8年后父親的年齡成為兒子年齡的2倍，求父親和兒子現(xiàn)在的年齡例3.(2014山西)甲、乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個數(shù)（列出方程組即可）例4.（2014陜西）有一個兩位數(shù)和一個一位數(shù)，如果在這個一位數(shù)后面多寫一個0，則它與這個兩位數(shù)的和是146，如果用這個兩位數(shù)除以這個一位數(shù)，則商6余2，求這個兩位數(shù)和一位數(shù).考點四：二元一次方程組與行程問題里程碑上的數(shù)例1.(2011恩施州)小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下：時刻12:0013:0014:30碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好顛倒了比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0則12:00時看到的兩位數(shù)是： A、24 B、 42 C、51 D、15例2. (2013四川) 甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二