高三數學 第五模塊 第2節(jié)等差數列的概念與運算課件 新人教A版

1、數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列考綱要求1.理解等差數列的概念2掌握等差數列的通項公式與前n項和公式3能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題4了解等差數列與一次函數的關系熱點提示1.從近幾年的考題來看，等差數列的基本概念、等差數列的判定、通項公式、前n項和公式以及等差數列的性質仍然是高考的熱點在選擇題、解答題中出現的可能性更大一些2等差數列知識在高考中屬必考內容，通常直接考查等差數列的通項公式，前n項和公式的題目為容易題，常常以選擇題、填空題形式出現，而與其他知識(函數、不等式、解析幾何等)相結合的綜合題一般

2、為解答題，難易程度為中檔題.數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列1等差數列的有關定義(1)一般地，如果一個數列從起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列符號表示為 (nN*，d為常數)(2)數列a，A，b成等差數列的充要條件是，其中A叫做a，b的第二項an1and等差中項數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列2等差數列的有關公式(1)通項公式：an，anam (m，nN*)注：andna1d，當公差d不等于零時，通項公式是關于n的一次式，一次項系數為公差，常數項為a1d.(2)前n項和公式： a1(n1)d(nm)d數學高考總復習人教A版 (理)第五

3、模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列3等差數列的性質(1)若mnpq(m，n，p，qN*)，則有，特別地，當mn2p時，.注：此性質常和前n項和Sn結合使用(2)等差數列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列(3)等差數列的單調性：若公差d0，則數列為；若d0，則數列為；若d0，則數列為amanapaqaman2ap遞增數列遞減數列常數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列1設an是等差數列，若a23，a713，則數列an前8項的和為()A128 B80C64 D56數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列解析：設等差數列an的首項為a1，公差為d，則由a2

4、3，a713，得a7a25d13310，即d2，a1a2d1.故S88a1 d85664.答案：C數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列2設數列an是等差數列，且a28，a155，Sn是數列an的前n項和，則()AS9S10 BS9S10CS11S10 DS11S10解析：由已知得d 1，a19，a10a19d0，S10S9a10S9.答案：B數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列3已知an為等差數列，a3a822，a67，則a5_.答案：15 數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列答案：2008 數學高考總復習人教A版 (理)第五

5、模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列思路分析：欲證bn是等差數列，只須證明bn1bn是常數數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列等差數列的定義是證明一個數列為等差數列的基本依據，要注意學會將已知條件轉化. 數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教

6、A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列利用方程思想，通過題設條件建立方程組，求出等差數列的最基本元素a1和d，是求解數列通項公式an和前n項和Sn的常見解法 數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列變式遷移 2設等差數列an的前n項和為Sn，且a4a28，S10190.(1)求等差數列an的通項公式an；(2)設p，qN*，試判斷apaq是否仍為數列an中的項，并說明理由 數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列【例3】已知

7、數列an是等差數列(1)前四項和為21，末四項和為67，且前n項和為286，求n；(2)若Sn20，S2n38，求S3n；(3)若項數為奇數，且奇數項和為44，偶數項和為33，求數列的中間項和項數數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列思路分析：(1)由a1ana2an1a3an2a4an3，得a1an22，進而求n；(2)由Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數列求解；(3)利用等差數列的性質求解數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列(2)Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數列，S3n3(S2nSn)54.數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)

8、第五模塊 數列(1)靈活應用等差數列的性質，可簡化運算，提高解題速度(2)利用性質“若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq”可將Sn與an有機結合起來，解決此類問題要有整體代換意識(3)若等差數列an有2n1(nN*)項，an為中間項，則奇數項和S奇ann，偶數項和S偶an(n1)，所有項和San(2n1). 數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列變式遷移 3(2009全國卷)設等差數列an的前n項和為Sn.若S972，則a2a4a9_.解析：設等差數列an的首項為a1，公差為d.數列an是等差數列，S99a572，得a1a916，即2a516.a58.于是，a2a4a93

9、a112d3(a14d)3a524.故填24.答案：24數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列【例4】(2009濰坊模擬)已知等差數列an中，|a3|a9|，公差d0，則使前n項和Sn取得最大值的正整數n的值是()A4或5 B5或6C6或7 D8或9數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列解法二：d0，a90，且a3a90.即2a60，a60.故數列an的前5項都大于0，從第7項開始各項都小于0.從而前5項或前6項的和最大故選B.數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列兩種解法都具有一般性，解法一是利用等差數列前n項和是關于n的二次函數

10、，利用二次函數的最值求解，要注意n只能取正整數；解法二是通過運算判斷數列哪些項為正，哪些項為負，進而確定前多少項的和最大，要注意數列中為0的項上面的解法二利用等差數列的性質，得到a60，從而順利地確定了數列的正項與負項，如果不利用性質，也可以利用通項公式，通過解不等式確定項的正負，但運算較繁瑣. 數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列變式遷移 4在等差數列an中，已知a120，前n項和為Sn，且S10S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數

11、學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列1由五個量a1，d，n，an，Sn中的三個量可求出其余兩個量，要求選用公式要恰當，即善于減少運算量，達到快速、準確的目的數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列2掌握兩個公式推導過程中所涉及的數學思想方法(如“歸納猜想”“疊加法”“倒序相加”等)，用函數的思想理解等差數列的通項公式與一次函數的關系、前n項和公式與二次函數的關系在求解數列問題時，除注意利用函數思想、方程思想、消元及整體消元的思想外，還要特別注意解題中要有“目標意識”“需要什么，就求什么”數學高考總復習人教A版 (理)第五模塊 數列3等差數列的設法和判定方法(1)三數成等差數列時，一般設為ad，a，ad；四數成等差數列時，一般設為a3d，ad，ad，a3d.(2)數列an為等差數列an1and(d是與n無關的一個常數，nN*)(3)數列an為等差數列2an1anan2(nN*)(4)數列an為等差數列ananb(a，b為常數，