高三數(shù)學(xué) 第五模塊 第2節(jié)等差數(shù)列的概念與運算課件 新人教A版

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列考綱要求1.理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系熱點提示1.從近幾年的考題來看，等差數(shù)列的基本概念、等差數(shù)列的判定、通項公式、前n項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)仍然是高考的熱點在選擇題、解答題中出現(xiàn)的可能性更大一些2等差數(shù)列知識在高考中屬必考內(nèi)容，通常直接考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式的題目為容易題，常常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，而與其他知識(函數(shù)、不等式、解析幾何等)相結(jié)合的綜合題一般

2、為解答題，難易程度為中檔題.數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列1等差數(shù)列的有關(guān)定義(1)一般地，如果一個數(shù)列從起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號表示為 (nN*，d為常數(shù))(2)數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是，其中A叫做a，b的第二項an1and等差中項數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列2等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項公式：an，anam (m，nN*)注：andna1d，當(dāng)公差d不等于零時，通項公式是關(guān)于n的一次式，一次項系數(shù)為公差，常數(shù)項為a1d.(2)前n項和公式： a1(n1)d(nm)d數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五

3、模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列3等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若mnpq(m，n，p，qN*)，則有，特別地，當(dāng)mn2p時，.注：此性質(zhì)常和前n項和Sn結(jié)合使用(2)等差數(shù)列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d0，則數(shù)列為；若d0，則數(shù)列為；若d0，則數(shù)列為amanapaqaman2ap遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列1設(shè)an是等差數(shù)列，若a23，a713，則數(shù)列an前8項的和為()A128 B80C64 D56數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則由a2

4、3，a713，得a7a25d13310，即d2，a1a2d1.故S88a1 d85664.答案：C數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列2設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且a28，a155，Sn是數(shù)列an的前n項和，則()AS9S10 BS9S10CS11S10 DS11S10解析：由已知得d 1，a19，a10a19d0，S10S9a10S9.答案：B數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列3已知an為等差數(shù)列，a3a822，a67，則a5_.答案：15 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列答案：2008 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五

5、模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列思路分析：欲證bn是等差數(shù)列，只須證明bn1bn是常數(shù)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列等差數(shù)列的定義是證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的基本依據(jù)，要注意學(xué)會將已知條件轉(zhuǎn)化. 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教

6、A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列利用方程思想，通過題設(shè)條件建立方程組，求出等差數(shù)列的最基本元素a1和d，是求解數(shù)列通項公式an和前n項和Sn的常見解法 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列變式遷移 2設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a4a28，S10190.(1)求等差數(shù)列an的通項公式an；(2)設(shè)p，qN*，試判斷apaq是否仍為數(shù)列an中的項，并說明理由 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列【例3】已知

7、數(shù)列an是等差數(shù)列(1)前四項和為21，末四項和為67，且前n項和為286，求n；(2)若Sn20，S2n38，求S3n；(3)若項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項和為44，偶數(shù)項和為33，求數(shù)列的中間項和項數(shù)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列思路分析：(1)由a1ana2an1a3an2a4an3，得a1an22，進而求n；(2)由Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數(shù)列求解；(3)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列(2)Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數(shù)列，S3n3(S2nSn)54.數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)

8、第五模塊 數(shù)列(1)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，可簡化運算，提高解題速度(2)利用性質(zhì)“若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq”可將Sn與an有機結(jié)合起來，解決此類問題要有整體代換意識(3)若等差數(shù)列an有2n1(nN*)項，an為中間項，則奇數(shù)項和S奇ann，偶數(shù)項和S偶an(n1)，所有項和San(2n1). 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列變式遷移 3(2009全國卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若S972，則a2a4a9_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d.數(shù)列an是等差數(shù)列，S99a572，得a1a916，即2a516.a58.于是，a2a4a93

9、a112d3(a14d)3a524.故填24.答案：24數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列【例4】(2009濰坊模擬)已知等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d0，則使前n項和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值是()A4或5 B5或6C6或7 D8或9數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列解法二：d0，a90，且a3a90.即2a60，a60.故數(shù)列an的前5項都大于0，從第7項開始各項都小于0.從而前5項或前6項的和最大故選B.數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列兩種解法都具有一般性，解法一是利用等差數(shù)列前n項和是關(guān)于n的二次函數(shù)

10、，利用二次函數(shù)的最值求解，要注意n只能取正整數(shù)；解法二是通過運算判斷數(shù)列哪些項為正，哪些項為負，進而確定前多少項的和最大，要注意數(shù)列中為0的項上面的解法二利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得到a60，從而順利地確定了數(shù)列的正項與負項，如果不利用性質(zhì)，也可以利用通項公式，通過解不等式確定項的正負，但運算較繁瑣. 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列變式遷移 4在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項和為Sn，且S10S15，求當(dāng)n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)

11、學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列1由五個量a1，d，n，an，Sn中的三個量可求出其余兩個量，要求選用公式要恰當(dāng)，即善于減少運算量，達到快速、準確的目的數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列2掌握兩個公式推導(dǎo)過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法(如“歸納猜想”“疊加法”“倒序相加”等)，用函數(shù)的思想理解等差數(shù)列的通項公式與一次函數(shù)的關(guān)系、前n項和公式與二次函數(shù)的關(guān)系在求解數(shù)列問題時，除注意利用函數(shù)思想、方程思想、消元及整體消元的思想外，還要特別注意解題中要有“目標意識”“需要什么，就求什么”數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第五模塊 數(shù)列3等差數(shù)列的設(shè)法和判定方法(1)三數(shù)成等差數(shù)列時，一般設(shè)為ad，a，ad；四數(shù)成等差數(shù)列時，一般設(shè)為a3d，ad，ad，a3d.(2)數(shù)列an為等差數(shù)列an1and(d是與n無關(guān)的一個常數(shù)，nN*)(3)數(shù)列an為等差數(shù)列2an1anan2(nN*)(4)數(shù)列an為等差數(shù)列ananb(a，b為常數(shù)，