上海數(shù)學(xué)初高銜接--初三一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系(韋達定理)教案

1、初升高銜接專題:元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系韋達定理教學(xué)目標(biāo)1 .通過根與系數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo),進一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納、猜測的水平和推理論證的水平；2 .通過本行課的學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的熟悉事物的規(guī)律.培養(yǎng)邏輯思維及創(chuàng)新思維水平.知識梳理S5min.引導(dǎo)：你能否寫出一個一元二次方程,使它的兩個根分別為12和32T和7問題1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？探索：2Y-5x+3=0這個方程的兩根之和,兩根之積與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？請猜測？問題2：對于一元二次方程的一般式4小+X+.=04.0是否也具備這個特征？、be結(jié)論1：如果

2、“/+以+C=OW.的兩個根是玉,占,那么內(nèi)+心=一一,XX=aa結(jié)論2：如果方程./+x+9=0的兩個根是芮,當(dāng),那么演+=一果,為=夕.結(jié)論1具有一般形式,結(jié)論2有時給研究問題帶來方便.典例精講蹈17min.例1.關(guān)于x的方程/-2入+?=.的一根為2,求另一根和根的值.解析：由韋達定理可得玉+=一=2那么另一根為2-2=0；xAx2=g=?,那么m=0.答案：另一根為0,m=0例2.a,/7是方程2/一3工一1=0的兩根,不解方程,求以下各式的值.()(1)-+-(2)g+l)(A+l)aP(3)a2+/32(4)a-/3(5)a3+py一33-11解析：根據(jù)韋達定理得.+/=一=二,鄧

3、=那么22223_1+上=*=2=_3(1)aB鄧231(2)(2+1)(夕+1)=/+2+/?+1=+1=222(3)o13a2+J32=(a+j3)2-2a=-+=44(4)a-P=yl(a-J3)2=«"行-4ao=舊+2=二(5)413133=(a+)(a2+afi+fi2)=x(-)=13答案：(1)-3；(2)2；(3)；(4)4gt5)33；J)o28例3.Xj,x2是關(guān)于a的方程X2+px-p2=0的兩個實數(shù)根且占&一%-9=.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)求p的值.()解析：(1)要說明方程總有兩個實數(shù)根,即說明ANO即可：(2)根據(jù)跟與系

4、數(shù)的關(guān)系有玉+±=-,2占=一2.答案：(1).=2(T2)=52而=5/之0,方程總有兩個實數(shù)根(2)由$+小=_,xx2=-p2-p=-p2解得=0或；=1例4.關(guān)于.V的二次方程/-24-2口+/-5=.有實數(shù)根,且兩根之積等于兩根之和的2倍,求的值.解析：用韋達定理時要注意根是否存在,即A20.答案：由題意得力-5=4-2,解得a=l或=3又=4.一2尸一4“2一520,解得a4?4所以.=3舍去,即4=1.課堂檢測®15min.1 .方程/+歷v+c=0有兩個不相等的正實根,兩根之差等于3,兩根的平方和等于29,求Ac的值.答案：h=7,c=102 .西,公是關(guān)于

5、x的方程/+/»+夕=.的兩根,再+1,超+1是關(guān)于%的方程/+辦+=.的兩根,求常數(shù)的值.答案：p=_l,q=-33,設(shè)：3.°6a1=0,3獷6/?1=0且>,求/Z?的值.答案：一二34 .關(guān)于x的一元二次方程3/-4/-1次+?加+2=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和,求7的值.答案：m=-35 .陽,£是關(guān)于人的方程/+/工+=0的兩個實數(shù)根：川,乃是關(guān)于'的方程'2+5.+7=0的兩個實數(shù)根,且X-凹=2,超一必=2,求7,的值答案：?=-An=-296 .關(guān)于x的一元二次方程/+2x+/=.有兩個實根玉,士西工,在數(shù)軸上,表示

6、4的點在表示為的點的右邊,且相距P+1,求P的值.3答案：p=-7 .設(shè)：實數(shù)分別滿足/+2.=2,.2+%=2且.工,求/一/的值.答案：±3208 .關(guān)于x的方程犬-2猶+,2=.,其中成分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長.41求證：這個方程有兩個不相等的實根：2假設(shè)方程兩實根之差的絕對值是8,等腰三角形的面積是12,求這個三角形的周長.答案：1提示證實方法略：2169、己知關(guān)于x的方程nMnx+2=0兩根相等,方程X2-4mx+3go的一個根是另一個根的3倍,求證：方程入2k+nx+k-m=0一定有實數(shù)根.答案:提示由條件得,/一8?=0,=7,從而得7=2,=4,通過,之0恒成立的證證實方法略10.一元二次方程2-3/+4h+2攵-5=0,且4攵+1是腰長為4的等腰三角形的底邊長,求當(dāng)女取何整數(shù)時,方程有兩個整數(shù)根.答案:k=回憶總結(jié).或3min.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的根底上進行.它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系,是我們今后繼續(xù)研究一元二次方