2013年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷1試題與答案word解析版

1、2021年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)文史類全國(guó)卷I新課標(biāo)、選擇題：本大題共12小題,每題5分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合A=1,2,3,4A=1,2,3,4,B=x|x=nB.yx,nwA,貝UAlB=().C.9,16D.1,2A.1,4B.2,32.12i/2(1-i)c1.C.1i2A1.A-1-i2c1B. -1-i23.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),那么取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是)C.-4D.-64.雙曲線C:b2=1a>0,bA0的離心率為,那么C的漸近線方程為2)-1C. yx25.命題P:-xR,2<3

2、x;命題q:三xwR,x3=1-x2,那么以下命題中為真命題的是().B. pAqC. pAq2)6 .設(shè)首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,那么3A. Sn=2an-1B. Sn=3an-2C. Sn-4-3anD.Sn=3-2an)7 .執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t-T,3,那么輸出的s屬于A. -3,4B. -5,2C. -4,3D.-2,5/*工/那么aPCFA. 2B. 22C. 2d39.函數(shù)f(x)=(1-cosx)sinx在-6叫的圖像大致為().10 .銳角MBC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c6,那么b=(

3、).A.10B.9C.811 .某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為().D.5A.168二D.816：8.O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:y2=4辟x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),假設(shè)|PF|=4四,的面積為().12 .函數(shù)f(x)=x+2x'x'0'假設(shè)|f(x)戶ax,那么a的取值范圍是().ln(x1),x0.A.(-二,0B.(-二,1C.-2,1D.-2,0第II卷二、填空題：本大題共4小題,每題5分.13 .兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.假設(shè)bc=0,那么1=1MxM3.14 .設(shè)x,y滿足約束條件,那么z=2x-y的最

4、大值為."1-x-y-0,截球O所15 .H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH:HB=1:2,人3,平面口,H為垂足,.得截面的面積為n,那么球O的外表積為.16 .設(shè)當(dāng)x=8時(shí),函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值,貝Ucose=.三、解做題：解容許寫出文字說(shuō)明,證實(shí)過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題總分值12分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sa=0,S5=-5.(1)求an的通項(xiàng)公式；一1(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.a2na2n118.(本小題總分值12分)為了比擬兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一

5、段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(19別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好？(2汁艮據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？19.(本小題總分值12分)如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB

6、=AA,/BAA=60°(1)證實(shí)：ABXAiC;(2盾AB=CB=2,A1c=而,求三棱柱ABCA1B1G的體積.u20.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=e=45cost23.(本小題總分值10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線Ci的參數(shù)方程為4,(ty=55sint為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin9(1才巴G的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(p>0,0<0<224.(本小題總分值10分)選彳4-5:不等式選講函數(shù)f(x)=|2x1|+|2x+a|,g(x)=x+3.當(dāng)a=

7、2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集；(2)設(shè)a>-1,且當(dāng)xa,：|時(shí),f(x)&g(x),求a的取值范圍.(ax+b)x24x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=4x4.(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.21 .(本小題總分值12分)圓M：(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)1是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|.請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24匕題中任選一題做答.

8、注意：只能做所選定的題目.如果多做,那么按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在做題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22 .(本小題總分值10分)選彳41:幾何證實(shí)選講如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,/ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.2021年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)文史類(全國(guó)卷I新課標(biāo))第I卷一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.答案：A解析：B=x|x=n2,nCA=1,4,9,16,.AnB=1,4.2.答案：B1 2i12i12ii-2i彳1.解析：2=X-=-1+i.1

9、-i-2i2223.答案：B解析：由題意知總事件數(shù)為6,且分別為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足條件的事件數(shù)是2,所以所求的概率為1.34.答案：C解析：飛=殳.9=直,即J=5.2a2a24.22.,2.b1,b1c=a+b,=.一=.a4a2雙曲線的漸近線方程為y=±bx,a一、一,1一,漸近線方程為yx.應(yīng)選C.25.答案：B解析：由20=30知,p為假命題.令h(x)=x31+x2,.h(0)=-K0,h(1)=1>0,.x31+x2=0在(0,1)內(nèi)有解.?xR,x3=1x2,即命題q為真命題.由此可知只有pAq為真命題.應(yīng)

10、選B.6.答案：Dn一一一1-2a解析：Sn=11q)=1nq=-3廠=32an,應(yīng)選D.1-q1-q1_±37.答案：A解析：當(dāng)一10t<1時(shí),s=3t,那么sC3,3).當(dāng)10t03時(shí),s=4tt2.該函數(shù)的對(duì)稱軸為t=2,該函數(shù)在1,2比單調(diào)遞增,在2,3止單調(diào)遞減.smax=4,Snin=3.sC3,4.綜上知s3,4.應(yīng)選A.8.答案：C解析：利用|PF|=xp+氏=42,可得xP=3/2.yP=22.6).'S1apoF=:|OF|yP|=23.應(yīng)選C.9.答案：C解析：由f(x)=(1cosx)sinx知其為奇函數(shù).可排除B.當(dāng)x,0,-時(shí),f(x)>

11、;0,排除A.當(dāng)xC(0,昉時(shí),f'(x)=sin2x+cosx(1cosx)=2coSx+cosx+1.2令f'(x)=0,彳#x=2%.32故極值點(diǎn)為x=2/,可排除D,應(yīng)選C.310.答案：D解析：由23coSA+cos2A=0,彳3cosA=.25AC'0,-I,cosA=1.2'5132-a36b-49cosA=,.b=5或b=26b應(yīng)選D.11.答案：A解析：該幾何體為一個(gè)半圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的一個(gè)組合體.V半圓柱=兀>22X4=8幾,2V長(zhǎng)方體=4X2X2=16.所以所求體積為16+8兀應(yīng)選A.12.答案：D解析：可畫出|f(x)|的圖象如

12、下圖.當(dāng)a>0時(shí),y=ax與y=|f(x)|恒有公共點(diǎn),所以排除B,C;當(dāng)a00時(shí),假設(shè)x>0,那么|f(x)ax包成立.假設(shè)x00,那么以y=ax與y=|x2+2x|相切為界限,由(y-ax,得x2(a+2)x=0.y=x-2x,.A=(a+2)2=0,.a=-2.ae-2,0.應(yīng)選D.第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.、填空題：本大題共4小題,每題5分.13.答案：211解析：.bc=0,|a|=|b|=1,a,b>=60,-a,b=1X1bc=ta+(1-t)b-b=0,即

13、ta-b+(1t)b2=0.1.),c.1+11=0.2.t=2.14 .答案：3解析：畫出可行域如下圖.畫出直線2xy=0,并平移,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3)寸,z取最大值,且最大值為z=2X33=3.15 .答案：9冗2解析：如圖,設(shè)球O的半徑為R,B又,冗EH2=Tt,EH=1.在RtOEH中,R2=iR|'+12,.R2=9.386球:4長(zhǎng)2=匕16.答案：至解析：.f(x)=sinx2cosx=痣sin僅一其中sin翌5,cos55兀.一一一,.當(dāng)xQ2k冗(kCZ)時(shí),f(x)取最大值.2即8一2kTt+/(kCZ),對(duì)2k：t+-+<kZ).、解做題：解容許寫出文字說(shuō)

14、明,證實(shí)過(guò)程或演算步驟.17.解：設(shè)&的公差為d,那么Sn=na1+"nd.3a3d=0,由可得a-2n18.,5al10d=5,1由知故an的通項(xiàng)公式為an=2n.a2na2n13-2n1-2n22n-32n-1'1從而數(shù)列一,5的前n項(xiàng)和為a2n4a2n1111112n-32n-1)-+|11+2-1113解：(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y.由觀測(cè)結(jié)果可得x=1(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.020+3.1+3.2+3.5)=2.3,y

15、=1(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.520+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得x>y,因此可看出a藥的療效更好.(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖:855221.12234698776543322.14567從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有工的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗(yàn)10結(jié)果有二的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好.1019.(1)證實(shí)：取AB的中點(diǎn)O,連結(jié)OC,OA1,A1B.由于CA=CB,所以O(shè)CLAB.由于AB=AA,/BAA1=6

16、0°,故4AA1B為等邊三角形,所以O(shè)AAB.由于OCAOA1=O,所以AB,平面OA1C.又AC?平面OAC,故ABLAC(2加單：由題設(shè)知ABC與AAAiB都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,所以O(shè)C=OA產(chǎn)技又AiC=提,那么AiC2=OC2+OA；,故OAOC.由于OCPAB=O,所以O(shè)A平面ABC,OA1為三棱柱ABCABiCi的高.又4ABC的面積SAabc=V3,故三棱柱ABC-AiBiCi的體積V=&abcXOA1=3.20.解：(1),(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.從而a=4,b=4.12(2)

17、由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f(x)=43(x+2)2x4=4(x+2)-令f'(x)=0得,x=In2或x=2.從而當(dāng)xC(-00,2)U(ln2,+oo)時(shí),f1僅)>0;當(dāng)xC(2,ln2)時(shí),f'(x)<0.故f(x)在(oo,2),(-ln2,+8)上單調(diào)遞增,在(2,ln2)上單調(diào)遞減.當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,極大值為f(2)=4(1-ej.21.解：由得圓M的圓心為M(-1,0),半徑h=1;圓N的圓心為N(1,0),半徑口=3.設(shè)圓P的圓心為P(x,y),半徑為R.(1)由于圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以|PM

18、|+|PN|=(R+r,+(r2R)=h+r2=4.由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為J3的橢圓22(左頂點(diǎn)除外),其方程為亍十二1(xw2).(2)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y),由于|PM|PN|=2R202,所以R02,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)寸,R=2.所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),其方程為x22+y2=4.假設(shè)l的傾斜角為90°,那么l與y軸重合,可得|AB|=2用.假設(shè)l的傾斜角不為90.,由rwR知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q,那么！2匕！=£|QM|r1'可求得Q4,0,所以可設(shè)l:y=kx+4.由l與

19、圓M相切得|3k|=1,解得k=±.1k24當(dāng)k=Y2時(shí)將y=Y2x+&代入f+J=1,并整理得7x2+8x8=0,解得整2=一4二6衣,44437所以|AB|=j1+k2|x2刈=18187、2當(dāng)卜=-%時(shí),由圖形的對(duì)稱性可知|AB|4綜上,|AB|=2向或|AB|=.請(qǐng)考生在第22、23、24匕題中任選一題做答.注意：只能做所選定的題目.如果多做,那么按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在做題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.1證實(shí)：連結(jié)DE,交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得,/ABE=/BCE.而/ABE=/CBE,故/CBE=/BCE,BE=CE.又由于DBLBE,所以DE為直徑,/DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.2加單:由1知,/CDE=/BDE