建模訓(xùn)練1 第四組 唐權(quán)瑞 吳超超 陳夢(mèng)靜 (1)

1、成趟足跡步幅特征的研究摘 要 本文研究成趟足跡步幅的特征來(lái)甄別嫌疑人，首先我們根據(jù)題目所給出的圖片進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并用MATLAB中的CFTOOL曲線(xiàn)擬合工具箱分別對(duì)步長(zhǎng)、步寬、步角進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，得到了三個(gè)正弦函數(shù)，從而可以大致分析出罪犯的步幅特征。隨后我們?cè)俳⒏怕誓Ｐ停玫経型檢驗(yàn)法以及概率的平均值、方差等基本知識(shí)，得到了現(xiàn)場(chǎng)罪犯留下的足跡步幅特征的一個(gè)置信區(qū)間。最后我們利用采集到的嫌疑人的步幅特征的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比和分析，來(lái)得出最有可能的嫌疑人。l 問(wèn)題一：我們針對(duì)圖片給出的腳印來(lái)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，我們打算從步幅特征來(lái)切入，分別測(cè)量出左右步長(zhǎng)、左右步寬、左右步角。再分別對(duì)步長(zhǎng)、步寬、步角利用

2、MATLAB進(jìn)行擬合描點(diǎn)，最后分別計(jì)算出步長(zhǎng)、步寬、步角的曲線(xiàn)，從而得到現(xiàn)場(chǎng)罪犯留下的足跡的步幅特征。l 問(wèn)題二：是要在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)問(wèn)題一所得到的現(xiàn)場(chǎng)遺留下來(lái)的足跡步幅的相關(guān)特征，再根據(jù)概率論的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)理論，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行U型檢驗(yàn)法，來(lái)得出左右步長(zhǎng)、左右步寬、左右步角的置信區(qū)間。再與嫌疑人的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，從此就可以來(lái)甄別嫌疑人了。l 問(wèn)題三：使情況變得更現(xiàn)實(shí)化，因?yàn)榉缸铿F(xiàn)場(chǎng)根本不可能有成趟的帶形足跡留給我們?nèi)テ瓢福请s亂無(wú)章的嫌疑人腳印更有可能出現(xiàn)，而這就加大了我們判斷步幅特征的難度，我們利用離散數(shù)據(jù)特征化，來(lái)從散亂的腳印里來(lái)單方面的特征。關(guān)鍵詞: 成趟足跡、步幅特征、曲線(xiàn)

3、擬合、U檢驗(yàn)法、離散數(shù)據(jù)特征化1 問(wèn)題重述 作案人的足跡是案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)中發(fā)現(xiàn)和提取率較高的痕跡之一。發(fā)現(xiàn)這些足跡的相關(guān)特征，并以此尋找和甄別犯罪嫌疑人，是刑事科學(xué)重要的研究方向。除了單個(gè)的足跡檢驗(yàn)之外，如果足跡的數(shù)量較多，尤其是成趟的足跡，常常顯示出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的一些規(guī)律。一般來(lái)講，犯罪現(xiàn)場(chǎng)的足跡往往是雜亂無(wú)章的，但是也有些特殊情況，犯罪嫌疑人會(huì)留下較多的足跡，甚至是成趟的足跡。因此除了提取單個(gè)足跡數(shù)據(jù)以便研究犯罪嫌疑人的步態(tài)特征外，還可以提取成趟足跡的相關(guān)數(shù)據(jù)，用以研究嫌疑人的步幅特征，用以甄別嫌疑人。問(wèn)題1：你發(fā)現(xiàn)上圖的腳印有什么規(guī)律，請(qǐng)根據(jù)圖片采取相關(guān)數(shù)據(jù)并刻畫(huà)出犯罪嫌疑人的步幅特征。問(wèn)題2：請(qǐng)

4、闡述怎樣根據(jù)問(wèn)題1的結(jié)論來(lái)甄別嫌疑人。問(wèn)題3：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)刻畫(huà)雜亂無(wú)章腳印嫌疑人的步幅特征的方法，以便來(lái)甄別腳印雜亂無(wú)章的嫌疑人。2 問(wèn)題分析本題要求根據(jù)一幅成趟足跡的圖片，并讓我們?cè)趯?shí)踐，實(shí)驗(yàn)中收集、整理、分析數(shù)據(jù)，對(duì)成趟足跡步幅特征進(jìn)行分析。因此本題的關(guān)鍵就在于必須通過(guò)收集一定量的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚恚瑏?lái)得出步幅特征。問(wèn)題（1）要求我們對(duì)所給圖片進(jìn)行步幅特征分析。首先我們通過(guò)觀察圖片，初步的對(duì)足跡步幅特征進(jìn)行肉眼分析，得到直觀的步幅特征，然后我們以足跡的序號(hào)為橫坐標(biāo)，分別以步長(zhǎng)、步寬、步角為縱坐標(biāo)進(jìn)行標(biāo)點(diǎn)，看出它們的圖形大致符合正弦曲線(xiàn)，再用MATLAB中的CFTOOL曲線(xiàn)擬合工具

5、箱對(duì)它們進(jìn)行擬合，得到了三條正弦曲線(xiàn)，從而得到的罪犯的步幅特征。問(wèn)題（2）是要在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)問(wèn)題一所得到的現(xiàn)場(chǎng)遺留下來(lái)的足跡步幅的相關(guān)特征，利用概率學(xué)的U檢驗(yàn)法，計(jì)算出每個(gè)數(shù)據(jù)的置信區(qū)間，我們就可以直接用采集到的若干個(gè)嫌疑人的步幅特征的相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行一一比對(duì)，就可以得到誰(shuí)的可能性最大。 問(wèn)題（3）是拋開(kāi)問(wèn)題一、問(wèn)題二，讓問(wèn)題更實(shí)際化。討論嫌疑人雜亂無(wú)章腳印的步幅特征，我們利用離散數(shù)據(jù)特征化，將雜亂無(wú)章的腳印進(jìn)行觀察，可以將他們走路的軌跡摸索出來(lái)，再來(lái)分別計(jì)算其相關(guān)數(shù)據(jù)，來(lái)得到罪犯的步幅特征。3 符號(hào)說(shuō)明及模型假設(shè)3.1 符號(hào)說(shuō)明符號(hào) 說(shuō)明a1 左步長(zhǎng)是指緊相鄰的左足跡相應(yīng)部位之間的

6、垂直距離a2 右步長(zhǎng)是指緊相鄰的右足跡相應(yīng)部位之間的垂直距離b1 左步寬指相鄰左足跡的內(nèi)緣最突點(diǎn)到對(duì)側(cè)步行線(xiàn)的垂直距離b2 右步寬指相鄰右足跡的內(nèi)緣最突點(diǎn)到對(duì)側(cè)步行線(xiàn)的垂直距離1 左步角是指相鄰左足跡中心線(xiàn)與步行線(xiàn)于跟中心點(diǎn)相交構(gòu)成的角度2 右步角是指相鄰右足跡中心線(xiàn)與步行線(xiàn)于跟中心點(diǎn)相交構(gòu)成的角度i 罪犯的步長(zhǎng)、步寬、步角數(shù)據(jù)的平均值i 2 罪犯的步長(zhǎng)、步寬、步角數(shù)據(jù)的方差表一3.2基本假設(shè)1.我們所測(cè)得的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無(wú)誤，真實(shí)可信。2.不考慮步速、不同的鞋、步態(tài)、年齡、身高、性別、體重、心理狀況等對(duì)步幅特征的影響。3.問(wèn)題一、問(wèn)題二建立在成趟足跡步幅成帶狀的前提下。4.對(duì)于同一個(gè)人，在一定的時(shí)

7、間階段內(nèi)，若干次行走結(jié)果應(yīng)具有相對(duì)穩(wěn)定性。5對(duì)于不同的人其各自行走結(jié)果應(yīng)具有一定的差異性。6.同一個(gè)人在多次行走中所選特征要能夠重復(fù)出現(xiàn)。4 模型的建立與求解4.1問(wèn)題一4.1.1問(wèn)題一的解答模型建立本模型的建立基于曲線(xiàn)擬合有關(guān)理論，分別對(duì)步長(zhǎng)、步寬、步角以左為正，右為負(fù)。以他們的序號(hào)為橫坐標(biāo)，步幅特征為縱坐標(biāo)用MATLAB曲線(xiàn)擬合工具箱將圖像繪出。模型的求解上圖中腳印的規(guī)律分別從三個(gè)方面來(lái)看:步幅特征分為步長(zhǎng)、步寬、步角，根據(jù)圖片我們可以看出該罪犯從步長(zhǎng)角度看為短步，從步寬的角度看為分跟步，從步角的角度看為外展步，從整體分析成趟足跡步幅到后面趨于穩(wěn)定，步長(zhǎng)、步寬、步角在一個(gè)范圍內(nèi)趨于穩(wěn)定變動(dòng)

8、，然后我們規(guī)定步長(zhǎng)、步寬、步角的測(cè)量方法。步幅特征可用它的長(zhǎng)度、寬度和角度加以描述，即前面所談到的步幅特征。實(shí)踐和研究結(jié)果認(rèn)為，左步長(zhǎng)、右步長(zhǎng)、左步寬、右步寬、左步角、右步角等六項(xiàng)指標(biāo)效果最好。它既可顯示一個(gè)人在步幅特征方面的穩(wěn)定性，又可反映出不同人步幅方面的差異性，而且多次行走可以重復(fù)出現(xiàn)，易于測(cè)量，且適用于所有的步幅類(lèi)型。為此，我們選定步幅特征的長(zhǎng)、寬、角六項(xiàng)指標(biāo)用來(lái)揭示人的行走運(yùn)動(dòng)規(guī)律, 根據(jù)足跡中心線(xiàn)和步行線(xiàn)來(lái)標(biāo)定步幅特征六項(xiàng)指標(biāo)。足跡中心線(xiàn)是通過(guò)足跡前掌中心點(diǎn)與后跟中心點(diǎn)的縱向連線(xiàn)。單個(gè)足跡中，確定前掌與后跟的中心點(diǎn)一般選取二者的最寬處，然后取其最長(zhǎng)線(xiàn)段的中間點(diǎn)位即可。這里的足跡步行

9、線(xiàn)采用成趟足跡中同側(cè)兩相鄰足跡后跟中心點(diǎn)的連線(xiàn)，左側(cè)足跡后跟中心點(diǎn)的連線(xiàn)叫左步行線(xiàn)，右側(cè)足跡后跟中心點(diǎn)的連線(xiàn)叫右步行線(xiàn)。 圖一我們又利用圖片來(lái)得到關(guān)于步長(zhǎng)、步寬、步角的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：表2 犯罪現(xiàn)場(chǎng)的步幅相關(guān)數(shù)據(jù)名稱(chēng)序號(hào)左步長(zhǎng)右步長(zhǎng)左步寬右步寬左步角右步角15657.53.54101025757.533.58.51335857.54.541312.5459.558.542.51313.5558.558341112再利用MATLAB中的曲線(xiàn)擬合工具箱來(lái)進(jìn)行分別描點(diǎn)連線(xiàn)，擬合成函數(shù)圖像。步長(zhǎng)的擬合曲線(xiàn)圖得到的解析式為y=57.32sin（1.566X1+0.070）步寬的擬合曲線(xiàn)圖得到的解析式

10、為y=-3.673sin（3.1X2+1.639）步寬的擬合曲線(xiàn)圖得到的解析式為y=-12.77sin（1.504X3+1.42）以上三個(gè)就是分別對(duì)步長(zhǎng)，步寬，步角做擬合曲線(xiàn)所得到的結(jié)果。根據(jù)以上曲線(xiàn)可以得出步長(zhǎng)，步寬，步角的變化基本符合正弦曲線(xiàn)。4.2 問(wèn)題二4.2.1問(wèn)題二的求解模型建立現(xiàn)在采用概率論中關(guān)于置信區(qū)間與置信概率的理論來(lái)推導(dǎo)級(jí)差量值。對(duì)于上題罪犯遺留的數(shù)據(jù)的分析，我們確定通過(guò)置信區(qū)間檢驗(yàn)嫌疑犯的可能性。求解置信區(qū)間的一般準(zhǔn)則是: 在保證置信度的條件下盡可能提高估計(jì)精度，置信度1-越大，置信區(qū)間包含真值的概率就越大，本文選取的置信水平為95%。對(duì)置信區(qū)間的計(jì)算我們假設(shè)估計(jì)的誤差是

11、成正態(tài)分布的。所以第一步求罪犯足跡遺留數(shù)據(jù)的均值 ，第二步求數(shù)據(jù)的方差，對(duì)給定的置信水平, 由，即 因此，均值的置信區(qū)間為（，）模型求解 我們組根據(jù)問(wèn)題一得出一系列數(shù)據(jù)，并通過(guò)MATLAB畫(huà)出擬合曲線(xiàn)，現(xiàn)在我們以此建立概率模型，利用置信區(qū)間進(jìn)行比較。首先對(duì)于左步長(zhǎng)我們利用公式算出平均值，算出方差，我們假設(shè)取置信度為95%，即，則，所以，即對(duì)于左步長(zhǎng)的置信區(qū)間為（56.74，58.86）同理：對(duì)于右步長(zhǎng)，所以置信區(qū)間為（57.45，58.15）對(duì)于左步寬，所以置信區(qū)間為（3.09，4.11）對(duì)于右步寬，所以置信區(qū)間為（3.37，3.83）對(duì)于左步角，所以置信區(qū)間為（9.91，12.29）對(duì)于右步

12、角，所以置信區(qū)間為（11.14，13.26）注：左右步長(zhǎng)、左右步角、左右步寬的置信區(qū)間的程序求解詳見(jiàn)附錄我們將我們自己手算的置信區(qū)間的結(jié)果與用SPSS的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示兩者的數(shù)據(jù)接近，則數(shù)據(jù)結(jié)果具有準(zhǔn)確性。這是我們得到的兩個(gè)嫌疑犯的步幅特征的相關(guān)數(shù)據(jù)表三 嫌疑人一的數(shù)據(jù)名稱(chēng)序號(hào)左步長(zhǎng)右步長(zhǎng)左步寬右步寬左步角右步角154.553359.511252.5523.53.512.58.5352.5564310.515.545654.53.5313.514558554.52.511.513平均數(shù)54.754.13.73.411.512.4表四 嫌疑人二的數(shù)據(jù)名稱(chēng)序號(hào)左步長(zhǎng)右步長(zhǎng)左步寬右步寬左步

13、角右步角177866-1.504279722.5616376885.5-135479789.53.5455828093.534平均數(shù)78.480.86.52.12.24.8最后再分別用嫌疑人一和嫌疑人二的各項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與置信區(qū)間進(jìn)行比對(duì)，可以發(fā)現(xiàn)嫌疑人一的可能性更大。4.3問(wèn)題三4.3.1問(wèn)題三的解答 首先我們根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)留下的足跡進(jìn)行細(xì)致的分析，根據(jù)腳印的朝向來(lái)判斷罪犯的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后通過(guò)對(duì)足跡的種類(lèi)、數(shù)量的分析，可以確定作案人數(shù)，通過(guò)對(duì)不同的足跡的在現(xiàn)場(chǎng)的分布分析，可以判斷各作案人在現(xiàn)場(chǎng)的分工；通過(guò)對(duì)足跡走向分析，可以幫助分析罪犯嫌疑人前往和逃離現(xiàn)場(chǎng)的路線(xiàn)、方向及現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)出口。然后我們可以

14、利用足跡推斷身高的方法，利用足跡與步幅的長(zhǎng)短等特征與人的身高存在比例關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)身高推算判定的方法。人的高矮差異，其關(guān)鍵在于腿的長(zhǎng)短不同，軀干的長(zhǎng)短相差很小。腿長(zhǎng)邁步就長(zhǎng)，腿短，邁步就短。我國(guó)古代就有“立七座五盤(pán)六”之說(shuō)，足以身高為單位的，每個(gè)人的腳長(zhǎng)和身長(zhǎng)有一定的比例關(guān)系。所以，全身高度和以腳為單位，一般為7個(gè)單位，即身高與腳長(zhǎng)的比例為7：1。根據(jù)這一規(guī)律，根據(jù)足跡的具體情況，通過(guò)具體分析，再運(yùn)用一定的系數(shù)，就可以推算出身高的近似數(shù)。最后我們就可以得到大致的罪犯的步幅特征和外貌特征，來(lái)供我們進(jìn)一步的篩選犯罪嫌疑人。5 模型的評(píng)價(jià)與推廣5.1 模型的優(yōu)缺點(diǎn)5.1.1 模型優(yōu)點(diǎn)1.

15、 求解過(guò)程比較簡(jiǎn)潔。2. 樣本檢驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)單。5.1.2 模型缺點(diǎn)1.數(shù)據(jù)過(guò)少，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)誤差較大。2.模型中沒(méi)有對(duì)步長(zhǎng)、步寬、步角進(jìn)行聯(lián)系，導(dǎo)致特征中三者是獨(dú)立的。3.我們得到的置信區(qū)間的存在誤差。4.問(wèn)題一中曲線(xiàn)擬合的程度不高。5.2模型的改進(jìn)與推廣5.2.1 模型改進(jìn)1.采取更多的數(shù)據(jù)，來(lái)提高數(shù)據(jù)的有效性。2.將步長(zhǎng)、步寬、步角進(jìn)行聯(lián)系起來(lái)，更清晰的表明步幅特征。3.改進(jìn)檢驗(yàn)方法，來(lái)提高甄別嫌疑人的準(zhǔn)確性。4.進(jìn)一步改善曲線(xiàn)擬合的近似度。5.2.2 模型推廣1.運(yùn)用在公安民警的破案中，快速確定嫌疑人。參考文獻(xiàn)【1】顧士清 ，黨素琴， 李國(guó)鋒， 王清舉 成趟足跡步幅特征的數(shù)理統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法【2】鄭余梅 . 統(tǒng)計(jì)方法在足跡步幅特征檢驗(yàn)技術(shù)中的應(yīng)用 . 北京人民警察學(xué)院學(xué)報(bào)，1999; 2: 3033