北京市西城區(qū)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試題及答案

1、2021.7二數(shù)學(xué)本試卷共5頁,共150分.測試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案寫在做題紙上,在試卷上作答無效.、選擇題：本大題共10小題,每題4分,共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有2一一1.復(fù)數(shù)一的共軻復(fù)數(shù)是1i(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i2.f(x)=cosx,貝Uf'(x)=()(A)cosx(B)-cosx(C)sinx(D)-sinx3.用0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是(A)360(B)300(C)240(D)1803>.-4.曲線y=x+x在點(diǎn)0,0處的切線萬程為(A)y=-2x(B)y=x(C)y=

2、2x(D)y=x5.函數(shù)fx在R上有導(dǎo)函數(shù),fx圖象如下圖,那么以下不等式正確的選項(xiàng)是aOy/*/xbc(A)f'<f'(b)<f(c)(B)fb)<fc)<fa)(C)f(a)Mf(c)<f(b)(D)f'(c)<f(a)<f'(b)6.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)效勞,要求必須有女生,那么不同的選派方案種數(shù)為一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的.(A)14(B)24(C)28(D)487.甲、乙、丙、丁4個(gè)人進(jìn)行網(wǎng)球比賽,首先甲、乙一組,丙、丁一組進(jìn)行比賽,兩組的勝者進(jìn)入決賽,決賽的勝者為冠軍、敗者為亞軍.4

3、個(gè)人相互比賽的勝率如右表所示,表中的數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率.甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5(A)0.15(B)0.105(C)0.045(D)0.21那么甲得冠軍且丙得亞軍的概率是(8.設(shè)0cp<1,隨機(jī)變量-的分布列為012P£33-2p3那么,當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí),D(與的變化是(A)減小(B)增大(C)先減小后增大(D)先增大后減小9.函數(shù)f(x)=x21,g(x)=lnx,以下說法中正確的選項(xiàng)是(A)f(x),g(x)在點(diǎn)(1,0)處有相同的切線(B)對于任意x>0f(x)至g(x)恒

4、成立(C)f(x),g(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)(D)f(x),g(x)的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)為我國古代數(shù)學(xué)的開展做出了10.算籌是在珠算創(chuàng)造以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具,很大奉獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中,以“縱式和“橫式兩種方式來表示數(shù)字,如以下圖:數(shù)字123456789織式H1111HillT用UTT橫式=三=L11表示多位數(shù)時(shí),個(gè)位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零那么置空,如以下圖:J；-JI6728J.T6708如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胗颐娴谋砀裰?那么可以表示的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(A)46(B)44(C)42(D)40二、填空題：本大題共6小題,每題5分,

5、共30分.xe一.11 .函數(shù)y=J,那么f'1=.x112 .二項(xiàng)式2x2-6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.用數(shù)字作答x13 .假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i,那么|z|=.14 .能說明“假設(shè)f'0=0,那么x=0是函數(shù)y=fx極值點(diǎn)為假命題的一個(gè)函數(shù)是效勞窗口提示15 .北京市某銀行營業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營業(yè)時(shí)間段效勞窗口個(gè)數(shù)的提示牌,如下圖.設(shè)某人到達(dá)銀行的時(shí)間是隨機(jī)的,記其到達(dá)銀行時(shí)效勞窗口的個(gè)數(shù)為X,那么EX=.16 .容器中有A,B,C3種粒子,假設(shè)相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞,那么變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞,會變成另外一種粒子.例如,一顆A粒子和一顆B粒

6、子發(fā)生碰撞那么變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆,B粒子8顆,C粒子9顆,如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后,只剩1顆粒子.給出以下結(jié)論：最后一顆粒子可能是A粒子最后一顆粒子一定是C粒子最后一顆粒子一定不是B粒子以上都不正確其中正確結(jié)論的序號是.寫出所有正確結(jié)論的序號三、解做題：本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,證實(shí)過程或演算步驟17 .(本小題總分值13分)132函數(shù)f(x)=x-x+bx,且f'(2)=3.3(i)求b;(n)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.18.(本小題總分值13分)某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件,該元件是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的,A、B、1 23C三道工序加工的元件合格率

7、分別為、每道工序的加工都相互獨(dú)立,二道2 34工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品,不進(jìn)入市場.(I)生產(chǎn)一個(gè)元件,求該元件為二等品的概率；(n)假設(shè)從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測,求至少有2個(gè)元件是一等品的概率.19 .(本小題總分值13分)函數(shù)f(x)=(xa)ex.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)求f(x)在區(qū)間0,4上的最小值.20 .本小題總分值13分某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課評選活動(dòng),投票規(guī)那么是一人一票,高一1班44名學(xué)生和高一7班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表無廢票：數(shù)學(xué)外語物理化學(xué)生物政治歷史地理高一1班69

8、7545332高一7班a6b456523該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本,把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級該學(xué)科的“好感指數(shù).I如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)比高一年級其他文化課都高,求a的所有取值；n從高一1班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取3位同學(xué),設(shè)隨機(jī)變量X為投票給地理學(xué)科的人數(shù),求X的分布列和期望；出當(dāng)a為何值時(shí),高一年級的語文、數(shù)學(xué)、外語三科的“好感指數(shù)的方差最??？結(jié)論不要求證實(shí)21 .本小題總分值14分函數(shù)f(x)=ex-alnx-x.I當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程;n假設(shè)fx在區(qū)間0,1上存在極值點(diǎn),求a的取值范圍.22 .本小題總分值14分lnx函數(shù)fxa

9、x-1.xI假設(shè)a=0,求fx的極值；n假設(shè)在區(qū)間1,十g上fx<0恒成立,求a的取值范圍；出判斷函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).直接寫出結(jié)論高二數(shù)學(xué)參考答案2021.710小題,每題4分,共40分.B4.D5.A6.A7.C8.B9.D10.B6小題,每題5分,共30分.314.f(x)=x或f(x)=1等,答案不唯一3分5分9分13分2分一、選擇題：本大題共I. B2.D3.二、填空題：本大題共II. 012.6013.、,515 .3.562516.注：16題選對一個(gè)正確結(jié)論得3分,錯(cuò)選不得分三、解做題：本大題共6小題,共80分.17 .(本小題總分值13分)解：(I)由f'(x)=x

10、22x+b,所以f(2)=4-4b=所以b=-3.(n)由(I)知f(x)=x2-2x-3,解f(x)>0,得xc1或x>3,解f(x)<0,得-1<x<3.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(g,T),(3,也C),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3).18 .(本小題總分值13分)解：(I)不妨設(shè)元件經(jīng)A,B,C三道工序加工合格的事件分別為A,B,C.123-11-1所以P(A)=一,P(B)=一,P(C)=.P(A)=一,P(B)=一,P(C)=.234234設(shè)事件D為“生產(chǎn)一個(gè)元件,該元件為二等品.由A,B,C是相互獨(dú)立事件.根據(jù)事件的獨(dú)立性、互斥事件的概率運(yùn)算公式,(

11、1-3)4P(D)=P(ABCABCABC)=P(ABC)P(ABC)P(ABC)=(1231(i_2)312234234231124所以生產(chǎn)一個(gè)元件,該元件為二等品的概率為11.24(n)生產(chǎn)一個(gè)元件,該元件為一等品的概率為1231p=-xx=.9%2344設(shè)事件E為“任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測,至少有2個(gè)元件是一等品",那么P(E)nC1)2+(1)312分444_10_5.6432所以至少有2個(gè)元件是一等品的概率為A.13分3219.(本小題總分值13分)解：()f(x)=ex+(x+a)ex=(x+a+1)ex.2分由f(x)>0,解得x>-a-1;由f(x)<

12、;0,解得x<-a-1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(g,y1),單調(diào)增區(qū)間為(f_1,").4分(n)當(dāng)f1至4,即aE-5時(shí),f(x)在0,4上單調(diào)遞減,所以f(x)min=f(4)=(a4)e4.當(dāng)a1E0,即a至T時(shí),f(x)在0,4上單調(diào)遞增,10分所以f(x)min=f(0)=a當(dāng)-5<a<-1時(shí),x(0T-1)a-1-1,4)f(x)0+f(x)極小值所以f(i13分綜上,當(dāng)aM-5時(shí),f(x)min=(a+4)e4;當(dāng)a之一1時(shí),f(x)min=a;當(dāng)一5<a<1時(shí),f(x)min20.本小題總分值13分解：(I)由a+b=14,所以b

13、=14-a.依題意,966a,967b,即F6>6a,解得6a<9,又awN,967(14-a),所以a=7,a=8.n由,隨機(jī)變量X是高一1班同學(xué)中投票給地理學(xué)科的人數(shù),所以X=0,1,2.P(X=0)C83-14'P(X-2_1C6c215T=28,P(X=2)入1入2_C6c2_3一C3-28X0125153(X)=012=142828410分(出)a=7或a=8.13分解:22.解:21.(本小題總分值14分)(I)當(dāng)a=_1時(shí),f(x)=ex+lnx-x,x>0.1.所以f(x)=e+-1,2分x所以f(1)=e1,f'(1

14、)=e,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y(e1)=e(x_1),整理得ex-y-1=0.4分)由于f(x)=exalnxx,x>0.x所以f(x)=ex亙1=xexa,6分xx依題意,f'(x)在區(qū)間(0,1)上存在變號零點(diǎn).7分由于xa0,設(shè)g(x)=xexxa,所以g(x)在區(qū)間(0,1)上存在變號零點(diǎn).8分由于g(x)=ex(x+1)-1,9分所以,當(dāng)xW(0,1)時(shí),ex>1,x+1>1,所以ex(x+1)>1,即g'(x)>0,所以g(x)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)遞增函數(shù),12分依題意,g(0)<0,即1T<

15、0,13分g(1)0,e-1-a0.解得0<a<e-1.14分所以,假設(shè)f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點(diǎn),a的取值范圍是(0,e-1).(本小題總分值14分)(I)當(dāng)a=0時(shí),定義域?yàn)閤|x0.由于f(x)=叱,所以f'(x)=上詈.1分xx2令f(x)=0,解得x=e,x(0,e)e(e,收)f(x)+0f(x)極大值所以f(x)在區(qū)間(0,e)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(e,+8)上單調(diào)遞減.3分1所以f(x)有極大值,極大值為f(e)=-;沒有極小值.e(n)由于x>0,所以在(1,士上f(x)<0恒成立,即lnx+ax2_ax<0在(1,也c)恒成5分

16、設(shè)g(x)=lnxax2-ax.當(dāng)a之0時(shí),g(2)=ln2+2a>0,不符合題意.7分當(dāng)a<0時(shí),2.12ax-ax1g(x)=-2ax-a=xx令g(x)=0,即2ax2-ax+1=0,由于方程2ax2ax+1=0的判另1J式A=a28aA0,兩根之積<0.所以g'(x)=0有2a兩個(gè)異號根.設(shè)兩根為x1,x,且x1<0<x2,9分i)當(dāng)x2>1時(shí),x(1,x2)x2(x2*)g(x)+0g(x)極大值所以g(x)在區(qū)間(1此)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(x2,+°°)上單調(diào)遞減,所以g(“)>g(1)=0,不符合題意；10分i

17、i)當(dāng)旭E1時(shí),g(1)<0,即a<-1時(shí),g(x)在(1,收)單調(diào)遞減,所以當(dāng)xW(1,-)時(shí),g(x)<g(1)=0,符合題意.綜上,aE1.11分(出)當(dāng)a>0或a=1時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a<0且a#1時(shí),函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).14分16題提示：1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞,形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個(gè)兩兩碰撞,形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞,剩下一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子.2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞,形成9顆B粒子;所有的17顆B粒子兩兩碰撞,最后剩一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子.3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞,B與B碰撞,C與C碰撞,A與B碰撞,A與C碰撞,B與C碰撞,會產(chǎn)生一顆會產(chǎn)生一顆會產(chǎn)生一顆會產(chǎn)生一顆會產(chǎn)生一顆會產(chǎn)生一顆B粒子,B粒子,B粒子,C粒子,B粒子,A粒子,減少兩顆減少兩顆減少兩顆減少減少減少A、A、B、可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：1從B粒子的角度看：每碰撞一次,A粒子；B多1個(gè),B粒子；B少1個(gè),C粒子；B多