邏輯用語及橢圓(1029t)

1、邏輯用語及橢圓（10.29）一、選擇題1設(shè)，則對任意實數(shù)是的（ ）A充分必要條件 B充分而非必要條件 C必要而非充分條件 D既非充分也非必要條件【答案】A【解析】試題分析：易證是上的奇函數(shù)，因此是上的增函數(shù)，則故選A考點：充分必要條件，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性2已知命題使得，命題，則（ ）A命題是假命題 B命題是真命題C命題是真命題 D命題是假命題【答案】C【解析】試題分析：對命題，顯然，當(dāng)時成立，為真命題；當(dāng)，故命題為假命題，所以為真命題.考點：1.全稱命題與特稱命題；2.常用邏輯用語.3以下四個命題中，正確的個數(shù)是（ ）命題“若是周期函數(shù)，則是三角函數(shù)”的否命題是“若是周期函數(shù)，則不是三角函數(shù)

2、”；命題“存在”的否定是“對于任意”；在中，“”是“”成立的充要條件；若函數(shù)在上有零點，則一定有.A B C D【答案】B【解析】試題分析：對于命題“若是周期函數(shù)，則是三角函數(shù)”的否命題是“若不是周期函數(shù)，則不是三角函數(shù)”，錯；對于,命題“存在”的否定是“對于任意” ,錯；對于，在中，當(dāng)時，由正弦定理有，由大邊對大角有,當(dāng)時,得，由正弦定理有，所以“”是“”成立的充要條件, 正確；對于，舉例函數(shù)，在上有零點，但不符合.故只有個正確.考點：1.四種命題的形式；2.特稱命題的否定形式；3.充分條件與必要條件的判斷；4.函數(shù)零點存在定理.【易錯點晴】本題分為個小題,都是對平時練習(xí)中易錯的知識點進行考

3、查,屬于基礎(chǔ)題.在中,注意命題的否定與否命題的區(qū)別；在中,是對特稱命題的否定,已知,否定；在中,注意正弦定理和大邊對大角、大角對大邊的運用；對于,是考查零點存在定理,要說明這個命題是錯誤的,只需舉出一個反例即可.4在等腰梯形中，且，其中，以為焦點且過點的雙曲線的離心率為，以為焦點且過點的橢圓的離心率為，若對任意，不等式恒成立，則的最大值是（ ）A B C2 D【答案】B【解析】試題分析：由平幾知識可得，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以 ，由不等式恒成立，得，即的最大值是，選B.考點：橢圓與雙曲線離心率【思路點睛】（1）對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1

4、|PF2|F1F2|，雙曲線的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.（2） 解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的定義及幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.5橢圓的左焦點為為上頂點，為長軸上任意一點，且在原點的右側(cè)，若的外接圓圓心為，且，橢圓離心率的范圍為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：設(shè),外接圓的方程為,則,解之得,所以,由題設(shè)可得: ,即,也即,因,故，即,也即,故,應(yīng)選A考點：

5、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【易錯點晴】本題設(shè)置的是一道以橢圓的知識為背景的求圓的一般方程的問題解答問題的關(guān)鍵是如何求出三角形的外接圓的圓心坐標(biāo),求解時充分借助題設(shè)條件將圓的方程設(shè)成一般形式,這是簡化本題求解過程的一個重要措施,如果將其設(shè)為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式,勢必會將問題的求解帶入繁雜的運算之中解答本題的另一個問題是如何建立關(guān)于的不等式問題,解答時也是充分利用題設(shè)中的有效信息,進行合理的推理判斷,最終將問題化為的不等式的求解問題,注意到整個過程都沒有將表示為的表達式,這也是簡化本題求解過程的一大特點6若直線和圓沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為（ ）A.0個 B.至多一個 C.1個 D.2個【

6、答案】D. 【解析】試題分析：由題意得，點在橢圓的內(nèi)部，交點個數(shù)為2個，故選D.考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.7如圖，焦點在軸上的橢圓（）的左、右焦點分別為，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，且直線與軸的正半軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)另外兩個切點分別為，由題意得，設(shè)，根據(jù)對稱性可知，所以，所以，所以橢圓的離心率，故選D考點：1、橢圓的定義及幾何性質(zhì)；2、直線與圓的位置關(guān)系【技巧點睛】求雙曲線的離心率問題：（1）通過基本量運算求出，從而求出離心率；（2）只需給出一個條件列出關(guān)于三個量的一個等量關(guān)系，并將代入消

7、去，從而得到關(guān)于的二次齊次方程，然后將方程兩邊同時除以得到關(guān)于即的一元二次方程求解即可8已知點，是橢圓上的動點，且，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：設(shè),因,且,故，所以，,故應(yīng)選B.考點：橢圓的幾何性質(zhì)及向量的數(shù)量積公式【易錯點晴】本題以圓錐曲線中的橢圓為背景，考查的是向量的數(shù)量積的取值范圍問題,其目的是檢測數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想及函數(shù)最值的求解問題.解答時要充分借助題設(shè)中的條件,運用向量的數(shù)量的乘法運算建立目標(biāo)函數(shù),但要特別注意函數(shù)的定義域.最后借助橢圓的范圍求出該函數(shù)的最大值和最小值,從而使問題獲解.9橢圓的左焦點為為上頂點，為長軸上任意一點，且在原點的右側(cè)，若的外

8、接圓圓心為，且，橢圓離心率的范圍為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：設(shè),外接圓的方程為,則,解之得,所以,由題設(shè)可得: ,即,也即,因,故，即,也即,故,應(yīng)選A.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【易錯點晴】本題設(shè)置的是一道以橢圓的知識為背景的求圓的一般方程的問題.解答問題的關(guān)鍵是如何求出三角形的外接圓的圓心坐標(biāo),求解時充分借助題設(shè)條件將圓的方程設(shè)成一般形式,這是簡化本題求解過程的一個重要措施,如果將其設(shè)為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式,勢必會將問題的求解帶入繁雜的運算之中.解答本題的另一個問題是如何建立關(guān)于的不等式問題,解答時也是充分利用題設(shè)中的有效信息,進行合理的推理判斷,最終將問題化為的不等

9、式的求解問題,注意到整個過程都沒有將表示為的表達式,這也是簡化本題求解過程的一大特點.10已知橢圓,其長軸長為且離心率為,在橢圓上任取一點, 過點作圓的兩條切線,切點分別為,則的最小值為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：易知,橢圓方程為,設(shè)是橢圓上任意一點,則,令,則.由于,其中,因此,因為的對稱軸,所以當(dāng)時,取最大值為，此時取最小值,故應(yīng)選B.考點：圓、橢圓的方程及向量的數(shù)量積公式的運用【易錯點晴】本題以求兩個向量的數(shù)量積的最小值問題為背景, 重點考查的是化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分析問題解決問題的能力.解答本題的關(guān)鍵是如何建立兩個向量的數(shù)量積的目標(biāo)函數(shù).解答時先將設(shè)為,進而運用倍角

10、公式和余弦的定義將其轉(zhuǎn)化為動點到圓心的距離問題,即建立好關(guān)于動點的坐標(biāo)為變量的目標(biāo)函數(shù),求函數(shù)的最值時,充分借助函數(shù)的定義域,求出的最大值,進而求出的最小值.二、填空題11兩直線分別過A(-a,0),B(a,0)且繞A,B旋轉(zhuǎn)，它們在y軸上的截距分別為b1，b2，b1，b2=a2，求兩直線交點的軌跡方程 【答案】為兩直線交點的軌跡方程【解析】由題知兩直線的方程為 由得 由得 得又b1b2=a2，即為兩直線交點的軌跡方程12以下命題：若，則；在方向上的投影為；若中，則；若非零向量滿足，則，所有真命題的標(biāo)號是_【答案】【解析】試題分析：對于，當(dāng)時，面向量的夾角為或，命題正確；對于，在方向上的投影是

11、，所以命題正確；對于，中，如圖所示，命題錯誤；對于，因為非零向量滿足， 即，即命題正確綜上正確的命題是,故答案為考點：1、平面向量的數(shù)量積公式及余弦定理；2、向量的模、向量的投影及向量的運算【方法點晴】本題通過對多個命題真假的判斷考察平面向量的數(shù)量積公式、余弦定理、向量的模、向量的投影、向量的運算及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題該題型往往出現(xiàn)在在填空題最后兩題，考查知識點較多，綜合性較強，同學(xué)們往往因為某一點知識掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最后集中力量攻堅最不好理解的命題13由方程所確定的的函數(shù)關(guān)系記為.給出如下結(jié)論： 是

12、上的單調(diào)遞增函數(shù)； 對于任意，恒成立；存在，使得過點，的直線與曲線恰有兩個公共點其中正確的結(jié)論為 (寫出所有正確結(jié)論的序號) 【答案】【解析】略14已知為橢圓的右焦點, 點,點為橢圓上任意一點, 且的最小值為,則 【答案】【解析】試題分析：由，得，由于，所以橢圓的焦點在軸上.設(shè)橢圓的左焦點為，則，那么，解得考點：直線與橢圓的位置關(guān)系.【思路點晴】先將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)可知橢圓的焦點在軸上.根據(jù)橢圓的定義，有，代入題目給定的式子，由此解不等式，就能求出的取值范圍.在圓錐曲線的小題中，往往要考慮圓錐曲線的定義，如雙曲線的定義，又如拋物線的定義，到定點的距離等于到定直線的距離.15已知橢圓

13、（）的離心率為，長軸上的等分點從左到右依次為點，過（，）點作斜率為（）的直線（，），依次交橢圓上半部分于點，交橢圓下半部分于點，則條直線，的斜率乘積為 【答案】【解析】試題分析：先證一個結(jié)論：對于橢圓上非長軸端點任一點P,有，再根據(jù)橢圓對稱性得，因此條直線，的斜率乘積為考點：橢圓性質(zhì)【思路點睛】定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).16圓錐曲線中不同曲線的性質(zhì)

14、都是有一定聯(lián)系的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質(zhì)結(jié)論可以類比到橢圓，例如；如圖所示,橢圓C:可以被認(rèn)為由圓作縱向壓縮變換或由圓作橫向拉伸變換得到的。依據(jù)上述論述我們可以推出橢圓C的面積公式為 .【答案】【解析】試題分析:圓的面積公式為，橢圓長半軸、短半軸長分別為，故可推出橢圓的面積公式為.考點：合情推理.17已知方程表示焦點在軸上的橢圓，雙曲線的離心率.（1）若橢圓的焦點和雙曲線的頂點重合，求實數(shù)的值；（2）若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）橢圓的，雙曲線的頂點，兩個量相等后解得；（2）分別求兩個命題為真時的取值范圍，因為為真命題，所以

15、命題都是真命題，求交集.試題解析：（1）由，得；（2）據(jù)題意有，與同時為真，若真，則，解得，若真時，則，解得，當(dāng)真、真時，實數(shù)的取值范圍是考點：1.命題；2.橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì).18已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為求的最大值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形，其面積為，又在橢圓上，所以，解方程組得（2）先確定面積計算方法：，再確定計算方向：設(shè)根據(jù)兩點間距離公式求OM，根據(jù)兩直線交點求N點橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理求弦長AB，最后根據(jù)表達式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因為