湖北省優(yōu)質(zhì)高中2016屆高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

1、試卷類型：A理科數(shù)學(xué)試題第 1頁(yè) (共 6 頁(yè))湖北省優(yōu)質(zhì)高中湖北省優(yōu)質(zhì)高中 20162016 屆高三聯(lián)考試題屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理工類）數(shù)學(xué)（理工類）注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將姓名，準(zhǔn)考證號(hào)等在答題卡和答題卷上真寫清楚。選擇題答案用 2B 鉛筆直接填涂在答題卡上， 非選擇題用 0.5mm 的黑色簽字筆在每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域做答，答在試題卷上無效。第卷（選擇題）一一、選擇題（本大題共選擇題（本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）一項(xiàng)符合題目要求）1已知復(fù)數(shù)1zi （i是虛數(shù)單位）

2、，則22zz的共軛復(fù)數(shù)是（）A1 3i B1 3iC1 3iD1 3i 2已知定義域?yàn)?R 的函數(shù)( )f x不是奇函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A()( )xRfxf x ，B()( )xRfxf x ，C000()()xRfxf x ，D000()()xRfxf x，3若n是 2 和 8 的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線221yxn的離心率是（）A32B5C32或52D32或54已知向量3,1 ,1,3 , 2abck，若/acb，則向量a與向量c的夾角的余弦值是（）A 55B15C55D155已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形，根據(jù)試卷類型：A理科數(shù)學(xué)試題第 2頁(yè) (共 6 頁(yè))圖中

3、所給的數(shù)據(jù)，那么該棱錐外接球的體積是（）ABCD6如右圖所示，執(zhí)行程序框圖輸出的結(jié)果是（）A111123411B111124622C111123410D1111246207已知 g(x)是 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0） ，若 f(2x2)f(x)，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1，2)D(2，1)8如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有 n(nl，nN*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為na，則233445201520169999a aa aa aaa= （）A20122013B20132012C20142015D20142013試卷類型

4、：A理科數(shù)學(xué)試題第 3頁(yè) (共 6 頁(yè))9要得到函數(shù) sin 33f xx的導(dǎo)函數(shù) fx的圖象，只需將 f x的圖象（）A向右平移3個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 3 倍（橫坐標(biāo)不變）B向右平移6個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 3 倍（橫坐標(biāo)不變）C向左平移3個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 3 倍（橫坐標(biāo)不變）D向左平移6個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 3 倍（橫坐標(biāo)不變）10. 在雙曲線22221xyab(a0，b0)中，222cab，直線2axc 與雙曲線的兩條漸近線交于 A，B 兩點(diǎn)，且左焦點(diǎn)在以 AB 為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為()A(0， 2

5、)B (1， 2)C.22，1D( 2，)11從重量分別為 1，2，3，4，10，11 克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為 9 克的方法總數(shù)為m, 下列各式的展開式中9x的系數(shù)為m的選項(xiàng)是 （）A2311(1)(1)(1)(1)xxxxB(1)(12 )(1 3 )(1 11 )xxxxC2311(1)(12)(1 3)(1 11)xxxxD223211(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxx12. 已 知 函 數(shù)( )g x滿 足121( )(1)(0)2xg xgegxx， 且 存 在 實(shí) 數(shù)0 x使 得 不 等 式021()mg x 成立，則m的取值范圍為（）A.,

6、2B.,3C.1,D.0,試卷類型：A理科數(shù)學(xué)試題第 4頁(yè) (共 6 頁(yè))第卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題（本大題二填空題（本大題 4 4 小題小題 每小題每小題分分, , 共共 2020 分分。請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上）全全,品品中中&高高*考考*網(wǎng)】網(wǎng)】13某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表氣溫（C）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得

7、回歸直線方程ybxa中2b ， 預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4C時(shí)， 用電量的度數(shù)是14設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)yx,滿足：521yxxy， （2,1）是目標(biāo)函數(shù)yaxz3（)0a取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是15函數(shù) 112cos2xf xx（46x ）的所有零點(diǎn)之和為16已知數(shù)列3nna ，記數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nT，若對(duì)任意的nN* ，3()362nTkn恒成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍三解答題（共三解答題（共 6 小題，滿分小題，滿分 70 分分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17 （本小題滿分 12 分）已知在ABC中，角, ,A B C的對(duì)邊分別為,

8、,a b c， 且sincos0aBbA.（1）求角A的大小；（2）若2 5,2ab，求ABC的面積.1 8（本小題滿分 12 分）當(dāng)前，網(wǎng)購(gòu)已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍 4 人參加網(wǎng)購(gòu)，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物， 擲出點(diǎn)數(shù)為 5 或 6 的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物， 擲出點(diǎn)數(shù)小于 5 的人去京東商城購(gòu)物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物.試卷類型：A理科數(shù)學(xué)試題第 5頁(yè) (共 6 頁(yè))求這 4 個(gè)人中恰有 1 人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；用, 分別表示這 4 個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望()E X.19 （本小題滿

9、分 12 分）如圖， 在四棱錐CD中， 底面CD為直角梯形，D/ C，DC90， 平面D底面CD，Q為D的中點(diǎn)，是棱C上的點(diǎn)，D2 ，1CD12，CD3（1）求證：平面Q 平面D；（2）若為棱C的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；（3）若二面角QC 大小為30，求Q的長(zhǎng)20 .（本小題滿分 12 分）已知橢圓 C：22221xyab(0ab)的右焦點(diǎn)為 F(1,0),且（1，22）在橢圓 C 上。 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知?jiǎng)又本€ l 過點(diǎn) F,且與橢圓 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，試問 x 軸上是否存在定點(diǎn) Q,使得716QA QB 恒成立？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

10、理由。21 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)2( )ln (01)xf xaxxa aa且（1）求函數(shù)( )f x在點(diǎn)(0,(0)f處的切線方程；（2）求函數(shù)( )f x單調(diào)區(qū)間；（3）若存在1,21,1x x ，使得12()()1f xf xe（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在（請(qǐng)考生在（22）.（23）.（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分22(本小題滿分10 分)選修41：幾何證明選講如圖，O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CDAC，連接AD試卷類型：A理科數(shù)學(xué)試題第 6頁(yè)

11、 (共 6 頁(yè))交O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F（1）判斷BE是否平分ABC，并說明理由（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)23(本小題滿分10 分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線221:13xCy，曲線2:C262222xttyt為參數(shù)（1）寫出曲線1C的參數(shù)方程與曲線2C的普通方程；（2） 設(shè)P為曲線1C上的動(dòng)點(diǎn)， 求點(diǎn)P到2C上點(diǎn)的距離的最大值， 并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)24(本小題滿分10 分)選修45：不等式選講設(shè)( )11f xxx .（1）求( )2f xx的解集；（2）若不等式121( )aaf xa，對(duì)任意實(shí)數(shù)0a 恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.試卷類型：A理科數(shù)學(xué)試題第 7

12、頁(yè) (共 6 頁(yè))2015-2016 學(xué)年度湖北省優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題答案1-12：BCDACDDCDBAC13.6814.6,15.1016.227k 17.（1）在ABC中,由正弦定理得sinsinsincos0ABBA,2 分即sin(sincos)0BAA，又角B為三角形內(nèi)角，sin0B 所以sincos0AA，即2sin()04A，4 分又因?yàn)?0, )A，所以34A.6 分（2）在ABC中，由余弦定理得：2222cosabcbcA，則222044()2cc 8 分即22 2160cc，解得4 2c （舍）或2 2c ，10 分又1sin2SbcA，所以122 2 2222S .

13、12 分18.（1）這 4 個(gè)人中，每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為13，去京東商城購(gòu)物的概率為23-2 分設(shè)“這 4 個(gè)人中恰有i人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物”為事件(0,1,2,3,4)iA i ，則4412()( ) ( )(0,1,2,3,4)33iiiiP ACi.這 4 個(gè)人中恰有 1 人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率113141232()( ) ( )3381P AC5 分（2）易知X的所有可能取值為0,3,4.6 分0044400444121216117(0)()()( ) ( )( ) ( )3333818181P XP AP ACC,1133311344121232840(3)()()( ) ( )( )

14、 ( )3333818181P XP AP ACC,【來.源：全,品中&高*考222241224(4)()( ) ( )3381P XP AC.9 分試卷類型：A理科數(shù)學(xué)試題第 8頁(yè) (共 6 頁(yè))所以X的分布列是X034P178140812481-11 分隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1740248()0348181813E X .12 分19 （）證明：ADBC，12BCAD，Q 為 AD 的中點(diǎn)，四邊形 BCDQ 為平行四邊形，CDBQ（1 分）ADC90， AQB90，即 QBAD又平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，（2 分）BQ平面 PAD（3 分）BQ平面

15、 PQB， 平面 PQB平面 PAD（4 分）（）解：PA=PD，Q 為 AD 的中點(diǎn)，PQAD平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，PQ平面 ABCD（5 分）如圖 2，以 Q 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則(0 0 0)Q ， ，(1 0 0)A ， ，(0 03)P ， ，(03 0)B ，( 13 0)C ，M 是 PC 的中點(diǎn)，133222M，（6 分）圖 2試卷類型：A理科數(shù)學(xué)試題第 9頁(yè) (共 6 頁(yè))133( 1 03)222APBM ，設(shè)異面直線 AP 與 BM 所成角為， 則cos|cos|AP BMAP BMAPBM ，=277（7 分）異面直線

16、AP 與 BM 所成角的余弦值為277（8 分）（）解：由（）知平面 BQC 的法向量為(0 0 1)n ， ，（9 分）由 C 、 M 、 P 三 點(diǎn) 共 線 得(1)QMQPQC ， 且01，從 而 有(13(1)3 )QM ，（10 分）又(03 0)QB ，設(shè)平面 MBQ 法向量為mxyz， ，由00m QMm QB 及可取13 0m， ，（11 分）二面角 MBQC為 30，3cos302|n mn m ，14，|QM 394（12 分）20.解： （1）由題意知 c=1.由橢圓定義得22222( 1 1)()22a ，即2a -3 分22 11b ，橢圓 C 方程為2212xy.-

17、4 分（2）假設(shè)在 x 軸上存在點(diǎn) Q（m,0）,使得716QA QB 恒成立。當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)， A(1,22),B(1,22),由于 （521,42）(521,42)=716,所以54m ，-5 分下面證明54m 時(shí)，716QA QB 恒成立。 （直線方程其它設(shè)法通過驗(yàn)證也相應(yīng)給分）當(dāng)直線 l 的斜率為 0 時(shí)，A（2，0）B（2，0）試卷類型：A理科數(shù)學(xué)試題第 10頁(yè) (共 6 頁(yè))則（524，0）（524，0）=716，符合題意。-7 分當(dāng)直線 l 的斜率不為 0 時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 x=ty+1,A11,x y,B22,xy,由 x=ty+1 及2212xy得22(2

18、)210tyty 有0 12122221,22tyyy ytt ；- 9 分111xty，221xty112212125511(,) (,)()()4444xyxytytyy y=2(1)t 121211()416y yt yy=22222211212217(1)242162(2)1616tttttttt ，-11 分綜上所述：在 x 軸上存在點(diǎn) Q（54，0）使得716QA QB 恒成立。-12 分22因?yàn)楹瘮?shù)2( )ln (0,1)xf xaxxa aa+，所以( )ln2lnxfxaaxa+，(0)0f ，2 分又因?yàn)?0)1f，所以函數(shù)( )f x在點(diǎn)(0,(0)f處的切線方程為1y

19、3 分由，( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa+因?yàn)楫?dāng)0,1aa時(shí)，總有( )fx在R上是增函數(shù)， 4 分又(0)0f ，所以不等式( )0fx的解集為(0,)+，故函數(shù)( )f x的單調(diào)增區(qū)間為(0,)+，遞減區(qū)間為,0-6 分因?yàn)榇嬖?2, 1,1x x ，使得12()()e1f xf x成立，而當(dāng) 1,1x 時(shí)，12maxmin()()( )( )f xf xf xf x，所以只要maxmin( )( )e1f xf x即可7 分又因?yàn)閤，( )fx，( )f x的變化情況如下表所示：試卷類型：A理科數(shù)學(xué)試題第 11頁(yè) (共 6 頁(yè))x(,0)0(0,)+( )fx0+( )f x減函數(shù)極小值增函數(shù)所以( )f x在 1,0上是減函數(shù)，在0,1上是增函數(shù)，所以當(dāng) 1,1x 時(shí)， f x的最小值 min01f xf，-8 分 f x的最大值 maxf x為1f 和 1f中的最大值因?yàn)?1(1)( 1)(1 ln )(1ln )2lnffaaaaaaa+ +，令1( )2ln (0)g aaa aa，因?yàn)?2121( )1(1)0g aaaa+，所以1( )2lng aaaa在 0,11 +a、 ，上是增函數(shù)而(1)0g，故當(dāng)1a 時(shí)， 0g a ，即(1)( 1)ff；當(dāng)01a時(shí)， 0g a ，即(1)( 1)ff10 分所以，當(dāng)1a 時(shí)，(1)(0)e