湘教版七年級數(shù)學下冊第一章教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湘教版數(shù)學七年級第一章二元一次方程組教案 第1課時 1.1 建立二元一次方程組 教學目標: 1.了解二元一次方程、二元一次方程組和它的一個解的含義；2.會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.教學重點難點:重點：二元一次方程組及其解的含義；難點：根據(jù)實際問題列出二元一次方程組.教學過程：一、情境引入 小明家1月份的天然氣費和水費共60元，其中天然氣費比水費多20元，你能求出天然氣費和水費各是多少嗎？ 引導學生分析，先用一元一次方程求解。再分析這里要求兩個未知量，若設兩個未知數(shù)，結果會怎樣？從而引出新課二、新課學習（一）閱讀思考閱讀教材P2- 3，并思考下列問題.（1

2、）什么叫二元一次方程？（2）什么叫二元一次方程組？（3）什么是二元一次方程組的解？如何判斷？（4）什么叫解方程組？（二）自學反饋1、學生回答上述問題，教師摘要板書要點2、判斷下列方程是不是二元一次方程？ (1) +y=5 (2) 3x-4y=2 (3) x+xy=1 (4) x2+3x=5 3、判斷下列方程組是不是二元一次方程組？ X+3y=4 xy=4 x+3y=4 5x+3y=4（1） (2) (3) (4) 2x+5y=7 2x+5y=7 2x+z=7 2x=7（三）例題精講P4.例題點拔：列方程組，必須設兩個未知數(shù)（四）合作探究 X=1 ax+y=1 1.已知 是方程組 的一個解，求a

3、,b的值. Y=-1 2x-by=32.由于能使二元一次方程的左右兩邊相等，所以是這個方程的一個解，除此外這個方程不有別的解嗎？若有請你寫出來，你會從中發(fā)現(xiàn)些什么？（答案：一個二元一次方程有無數(shù)個解）（五）歸納小結1、本課你掌握了哪些概念？2、怎么判斷一個方程是不是二元一次方程？怎樣判斷一個方程組是不是二元一次方程組？3、怎樣檢驗一組數(shù)是方程組的解？三、課內(nèi)檢測1.若方程2xm+1-y+1=0是二元一次方程，則m= .2.下列方程組中是二元一次方程組的是（ ） 5x-2y=4 xy=4 2x+z=0 x=5A B C D +y=3 x+y=2 3x-5y= X=2 ax+by=-5 3. 已知

4、 是方程組 的一個解，求a,b的值. Y=-1 a(x-1)=2y4.教材第5頁習題1.1 A組1.2.3題（四）鞏固拓展(課外作業(yè))1. 教材第5頁習題1.1 B組4.5.6題2. 求方程的非負整數(shù)解. 第2課時 1.2 二元一次方程組的解法（1）-代入法 教學目標：1.掌握解二元一次方程組的第一種方法-代入消元法。2.體會二元一次方程組的基本思想-消元、化歸。教學重點、難點：會用代入法解二元一次方程組.教學過程一、復習引入1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組的解？2. 是二元一次方程組的解嗎？怎樣才能求出這個方程組的解呢？從面引出課題。二、新課學習（一）合作探究怎樣才能算出二元一次

5、方程組的解是？1、回顧：我們學過的一元一次方程，通過分母、去括號、移項、合并同類項、再把未知數(shù)的系數(shù)化為1，就可求出未知數(shù)的值。2、一元一次方程中只有一個未知數(shù)，方程組中有兩個未知數(shù)，怎么辦？3、方程組的解是同時使兩個方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值，這說明兩個方程中的值是分別相同的。4、由第二個方程變形得，那么第一個方程中的也應該等于，若用它代替第一個方程中的，則得，由此求得，再把這個值代入中，就可求得，組合起來就得到方程組的解是.教師歸納：解方程組的思路，將其中一個方程變形，用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，替換另一個方程中一個未知數(shù)后，得到一個一元一次方程，從而求出一個未知數(shù)的值，將

6、這個值代回變形得到的式子中，就可計算出另一個未知數(shù)的值。這個過程中經(jīng)過了兩次代入，第一次代入，將二元一次方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，起到了消去一個未知數(shù)的作用，這是解決問題的關鍵一步。這也是解方程組的基本思想：消去一個未知數(shù)（簡稱消元），得到一個一元一次方程，然后解這個一元一次方程。上述方法是通過代換完成的，因此把這個方法稱為代入消元法，簡稱代入法。為了表述方便，書寫時，我們將方程編號，用編號表示方程，簡單明了。教師示范：寫出上述方程的解答過程。（二）閱讀理解自學P7例1和例2教師提問：1、例1為何先變方程，不變方程，能先變方程嗎？2、例1中能先用含的式子表示嗎？3、例2的變形有什么特點？（三）分組

7、練習P8 練習2學生展示解題過程，師生共同點評 （四）歸納小結解方程組的基本思想是“消元”-把“二元”變成“一元”.主要步驟是（1）變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表出來.（2）帶入：帶入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程方程.（3）求解：解所得的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，在把這個未知數(shù)的值帶帶入代數(shù)式，求得另一個未知數(shù)的值.（4）寫解：寫出方程組的解.三、課內(nèi)檢測教材第12頁習題1.2 A組第1題.四、鞏固拓展（課外作業(yè)） X=2 ax+by=7 1、已知 是方程組 的一個解，求a-b的值. Y=1 ax-by=12、已知7xmy

8、3m-2n和-3x2n-2y是同類項，求的m,n值. 3x-12 - x-y3= 1 3、解方程組 x-y4 + x+2y3=1 第3課時 1.2 二元一次方程組的解法（2）-加減法 教學目標：1.掌握解二元一次方程組的第二種方法-加減消元法。2.體會二元一次方程組的基本思想-消元、化歸。教學重點、難點：會用加減法解二元一次方程組. 教學過程一、 復習引入 用代入法解方程組 這個方程組除了這樣解之外，還有沒有更簡單的解法？從而引出課題二、 新課學習（一）閱讀思考1. 閱讀教材第8-9頁“探究”部分，思考下面問題：（1）將方程（1）與（2）相加，其目的是什么？（2）為什么可以將兩個方程相加？（3

9、）若將方程（1）與（2）相減，會得什么結果？2. 閱讀教材第9-10例題3與例題4. 思考下面問題：（1）系數(shù)滿足什么特征時相加，滿足什么特征時相減？（2）系數(shù)既不相同，又不相反時，怎么辦？（3）這種方法叫什么？與代入法比較一下，有什么優(yōu)勢？（二）自學反饋1.回答上述問題；教師點拔、板書示范2、嘗試練習：教材第10頁 練習題（1）（2）（3）（4）.學生展示解答過程，師生點評 （四）歸納小結1、用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？2、用加減法解二元一次方程組的步驟是什么？ （1）用一個適當?shù)臄?shù)乘方程的兩邊的每一項，使兩個方程中準備消去的未知數(shù)的系數(shù)相同或相反；（2）將變形后的兩個方程相加

10、或相減，消去一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程；（3）解所得的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，將所得的值代入原方程組中的較簡單的一個方程，求得另一個未知數(shù)的值.（4）寫出方程組的解.三、課內(nèi)檢測 3x+5y=121.解方程組 比較簡單的方法為（ ） 3x-15y=-6A . 代入法 B . 加減法 C . 兩種方法都一樣2.教材第13頁 習題1.2 A組第2題（3）（4）（5）（6）.四、鞏固拓展（課外作業(yè)） 1、P13.習題1.2 2題（1）（2） x+y=5k2、如果方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，那么k= . x-y=9k x+y2+x-y3=63、用兩種方法解方程組 2(

11、x+y)-3x+3y=24 第4課時 1.2 二元一次方程組的解法（3）-靈活運用教學目標：1、學會根據(jù)方程組的特點恰當選擇代入法或加減法2、進一步體會消元、化歸思想。教學重點、難點：分析特點為，確定解法. 教學過程 一、復習引入代入消元法與加減消元法解二元一次方程組的思想與步驟？二、新課學習（一）展示交流 用代入法或加減法解方程程組1、學生解答，并說明思路2、教師引導并歸納：加減法和代入法是解二元一次方程組的兩種方法，都是消動漫一個未知數(shù)，使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解，只是消元的方法不同，要根據(jù)方程組的具體情況靈活選用。一般情況下，若方程組中有一個方程容易變形，求出某個未知數(shù)

12、的表達式（如某個未知數(shù)的系數(shù)為1），則可選用代入法；否則用加減法會更簡易些。（二）閱讀思考閱讀教材第11-12頁例5、例6、例7，并思考問題：1、在選擇解法前，方程組要整理成什么形狀？2、選定了解法，第一步應怎樣做？3、例7是一個簡單的方程組的應用，解答過程是不是類似于列方程解應用題？（三）自學反饋1、回答上述問題，教師點拔2、教材第12頁練習1.2題. 3、已知xm-n+1y與-2xn-1y3m-2n-5是同類項，求m與n的值.（四）合作探究 y-2=x-26-x-y2 1、 解二元一次方程組 2x=x+2y3+2 5x+y=3 x-2y=5 2、已知方程組 與 有相同的解，求的a、b值 a

13、x+5y=4 5x+by=1 （五）歸納小結解二元一次方程組，根據(jù)系數(shù)的什么特征，選擇何種方法更簡便？1.當系數(shù)相同或相反時，宜用加減法；2.當系數(shù)是1或-1時，宜用代入法；3.當系數(shù)既不相同，又不相反時，將方程組變形，使得系數(shù)相同或相反，宜用減法.三、課內(nèi)檢測1、教材第13頁習題1.2 A組第3題.2、已知3x3m+5n+2+4y4m-2n-7=2是關于x、y的一元二次方程，求的m,n值. a+2b=43、已知 則a+b= . 3a+2b=8四、鞏固拓展（課外作業(yè)） P13、B組4、5、6、7題 第5課時 1. 3 二元一次方程組的運用（1） 教學目標：1.會根據(jù)問題情境及條件列出二元一次方

14、程組，解方程組，并檢驗解是否合理； 2.通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用.教學重點、難點重點：列出二元一次方程組解決實際問題；難點：尋找等量關系.教學過程一、問題引入 前面我們學習了二元一次方程組的解法，至此我們會解了兩種方程，一是一元一次方程，二是二元一次方程組，這里有一個我國古代著名的數(shù)學趣題，名叫“雞兔同籠”（出自孫子算經(jīng)）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你能用我們學過的方程知識解決它嗎？二、新課學習（一）合作探究 1、“雞兔同籠”問題翻譯。 2、問題中要求幾個未知量？ 3、問題中有什么樣的等量關系？ 4、如何設未知數(shù)？兩個還是一個？ 5、可列出什

15、么樣的方程？ 6、怎樣求解？ 教師歸納：有兩個未知數(shù)時，可設兩個未知數(shù)，直接列出兩個方程組成方程組，從而解決問題，這就是方程組的應用，與列一元一次方程相比，有時會更直接，更簡潔。（二）閱讀思考閱讀教材P1415，例1、例2，并思考：1、未知數(shù)怎么設？等量關系怎么找？2、你能歸納列方程組解應用題的步驟嗎？（三）自學反饋1、回答上述問題，教師點拔并摘要板書。2. 教材第16頁 練習1.2題. （三）合作探究某天，一蔬菜經(jīng)營戶用114元從蔬菜批發(fā)市場購進黃瓜與土豆共40千克到菜市場去賣，黃瓜與土豆這天的批發(fā)價和零售價（單位：元/kg）如下表所示：菜名批發(fā)價零售價黃瓜2.44土豆35（1）他當天購進黃

16、瓜和土豆個多少千克？（2）如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺多少錢？（四）歸納小結列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.審題、設未知數(shù)、找等量關系、列方程組、解方程組、檢驗、答題.三、課內(nèi)檢測1.教材P18 習題1.3 A組第1.2.3題.2.兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打8折優(yōu)惠，比標價節(jié)省13.2元，已知書包價比文具盒價3倍少6元，那么書包和文具盒的標價各式多少元？，四、鞏固拓展（課外作業(yè)）1、 教材P19 習題1.3 B組第6.7題.2、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍大1，若將這個兩位數(shù)字減去36恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)，求這個

17、兩位數(shù). 第6課時 1. 3 二元一次方程組的運用（2）教學目標：1.會根據(jù)問題情境及條件列出二元一次方程組，解方程組，并檢驗解是否合理； 2.通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用.教學重點、難點重點：列出二元一次方程組解決實際問題；難點：尋找等量關系.教學過程 一、復習引入列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟有哪些？二、新課學習（一）閱讀思考1.閱讀教材第16-17頁，并思考下列問題：（1）請你根據(jù)教材提示填空；（2）三個問題屬于何種類型的數(shù)學問題？（3）例題3的等量關系只有1個，怎樣圍繞這個等量關系及條件列出兩個方程？（4）找出例題4的等量關系.（二）自學反饋1. 回答以上問題

18、.2. 完成教材第18頁練習1.2題. 3.古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務有A.B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天.求A.B兩個工程隊每天整治河道多少米？（三）合作探究1.福林制衣廠現(xiàn)有24名制造服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每人每天課制作這種襯衫3件或褲子5條.（1）若該廠要求每天制作的襯衫或褲子數(shù)量相等，則應安排多少人制作襯衫和褲子？（2）已知制作一件襯衫可獲利30元，制作1條褲子可獲利16元，若該廠要求每天活得利潤2100元，則需要安排多少名工人制作襯衫？2.某電腦公司有A.B.

19、C三種型號的電腦，價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元.東波中學計劃將元錢全部用于從該公司購進電腦，總共要其中兩種不同型號的電腦36臺，請你設計幾種購買方案供該校選擇，并說明理由.（四）歸納小結1. 再次明確列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.2.列方程（組）解應用題一般有哪些類型的問題？（古代數(shù)學問題，行程問題，配比問題，經(jīng)濟問題，數(shù)字問題，圖表信息問題，工程問題，其它問題）三、課內(nèi)檢測1.教材第18-19頁 習題1.3 A組第4.5題.2. 請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾

20、何？”詩句中談到的鴉多少只，樹多少棵？3.麗麗家準備裝修一套新住房，若甲乙兩個人裝修公司合作，需要6周完成，共需裝修費5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元。麗麗的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成。（1）如果從節(jié)約時間的角度考慮應選哪家公司?（2）如果從節(jié)約開支的角度考慮應選哪家公司?請說明理由.（四）鞏固拓展（課外作業(yè)） 教材P19 習題1.3 B組第8.9題.第7課時 1.4 三元一次方程組 教學目標:1.了解三元一次方程組的概念； 2.會運用代入法和加減法解簡單的三元一次方程組.教學重點、難點 重點：1.會用代入法或加減法解三元

21、一次方程組. 2.對“消元”思想的理解.難點：對具體的三元一次方程組，選擇恰當?shù)慕夥?教學過程一、復習引入前面我們嘗過了二元一次方程組及其它的解法，今天我們來學習三元一次方程組。二、新課學習1、什么樣的方程組才能叫做三元一次方程組？ 含三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程。下列方程組是不是三元一次方程組？（1） （2） （3） 2、三元一次方程組如何解？ 試解上述方程組（1）和（2），分別用代入法和加減法3、解三元一次方程的基本思想及方法是什么？ 轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化 三元 二元 一元 代入法、加減法 代入法、加減法 三、課內(nèi)檢測1. 下列方程組是不是三元一次方程組？ x-2y=3 x+y=5 x-1y-z=3 x+y+z=5(1) x+2y=4 (2) 2y-3z=6 (3) x-2y+z=5 (4) x-y=62x+y=7 3x+z=7 3x-y+z=4 y-a+b=7 2x-y+3z=3 2.解方程組 -4x+y+2z=11,要使運算