202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法6.1數(shù)列的概念與簡單表示法課件理新人教A版

1、6.1數(shù)列的概念與簡單表示法第六章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE知識(shí)梳理1.數(shù)列的定義按照 排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的 .ZHISHISHULIZHISHISHULI一定次序項(xiàng)2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an1_an其中nN遞減數(shù)列an1_an常數(shù)列an1an有限無限an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1). (*)因?yàn)閚1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，

2、只需3.123456(3，)5.數(shù)列an中，ann211n(nN)，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是_.30nN，當(dāng)n5或n6時(shí)，an取最大值30.1234566.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an_.解析當(dāng)n1時(shí)，a1S12，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n21(n1)212n1，1234562題型分類深度剖析PART TWO題型一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式師生共研師生共研例1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：解這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解為13,35,57,79,911，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積，分子依次為2,4,6，相鄰的偶數(shù).(2)1,7，13,19，

3、；解偶數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故通項(xiàng)公式必含有因式(1)n，觀察各項(xiàng)的絕對值，后一項(xiàng)的絕對值總比它前一項(xiàng)的絕對值大6，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5).解數(shù)列的各項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列的各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察.(4)5,55,555,5 555，.求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，要抓住以下幾個(gè)特征：(1)分式中分子、分母的特征.(2)相鄰項(xiàng)的變化特征.(3)拆項(xiàng)后變化的部分和不變的部分的特征.(4)各項(xiàng)符號(hào)特征等.(5)若關(guān)系不明顯時(shí)，應(yīng)將部分項(xiàng)作適當(dāng)?shù)淖冃?，統(tǒng)一成相同的形式.思維升華解析這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)的絕對值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式

4、為題型二由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式師生共研師生共研解析a1S1231，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也適合此等式，an4n5.例2(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n，則an_.4n5(2)(2018全國)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn2an1，則S6_.63解析Sn2an1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an11，anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2).當(dāng)n1時(shí)，a1S12a11，得a11.數(shù)列an是首項(xiàng)a11，公比q2的等比數(shù)列，S612663.(3)已知數(shù)列an滿足a12a23a3nan2n，則an_.解析當(dāng)n1時(shí)，由已

5、知，可得a1212，a12a23a3nan2n，故a12a23a3(n1)an12n1(n2)，由得nan2n2n12n1，顯然當(dāng)n1時(shí)不滿足上式，思維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n1，則an_.解析當(dāng)n1時(shí)，a1S1314；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1.當(dāng)n1時(shí)，23112a1，(2)n1題型三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式師生共研師生共研解析由條件知an1ann1，例3設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則an_.引申探究2.若將“an1ann1”改為“an12an3”，如何求解？解設(shè)遞推公式an12an3可以轉(zhuǎn)化為an1t2(ant)，即an1

6、2ant，解得t3.故an132(an3).令bnan3，則b1a135，所以bn是以5為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.所以bn52n1，故an52n13.4.若將本例條件換為“a11，an1an2n”，如何求解？解an1an2n，an2an12n2，故an2an2.即數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都是公差為2的等差數(shù)列.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an1an2n，an1n(n1為偶數(shù))，故ann.思維升華已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的典型方法(1)當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列.(2)當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列.(3)當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知數(shù)列an滿足a11，a

7、24，an22an3an1(nN)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析由an22an3an10，得an2an12(an1an)，數(shù)列an1an是以a2a13為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an1an32n1，當(dāng)n2時(shí)，anan132n2，a3a232，a2a13，將以上各式累加，得ana132n23233(2n11)，an32n12(當(dāng)n1時(shí)，也滿足).32n12題型四數(shù)列的性質(zhì)命題點(diǎn)1數(shù)列的單調(diào)性多維探究多維探究A.遞減數(shù)列 B.遞增數(shù)列C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列命題點(diǎn)2數(shù)列的周期性0即數(shù)列an的取值具有周期性，周期為3，且a1a2a30，則S2 020S36731a10.命題點(diǎn)3數(shù)列的最值例6已知

8、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm12，Sm0，Sm13(m2)，則nSn的最小值為A.3 B.5 C.6 D.9解析由Sm12，Sm0，Sm13(m2)可知am2，am13，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d1，Sm0，a1am2，nN，且f(3)9，f(4)8，f(n)min9.應(yīng)用數(shù)列單調(diào)性的關(guān)鍵是判斷單調(diào)性，判斷數(shù)列單調(diào)性的常用方法有兩個(gè)：(1)利用數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性判斷；(2)對數(shù)列的前后項(xiàng)作差(或作商)，利用比較法判斷.思維升華故數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn210n(nN)，則數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是A.第2項(xiàng) B.第3項(xiàng)C.第4項(xiàng) D.第5

9、項(xiàng)解析Snn210n，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n11；當(dāng)n1時(shí)，a1S19也適合上式.an2n11(nN).記f(n)nann(2n11)2n211n，當(dāng)n3時(shí)，f(n)取最小值.數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng).3課時(shí)作業(yè)PART THREE基礎(chǔ)保分練A.第19項(xiàng) B.第20項(xiàng)C.第21項(xiàng) D.第22項(xiàng)123456789101112131415162.記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.“任意正整數(shù)n，均有an0”是“Sn是遞增數(shù)列”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析“an0”“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”，“an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的充分條件.如數(shù)

10、列an為1,1,3,5,7,9，顯然數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，但是an不一定大于零，還有可能小于零，“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”不能推出“an0”，“an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的不必要條件.“an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.123456789101112131415163.(2018錦州質(zhì)檢)若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn2an2，則S8等于A.255 B.256 C.510 D.51112345678910111213141516解析當(dāng)n1時(shí)，a1S12a12，據(jù)此可得a12，當(dāng)n2時(shí)，Sn2an2，Sn12an12，兩式作差可得an2an2an1，則an2an1，據(jù)此可得數(shù)

11、列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，12345678910111213141516解析數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n，Sn1n21，兩式作差得到an2n1(n2)，又當(dāng)n1時(shí)，a1S112213，符合上式，所以an2n1，12345678910111213141516A.2nln n B.2n(n1)ln nC.2nnln n D.1nnln n12345678910111213141516an(ln n2)n，故選C.A.5 B.6 C.7 D.812345678910111213141516由題意知，a1a2ak是an的前n項(xiàng)乘積的最大值，所以k5.故選A.123456789101112

12、131415168.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n22n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析當(dāng)n1時(shí)，a1S13122112；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，顯然當(dāng)n1時(shí)，不滿足上式.12345678910111213141516解析an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由a11，知Sn0，9.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.1234567891011121314151610.已知數(shù)列an滿足a11，anan1nanan1(nN)，則an_.12345678910111213141516123456789101112131

13、41516(1)求a2，a3；解得a23a13；(2)求an的通項(xiàng)公式.解由題設(shè)知a11.經(jīng)檢驗(yàn)n1時(shí)，也滿足上式.1234567891011121314151612.已知數(shù)列an中，a11，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn(n1)an(nN).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解2Sn(n1)an，2Sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，12345678910111213141516ann(nN).解bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1).數(shù)列bn為遞增數(shù)列，cn為遞增數(shù)列，c12，即的取值范圍為(，2).1234567891011121314151

14、6技能提升練13.(2018撫順模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3Sn2an3n，則a2 019等于A.22 0191 B.32 0196解析由題意可得，3Sn2an3n，3Sn12an13(n1)，兩式作差可得3an12an12an3，即an12an3，an112(an1)，結(jié)合3S12a133a1可得a13，a112，則數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，據(jù)此有a2 0191(2)(2)2 01822 019，a2 01922 0191.故選A.1234567891011121314151614.(2018赤峰模擬)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1a，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足SnSn14

15、n2(n2，nN)，若對任意nN，anan1恒成立，則a的取值范圍是12345678910111213141516解析SnSn14n2，Sn1Sn4(n1)2，當(dāng)n2時(shí)，Sn1Sn18n4，即an1an8n4，即an2an18n12，故an2an8(n2)，由a1a知a22a142216，a2162a1162a，a32S243236，a3362S2362(16a)42a，a4242a；若對任意nN，anan1恒成立，只需使a1a2a3a4，即a162a42a242a，解得3a5，故選D.12345678910111213141516拓展沖刺練1234567891011121314151612345678910111213141516解析根據(jù)題意可知(2n5)an1(2n3)an(2n5)(2n3)，式子