202X屆高考數(shù)學一輪復習11.2抽樣方法與總體分布的估計課件

1、11.2抽樣方法與總體分布的估計20102019年高考全國卷考情一覽表 考點110考點111考點112考點113考點110隨機抽樣1.(2019全國1,文6,5分,難度)某學校為了解1 000名新生的身體素質(zhì),將這些學生編號為1,2,1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗.若46號學生被抽到,則下面4名學生中被抽到的是(C)A.8號學生B.200號學生 C.616號學生D.815號學生解析由已知得將1 000名新生分為100個組,每組10名學生,用系統(tǒng)抽樣46號學生被抽到,則第一組應為6號學生,所以每組抽取的學生號構成等差數(shù)列an,所以an=10n-4,nN*,

2、若10n-4=8,則n=1.2,不合題意;若10n-4=200,則n=20.4,不合題意;若10n-4=616,則n=62,符合題意;若10n-4=815,則n=81.9,不合題意.故選C.考點110考點111考點112考點1132.(2015湖南,文2,5分,難度)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為135號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是(B)A.3B.4C.5D.6解析依題意,應將35名運動員的成績由好到差排序后分為7組,每組5人.然后從每組中抽取1人,其中成績在區(qū)間139,151上

3、的運動員恰好是第3,4,5,6組,因此,成績在該區(qū)間上的運動員人數(shù)是4.考點110考點111考點112考點1133.(2015北京,文4,5分,難度)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(C)A.90 B.100C.180 D.300考點110考點111考點112考點1134.(2014重慶,文3,5分,難度)某中學有高中生3 500人,初中生1 500人.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(A)A.100 B.150 C

4、.200 D.2505.(2014湖南,文3,5分,難度)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(D)A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p30.85,而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5x3.由0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.考點110考點111考點112考點11310.(2016北京,文17,13分,難度)某

5、市居民用水擬實行階梯水價.每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當w=3時,估計該市居民該月的人均水費.考點110考點111考點112考點113解(1)由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1,0.

6、15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意,w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費估計為40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).考點110考點111考點112考點11311.(2015全國2,理18,12分,難度)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:A地區(qū):62738192958574

7、64537678869566977888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);考點110考點111考點112考點113(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級: 記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率.考點110考點111考點112考點113解(1)兩地

8、區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下: 通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.(2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”;CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”,則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.考點110考點111考點112考點113P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB

9、2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).考點110考點111考點112考點11312.(2015全國2,文18,12分,難度)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖考點110考點111考點112考點113B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表 (1)作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率

10、分布直方圖 考點110考點111考點112考點113(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級: 估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大?說明理由.考點110考點111考點112考點113解(1)通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.記CA表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”.由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01+0.02+0.03)10

11、=0.6,P(CB)的估計值為(0.005+0.02)10=0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.考點110考點111考點112考點11313.(2015廣東,文17,12分,難度)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用

12、電量在220,240)的用戶中應抽取多少戶?考點110考點111考點112考點113解(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方圖中x的值是0.007 5.因為(0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi),設中位數(shù)為a,由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 520100=25(戶),月

13、平均用電量在240,260)的用戶有0.007 520100=15(戶),月平均用電量在260,280)的用戶有0.00520100=10(戶),月平均用電量在280,300的用戶有0.002 520100=5(戶),抽取考點110考點111考點112考點11314.(2014全國1,文18,12分,難度)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; 考點110考點111考點112考點113(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否

14、認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?解(1) 考點110考點111考點112考點113(2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為 s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104.(3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.考點110考點111考點112考點11315.(2

15、014全國2,文19,12分,難度)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率;(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.考點110考點111考點112考點113解(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位

16、的是66,68,故樣本中位數(shù)為 =67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.(2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率的概率的估計值分別為0.1,0.16.(3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差,說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低,評價差異較大.(注:利用其他統(tǒng)計量進行分析,結(jié)論合理的也可).考點110考點111考點112考點11316.(2014北京,文18,13分,難度)從某校隨機抽取100名學生,獲得了他們一周課

17、外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:考點110考點111考點112考點113(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論)考點110考點111考點112考點113解(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6+2+2=10名,所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小從該校隨機選取一名學生,估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為

18、0.9.(3)樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組.考點110考點111考點112考點11317.(2013全國1,文18,12分,難度)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h).試驗的觀測結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.21.71.90.80.92.41.22.6

19、1.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?考點110考點111考點112考點113考點110考點111考點112考點113(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖: 考點110考點111考點112考點11318.(2013全國2,文19,12分,難度)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度

20、購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(1)將T表示為X的函數(shù);(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率.考點110考點111考點112考點113解(1)(分段函數(shù))當X100,130)時,T=500X-300(130-X)=800X-39 000.當X130,150時,T=500130=65 000.(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值

21、為0.7.考點110考點111考點112考點11319.(2013安徽,文17,12分,難度)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況,用簡單隨機抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級學生,以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù),并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格);考點110考點111考點112考點113解(1)設甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)為n.樣本中甲校高三年級學生數(shù)學成績不及格人數(shù)為5.據(jù)此估計甲校 考點110考點111考點112考點113考點112其他統(tǒng)計

22、圖表信息題1.(2018全國1,理3文3,5分,難度)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設,農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例,得到如下餅圖:建設前經(jīng)濟收入構成比例 建設后經(jīng)濟收入構成比例考點110考點111考點112考點113則下面結(jié)論中不正確的是(A)A.新農(nóng)村建設后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半解析設建設前經(jīng)濟收入為1,則建設后經(jīng)濟收入為2,建設前種植收入為0.6,建設后種植收入為2

23、0.37=0.74,故A不正確;建設前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.考點110考點111考點112考點1132.(2017全國3,理3文3,5分,難度)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(A)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相

24、對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)解析由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤.考點110考點111考點112考點1133.(2016全國3,理4,5分,難度)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ,B點表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是(D)A.各月的平均最低氣溫都在0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20 的月份有5個解析由題圖可知,0 在虛線圈內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在0 以上,A正確;

25、易知B,C正確;平均最高氣溫高于20 的月份有3個,分別為六月、七月、八月,D錯誤.故選D.考點110考點111考點112考點1134.(2015全國2,理3文3,5分,難度)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(D)A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關解析由柱形圖知,2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,故其排放量與年份負相關,故D錯誤.考點110考點111考點112

26、考點113 統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的識別要根據(jù)表與圖的畫法確定相應數(shù)據(jù)的分布特征,如該題中,各小長方形的高度變化即對應各年份數(shù)據(jù)的大小變化,從而得到變化趨勢.考點110考點111考點112考點1135.(2015陜西,理2文2,5分,難度)某中學初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為(C)A.93 B.123C.137 D.167解析由題圖知,初中部女教師有11070%=77人;高中部女教師有150(1-60%)=60人.故該校女教師共有77+60=137(人).故選C.考點110考點111考點112考點1136.(2015北京,理8,5分,難度)汽車

27、的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是(D)A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/時的速度行駛1小時,消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/時.相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油考點110考點111考點112考點113解析對于選項A,從圖中可以看出乙車的最高燃油效率大于5,故A項錯誤;對于選項B,同樣速度甲車消耗1升汽油行駛的路程比乙車、丙車的多,所以行駛相同路程,甲車油耗最少,故B項錯誤;對于選項C,甲車以80千米/小時的

28、速度行駛,1升汽油行駛10千米,所以行駛1小時,即行駛80千米,消耗8升汽油,故C項錯誤;對于選項D,速度在80千米/小時以下時,相同條件下每消耗1升汽油,丙車行駛路程比乙車多,所以該市用丙車比用乙車更省油,故D項正確.考點110考點111考點112考點1137.(2019全國2,文19,12分,難度)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中

29、點值為代表).(精確到0.01)考點110考點111考點112考點113解(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%.所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%,17%.考點110考點111考點112考點1138.(2018全國2,理18文18,12分,難度)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)

30、(時間變量2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,7)建立模型考點110考點111考點112考點113:y=99+17.5t.(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.解(1)利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為考點110考點111考點112考點113(2)利用模型得到的預測值更可靠.理由如下:(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至20

31、16年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用20102010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預測值更可靠.考點110考點111考點112考點113(ii)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預測值的增幅比較合理,說明利用模型得到的預測值更可靠.(以上給出了2種理由,答出其中任意

32、一種或其他合理理由均可得分)考點110考點111考點112考點113考點113樣本的數(shù)字特征1.(2019全國2,理5,5分,難度)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是(A)A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差 D.極差考點110考點111考點112考點113解析設9位評委的評分按從小到大排列為x1x2x3x4x8x9.對于A,原始評分的中位數(shù)為x5,去掉最低分x1,最高分x9后,剩余評分的大小順序為x2x3x8,中位數(shù)仍為x5,故A正確;對于B,原由B易知,C不

33、正確;對于D,原始評分的極差為x9-x1,有效評分的極差為x8-x2,顯然極差變小,故D不正確.考點110考點111考點112考點1132.(2015安徽,理6,5分,難度)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x10-1的標準差為(C)A.8B.15C.16D.32考點110考點111考點112考點1133.(2014陜西,文9,5分,難度)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,x10,其均值和方差分別為 和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(D)考點110考點111考點112考點1134.(

34、2019全國2,理13文14,5分,難度)我國高鐵發(fā)展迅速,技術先進.經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98.解析由題意,得經(jīng)停該高鐵站的列車的正點數(shù)約為100.97+200.98+100.99=39.2,其中車次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為考點110考點111考點112考點1135.(2017全國1,文19,12分,難度)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機

35、抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:考點110考點111考點112考點113其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相關系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在( -3s, +3s)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.()從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢

36、查?()在( -3s, +3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,n)的相關系數(shù)考點110考點111考點112考點113解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,16)的相關系數(shù)為 由于|r|19時,y=3 800+500(x-19)=500 x-5 700.所以y與x的函數(shù)解析式為(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3

37、800,20臺的費用為4 300,10臺的費用為4 800,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000,10臺的費用為4 500,因此 考點110考點111考點112考點113比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為 考點110考點111考點112考點1138.(2016全國2,文18,12分,難度)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下:隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表: (1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.考點110考點111考點112考點113解(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為 故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查的200