數學建模資源分配

1、目錄一、問題重述 2二、符號說明 2三、模型假設 3四、問題分析 3五、模型建立與求解 4六、模擬程序設計 6七、誤差分析 7八、模型的應用 7九、模型評價 7十、小結 8十一、參考文獻 10問題重述某儲蓄所每天的營業(yè)時間是上午九點到下午五點，根據經驗每天不同的時 間段所需要的服務員數量如下：時間段（時）9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服務員數量43465688儲蓄所可以雇傭全時和平時兩類服務員。全時服務員每天報酬100元，從上午9;00到下午5:00,但中午12:00到下午2:00之間必須安排一小時的午餐 時間。儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務員，每個半時服

2、務員必須連續(xù) 工作4小時，報酬40元。問該儲蓄所應如何雇傭全時和平時兩類服務員？如果 不能雇傭平時服務員，每天至少增加多少費用？如果雇傭平時服務員的數量沒有 限制，每天可以減少多少費用？:、符號說明y1,y2,y3,y4,y5x1x21:00至2:00為x2.半時服務員從9:00至1:00以小時為單位的人數；12:00至1:00為為全時服務員人數；1:00至2:00為為全時服務員人數；模型假設1. 題中所給的數據是在微小的范圍內變化的數據。2. 所給的數據基本上有效。3. 目標函數就是所求的資源分配方案。四、問題分析本問題是一個資源決策分配的最優(yōu)化問題數學模型。主要是針對根據不同的報酬雇傭全時

3、與半時服務員的如何分配問題, 首先應定義了相關的決策變量，對不同的條件約束, 列出對應的目標函數, 利用相關的工具進行操作, 最后對結果進行分析 .問題的關鍵1. 定義相關的決策變量. 列出目標函數。2. 轉化為定量說明。3. 列出目標函數。（ 1） 分析問題，收集資料。需要搞清楚需要解決的問題，分析有可能的情況。（ 2） 建立模擬模型，編制模擬程序。按照一般的建模方法，對問題進行適當的假設。也就是說，模擬模型未必要將被模擬系統(tǒng)的每個細節(jié)全部考慮。 模擬模型的優(yōu)劣將通過與實際系統(tǒng)有關資料的比較來評價。如果一個 “粗糙” 的模擬模型已經比較符合實際系統(tǒng)的情況，也就沒有必要建立費時、復雜的模型。當

4、然，如果開始建立的模型比較簡單，與實際系統(tǒng)相差較大，那么可以在建立了簡單模型后，逐步加入一些原先沒有考慮的因素，直到模型達到預定的要求為止。編寫模擬程序之前， 要先畫出程序框圖或寫出算法步驟。然后選擇合適的計算機語言，編寫模擬程序。（ 3） 運行模擬程序，計算結果。為了減小模擬結果的隨機性偏差，一般要多次運行模擬程序。（ 4） 分析模擬結果，并檢驗。 模擬結果一般說來反映的是統(tǒng)計特性，結果的合理性、有效性，都需要結合實際的系統(tǒng)來分析，檢驗，以便提出合理的對策、方案。以上步驟是一個反復的過程，在時間和步驟上是彼此交錯的。比如模型的修改和改進，都需要重新編寫和改動模擬程序。模擬結果的不合理，則要求

5、檢查模型，并修改模擬程序。五、模型建立與求解問題一的回答設全時服務員每天雇傭時間從12:00 至 1:00 人數為 x1,1:00 至 2:00 為 x2.半時服務員從9:00 至 1:00 以小時為單位分別為y1,y2,y3,y4,y5.則列出模型如下:Min=100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5約束條件如下:x1+x2+y1=4x1+x2+y1+y2=3x1+x2+y1+y2+y3=4x2+y1+y2+y3+y4=6x1+y2+y3+y4+y5=6x1+x2+y4+y5=8x1+x2+y5=8y1+y2+y3+y4+y5=0, 且為整數.所求的結果如下L

6、IPJGO 11.0 -Solution Report - LINGO1File Edit LINGO Window Help I國。牌I 卜 悒I -宣川 調網|因I島|即 蹩|嗡|I a Solution Report - LINGO1Global optimal solution fcjd.320,00000.000000Objective value:Infeasibilities;Total salver iterations;VariableVallieReduced CostXI3.0000000.000000X24.0000000.000000Y1QQQOOOO50.03Q0Q

7、Y22.00000Q0.000000Y30.0000000.000000Y4O.OQOOOOO.OOQOQOY51.000000O-OOOOOORowSlack or S12rplusDual Price1S20.0000-1.00000023.0000000 , 0OOQOQ36.DQ00DQ0.00000045000000O.OQOOQ050.000000-50.0000060*000000-50*0000070.0000000-000000S0.000000-50.0D00a90.000000eo.oooooio3.0000000*000000ii4.0000QOO.OQOOOO12D.

8、0Q000QO.OQOOQO1320000000.00000014O.OQOOOO0.000000IS0.0000000-000000161,0000000.000000由結果分析：問題一的回答：雇傭全時服務員 7人，平時服務員3人.其中12:00-1:00全 時服務員3名，1: 00-2: 00全時服務員4名。11: 00-12: 00雇傭平時服務員 2人，12: 00-1: 00雇傭平時服務員1人。.問題二的回答：不能雇傭平時服務員，則全時服務員11人，其中12:00-1:00 全時服務員5名，1: 00-2: 00全時服務員6名。最小費用1100元，即每天至少 增加280元.問題三的回答

9、：如果雇傭平時服務員的數量沒有限制，則應雇傭全時服務員0人，平時服務員14人，其中雇傭平時服務員9:0010:00為4人，11:00-12: 00為2人，12: 00-1: 00為8人。且最少費用560元，即每天減少260元.六、模擬程序設計Max =-100*x1-100*x2-40*y1-40*y2-40*y3-40*y4-40*y5;x1+x2+y1=4;x1+x2+y1+y2=3;x1+x2+y1+y2+y3=4;x2+y1+y2+y3+y4=6;x1+y2+y3+y4+y5=6;x1+x2+y4+y5=8;x1+x2+y5=8;y1+y2+y3+y4+y5=3;y1+y2+y3+y4

10、+y5*3 :Ml* K? 4 丁1中皿 * 城？ * 工Kl*y24Y34yi4yS-jMl +x ?十丁4 /產 5 *5 ; M L+M2-*yS = yl4y2473+y44y=3;yl-t y2i yS 十 中en J國 sol jrion Report - UN3OIObje rti ve- ya l_ze :1 r re B.B LDX11X1 S ：TQt-al 5 Diver xt scat ions;口.匚口J二二VariableValveRsducca CentXI3,000000*U5X|gK24.Doacaoa.acaoaoYLQ.CDOCOOSD.2000022.C

11、OOCOOa. 000000Y30.0000000.0M00Oha.doooooo.gcoQooY51*000：00o.aooooo311mo工 cr SurplusDLdl Fxice1-82Q.QQOOl.OCQQgO23.COO0000,0000003fi-DOOOOO0.0000004S.DOO000O.flODOOS0*000：00-50-C0300o.oooqog-so.cocoa7 .,DOODOOJ 口 g口 gaO.COOC0O-SOoCODOOg000000a,acoDooJO*DOOZOD.二口二?？谄?、誤差分析對于題目中給出的數據，采用了直接使用, 這對問題的回答不會造

12、成影響。對于問題中的要求人員應為整數解，這對于模型的建立沒有影響，但對模型的求解法求解是基于表達式的，所以在模型求解時存在一定的誤差。八、模型的應用本模型可用于資源決策分配的最優(yōu)化問題數學模型的問題，適用范圍廣, 操作簡單。如產品分發(fā)問題, 時間安排問題, 股票投資問題等九、模型評價模型的優(yōu)點：模型實用范圍較廣，問題結果清晰透徹，具有合理可靠性，適 用于多個同類問題。模型的缺點：模型操作得細心，需使用多種數據處理工具。十、小結數學建模是一個經歷觀察、思考、歸類、抽象與總結的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產生與選擇的過程。它給學生再現了一種 “微型科研”的過程。

13、數學建模教學有利于激發(fā)學生學習數學的興趣，豐富學生數學探索的情感體驗；有利于學生自覺檢驗、鞏固所學的數學知識，促進知識的深化、發(fā)展； 有利于學生體會和感悟數學思想方法。同時教師自身具備數學模型的構建意識與能力，才能指導和要求學生通過主動思維，自主構建有效的數學模型，從而使數學課堂彰顯科學的魅力。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。1. 只有經歷這

14、樣的探索過程，數學的思想、方法，才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、 生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。教師不應只是“講演者”，而應不時扮演下列角色：參謀提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷。詢問者故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度。仲裁者和鑒賞者評判學生工作成果的價值、意義、優(yōu)劣，鼓勵學生有創(chuàng)造性的想法和作法。2. 數學建模

15、對教師、對學生都有一個逐步的學習和適應的過程。教師在設計數學建?；顒訒r，特別應考慮學生的實際能力和水平，起始點要低，形式應有利于更多的學生能參與。在開始的教學中，在講解知識的同時有意識地介紹知識的應用背景，在數學模型的應用環(huán)節(jié)進行比較多的訓練；然后逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題；再到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題；最后發(fā)展成能獨立地發(fā)現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決它。3. 由于知識產生和發(fā)展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理、過程， 數學知識、方法的轉化、應用， 不能僅僅講授數學建模結果，忽略數學建模的建立過程。4. 數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外知識， 也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生數學能力和數學素質。因