數(shù)學(xué)建模資源分配

1、目錄一、問題重述 2二、符號(hào)說明 2三、模型假設(shè) 3四、問題分析 3五、模型建立與求解 4六、模擬程序設(shè)計(jì) 6七、誤差分析 7八、模型的應(yīng)用 7九、模型評(píng)價(jià) 7十、小結(jié) 8十一、參考文獻(xiàn) 10問題重述某儲(chǔ)蓄所每天的營業(yè)時(shí)間是上午九點(diǎn)到下午五點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每天不同的時(shí) 間段所需要的服務(wù)員數(shù)量如下：時(shí)間段（時(shí)）9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服務(wù)員數(shù)量43465688儲(chǔ)蓄所可以雇傭全時(shí)和平時(shí)兩類服務(wù)員。全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬100元，從上午9;00到下午5:00,但中午12:00到下午2:00之間必須安排一小時(shí)的午餐 時(shí)間。儲(chǔ)蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時(shí)服務(wù)員，每個(gè)半時(shí)服

2、務(wù)員必須連續(xù) 工作4小時(shí)，報(bào)酬40元。問該儲(chǔ)蓄所應(yīng)如何雇傭全時(shí)和平時(shí)兩類服務(wù)員？如果 不能雇傭平時(shí)服務(wù)員，每天至少增加多少費(fèi)用？如果雇傭平時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒有 限制，每天可以減少多少費(fèi)用？:、符號(hào)說明y1,y2,y3,y4,y5x1x21:00至2:00為x2.半時(shí)服務(wù)員從9:00至1:00以小時(shí)為單位的人數(shù)；12:00至1:00為為全時(shí)服務(wù)員人數(shù)；1:00至2:00為為全時(shí)服務(wù)員人數(shù)；模型假設(shè)1. 題中所給的數(shù)據(jù)是在微小的范圍內(nèi)變化的數(shù)據(jù)。2. 所給的數(shù)據(jù)基本上有效。3. 目標(biāo)函數(shù)就是所求的資源分配方案。四、問題分析本問題是一個(gè)資源決策分配的最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型。主要是針對(duì)根據(jù)不同的報(bào)酬雇傭全時(shí)

3、與半時(shí)服務(wù)員的如何分配問題, 首先應(yīng)定義了相關(guān)的決策變量，對(duì)不同的條件約束, 列出對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù), 利用相關(guān)的工具進(jìn)行操作, 最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析 .問題的關(guān)鍵1. 定義相關(guān)的決策變量. 列出目標(biāo)函數(shù)。2. 轉(zhuǎn)化為定量說明。3. 列出目標(biāo)函數(shù)。（ 1） 分析問題，收集資料。需要搞清楚需要解決的問題，分析有可能的情況。（ 2） 建立模擬模型，編制模擬程序。按照一般的建模方法，對(duì)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)。也就是說，模擬模型未必要將被模擬系統(tǒng)的每個(gè)細(xì)節(jié)全部考慮。 模擬模型的優(yōu)劣將通過與實(shí)際系統(tǒng)有關(guān)資料的比較來評(píng)價(jià)。如果一個(gè) “粗糙” 的模擬模型已經(jīng)比較符合實(shí)際系統(tǒng)的情況，也就沒有必要建立費(fèi)時(shí)、復(fù)雜的模型。當(dāng)

4、然，如果開始建立的模型比較簡單，與實(shí)際系統(tǒng)相差較大，那么可以在建立了簡單模型后，逐步加入一些原先沒有考慮的因素，直到模型達(dá)到預(yù)定的要求為止。編寫模擬程序之前， 要先畫出程序框圖或?qū)懗鏊惴ú襟E。然后選擇合適的計(jì)算機(jī)語言，編寫模擬程序。（ 3） 運(yùn)行模擬程序，計(jì)算結(jié)果。為了減小模擬結(jié)果的隨機(jī)性偏差，一般要多次運(yùn)行模擬程序。（ 4） 分析模擬結(jié)果，并檢驗(yàn)。 模擬結(jié)果一般說來反映的是統(tǒng)計(jì)特性，結(jié)果的合理性、有效性，都需要結(jié)合實(shí)際的系統(tǒng)來分析，檢驗(yàn)，以便提出合理的對(duì)策、方案。以上步驟是一個(gè)反復(fù)的過程，在時(shí)間和步驟上是彼此交錯(cuò)的。比如模型的修改和改進(jìn)，都需要重新編寫和改動(dòng)模擬程序。模擬結(jié)果的不合理，則要求

5、檢查模型，并修改模擬程序。五、模型建立與求解問題一的回答設(shè)全時(shí)服務(wù)員每天雇傭時(shí)間從12:00 至 1:00 人數(shù)為 x1,1:00 至 2:00 為 x2.半時(shí)服務(wù)員從9:00 至 1:00 以小時(shí)為單位分別為y1,y2,y3,y4,y5.則列出模型如下:Min=100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5約束條件如下:x1+x2+y1=4x1+x2+y1+y2=3x1+x2+y1+y2+y3=4x2+y1+y2+y3+y4=6x1+y2+y3+y4+y5=6x1+x2+y4+y5=8x1+x2+y5=8y1+y2+y3+y4+y5=0, 且為整數(shù).所求的結(jié)果如下L

6、IPJGO 11.0 -Solution Report - LINGO1File Edit LINGO Window Help I國。牌I 卜 悒I -宣川 調(diào)網(wǎng)|因I島|即 蹩|嗡|I a Solution Report - LINGO1Global optimal solution fcjd.320,00000.000000Objective value:Infeasibilities;Total salver iterations;VariableVallieReduced CostXI3.0000000.000000X24.0000000.000000Y1QQQOOOO50.03Q0Q

7、Y22.00000Q0.000000Y30.0000000.000000Y4O.OQOOOOO.OOQOQOY51.000000O-OOOOOORowSlack or S12rplusDual Price1S20.0000-1.00000023.0000000 , 0OOQOQ36.DQ00DQ0.00000045000000O.OQOOQ050.000000-50.0000060*000000-50*0000070.0000000-000000S0.000000-50.0D00a90.000000eo.oooooio3.0000000*000000ii4.0000QOO.OQOOOO12D.

8、0Q000QO.OQOOQO1320000000.00000014O.OQOOOO0.000000IS0.0000000-000000161,0000000.000000由結(jié)果分析：問題一的回答：雇傭全時(shí)服務(wù)員 7人，平時(shí)服務(wù)員3人.其中12:00-1:00全 時(shí)服務(wù)員3名，1: 00-2: 00全時(shí)服務(wù)員4名。11: 00-12: 00雇傭平時(shí)服務(wù)員 2人，12: 00-1: 00雇傭平時(shí)服務(wù)員1人。.問題二的回答：不能雇傭平時(shí)服務(wù)員，則全時(shí)服務(wù)員11人，其中12:00-1:00 全時(shí)服務(wù)員5名，1: 00-2: 00全時(shí)服務(wù)員6名。最小費(fèi)用1100元，即每天至少 增加280元.問題三的回答

9、：如果雇傭平時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒有限制，則應(yīng)雇傭全時(shí)服務(wù)員0人，平時(shí)服務(wù)員14人，其中雇傭平時(shí)服務(wù)員9:0010:00為4人，11:00-12: 00為2人，12: 00-1: 00為8人。且最少費(fèi)用560元，即每天減少260元.六、模擬程序設(shè)計(jì)Max =-100*x1-100*x2-40*y1-40*y2-40*y3-40*y4-40*y5;x1+x2+y1=4;x1+x2+y1+y2=3;x1+x2+y1+y2+y3=4;x2+y1+y2+y3+y4=6;x1+y2+y3+y4+y5=6;x1+x2+y4+y5=8;x1+x2+y5=8;y1+y2+y3+y4+y5=3;y1+y2+y3+y4

10、+y5*3 :Ml* K? 4 丁1中皿 * 城？ * 工Kl*y24Y34yi4yS-jMl +x ?十丁4 /產(chǎn) 5 *5 ; M L+M2-*yS = yl4y2473+y44y=3;yl-t y2i yS 十 中en J國 sol jrion Report - UN3OIObje rti ve- ya l_ze :1 r re B.B LDX11X1 S ：TQt-al 5 Diver xt scat ions;口.匚口J二二VariableValveRsducca CentXI3,000000*U5X|gK24.Doacaoa.acaoaoYLQ.CDOCOOSD.2000022.C

11、OOCOOa. 000000Y30.0000000.0M00Oha.doooooo.gcoQooY51*000：00o.aooooo311mo工 cr SurplusDLdl Fxice1-82Q.QQOOl.OCQQgO23.COO0000,0000003fi-DOOOOO0.0000004S.DOO000O.flODOOS0*000：00-50-C0300o.oooqog-so.cocoa7 .,DOODOOJ 口 g口 gaO.COOC0O-SOoCODOOg000000a,acoDooJO*DOOZOD.二口二?？谄?、誤差分析對(duì)于題目中給出的數(shù)據(jù)，采用了直接使用, 這對(duì)問題的回答不會(huì)造

12、成影響。對(duì)于問題中的要求人員應(yīng)為整數(shù)解，這對(duì)于模型的建立沒有影響，但對(duì)模型的求解法求解是基于表達(dá)式的，所以在模型求解時(shí)存在一定的誤差。八、模型的應(yīng)用本模型可用于資源決策分配的最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的問題，適用范圍廣, 操作簡單。如產(chǎn)品分發(fā)問題, 時(shí)間安排問題, 股票投資問題等九、模型評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)：模型實(shí)用范圍較廣，問題結(jié)果清晰透徹，具有合理可靠性，適 用于多個(gè)同類問題。模型的缺點(diǎn)：模型操作得細(xì)心，需使用多種數(shù)據(jù)處理工具。十、小結(jié)數(shù)學(xué)建模是一個(gè)經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過程，也是一個(gè)信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個(gè)思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過程。它給學(xué)生再現(xiàn)了一種 “微型科研”的過程。

13、數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的情感體驗(yàn)；有利于學(xué)生自覺檢驗(yàn)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的深化、發(fā)展； 有利于學(xué)生體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)教師自身具備數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建意識(shí)與能力，才能指導(dǎo)和要求學(xué)生通過主動(dòng)思維，自主構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，從而使數(shù)學(xué)課堂彰顯科學(xué)的魅力。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。1. 只有經(jīng)歷這

14、樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法，才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、 生動(dòng)和富有個(gè)性的過程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。教師不應(yīng)只是“講演者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色：參謀提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷。詢問者故作不知，問原因、找漏洞，督促學(xué)生弄清楚、說明白，完成進(jìn)度。仲裁者和鑒賞者評(píng)判學(xué)生工作成果的價(jià)值、意義、優(yōu)劣，鼓勵(lì)學(xué)生有創(chuàng)造性的想法和作法。2. 數(shù)學(xué)建模

15、對(duì)教師、對(duì)學(xué)生都有一個(gè)逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，特別應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起始點(diǎn)要低，形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生能參與。在開始的教學(xué)中，在講解知識(shí)的同時(shí)有意識(shí)地介紹知識(shí)的應(yīng)用背景，在數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用環(huán)節(jié)進(jìn)行比較多的訓(xùn)練；然后逐步擴(kuò)展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一些實(shí)際結(jié)果，描述一些實(shí)際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問題；再到獨(dú)立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和建模問題；最后發(fā)展成能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實(shí)際問題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。3. 由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，因此老師既要重視實(shí)際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程， 數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用， 不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。4. 數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的并不是僅僅為了給學(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)課外知識(shí)， 也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。因