“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”案例分析教學(xué)設(shè)計(jì)

1、今泰學(xué)院推薦文檔“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”案例分析教學(xué)設(shè)計(jì)Case analysis teaching design of "extending the operation law of integer multiplication to decimal"第1頁(yè)共7頁(yè)今泰學(xué)院推薦文檔“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”案例分析教學(xué)設(shè)計(jì)前言：小泰溫馨提醒，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種，在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。本教案根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和針對(duì)教學(xué)

2、對(duì)象是小學(xué)生群體的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃、并以啟迪發(fā)展學(xué)生智力為根本目的。便于學(xué)習(xí)和使用，本文下載后內(nèi)容可隨意修改調(diào)整及打印。初步體會(huì)整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)中仍然適用，并能運(yùn)用這些運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便。一復(fù)習(xí)準(zhǔn)備回憶：在整數(shù)乘法中我們學(xué)過哪些運(yùn)算定律？（ 1）運(yùn)算定律的內(nèi)容；（ 2）運(yùn)算定律的字母表達(dá)式；（ 3）舉例說(shuō)明應(yīng)用運(yùn)算定律怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)便。二探究新知1教師可直接舉出教材上的例子：2通過觀察、計(jì)算、討論，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律：整數(shù)加法，乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也同樣適用。何謂簡(jiǎn)便運(yùn)算，這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問題，但要正確地理解它，決不能為了追求

3、簡(jiǎn)便的形式而進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。對(duì)此，我的理第2頁(yè)共7頁(yè)今泰學(xué)院推薦文檔解是：簡(jiǎn)便運(yùn)算應(yīng)該是靈活、正確、合理地運(yùn)用各種定義、定理、定律、性質(zhì)、法則等等，改變?cè)械倪\(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，通過簡(jiǎn)便運(yùn)算要大幅度地提高計(jì)算速度及正確率，使復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)單。也就是說(shuō)：變難為易，變繁為簡(jiǎn)，變慢為快。最重要的是靈活、合理地運(yùn)用各種定義、定理、定律、性質(zhì)、法則。尤其要強(qiáng)調(diào)“靈活”、“合理”。下面就我在教學(xué)中遇到的情況，談?wù)勎业目捶ā?、“ 4.9 0.1 4.9 0.1 ”當(dāng)我給學(xué)生布置了這道題后，我以為學(xué)生會(huì)毫不猶豫地使用加法交換率和結(jié)合率，順利完成此題，但是當(dāng)我批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)了以下三種情況：（ 1）、

4、4.9 0.1 4.9 0.1 （ 4.9 4.9 ）（ 0.1 0.1 ）；（ 2）、 4.9 0.1 4.9 0.1 4.9 4.9 0.1 0.1 ；（ 3）、 4.9 0.1 4.9 0.1 （ 4.9 0.1 ）（ 4.9 0.1 ）。顯然第（ 3）種簡(jiǎn)算是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗`反了四則運(yùn)算順序，其簡(jiǎn)算結(jié)果絕對(duì)不等于原題的結(jié)果。問題就出在第（1）種和第（ 2）種解法上，第（ 1）種解法的簡(jiǎn)算過程非常標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)懈可擊；第（ 2）種解法看上去好象不太標(biāo)準(zhǔn)，但是也有道理。于是，我組織學(xué)生進(jìn)行了討論，結(jié)果學(xué)生分成了截然相反的兩派。一方第3頁(yè)共7頁(yè)今泰學(xué)院推薦文檔認(rèn)為：第（ 1）種解法絕對(duì)正確，而第（

5、 2）種解法不規(guī)范，沒有明確標(biāo)明簡(jiǎn)便運(yùn)算的過程，所以不能算對(duì)。另一方認(rèn)為：第（ 1）種解法非常標(biāo)準(zhǔn)，肯定正確無(wú)疑，但是，第（ 2）種解法也是對(duì)的，因?yàn)榘催\(yùn)算順序從左往右，先算4.94.9 ，實(shí)際上就得0，其實(shí)就不用算，直接計(jì)算0.1 0.1 就行了，簡(jiǎn)算過程其實(shí)也很明確。面對(duì)學(xué)生的不同觀點(diǎn)，我進(jìn)行了總結(jié)。我首先肯定了學(xué)生的學(xué)習(xí)精神，然后，闡述了我的觀點(diǎn)：第（ 1）種解法絕對(duì)正確，毫無(wú)疑問，但是第（ 2）種解法也有道理，也不失為一種合理的簡(jiǎn)便運(yùn)算，因?yàn)樗鼈兌甲プ×诉@道題的關(guān)鍵所在，二者沒有本質(zhì)的區(qū)別。簡(jiǎn)便運(yùn)算不能僅僅停留在追求形式上，更應(yīng)該抓住實(shí)質(zhì)上的簡(jiǎn)便，正如那些學(xué)生所說(shuō) 4.9 4.9 不用

6、算就知道得 0，只需要計(jì)算 0.1 0.1 就行了，既然不加括號(hào)同樣也能達(dá)到同樣的效果，就沒有必要強(qiáng)調(diào)必須加上括號(hào)，簡(jiǎn)便運(yùn)算最終要得就是“簡(jiǎn)便”的效果。2、“ 4.4 ×0.25 ”這是一道關(guān)于小數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算題。學(xué)生匯報(bào)了三種答案：（ 1）、 4.4 × 0.25 4×0.25 0.4 ×0.25 10.1 1.1（2）、 4.4 ×0.25 11×（ 0.4 ×0.25 ） 11×0.1 1.1第4頁(yè)共7頁(yè)今泰學(xué)院推薦文檔（3）、 4.4 ×0.25 1.1 ×（ 4×0.25

7、） 1.1 ×11.1（ 4）、 4.4 ×0.25 1.1我請(qǐng)學(xué)生分別介紹了他們的想法，他們的想法非常好：第（1）種是把 4.4 分成 40.4 ，再利用乘法分配率，讓他們分別同0.25 相乘；第（ 2）種則將 4.4 分成 0.4 ×11；第（ 3）種將 4.4分成4×1.1 ，然后利用乘法交換律和結(jié)合律，進(jìn)行計(jì)算。第（ 4）種當(dāng)然是非常優(yōu)秀的學(xué)生能有的想法。聽完學(xué)生的介紹后，我進(jìn)行了總結(jié)，首先肯定了三種答案的正確：三種答案的共同之處在于都發(fā)現(xiàn)了4 與 0.25 相乘非常簡(jiǎn)便，于是想方設(shè)法對(duì) 4.4 進(jìn)行分解，因此都把握住了這道題的關(guān)鍵，所以都是正確

8、的；三種解法的區(qū)別是，分解的方法不同，第（ 1）種解法是用加法進(jìn)行的分解，所以使用的是乘法分配率，第（ 2）種解法用乘法進(jìn)行的分解，所以使用的是乘法交換率和結(jié)合率。方法不同卻有異曲同工之處。第（ 4）種當(dāng)即給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，并說(shuō)明到了六年級(jí)才會(huì)學(xué)到的一種分?jǐn)?shù)解法。3. “3.6 - 3.6 ×0.5 ”學(xué)生計(jì)算情況有兩種：（1）3.6 ×（ 1-0.5 ）采用乘法分配律；（ 2）先直接計(jì)算 3.6 ×0.5 。（ 3）0×3.6 0。大家立即展開爭(zhēng)論。生甲：第 2 種沒有用簡(jiǎn)便算法，不對(duì)。第5頁(yè)共7頁(yè)今泰學(xué)院推薦文檔生乙：原式可以看成“ 3.6 ×

9、1- 3.6 ×0.5 ”，所以應(yīng)該用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。生丙：用乘法分配律計(jì)算到最后一步，算的是：3.6 ×0.5 ，而直接算也是算3.6 ×0.5 ，不是一樣的嗎。生?。哼?？那兩種解法都可以啦！生戊：第（ 3）種肯定是錯(cuò)的，先算 3.6-3.6 0，違反計(jì)算規(guī)則（順序），只看到 3.6-3.6 0 了，按運(yùn)算順序算出來(lái)的結(jié)果肯定不是0！最后，我也說(shuō)明第（ 3）種是錯(cuò)的，（ 1）、（ 2）兩種方法都可以，這是一道特殊題形。并再次強(qiáng)調(diào)：簡(jiǎn)便運(yùn)算的思路會(huì)有很多，但是，只要把握“簡(jiǎn)便”這個(gè)解題關(guān)鍵，正確、合理地使用定律、法則，就應(yīng)該是正確的。通過這些練習(xí)，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)了單純的簡(jiǎn)便運(yùn)算，更重要的是，使學(xué)生初步理解了學(xué)以致用的道理，真正理解了書本上的知識(shí)必須運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中去的道理。簡(jiǎn)便運(yùn)算是一種高級(jí)的混合運(yùn)算，是混合運(yùn)算的技巧，學(xué)好了簡(jiǎn)便運(yùn)算，不僅能提高計(jì)算能力、計(jì)算速度，更重要的是，使學(xué)到的定義、定理、定律、法則、性質(zhì)、規(guī)律等達(dá)到融會(huì)貫通的境