20112012中考數(shù)學(xué)試題分類解析考點(diǎn)35探索規(guī)律型問題

1、2011-2012各地中考數(shù)學(xué)試題分考點(diǎn)匯編探索規(guī)律型問題一、選擇題1.（2011 重慶分）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第個圖形中一共有 1 個平行四邊形，第個圖形中一共有 5 個平行四邊形，第個圖形中一共有 11 個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)為A、55B、42C、41D、29【】【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】找出規(guī)律：圖平行四邊形有 5 個=1+2+2，圖平行四邊形有 11 個=1+2+3+2+3，圖平行四邊形有 19=1+2+3+4+2+3+4，圖的平行四邊形的個數(shù)為 1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故選 C。2.（

2、2011 重慶綦江 4 分）如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中 所填整數(shù)之和都相等，則第 2011 個格子中的數(shù)為A、3B、2C、0D、1【】A?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥渴紫扔梢阎捅砬蟪?a 、b 、c ，再觀察找出規(guī)律求出第 2011 個格子中的數(shù)已知其中任意三個相鄰格子中 所填整數(shù)之和都相等，則，3+ a + b = a + b + c ， a + b +c= b + c 1，解得 a =1， c =3，按要求排列順序?yàn)椋?，1， b ，3，1， b ，結(jié)合已知表得b =2，所以每個小格子中都填入一個整數(shù)后排列是：3，1，2，3，1

3、，2，其規(guī)律是每 3 個數(shù)一個循環(huán)。2011÷3=670 余 1，第 2011 個格子中的數(shù)為 3。故選 A。第1頁3abc123.（2011 重慶江津 4 分）如圖，四邊形 ABCD 中，AC= a ，BD= b ，且 AC 丄BD，順次連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A1B1C1D1，再順次連接四邊形 A1B1C1D1 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形 AnBnCnDn下列結(jié)論正確的有四邊形 A2B2C2D2 是矩形； 四邊形 A4B4C4D4 是菱形；a + bab四邊形A5B5C5D5 的周長是四邊形AnBnCnDn 的面積是2n+

4、14A、B、C、D、【】C?！究键c(diǎn)】分類歸納，三角形中位線定理，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)。【分析】首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形 ABCD 中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律，然后對以下選項(xiàng)作出分析與：連接 A2 C2，B2 D2，可以證明，四邊形 A1B1C1D1 是矩形，A2 C2A1B1 1 AC 1 a ，B2 D2A1D1 1 BD 1 b 。2222A2 C2B2 D2。即四邊形 A2B2C2D2 的對角線不相等。四邊形 A2B2C2D2 不是矩形。故本選項(xiàng)錯誤。 連接 A1C1，B1D1，在四邊形 ABCD 中，順次連接四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A1B1

5、C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC。A1D1B1C1，A1B1C1D1。四邊形 ABCD 是平行四邊形。B1D1=A1C1（平行四邊形的兩條對角線相等）。A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理）。四邊形 A2B2C2D2 是菱形。同理，四邊形 A4B4C4D4 是菱形。故本選項(xiàng)正確。 根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，1 a1111111111111A5B5=A3B3=×A1B1=××AC=，B5C5=B3C3=×B1C1=××BC= b ，22282222222228第2頁四邊形 A5B5C5D5 的周

6、長是 2 ´ 1 (a + b) = a + b 。故本選項(xiàng)正確；84四邊形 ABCD 中，AC= a ，BD= b ，且 AC 丄 BD，ABCD= 12ab ；S四邊形由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄倪呅?AnBnCnDn 的面積是 1 × ab =ab。故本選項(xiàng)正確。2n2n+12綜上所述，正確。故選 C。4.（2011 浙江舟山、嘉興 3 分）一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分（A）2010，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（B）2011（C）2012（D）2013【】D?！究键c(diǎn)】分類歸納。

7、【分析】從圖中知，該紙鏈?zhǔn)?5 的倍數(shù)，中間截去的是剩下 3+5n，從選項(xiàng)中數(shù)減 3 為 5 的倍數(shù)者即為所求。2013-3 被 5 整除，故選 D。5.（2011 浙江省 3 分）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖 A2 比圖 A1 多出 2個“樹枝”， 圖 A3 比圖 A2 多出 4 個“樹枝”， 圖 A4 比圖 A3 多出 8 個“樹枝”，照此規(guī)律，圖 A6 比圖A2 多出“樹枝”A.28B.56C.60D. 124【】C?！究键c(diǎn)】分類歸納?！痉治觥拷?jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖 A3 比圖 A2 多出 4 個“樹枝”； 圖 A4 比圖 A3 多出 8 個“樹枝”， 比圖

8、A2 多出4+8=12 個“樹枝”； 圖 A5 比圖 A4 多出 16 個“樹枝”， 比圖 A2 多出 4+8+16=28 個“樹枝”； 圖 A6 比圖 A5 多出 32 個“樹枝”， 比圖 A2 多出 4+8+16+32=60 個“樹枝”。 故選 C。第3頁6.（2011 廣西桂林 3 分）如圖，將邊長為 a 的正六邊形 A1A2A3A4A5A6 在直線 l 上由圖 1 的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當(dāng) A1 第一次滾動到圖 2 位置時，頂點(diǎn) A1 所經(jīng)過的路徑的長為A、 4 + 2B、 8 + 4C、 4 +D、 4 + 23 p a3 p a3 p a3 p a3336【】A?！究?/p>

9、點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，弧長的計算?！痉治觥窟B接 A1A5，A1A4，A1A3，作 A6CA1A5，如圖，六邊形 A1A2A3A4A5A6 為正六邊形，A1A4=2 a ，A1A6A5=120°，CA1A6=30°，A6C= 1 a ，A1C= 3 a 。22A1A5=A1A3= 3a 。當(dāng) A1 第一次滾動到圖 2 位置時，頂點(diǎn) A1 所經(jīng)過的路徑分別是以 A6，A5，A4，A3，A2 為圓心，以a ， 3a ，2 a ， 3a a， a 為半徑，圓心角都為 60°的五條弧，60 ×p × a60 &

10、#215;p × 3a60 ×p × 2a4 + 2 3p a 。故選 A。× 2 +× 2 +=頂點(diǎn) A1 所經(jīng)過的路徑的長2011 廣西百色 3 分）相傳古一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的 64 枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個一個地從 1 柱移到 3 柱上去，移動過程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外。移動之日，喜馬拉雅山將變成一座金山。設(shè) h(n) 是把 n 個盤子從 1 柱移到 3 柱過程中移動盤子知

11、最少次數(shù)n=1 時，h(1)=1n=2 時，小盤2 柱，大盤3 柱，小盤從 2 柱3 柱，完成。即 h(2)=3。第4頁n=3 時，小盤3 柱，中盤2 柱，小盤從 3 柱2 柱。 即用 h(2)種方法把中、小兩盤移到 2 柱，大盤移到 3 柱；再用 h(2)種方法把中、小兩盤從 2 柱 3 柱，完成我們沒有時間去移 64 個盤子，但你可由以上移動過程的規(guī)律，計算 n=6 時， h(6)=A.11B.31C.63D.127【】C?！究键c(diǎn)】分類歸納?！痉治觥空页鲆?guī)律：n=1 時，h(1)=1；n=2 時，h(2)=3；n=3 時，h(3)= 2h(2)1=7；n=4 時，h(4)= 2h(3)1=

12、15；n=5 時，h(5)= 2h(4)1=31；n=6 時，h(6)= 2h(5)1=63。故選 C。18.（2011 廣西玉林、防城港 3 分）一個容器裝有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第21111112 次倒出的水量是 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的水量是 升的 ，按照這種233445倒水的方法，倒了 10 次后容器內(nèi)剩余的水量是1011101A、升B、 升C、D、升升11】D。911【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥扛鶕?jù)題意，第 1 次倒出 1 升水，第 2 次倒出的水量是 1 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的111 ，2

13、2433第 4 次倒出的水量是 1 升的 1 ，第 10 次倒出的水量是升的，倒了 10 次后容器內(nèi)剩余的水量是：114510111- 1 - 1 ´ 1 - 1 ´ 1 -¼¼-´。112233410 11 1 ´1= 1 -1，nn +1nn +1= 1 - æ 1 - 1 ö - æ 1 - 1 ö -¼¼- æ1 ö =1 - 1 - 1 ´ 1 - 1 ´ 1 -¼¼-´1111-。故選 D。&#

14、231; 23 ÷ ç 34 ÷ç 1011 ÷112233410 112èø èøèø9.（2011 湖南永州 3 分）對點(diǎn)（x，y ）的一次操作變換記為 P1（x，y ），定義其變換法則如下：P1（x，y ）=（ x + y ， x - y ）；且規(guī)定 Pn (x, y) = P1 (Pn-1 (x, y) （ n 為大于 1 的整數(shù)）如 P1（1，2 ）=（3， -1 ），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3， -1 ）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P

15、2（1，2 ）= P1（2，4）=（6， -2 ）則 P2011（1， -1 ）=（）0,21005 ）B（0,-21005 ）C（0,-21006）0,21006）A（D（第5頁【】D?！究键c(diǎn)】分類歸納，求函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得 P2011（1，1）的值即可：P1（1，1）=（0，2），P2（1，1）=（2，2），P3（1，1）=（0，4），P4（1，1）=（4，4），n+1P5（1，1）=（0，8），P6（1，1）=（8，8），當(dāng) n 為奇數(shù)時，Pn（1，1）=（0， 2），2P2011（1，1）應(yīng)該等于（0，21006）。故選 D。1

16、0.（2011 湖南婁底 3 分）如圖，自行車的鏈條每節(jié)長為 2.5cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8cm如果某種型號的自行車鏈條共有 60 節(jié)，則這根鏈條沒有安裝時的總長度為A、150cmB、104.5cmC、102.8cmD、102cm【】C。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥扛鶕?jù)圖形可得出：兩節(jié)鏈條的長度為：2.5×2 0.8；3 節(jié)鏈條的長度為：2.5×3 0.8×2 ；4 節(jié)鏈條的長度為：2.5×4 0.8×3 。60 節(jié)鏈條的長度為：2.5×60 0.8×59=102.8 。故選 C。11.

17、（2011 江蘇南京 2 分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為 1、2、3、4，接著甲報 5、乙報 6按此規(guī)律，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大 1，當(dāng)報到的數(shù)是 50數(shù)結(jié)束；若報出的數(shù)為 3 的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為 【】4?！究键c(diǎn)】分類歸納?！痉治觥苛斜砣缦拢旱?頁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950表中可見，只有

18、9，21，33，45滿足條件。12.（2011 江蘇常州、鎮(zhèn)江 2 分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD 的頂點(diǎn)分別為 A (1,1)、B (1,-1)、C (-1,-1)、D (-1,1)， y軸上有一點(diǎn) P (0,2)。作點(diǎn)P 關(guān)于點(diǎn) A 的對稱點(diǎn) P1 ，作 P1 關(guān)于點(diǎn) B 的對稱點(diǎn) P2 ，作點(diǎn) P2 關(guān)于點(diǎn) C 的對稱點(diǎn) P3 ，作 P3 關(guān)于點(diǎn) D 的對稱點(diǎn) P4 ，作點(diǎn) P4 關(guān)于點(diǎn) A 的對稱點(diǎn) P5 ，作 P5 關(guān)于點(diǎn) B 的對稱點(diǎn) P6 ，按如此操作下去，則點(diǎn) P2011 的坐標(biāo)為A (0,2)【】D。B (2,0)C (0,-2)D (-2,0)【考點(diǎn)】分類歸納，點(diǎn)

19、對稱。【分析】找出規(guī)律，P1（2，0），P2（0，2），P3（2，0），P4（0，2，P4n（0，2，P4n+1（2，0），P4n+2（0，2），P4n+3（2，0）。而 2011 除以 4 余 3，所以點(diǎn) P2011 的坐標(biāo)與 P3 坐標(biāo)相同，為（2，0）。故選 D。13.（2011 山東日照 4 分）觀察圖中正方形四個頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù) 2011 應(yīng)標(biāo)在A、第 502 個正方形的左下角B、第 502 個正方形的右下角C、第 503 個正方形的左上角D、第 503 個正方形的右下角【】C。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化）?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是 4 的倍數(shù)，左上角是 4 的

20、倍數(shù)余 3，右下角是 4 的倍數(shù)余 1，右上角是 4 的倍數(shù)余 2。2011 除以 4 等于余 3，所以數(shù) 2011 應(yīng)標(biāo)在第 503 個正方形的左上角。故選 C。14.（2011 山東濟(jì)南 3 分）觀察下列等式：112；23432；3456752；4567891072；請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律下列各式正確的是第7頁A100510061007301620112B100510061007301720112C100610071008301620112D100710081009301720112【】C?！究键c(diǎn)】分類歸納。【分析】觀察所給等式，找出規(guī)律：等式右邊冪的底數(shù)是左邊首尾兩個數(shù)之和的一半。而四個

21、等式中只有100610071008301620112 符合以上規(guī)律，故選 C。15.（2011 山東淄博 4 分）根據(jù)右圖中已填出的“”和“×”的排列規(guī)律，把、還原為“”或“×”且符合右圖的排列規(guī)律，下面“”中還原正確的是【】C?！究键c(diǎn)】分類歸納?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，“”相當(dāng)于 “”號，“×”相當(dāng)于“”號。連續(xù)兩個符號相乘，得它們下面的一個符號，依照同號得“”，異號得“×”的規(guī)律形成，完整排列如右圖。故選 C。16.（2011 山東德州 3 分）圖 1 是一個邊長為 1 的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三，可以拼成一個形狀相同但更大的圖形（

22、如圖 2），依此規(guī)律繼續(xù)拼角形邊長的一半，以此為基本下去（如圖 3），則第 n 個圖形的周長是A、2nB、4nC、2n+1D、2n+2【】C?！究键c(diǎn)】分類歸納，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)。第8頁【分析】通過觀察知，從圖 1 到圖 3 的周長分別為 4=22，8=23，16=24，它的規(guī)律是：指數(shù)是圖形的個數(shù)加 1，故第 n 個圖形的周長是 2n+1。故選 C。17.（2011 山東煙臺 4 分） 如圖，六邊形 ABCDEF 是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六邊形的漸開線”，其中FK1 ，K1K2 ，K2 K3 ，K3K4 ， K4 K5 ， K5K6 ，的圓心依次按點(diǎn)

23、A，B，C，D，E，F(xiàn) 循環(huán)，其弧長分別記為 l1，l2，l3，l4，l5，l6，.當(dāng) AB1 時，l2 011 等于A. 2011p2011p2011p2011pB.C.D.2】B。346【考點(diǎn)】分類歸納，弧長計算的半徑為 n，所以 l2 011= 60p ´ 2011 = 2011p 。故選【分析】找出規(guī)律：每段弧的度數(shù)都等于 60°， KKn-1 n1803B。18.（2011 山東聊城 3 分）如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第 n 個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為A5nB5n1D2n21C6n1【】C。【考點(diǎn)】分類歸納。【分析】從所給的圖形找出規(guī)律，所擺圖形的特點(diǎn)：

24、下面部分是一個用棋子圍成的一個正方形，它需要圍棋子的枚數(shù)分別為 4，8，12，4 n；上面部分圍棋子的枚數(shù)分別為 1，3，5，2 n1。從而擺第 n 個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為 4 n2 n16n1。故選 C。19.（2011 山東青島 3 分）如圖，以邊長為 1 的正方形 ABCD 的邊 AB 為對角線作第二個正方形 AEBO1，再以 BE 為對角線作第三個正方形 EFBO2，如此作下去，則所作的第 n 個正方形的面積 Sn1【】。2n+1第9頁【考點(diǎn)】分類歸納，勾股定理。【分析】找出規(guī)律：第 1 個正方形的邊長為 1，面積 S11；第 2 個正方形的邊長為 2 ，面積 S2 1 ；第223

25、個正方形的邊長為 1 ，面積 S3 1 =；第 4 個正方形的邊長為 2 ，面積 S4 1 =；，則第 n 個11222321448正方形的面積 Sn。2n+1220.（2011臺山 3 分）先作半徑為的圓的內(nèi)接正方形，接著作上述內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓，再作上述2內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形，則按以上規(guī)律作出的第 7 個圓的內(nèi)接正方形的邊長為2 )622 )72C、（ 2)6D、( 2)7A、（B、（【】B。【考點(diǎn)】圓內(nèi)接正方形，勾股定理，分類歸納。2 ö2æ22×= ç÷【分析】根據(jù)已知知，第 2 個圓的內(nèi)接正方形的邊長為，第 3 個圓的內(nèi)接正方形的邊長2

26、22è2 ö6ø2 ö22 ö32 ö7ææææ22×= ç×= ç為ç，故第 7 個圓的內(nèi)接正方形的邊長為ç。故選 B÷÷÷÷222222èøèøèøèø21. （2011十堰 3 分）為一個污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會相同，

27、經(jīng)過四層凈化后流入底部的 5 個出口中的一個。下列：5 個出口的出水量相同；2 號出口的出水量與 4 號出口的出水量相同；1，2，3 號出水口的出水量之比約為 1：4：6；若凈化材料損耗速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢一個三角形材料使用的時間約為更換一個三角形材料使用時間的 8 倍，其中正確的有A1 個B2 個C3 個D4 個【】B?！究键c(diǎn)】分類歸納，可能性的大小?！痉治觥扛鶕?jù)出水量假設(shè)出第一次分流都為 1，可以得出下一次分流的水量，依此類推得出最后得出每個出水管的出水量，從而得出：如圖，根據(jù)圖示出水口之間存在不同，故此選項(xiàng)錯誤；2 號出口的出水量與 4 號出口的出水量相同：第二個出

28、水口的出水量為： 1 ，第 4 個出水口的出水量為： 1 ，故此選441項(xiàng)正確；1，2，3 號出水口的出水量之比約為 1：4：6：第一個出水口的出水量為：，第二個出水口16的出水量為： 1 ，第三個出水口的出水量為： 3 ，1，2，3 號出水口的出水量之比約為 1：4：6，故此48選項(xiàng)正確。若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個三角形材枓使用的13時間約為更換最快的一個三角形材枓使用時間的 6 倍1 號與 5 號出水量為，3 號最快為 ，故更換168最慢的一個三角形材枓使用的時間約為更換最快的一個三角形材枓使用時間的 6 倍，故此選項(xiàng)錯誤。故正確的有 2 個。故選 B

29、。22.（2011形，荊門 3 分）圖是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖鋪成了一個 2×2 的近似正方其中完整菱形共有 5 個；若鋪成 3×3 的近似正方形圖案，其中完整的菱形有 13 個；鋪成 4×4 的近似正方形圖案，其中完整的菱形有25 個；如此下去，可鋪成一個 n´ n 的近似正方形圖案.當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?181 個時，n 的值為A.7B.8C.9D.10【】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），一元二次方程的應(yīng)用。【分析】觀察圖形特點(diǎn)，從中找出數(shù)字規(guī)律：圖菱形數(shù)為 1=12；圖菱形數(shù)為 5=4+1=22+12；圖菱形數(shù)為 13=9+4=3

30、2+22；圖菱形數(shù)為 25=16+9=42+32； ·圖 n 菱形數(shù)為 n2+（n1）2=2n2-2n+1。鋪成一個 n´ n 的近似正方形圖案.當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?181 個時，有 2n2-2n+1=181，解得 n=10或 n=9（舍去）。故選 D。潛江仙桃天門江漢油田 3 分）如圖，已知直線 l：y= 3 x，過點(diǎn) A323.（2011（0，1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn) A1 作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B1，過點(diǎn) B1 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) A4 的坐標(biāo)

31、為A（0，64）B（0，128）C（0，256）D（0，512）第11頁【】C?！究键c(diǎn)】分類歸納，一次函數(shù)的圖象和 k 值的意義，三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)。【分析】直線 l：y= 3 x，A1Bl，A2B1l，··· ，可求出BOX=ABO=A1B1O=A2B2O= ·=3030。0。OA1B=O A2B1=O A3B2= ·=30點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（1，0），OA=1。點(diǎn) B 在直線 y=3 x 上，OB=2。OA1=2 OB =4。3OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。OB2=2OA2=3

32、2，OA3=2 OB2=64。OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。A4 的坐標(biāo)是（0，256）。故選 C。24.（2011黃石 3 分）平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定 3 條直線，若平面上不同的n 個點(diǎn)最多可確定 21 條直線，則 n 的值為A. 5B. 6C. 7D. 8【】C?！究键c(diǎn)】分類歸納，一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題）。n (n - 1) 2【分析】找出規(guī)律：平面上不同的 n 個點(diǎn)，每一個點(diǎn)最多可確定 n 1 條直線， n 個點(diǎn)最多可確定n(n -1) 2= 21 ，解得 n=7 或 n=6（舍條直線（因?yàn)槊恳粭l直線都重復(fù)計算了兩次）。因此，根據(jù)

33、題意，得去）。故選 C。25.（2011 內(nèi)察布 3 分）將正方體（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）向右翻滾 90 ，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 0 ，放置于水平桌面上 ，如圖 在圖 中，將則完成一次變換若的初始位置為圖所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成 10 次變換后，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是第12頁A . 6B . 5C. 3D . 2【】B。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形變化類）。【分析】尋找規(guī)律：可知，按上述規(guī)則連續(xù)完成 3 次變換后，回到初始位置，因此連續(xù)完成 10 次變換后，與完成 1 次變換的狀態(tài)相同。故選 B。26.(德陽 3 分)下面是一個按某種規(guī)

34、律排列的數(shù)陣：根據(jù)規(guī)律，自然數(shù) 2 000 應(yīng)該排在從上向下數(shù)的第 m 行，是該行中的從左向右數(shù)的第 n 個數(shù)，那么 m+n的值是A 110B 109C 108D 107【】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】根據(jù)規(guī)律，數(shù)陣的的右邊的數(shù)是行數(shù)的平方，而大于 2000 的第一個平方數(shù)是 45，所以 m=45；第44 行右邊的數(shù)為 442=1936，而 20001936=64，即 n=64。所以 m+n 的值是 109。故選 B。27（. 2011自貢 3 分）李強(qiáng)同學(xué)用棱長為 l 的正方體在桌面上堆成的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為A37B 33C24D

35、21第13頁【】B?！究键c(diǎn)】分類歸納，正方形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，知第一層染了 5 個面，第二層染了 841=11 個面，第三層染了 1294=17 個面，共染了 33 個面，面積為 33。故選 B。28.（2011 遼寧鞍山 3 分）如圖，從內(nèi)到外，邊長依次為 2,4,6,8，的所有正六 邊形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且一組對邊與 x 軸平行，它們的頂點(diǎn)依次用 A1、A2 、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12表示，那么頂點(diǎn) A62 的坐標(biāo)是【】（11，113 ）?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形變化類），正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥肯雀鶕?jù)正

36、六邊形的性質(zhì)和勾股定理求出 A1、A2、A3、A4、A5、A6 的坐標(biāo) A1（2，0）、A2（1，3 ）、A3（1，3 ）、A4（2，0）、A5（1，3 ）、A6（1，3 ）。再尋找規(guī)律，因?yàn)?62÷6=10 余 2，所以 A62 與 A2 在同一方位，且 OA62=（10+1）OA2=11 OA2。因此A62 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)也是 A2 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的 11 倍，即 A62（11，113 ）。29.（2011 遼寧錦州 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn) A(1，0)，點(diǎn) A 第一次跳動至點(diǎn) A1(1,1)，第四次向右跳動 5 個至點(diǎn) A4(3，2)，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn) A

37、 第 100 次跳動至點(diǎn) A100 的坐標(biāo)是【】（51，50）?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)。【分析】分析規(guī)律，從圖形知，奇數(shù)次跳動時，它的縱坐標(biāo)是前一次的縱坐標(biāo)加 1，橫坐標(biāo)是前一次的橫坐標(biāo)的相反數(shù)，第 n 次跳動至點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 -, n + 1 ö ：奇數(shù)次跳動時，它的縱坐標(biāo)與前一次的縱n + 1ænç÷22èø坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)是前一次的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加 1，第 n 次跳動至點(diǎn) A n 的坐標(biāo)為æ n + 1, n ö 。因此點(diǎn) Aç 22 ÷èø第 1

38、00 次跳動至點(diǎn) A100 的坐標(biāo)是（51，50）。30.（2011 遼寧盤錦 3 分）如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一第14頁次沿順時針方向跳兩個點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時針方向跳一個點(diǎn). 若青蛙從 5 這點(diǎn)開始跳，則經(jīng) 2011 次跳后它停在的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 5【】C。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 5 ¾¾第®¾1次 ¾¾2®¾第¾2次¾®¾1 ¾¾第

39、4;¾3次 ®3 ×××第×4×次×2，可見除第一次外，跳三次一個循環(huán) 2，1，3。（20111）÷3 670 除盡，青蛙從 5 這點(diǎn)開始跳，則經(jīng) 2011 次跳后它停在的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為 3。故選 C。31.（2011黔南 4 分）觀察下列算式：21 = 2 ，22 = 4 ，23 = 8 ，24 =16 ，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，請你猜想 210 的末尾數(shù)字是A、2B、4C、8D、6【】B?！究键c(diǎn)】分類歸納，有理數(shù)的乘方?！痉治觥扛鶕?jù)已知條件，找出題中的規(guī)律，即可求出 210 的末位數(shù)字： 21 = 2

40、，22 = 4 ，23 = 8 ，24 =16 ，算式中的規(guī)律是末尾數(shù)字按 2，4，8，個數(shù)循環(huán)。 210 與 22 的末尾數(shù)字相同，為 4。故選 B。32.（2011安順 3 分）一只跳蚤在第一象限及 x 軸、y 軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），那么第 35 秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是且每秒跳動一個A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）【】B?！究键c(diǎn)】分類歸納，點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥坑深}目中所給的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)找出規(guī)律：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度是每秒運(yùn)動一個長度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0

41、）用的秒數(shù)分別是 1 秒，2 秒，3 秒，到（2，0）用 4 秒，到（2，2）用 6秒，到（0，2）用 8 秒，到（0，3）用 9 秒，到（3，3）用 12 秒，到（4，0）用 16 秒，依次類推，到（5，0）用 35 秒。故第 35 秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（5，0）。故選 B。33.（2011 福建寧德 4 分）已知： a1 = x + 1(x0 且 x1)， a2 = 1¸（1- a1）， a3 = 1¸（1- a2），an = 1¸（1- an-1），則 a2011等于 第15頁B. x1C. - 1xA.xD.x + 1x【】B?！究键c(diǎn)】分類歸納，代數(shù)式

42、化簡?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，由已知： a = x + 1(x0 且 x1)，則 a = 1¸（1- a）=1 ¸ (1- x -1) = - 1121xa = 1 ¸（1 - a ）=1 ¸ æ1 + 1 ö =x， a = 1 ¸（1 - a）=1 ¸ æ1 -ö = x + 1 ，由此可見， a , ax, a ,××× çx ÷çx + 1 ÷3243123x + 1èøèø按 x1，

43、 - 1 ，x= a = x + 1。故選 B。循環(huán)。因?yàn)?2011÷3=670 余 1，所以a20111xx + 134.（2011 福建南平 4 分）觀察下列各圖形中小正方形的個數(shù)，依此規(guī)律，第 11 個圖形中小正方形的個數(shù)為（1） （2）B66（3）C55（4）（5）D50A78【】B。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑深}意得：第一個圖形中小正方形的個數(shù)為 1，第二個為 1+2=3，第三個為 1+2+3=6，第四個為1+2+3+4=10， ；第（11）個圖形中小正方形的個數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。故選 B。二、填空題1. （2011

44、北京 4 分）在下表中，我們把第 i 行第 j 列的數(shù)記為 a i，j（其中 i，j 都是不大于 5 的正整數(shù)），對于表中的每個數(shù) a i，j，規(guī)定如下：當(dāng) ij 時， a i，j=1；當(dāng) ij 時， a i，j=0例如：當(dāng) i=2，j=1 時， a i，j= a 2，1=1按此規(guī)定，a 1，3= ；表中的 25 個數(shù)中，共有 個 1；計算 a 1，1 a i，1+ a 1，2 a i，2+ a 1，3 a i，3+ a 1，4 a i，4+ a 1，5 a i，5 的值為第16頁a 1，1a 1，2a 1，3a 1，4a 1，5a 2，1a 2，2a 2，3a 2，4a 2，5a 3，1a

45、3，2a 3，3a 3，4a 3，5a 4，1a 4，2a 4，3a 4，4a 4，5【】0，15，1。=【考點(diǎn)】分類歸納?！痉治觥坑深}意，從 i 與 j 之間大小分析，很容易求出表中各數(shù)：從而得出 a 1，3=0。表中的 25 個數(shù)中，共有 15個 1。并計算：a 1，1· a i，1+ a 1，2· a i，2+ a 1，3· a i，3+ a 1，4· a i，4+ a 1，5· a i，5=1·1+0· a i，2+0· a i，3+0· a i，4+0· a i，5 =1。2.（201

46、1 浙江省 3 分）如圖，圖中圓與正方形各邊都相切， 設(shè)這個圓的周長為 C1;圖中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個圓的周長為 C2；圖中的九個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這九個圓的周長為 C3；，依次規(guī)律，當(dāng)正方形邊長為 2 時，則 C1+ C2+ C3+C99+ C100= 【】10100 p ?！究键c(diǎn)】分類歸納，正方形的性質(zhì)，圓與圓相切的性質(zhì)?！痉治觥空页鲆?guī)律，C1=2 p ，C2=4·1· p =4 p ，C3= 9 × 2 ×p = 6p ，C4=16 × 2 ×p = 8p ，

47、C100=200 p 。34C1C2C3C4C100= 2p + 4p + 6p + 8p + ××× + 200p = 2p (1+ 2 + 3 + 4 + ××× +100) = 2p ´ 5050 = 10100p 。3.（2011 遼寧沈陽 4 分）寧寧同學(xué)設(shè)計了一個計算程序，如下表根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系，可得 a 的值是第17頁輸入數(shù)據(jù)12345輸出數(shù)據(jù)23456789aa 1，1=1a 1，2=0a 1，3=0a 1，4=0a 1，5=0a 2，1=1a 2，2=1a 2，3=0a 2，4=0a 2，5=0a

48、 3，1=1a 3，2=1a 3，3=1a 3，4=0a 3，5=0a 4，1=1a 4，2=1a 4，3=1a 4，4=1a 4，5=0a 5，1=1a 5，2=1a 5，3=1a 5，4=1a 5，5=1a 5，1a 5，2a 5，3a 5，4a 5，5】10 。11【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥糠治鲚斎搿⑤敵龅臄?shù)據(jù)可得：輸出數(shù)據(jù)的是輸入數(shù)據(jù)的 2 倍，分母是輸入數(shù)據(jù)的 2 倍加 1。所以當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為 5 時，輸出數(shù)據(jù)的是 2×5 10，分母是 2×5 111，即輸出數(shù)據(jù)為10 。114.（2011 遼寧本溪 3 分）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個空格中填上

49、適當(dāng)?shù)臄?shù)字?！尽?38?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥坑^察圖中的數(shù)字得出框中右下角的數(shù)字特點(diǎn)為：上方數(shù)字與左下角數(shù)字的乘積再加上上方數(shù)字的和。故最后一個空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字為 9×81 9738。5（2011 遼寧丹東 3 分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為 l，4，7，則第 n 個數(shù)是 _【】3n2?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】觀察依次為 1，4，7，的一列數(shù)，分析找出規(guī)律，是首項(xiàng)為 1，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差為 3，即 1，13×1 ，13×2 ，據(jù)此求出第 n 個數(shù)1（n1）×3 3n2。6.（2011 遼寧撫順 3 分）用同樣大

50、小的黑色五角星按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第99 個圖案需要的黑色五角星個【】150。【考點(diǎn)】分類歸納?！痉治觥繌乃o圖案找出規(guī)律：當(dāng)序號是奇數(shù)時，圖案中黑色五角星有×1 個，圖案 3 中黑色五角星有×2 個，圖案 5 中黑色五角星有×3 個，圖案 2 n1 中黑色五角星有n 個，而當(dāng) 2 n199 時, n50，n150。故第 99 個圖案需要的黑色五角星 150 個。第18頁7.（2011 遼寧阜新 3 分）如圖，A 與 x 軸相切于點(diǎn) O，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn) P在A 上，且在第一象限，PAO60°，A 沿 x 軸正方向滾

51、動，當(dāng)點(diǎn) P 第 n 次落在 x 軸上時，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為5。【】2n3【考點(diǎn)】分類歸納，扇形弧長分式。60 ×p ×111= p ，所以點(diǎn) P 第 1 次落在 x 軸上時，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 p ，【分析】根據(jù)扇形弧長分式， OP =18033點(diǎn) P 第 2 次落在 x 軸上時，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2 1 p ，第 3 次落在 x 軸上時，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2×2 1 p ，33，第 n 次落在 x 軸上時，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為（n1）·2 1 p 2n 。5338.（2011 吉林省 2 分）用形狀相同的兩種菱形拼成的圖案，用 a 表示第 n 個圖

52、案中菱形的個數(shù)，則 a n=_（用含 n 的式子表示）a1=4a2=10a3=16】6n - 2 。【考點(diǎn)】分類歸納?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： a1 是四個菱形； a2 是形狀相同的兩種菱形，大的 2×4 個，小的 2×（21）個，計6×2 2 個； a3 是形狀相同的兩種菱形，大的 3×4 個，小的 2×（31）個，計 6×3 2 個；則 an 有6n - 2 個形狀相同的兩種菱形。9.（2011 吉林長春 3 分）邊長為 2 的兩種正方形卡片，卡片中的扇形半徑均為 2圖是交替擺放A、B 兩種卡片得到的圖案若擺放這個圖案共用兩種卡片 21 張，則這個圖案中陰影部分圖形的面積和為 （結(jié)果保留 ）第19頁【】44?！究键c(diǎn)】分類歸納，扇形面積的計算?！痉治觥渴紫惹蟮?A，B 兩種卡片陰影部分的面積，然后確定 21 張卡片中 A，B 各自的張數(shù)，即可求解：A 種的面積是：4 1 ×2 24；B 種的面積是： 1 ×2 2。兩種卡片 21 張，則有 A 種 11 張，B 種 104張，因而面積的和是